4
BAB II KONSOLIDASI TANAH
II.1 Tanah
Dalam pengertian teknik secara umum, tanah didefinisikan sebagai material yang terdiri dari agregat butiran mineral-mineral padat yang tidak tersementasi
terikat secara kimia satu sama lain dan dari bahan-bahan organik yang telah melapuk yang berpartikel padat disertai dengan zat cair dan gas yang mengisi
ruang-ruang kosong di antara partikel-partikel padat tersebut.
3
Sedangkan dalam ilmu mekanika tanah yang disebut dengan tanah ialah semua endapan alam yang
berhubungan dengan teknik sipil, kecuali batuan tetap. Endapan alam tersebut mencakup semua bahan, dari tanah lempung clay sampai berangkal boulder.
4
II.1.1 Deskripsi Tanah
Tanah dapat dideskripsikan berdasarkan sifat-sifatnya, BS 5930 [ref 1.3] memberikan petunjuk rincian deskripsi tanah. Berdasarkan standar tersebut, tipe-tipe
dasar tanah adalah berangkal boulders, kerakal cobbles, kerikil gravel, pasir sand, lanau silt, dan lempung clay, yang didefinisikan berdasarkan ukuran
partikel seperti terlihat pada Gambar 2.1 : sebagai tambahan dari penamaan di atas adalah lempung organik, lanau atau pasir, dan gambut peat. Campuran dari tipe-
tipe tanah dasar disebut tipe komposit.
5
3
Mekanika Tanah Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis Jilid 1,Braja M.Das, diterjemahkan Noor Endah Indrasurya B. Mochtar, Erlangga 7207.
4
Mekanika Tanh 1, G Djatmiko Soedarmo S J Edy Purnomo, Kanisius 111.
5
Mekanika Tanah, R F Raig, diterjemahkan Budi Susilo, Erlangga 110
5
Gambar 2.1. Rentang ukuran partikel Tabel 2.1. Beberapa tipe tanah dan sifatnya
6
Tipe Tanah Sifat Tanah
Uji Lapangan Pasir,
kerikil Lepas
Dapat digali dengan sekop; pasak kayu
50mm dapat ditancapkan dengan mudah Padat
Dibutuhkan cangkul
untuk menggali;
pasak kayu 50mm sulit ditancapkan. Sedikit
terikat Pengujian
secara visual;
cangkul memindahkan gumpalan-gumpalan
tanah yang dapat terkikis. Lanau
Lunak atau
lepas Mudah diremas dengan jari.
Keras atau
padat Dapat
diremas dengan tekanan yang kuat pada jari-jari tangan.
Lempung Sangat
lunak Meleleh
diantara jari-jari tangan ketika diperas.
Lunak Dapat
diremas dengan
mudah. Keras
Dapat diremas dengan tekanan jari yang kuat.
Kaku Tidak
dapat diremas
dengan jari;
dapat
6
Mekanika Tanah, R F Raig, diterjemahkan Budi Susilo, Erlangga 111
6 digenjet dengan ibu jari.
Sangat kaku
Dapat digenjet dengan kuku ibu jari.
Organik,gambut Keras
Serat-serat telah
tertekan. Berongga
Sangat kompresibel
dan struktur
terbuka. Plastis
Dapat diremas
dengan tangan
dan menyebar pada jari-jari.
II.2 Konsolidasi Satu Dimensi
Konsolidasi merupakan proses berkurangnya kadar air pada lapisan tanah lempung yang jenuh tanpa penggantian air oleh udara Terzaghi, 1946, E. Wahls
dan Smith, 1969. Konsolidasi juga merupakan proses kecepatan berkurangnya volume akibat keluarnya air pada rongga yang merupakan fungsi waktu Crawford,
1964, Tuma dan Hadi, 1973, Cernica, 1982. Holzs dan Kovacs 1981, menyatakan jika tanah lempung mengalami pembebanan dengan permeabilitas yang
rendah dimana tekanannya di kontrol dengan kecepatan sejauh mana air dapat tersembul keluar melalui ruang pori. Dengan demikian mekanisme konsolidasi
merupakan respon dari tegangan-regangan-waktu visco elastic. Proses berkurangnya volume yang terjadi selama proses konsolidasi
disebabkan oleh salah satu atau rangkaian keseluruhan dari faktor berikut Tuma dan Hadi, 1973, Holtz dan Kovacs, 1981, Cernica, 1982:
7
a. Penyusunan kembali butiran-butiran lempung
b. Deformasi dari butiran lempung
7
Perilaku dan Cara Memperkirakan Pemampatan Tanah Gambut, Ir. As’ad Munawir, Dr.Ir. Massyhur Irsyam, MSCE, Pusat Pelatihan MBT, Periode, 1-4 Agustus 2005 31.
