30
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder berupa jumlah pendaftaran siswa baru mulai tahun ajaran 2007
– 2008 hingga tahun ajaran 2013
– 2014. Data tersebut berjumlah sebanyak 84 data runtun waktu yang diperoleh dari lembaga bimbingan belajar Sony Sugema College cabang Bintaro.
Dalam pengujiannya, data dari tahun ajaran 2007-2008 hingga tahun ajaran 2012- 2013 digunakan untuk menentukan model yang sesuai sedangkan data dari tahun
ajaran 2013-2014 digunakan untuk mengevaluasi model yang tepat untuk digunakan sebagai peramalan. Data pendaftaran siswa baru tersebut dapat dilihat
pada Lampiran 1. 3.2
Metode Seasonal ARIMA
1. Pemeriksaan Kestasioneran Data
Untuk menguji apakah data yang digunakan memiliki sifat stasioner atau tidak, dapat dilihat grafik fungsi autokorelasinya. Data yang tidak stasioner akan
memiliki pola yang cenderung lambat menuju nol pada beberapa lag awal. Selain itu karena data yang digunakan memiliki unsur musiman, maka akan terlihat
beberapa korelasi yang lebih signifikan dan berulang sepanjang musiman data.
31
Secara lebih formal, untuk menguji kestasioneran data maka akan digunakan uji Augmented Dickey-Fuller dengan hipotesis dan kriteria uji sebagai
berikut:
Hipotesis:
:
� = 0 data deret waktu tidak stasioner
1
: � 0 data deret waktu stasioner
Kriteria Pengujian:
Tolak jika
�
�
≥ �
�,∝
Dickey Fuller
Jika data menunjukkan ketidakstasioneran maka perlu diputuskan apakah data tidak stasioner secara rata-rata atau varians atau keduanya, selanjutnya dapat
ditanggulangi dengan transformasi ataudan differencing.
2. Identifikasi model
Setelah data dinyatakan bersifat stasioner baik secara rata-rata maupun varians maka dapat dilakukan pemilihan model yang tepat berdasarkan kriteria yg
ada. Hal ini penting dilakukan agar hasil peramalan dari model yang dibentuk tidak sia-sia. Model yang tepat tentu akan menghasilkan peramalan yang
memuaskan.
32
Menurut [15] model SARIMA dapat dipilh dengan kriteria sebagai berikut:
a. Jika ACF terpotong cut off setelah lag 1 atau 2; lag musiman tidak
signifikan dan PACF perlahan- lahan menghilang dies down, maka diperoleh model non seasonal MA q=1 atau 2.
b. Jika ACF terpotong cut off setelah lag musiman L; lag non musiman
tidak signifikan dan PACF perlahan- lahan menghilang dies down, maka diperoleh model seasonal MA Q=1.
c. Jika ACF terpotong setelah lag musiman L; lag non musiman terpotong
cut off setelah lag 1 atau 2, maka diperoleh model non seasonal-seasonal MA q=1 atau 2; Q=1.
d. Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong
cut off setelah lag 1 atau 2; lag musiman tidak signifikan, maka diperoleh model non seasonal AR p=1 atau 2.
e. Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong
cut off setelah lag musiman L; lag non musiman tidak signifikan, maka diperoleh model seasonal AR P=1.
f. Jika ACF perlahan-lahan menghilang dies down dan PACF terpotong
cut off setelah lag musiman L; dan non musiman terpotong cut off setelah lag 1atau 2, maka diperoleh model non seasonal dan seasonal AR
p=1 atau 2 dan P=1. g.
Jika ACF dan PACF perlahan-lahan menghilang dies down maka diperoleh campuran ARMA model.
33
3. Estimasi Parameter dari model
Setelah beberapa model telah terpilih, langkah selanjutnya adalah mengestimasi parameter-parameter dari model itu sendiri. Pada penelitian ini
metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model ialah dengan metode perbaikan secara iteratif. Taksiran awal dipilih kemudian diperhalus
secara iteratif hingga kesalahan menjadi sekecil mungkin. Proses ini akan dikerjakan oleh suatu program komputer.
4. Pengujian Model
Setelah model- model terpilih telah diestimasi nilai parameternya, langkah selanjutnya ialah menguji apakah model tersebut sesuai dengan data. Beberapa
pengujian yang harus dilalui adalah; a.
Keberartian koefisien
Hipotesis dan kriteria uji keberartian koefisien adalah sebagai berikut: Hipotesis:
: koefisisen tidak berarti
1
: koefisien berarti Dengan
� = 0.05
Kriteria uji: Tolak
jika �- � �, artinya koefisien telah berarti.
34
b. Memenuhi asumsi White Noise
Yakni suatu asumsi yang menyatakan bahwa residu bersifat acak dan normal. Hipotesis dan kriteria uji keacakan residu adalah sebagai berikut:
Hipotesis: :
�
1
= �
2
= ⋯ = � = 0 residu bersifat acak
1
: ∃ �
�
≠ � = 0 residu tidak bersifat acak
Kriteria uji: Terima
jika nilai � �
�,
atau �- �
�.
Sedangkan hipotesis dan kriteria uji kenormalan residu adalah sebagai berikut:
Hipotesis: : residu berdistribusi normal
1
: residu tidak berdistribusi normal Kriteria uji:
Tolak jika jika
�
ℎ��
�
� �
atau �- � �.
c. Pemilihan model terbaik
Dari beberapa model yang memenuhi asumsi keberartian koefisien dan asumsi white noise akan dipilih satu model terbaik yang ditentukan
melalui nilai MSE dari masing – masing model.
35
5. Peramalan
Setelah model tebaik dari beberapa model dugaan sementara dipilih, maka dapat dilakukan peramalan untuk periode selanjutnya menggunakan persamaan
dari model terpilih tersebut. Hasil peramalan metode SARIMA bisa digunakan dalam peramalan jangka waktu menengah yaitu tiga bulan sampai dengan dua
tahun [16]. Hasil peramalan model SARIMA yang diperoleh kemudian akan
dibandingkan dengan hasil peramalan model dekomposisi menggunakan data input 1 musim terakhir yakni data tahun ajaran 2013
– 2014. Model peramalan dikatakan baik jika nilai MAPE kurang dari 20. Model dengan nilai MAPE
yang lebih baik akan digunakan pada peramalan untuk periode tahun ajaran berikutnya.
3.3 Metode Dekomposisi