Karya Tulis Ilmiah Divisi Biofisika: Fisika Nuklir oleh NLP Trisnawati
8
Secara umum resonansi terpecah oleh pengaruh inti tetangga dalam N + 1 resonansi untuk spin ½. Tingkat-tingkat energi ini menunjukkan sistem inti tunggal
homonuclear
dari kopling spin. Bila tidak ada spin-spin tetangga, garis resonansi yang teramati jumlahnya satu. Satu spin tetangga menghasilkan dua resonansi dengan intensitas yang sama 1:1. Dua
spin tetangga menghasilkan tiga garis resonansi dengan perbandingan intensitas 1:2:1, dan tiga inti tetangga menghasilkan empat garis resonansi dengan perbandingan intensitas
1:3:3:1.
Gambar 2.6 menunjukkan spektrum etilbenzena dengan acuan tetrametilsilane TMS pada pergeseran kimia nol ppm. Semua spin tetangga pada molekul etilbenzena mempunyai
spin ½. Tiga proton menghasilkan resonansi pada 1,25 ppm yang mengalami tiga pemecahan
splitting
, dengan perbandingan intensitas 1:2:1
triplet
. Dua proton menghasilkan resonansi pada 3,25 ppm yang mengalami empat pemecahan dengan perbandingan intensitas 1:3:3:1
quartet
.
2.3 Waktu Relaksasi Spin Kisi T
1
Dua mekanisme relaksasi yang terkait dengan spin-spin inti tereksitasi yaitu relaksasi transversal atau relaksasi spin-spin T
2
, dan relaksasi longitudinal atau relaksasi spin-kisi T
1
. Relaksasi transversal lebih cepat daripada relaksasi longitudinal, dengan demikian tetapan waktu spin-spin
2
lebih kecil daripada tetapan waktu spin-kisi
1
. Relaksasi spin-kisi
1
merupakan proses mempertahankan keseimbangan termal pada sistem spin melalui pertukaran energi dengan gerakan termal normal molekul-molekul
disekitarnya. Kontak termal ini adalah akibat dari interaksi momen magnetik secara acak, fluktuasi medan magnet, dan akibat gerakan termal inti-inti molekul. Dari persamaan 2.3,
bila H
1
pada bidang x-y dan H pada arah z, H
1
berotasi dengan kecepatan sudut �, superposisi antara sunstitusi persamaan 2.6 ke persamaan 2.3 dan komponen magnetisasi
M tanpa medan H
1
dalam keadaan setimbang diperoleh persamaan Bloch lengkap sebagai berikut
[Harry.G, 1967]
: =
1
sin � +
−
2
2.13 =
1
cos � −
−
2
2.14 =
−
1
sin � −
1
−
−
1
2.15 Kembalinya
kenilai kesetimbangannya ditandai oleh adanya relaksasi spin-kisi. Dalam arah sumbu-z, magnetisasi
menuju kenilai kesetimbangan dengan tetapan
Karya Tulis Ilmiah Divisi Biofisika: Fisika Nuklir oleh NLP Trisnawati
9
waktu
1
. Untuk kasus =
dan tanpa medan RF, komponen longitudinal dari
persamaan 2.15 dapat dituliskan : =
−
1
2.16 Persamaan 2.15 disebut persamaan Bloch I. Integrasi persamaan 2.16 menjadi :
− −
= −
1
2.17 dan dengan syarat awal
= −
pada = 0, persamaan 2.17 dapat dituliskan : −
= −
1
1
+ ln −2
2.18 Dalam bentuk eksponensial persamaan 2.18 dituliskan menjadi :
= 1 − 2 exp −
t T
1
2.18 Persamaan 2.17 dapat dituliskan dalam bentuk logaritma sebagai berikut :
ln −
= −
1
2.19 Terlihat bahwa ln
− berbanding lurus dengan waktu pengulangan t dan berbanding
terbalik dengan waktu relaksasi spin-kisi T
1
. Gerakan molekuler yang menyebabkan fluktuasi medan magnet pada frekuensi resonansi tertentu menimbulkan relaksasi inti. Relaksasi yang
dibangkitkan dengan interaksi antara momen dipol magnetik inti dengan tetangganya disebut relaksasi dipol-dipol. Frekuensi distribusi gerakan molekul acak dinyatakan dengan kerapatan
spektral, dan dirumuskan sebagai berikut:
� =
� 1+
�
2
�
2
2.20 dimana � adalah waktu relaksasi yang merupakan skala waktu karakteristik gerakan
molekuler. Besarnya laju relaksasi 1
1
tergantung dari besarnya fluktuasi medan dan kerapatan spektral pada frekuensi resonansi �
dengan hampiran :
1
1
=
3 10
4 2 6
� 1+
�
2
�
2
+
4 �
1+4 �
2
�
2
2.21 Optimalisasi parameter yang berkaitan dengan pengukuran waktu spin-kisi T
1
dengan asumsi sudut presisi tidak tepat 90
o
dan 180
o
. Dalam beberapa eksperimen menunjukkan bahwa sudut presisi menyimpang dari sudut idealnya 90
o
dan 180
o
.
2.4 Waktu Relaksasi Spin-spin T