7 c.
Deformasi air pori dan udara d.
Keluarnya air pori dan udara.
II.2.1 Pemampatan Awal, Konsolidasi Primer, dan Konsolidasi Sekunder
Prosedur untuk melakukan uji konsolidasi satu dimensi pertama-tama diperkenalkan oleh Terzaghi, dan menghasilkan grafik yang menunjukkan hubungan
antara pemampatan dan waktu. Dari grafik tersebut dapat dilihat bahwa ada tiga tahapan yang berbeda yang dapat dijalankan sebagai berikut:
Tahap I : Pemampatan Awal initial Compression, yang pada umumnya adalah disebabkan oleh pembebanan awal preloading.
Tahap II : Konsolidasi primer primary consolidation, yaitu periode selama tekanan air pori secara lambat laun dipindahkan ke dalam tegangan efektif, sebagai
akibat dari keluarnya air dari pori-pori tanah. Tahap III : Konsolidasi sekunder secondary Consolidation, yang terjadi
setelah tekanan air pori hilang seluruhnya. Pemantapan yang terjadi disini adalah disebabkan oleh penyesuaian yang bersifat plastis dari butir-butir tanah.
8
Penurunan konsolidasi primer merupakan salah satu proses penurunan yang terjadi pada lempung jenuh berbutir halus dengan koefisien daya rembes yang kecil
dan tergantung pada waktu, dimana proses terjadinya diakibatkan oleh adanya dissipasi tekanan air pori serta keluarnya udara dalam rongga dari massa tanah.
Mekanisme konsolidasi primer didasarkan pada alasan bahwa, untuk setiap perubahan tekanan air pori akan ada tegangan efektif maksimum yang dapat ditahan
oleh gaya antar butir dari kerangka tanah E. Wahls, 1962.
8
Lihat Mekanika Tanah Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis Jilid 1,Braja M.Das, diterjemahkan oleh Noor Endah Indrasurya B. Mochtar, Erlangga 7183.
8 Jika tegangan yang terjadi melebihi kapasitas kerangka tanah pada kondisi
angka pori tertentu, maka kelebihan tegangan tersebut seluruhnya akan ditahan oleh air pori, kapasitas gaya antar butir dari kerangka tanah akan meningkat yang
selanjutnya akan mengurangi besarnya tegangan air pori. Proses tersebut akan berlangsung terus sampai terjadi keseimbangan dimana tegangan air pori akan sama
besar dengan tegangan hidrostatik, dan seluruh tegangan akan ditahan oleh struktur antar butir.
Definisi baku tentang penurunan konsolidasi sekunder belum sepenuhnya terdifinisikan dengan jelas. Penurunan sekunder secara umum dipandang sebagai
penurunan yang terjadi akibat adanya perubahan tegangan efektif, meskipun kejadiannya secara lengkap belum sepenunhya difahami Hitchell, 1976.
Penurunan konsolidasi sekunder merupakan perubahan volume yang berlangsung secara terus menerus, yang dimulai selama konsolidasi primer meskipun
terjadi pada kecepatan yang rendah pada tegangan efektif yang konstan setelah semua tekanan air pori telah terdissipasi seluruhnya Holtz dan Kovacs, 1966.
Penurunan konsolidasi sekunder ditandai oleh terjadinya rangkak pelelehan dari struktur lempung akibat adanya tegangan efektif yang konstan K.Y.Lo, 1976.
