22
2.7 Model
Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average SARIMA
Model seasonal ARIMA merupakan bentuk khusus dari model ARIMA jika terdapat unsur musiman yang jelas pada hasil observasi
�
. Hal ini berarti data memiliki pola berulang
– ulang dalam selang waktu yang tetap. Selain melalui grafik data, unsur musiman juga dapat dilihat melalui grafik ACF dan
PACF. Untuk menanggulangi ketidakstasioneran data akibat unsur musiman maka dapat dilakukan proses differencing sebesar periode musimannya.
Differencing musiman dari
�
ditulis dengan
�
sehingga
�
= 1 − �
�
Dengan adalah panjang periode per musim.
Model Seasonal mengalihkan perhatiannya kepada data sebelumnya dengan jarak lag sepanjang musiman yang terjadi. Berdasarkan ide tersebut,
maka model MA � yang bersifat seasonal dengan musiman sepanjang
dinyatakan oleh[7]:
�
=
�
− �
1 �−
− �
2 �−2
− ⋯ − �
� �−�
Atau dalam bentuk operator backshift,
�
= 1 − �
1
� − �
2
�
2
− ⋯ − �
�
�
� �
�
= � �
�
23
Sedangkan untuk model seasonal AR dengan musiman sepanjang
dapat dinyatakan oleh[7]:
�
= ∅
1 �−
+ ∅
2 �−2
+ ⋯ + ∅
� −
+
�
Atau dalam bentuk operator backshift,
�
−∅
1 �−
− ∅
2 � −2
− ⋯ − ∅
�−
=
�
1 − ∅
1
� − ∅
2
�
2
− ⋯ − ∅
�
�
� �
=
�
∅ �
�
=
�
Sehingga jika suatu hasil observasi
�
mengikuti proses yang dibentuk oleh gabungan antara model ARIMA
�, , dan model SARIMA , �, � , maka modelnya dapat dimanipulasi menggunakan operator backshift sebagai
berikut: ∅ � ∅ � ∇
d
∇
s D
�
= � � � �
�
dimana ∇
d
= operator differencing non musiman ordo ke- ∇
s D
= operator differencing musiman ordo ke- �
24
2.8 Asumsi
White Noise
Suatu model yang baik akan memiliki sifat white noise, yaitu memenuhi asumsi residual yang bersifat acak dan berdistribusi normal.
2.8.1 Residu Bersifat Acak
Keacakan sekumpulan
barisan residu
dapat diperiksa
dengan memperhatikan fungsi autokorelasi dari barisan residu tersebut. Barisan residu
dikatakan acak apabila tidak terdapat autokorelasi yang signifikan untuk setiap lag yang ditentukan. Untuk lebih formal, keacakan residu dari suatu model
dapat diuji menggunakan uji statistik Q Box-Pierce dengan hipotesis sebagai berikut:
: �
1
= �
2
= ⋯ = � = 0 residu bersifat acak
1
: ∃ �
�
≠ � = 0 residu tidak bersifat acak
Dengan � = 0.05 dan statistik uji:
� = � � + 2 �
2
� −
=1
Serta kriteria uji: Terima
jika nilai � �
�,
atau �- �
�. Artinya secara keseluruhan, autokorelasi dari barisan residu yang diuji tidak berbeda dari
nol, atau dengan kata lain residu bersifat acak.
25
2.8.2 Residu Bersifat Normal
Untuk memeriksa apakah residu bersifat normal atau tidak, dapat dilakukan uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai
berikut; : residu berdistribusi normal
1
: residu tidak berdistribusi normal Dengan
� = 0.05 dan statistik uji: � =
� �
� − �
Serta kriteria uji: Tolak
jika jika �
ℎ��
�
� �
atau �- � �. Artinya residu
bersifat normal.
2.9 Metode Dekomposisi