Sedangkan rangkak merupakan hasil dari tergelincirnya kontak partikel pada ikatan yang lemah, diikuti dengan pengaliran bahan dari ikatan yang lemah ke ikatan yang
lebih kuat Chhristiansen, 1964.
9
II.2.2 Perhitungan Penurunan yang Disebabkan oleh Konsolidasi Primer Satu Dimensi menurut Terzaghi.
9
Perilaku dan Cara Memperkirakan Pemampatan Tanah Gambut, Ir. As’ad Munawir, Dr.Ir. Massyhur Irsyam, MSCE, Pusat Pelatihan MBT, Periode, 1-4 Agustus 2005 32.
9 Teori konsolidasi Terzaghi dibuat berdasarkan asumsi-asumsi berikut:
10
1. tanah adalah, dan tetap akan, jenuh S = 100. Penurunan konsolidasi dapat
diperoleh untuk tanah yang tidak jenuh, tetapi ramalan waktu terjadinya penurunan sangat tidak dapat dipercaya.
2. Air dan butiran-butiran tanah tidak dapat ditekan.
3. Terdapat hubungan linear antara tekanan yang bekerja dan perubahan volume
[ ]
p e
a
v
Δ Δ
= .
4. Koefisien permeabilitas k merupakan suatu konstanta. Ini mungkin benar di
lapangan, tetapi di laboratorim mungkin akan terdapat kesalahan besar sehubungan dengan asumsi ini yang cenderung menghasilkan kesalahan dalam
menentukan waktu terjadinya penurunan. 5.
Hukum Darcy berlaku v = ki. 6.
terdapat temperatur konstan. Perubahan temperatue dari sekitar 10 sampai 20 C
masing-masing merupakan temperatur lapangan dan laboratorium menghasilkan sekitar 30 perubahan dalam viskositas air. Pengujian di
laboratorim harus dilakukan pada temperatur yang diketahui, sebaiknya sama dengan temperatur di lapangan.
7. konsolidasi merupakan konsolidasi satu-dimensi vertikal, sehingga tidak
terdapat aliran air atau pergerakan tanah lateral. Ini benar-benar terjadi dalam pengujian di laboratorium dan pada umumnya juga berlaku di lapangan.
8. contoh yang digunakan merupakan contoh yang tidak terganggu. Ini merupakan
masalah utama sebab bagaimanapun telitinya contoh itu diambil dia sebenarnya telah tidak terbebani lagi oleh tanah yang berada di atasnya seperti pada keadaan
10
Lihat Sifat-Sifat Fisis dan Geoteknis Tanah, Joseph E. Bowles, diterjemahkan Johan K. Hainim, Erlangga 11367
10 di lapangan. Di samping itui, muka air tanah statis dan tekanan pori akan hilang.
Pada tanah yang peka, kesalahan-kesalahan serius mungkin akan dihasilkan pada tanah yang lainnya, pengaruhnya mungkin akan jauh lebih kecil. Interpretasi data
yang teliti akan dapat mengurangi kesalahan pengambilan contoh tanah tersebut. Terdapat beberapa perumusan mengenai penurunan yang diakibatkan
konsolidasi satu dimensi, perumususan tersebut hanya berbeda pada simbol-simbol yang digunakan, tetapi pada dasarnya prinsip yang digunakan sama. Menurut Das
dalam bukunya Mekanika Tanah: Ditinjau suatu lapisan lempung jenuh dengan tebal H dan luas penampang-
melintang A serta tekanan efektif overbuden rata-rata sebesar p . Disebabkan oleh
suatu penambahan tekanan sebesar p
Δ , anggaplah penurunan konsolidasi primer yang terjadi adalah sebesar
S. Jadi, perubahan volume Gambar 2.1 dapat diberikan sebagai berikut:
A S
A S
H A
H V
V V
× =
× −
− ×
= −
= Δ
1
2.1 dimana
V dan V
1
berturut-turut adalah volume awal dan volume akhir. Tetapi, perubahan volume total adalah sama dengan perubahan volume pori,
v
V Δ . Jadi:
ν ν
ν
V V
V A
S V
Δ =
− =
× =
Δ
1
2.2 dimana
ν
V dan
1
ν
V berturut-turut adalah volume awal dan volume akhir dari pori. Dari definisi angka pori
S
V e
V ×
Δ =
Δ
ν
2.3 dimana
e Δ
= perubahan angka pori.
11
Gambar 2.2. Penurunan yang disebabkan oleh konsolidasi satu dimensi
Tapi,
e e
AH e
V V
O O
S
Δ +
= +
= 1
1
atau
O
e e
H S
+ Δ
= 1
2.4
Gambar 2.3. Karakteristik lempung yang terkonsolidasi secara normal normally
consolidated dengan sensitivitas rendah sampai sedang Untuk lempung yang terkonsolidasi secara normal di mana e versus log p
merupakan garis lurus Gambar 2.3, maka:
[ ]
O O
C
p p
p C
e log
log −
Δ +
= Δ
2.5
12 dimana C
c
= kemiringan kurva e versus log p dan diddefinisikan sebagai “indeks pemampatan” compression index.
Masukkan persamaan 2.5 ke dalam persamaan 2.4; persamaan yang didapat adalah:
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
Δ +
+ =
O O
O c
p p
p e
H C
S log
1
2.6
Untuk suatu lempung yang tebal, adalah lebih teliti bila lapisan tanah tersebut dibagi menjadi beberapa sub-lapisan dan perhitungan penurunan dilakukan secara
terpisah untuk tiap-tiap sub-lapisan. Jadi, penurunan total dari seluruh lapisan tersebut adalah:
∑
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
Δ +
+ =
log 1
i O
i i
O O
i c
p p
p e
H C
S
dimana : H
i
= tebal sub-lapisan i
i O
p = tekanan efektif overbuden untuk sub-lapisan i
i
p Δ = penambahan tekanan vertikal untuk sub-lapisan i.
Untuk lempung yang terlalu terkonsolidasi Gambar 2.4, apabila
c O
p p
p ≤
Δ +
lapangan, variasi e versus log p terletak di sepanjang garis cb dengan kemiringan yang hampir sama dengan kemiringan kurva pantul rebound curve yang
didapat dari uji konsolidasi di laboratorium. Kemiringan kurva pantul, C
s
, disebut sebagai “indeks pemuaian” swell index. Jadi:
[ ]
O O
s
p p
p C
e log
log −
Δ +
= Δ
2.7
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
Δ +
+ =
O O
O s
p p
p e
H C
S log
1
2.8
13
Gambar 2.4. Karakteristik lempung yang terlalu over consolidated dengan
sensitivitas rendah sampai sedang. Apabila
c O
p p
p Δ
+
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
Δ +
+ +
+ =
c O
O O
c O
s
p p
p e
H C
p p
e H
C S
log 1
log 1
ν
2.9
Akan tetapi, apabila kurva e vesus log p tersedia, mungkin saja untuk memilih
e Δ
dengan mudah dari grafik tersebut untuk rentang range tekanan yang sesuai. Kemudian harga-harga yang diambil dari kurva tersebut dimasukkan ke dalam
persamaan 2.4 untuk menghitung besarnya penurunan S.
11
Sedangkan menurut Bowles: Penurunan H
Δ pada setiap massa tanah yang mengalami tegangan p Δ terdiri
dari penurunan-penurunan “segera”, konsolidasi”, dan “tekanan sekunder” atau “rangkak”. Dalam bentuk persamaan, penurunan adalah:
11
Mekanika Tanah Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis Jilid 1,Braja M.Das, diterjemahkan Noor Endah Indrasurya B. Mochtar, Erlangga 7193.
14
Gambar 2.5. Penurunan suatu contoh tanah atau lapisan tanah setebal H di lapangan.
s c
i
H H
H H
Δ +
Δ +
Δ =
Δ 2.10
Pada beberapa tanah
c
H Δ ,
s
H Δ dapat mendekati nol, dan pada tanah lain,
i
H Δ dapat mendekati nol atau sedemikian kecilnya sehingga dapat diabaikan.
Dari Gambar 2.5, dengan perbandingan dapat ditulis
e e
H H
c
+ Δ
= Δ
1
perhatikan bahwa ∈
Δ =
Δ H
H , regangan
Dari sana, penurunan konsolidasi di lapangan yang diintegrasikan secara numerik sepanjang kedalaman H adalah
O c
e e
H H
H +
Δ =
Δ =
Δ 1
ε
Sekarang substitusikan
2 1
log p
p C
c
= Δ
ε , dan mendapatkan
1 2
log p
p HC
H
c c
= Δ
2.11
Dengan memakai definisi untuk
2 1
log p
p C
H e
c
= Δ
= Δ
didapatkan
1 2
log 1
p p
e HC
H
O c
c
+ =
Δ
2.12
15 Dengan menggunakan data penggambaran aritmetis dan memperhatikan bahwa m
v
= 1E, dan dari mekanika bahan
ε
Δ
= p Δ E, dan langsung didapatkan
pH a
pH m
H
c
Δ =
Δ =
Δ
ν ν
2.13 Dalam perhitungan ini
p
2
= p
1
+ sebuah pertambahan tekanan yang berhubungan dengan p
1
p
1
= tekanan referensi, dapat berupa p
o
atau p
c
tergantung pada persoalan dihadapi.
e
o
= angka pori referensi yang bersesuaian dengan tekanan referensi p
1
Dalam prakteknya, p
o
, e
o
, dan pertambahan tekanan dihubungkan dengan titk tengah pada H2 lapisan yang akan mengalami konsolidasi. Variasi p
o
dan e
o
terhadap kedalaman biasanya hampir linear sehingga nilai “rata-rata” pada setengah H
dapat dianggap cukup teliti. Pertambahan tegangan akibat pembebanan biasanya mendekati bentuk parabolis yang berkurang dengan bertambahnya kedalaman,
sehingga suatu prosedur khusus dibutuhkan untuk mendapatkan nilai “rata-rata” karena hasil dengan kesalahan yang besar akan diperoleh apabila memakai suatu
nilai rata-rata linear, kecuali apabila H sangat kecil misalnya di bawah 2 m. Penurunan konsolidasi
c
H Δ akan terdiri dari dua komponen apabila p
c
p
o
. satu komponen adalah dari p
o
ke p
c
dengan memakai
γ
C atau
γ
C
, dan komponen lainnya adalah dari p
c
ke p
c
+ p
Δ [di mana p Δ ditentukan oleh
persamaan
o c
p p
p p
− −
Δ =
Δ ] dengan memakai C
c
atau
c
C .
12
Indeks Pemampatan Compression Index
12
Lihat Sifat-Sifat Fisis dan Geoteknis Tanah, Joseph E. Bowles, diterjemahkan Johan K. Hainim, Erlangga 11367
16 Indeks pemempatan yang digunakan untuk menghitung besarnya penurunan
yang tejadi di lapangan sebagai akibat dari konsolidasi dapat ditntukan dari kurva yang menunjukkan hubungan antara angka pori dan tekanan yang didapat dari uji
konsolidasi di laboratorium. Terzaghi dan Peck 1967 menyarankan pemakaian persamaan empiris
berikut ini untuk menghitung indeks pemempatan: Untuk lempung yang struktur tanahnya tak terganggubelum rusak
undisturbed C
c
= 0.009 LL – 10 2.14 Untuk lempung yang terbentuk kembali remolded
C
c
= 0.007 LL – 10 2.15 dimana LL = batas cair dalam persen.
Apabila tidak tersedia data konsolidasi hasil percobaan di laboratorium, persamaan 2.14 sering digunakan untuk menghitung konsolidasi primer yang
terjadi di lapangan. Beberapa perumusan untuk menghitung indeks pemempatan yang lain
banyak tersedia saat ini. Perumusan-perumusan tersebut telah dikembangkan dengan cara menguji berbagai macam jenis lempung. Sebagian dari hubungan tersebut
diberikan dalam Tabel 2.2
17
Tabel 2.2. Hubungan untuk indeks Pemampatan, C
c
menurut Rendon-Herrero 1980.
13
Persamaan Acuan Daerah
Pemakaian
C
c
= 0.007 LL – 10
C
c
= 0.01 W
N
C
c
= 1.15 e – 0.27
C
c
= 0.30 e – 0.27
C
c
= 0.0115 W
N
C
c
= 0.0046 LL – 9 C
c
= 0.75 e – 0.5
C
c
= 0.208e + 0.0083
C
c
= 0.156e + 0.0107
Skempton
Nishida Hough
Lempung yang terbentuk kembali remolded
Lempung Chicago Semua lempung
Tanah kohesi anorganik; lanau, lempung berlanau, lempung.
Tanah organik, gambut, lanau organik, dan lempung
Lempung Brazilia Tanah dengan plastisitas
rendah Lempung Chicago
Semua lempung
Indeks Pemuaian Swell Index, C
s
Indeks pemuaian adalah lebih kecil daripada indeks pemampatan dan biasanya dapat ditentukan di laboratorium. Pada umumnya,
c s
C sampai
C 10
1 5
1 ≈
13
Mekanika Tanah Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis Jilid 1,Braja M.Das, diterjemahkan Noor Endah Indrasurya B. Mochtar, Erlangga 7195.
18 Batas cair, batas plastis, indeks pemampatan, indeks pemuaian untuk tanah
yang masih belum rusak strukturnya diberikan dalam Tabel 2.2
Tabel 2.3. Pemampatan dan pemuaian tanah asli.
14
Tanah Batas
cair Batas
Plastis Indeks
Pemampatan C
c
Indeks Pemuaian C
s
Lempung Boston Blue Lempung Chicago
Lempung Ft. Gordon Georgia
Lempung New Orleans
Lempung Montana 41
60 51
80 60
20 20
26
25 28
0.35 0.4
0.12
0.3 0.21
0.007 0.007
0.05 0.05
II.2.3 Kecepatan Waktu Konsolidasi
Adapun mengenai kecepatan waktu konsolidasi dijelaskan oleh Das dalam bukunya sebagai berikut:
Gambar 2.5a menunjukkan suatu lapisan lempung dengan tebal 2 H
dr
yang terletak antara dua lapisan pasir yang sangat tembus air highly permeable. Apabila
lapisan lempung tersebut diberi penambahan tekanan sebesar p Δ , maka ekanan air
pori pada suatu titik A di dalam lapisan tanah lempung tersebut akan naik. Umtuk konsolidasi satu dimensi, air pori akan mengalir ke luar dalam arah vertikal, yaitu ke
arah lapisan pasir.
14
Mekanika Tanah Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis Jilid 1,Braja M.Das, diterjemahkan Noor Endah Indrasurya B. Mochtar, Erlangga 7195.
19
Gambar 2.5 a Lapisan lempung yang mengalami konsolidasi, b aliran air pada A
selama konsolidasi. Gambar 2.5 b menunjukkan suatu aliran air yang melalui elemen kubus
pada A. untuk elemen tanah tersebut, Kecepatan air yang mengalir ke luar – kecepatan air yang mengalir masuk =
kecepatan perubahan volume. Jadi:
t V
dy dx
dy dx
dz z
v
z z
z
∂ ∂
= ⋅
⋅ −
⋅ ⎟
⎠ ⎞
⎜ ⎝
⎛ ∂
∂ +
ν ν
di mana V = volume elemen tanah.
v
z
= kecepatan aliran dalam arah sumbu z. atau:
t V
dz dy
dx z
v
z
∂ ∂
= ⋅
⋅ ∂
∂
2.16 Dengan menggunakan hukum Darcy:
20 z
u k
z h
k i
k
w z
∂ ∂
− =
∂ ∂
− =
⋅ =
γ ν
2.17 di mana u = tekanan air pori yang disebabkan oleh penambahan tegangan.
Dari persamaan-persamaan 2.14 dan 2.15:
t V
dz dy
dx z
u k
w
∂ ∂
⋅ ⋅
= ∂
∂ −
1
2 2
γ 2.18
Selama konsolidasi, kecepatan perubahan volume elemen tanah adalah sama dengan kecepatan perubahan volume pori void. Jadi,
t V
e t
e V
t V
t eV
V t
V t
V
s s
s s
s
∂ ∂
+ ∂
∂ +
∂ ∂
= ∂
+ ∂
= ∂
∂ =
∂ ∂
ν
2.19
di mana: V
s
= volume butiran padat. V
v
= volume pori. Tetapi dengan menganggap bahwa butiran padat tanah tidak mampumampat,
= ∂
∂ t
V
s
dan
O O
s
e dz
dy dx
e V
V +
⋅ ⋅
+ =
1 1
Masukkan harga-harga t
V
s
∂ ∂ dan V
s
tersebut ke dalam Persamaan 2.17, didapat:
t e
e dz
dy dx
t V
O
∂ ∂
+ ⋅
⋅ =
∂ ∂
1 2.20
di mana e
o
= angka pori awal. Dengan mengkombinasikan Persamaan-persamaan 2.16 dan 2.18, didapat:
21 t
e e
u k
O z
w
∂ ∂
+ =
∂ ∂
− 1
1
2 2
γ 2.21
Perubahan angka pori terjadi karena penambahan tegangan efektif yaitu: pengurangan tekanan air pori yang terjadi. Anggaplah bahwa penambahan tegangan
efektif adalah sebanding dengan pengurangan tekanan air pori u
a p
a e
∂ −
= Δ
∂ =
∂
ν ν
2.22 di mana:
p Δ
∂ = perubahan tekanan efektif
ν
a = koefisien kemampumampatan dapat dianggap konstan untuk suatu rentang penambahan tekanan yang sempit.
Kombinasikan Persamaan-persamaan 2.19 dan 2.20
t u
m t
u e
a u
k
O z
w
∂ ∂
− =
∂ ∂
+ =
∂ ∂
−
ν ν
γ 1
2 2
di mana m
v
= koefisien kemampumampatan volume = 1
O
e a
+
ν
, atau
2 2
z u
c t
u ∂
∂ =
∂ ∂
ν
2.23 di mana c
v
= koefisien konsolidasi =
ν
γ m k
w
Persamaan 2.21 adalah dasar persamaan diferensial dari teori konsolidasi oleh Terzaghi dan dapat dipecahkan dengan kondisi-kondisi batas sebagai berikut:
z = 0, u = 0 z = 2H
dr
, u = 0 t = 0, u = u
O
Penyelesaian yang didapatkan:
22
ν
T M
x m
m dr
O
e H
Mz M
u u
2
sin 2
− =
=
∑
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎣ ⎡
⎟⎟⎠ ⎞
⎜⎜⎝ ⎛
= 2.24
di mana: m adalah bilangan bulat.
1 2
2 +
= m
M π
u
O
= tegangan air pori awal
2 dr
H t
c T
ν ν
=
= faktor waktu Faktor waktu time factor adalah bilangan tak berdimensi.
Karena konsolidasi merupakan proses dari keluarnya air pori, derajat konsolidasi pada jarak z pada suatu waktu t adalah:
O z
O z
O z
u u
u u
u U
− =
− =
1
2.25 di mana
u
z
= tekanan air pori pada jarak z pada waktu t.
Persamaan-persamaan 2.24 dan 2.25 dapat dikombinasikan untuk mendapatkan derajat konsolidasi pada setiap kedalaman z. Keadaan ini ditunjukkan
dalam Gambar 2.6. Derajat konsolidasi rata-rata untuk seluruh kedalaman lapisan lempung pada
suatu saat t dapat dituliskan dari persamaan 2.25:
O H
z dr
t
u dz
u H
S S
U
dr
∫
⋅ ⎟⎟⎠
⎞ ⎜⎜⎝
⎛ −
= =
2
2 1
1 2.26
23
Gambar 2.6. Variasi U
z
terhadap T
v
dan zH
dr
di mana: U = derajat konsolidasi rata-rata.
S
t
= penurunan lapisan lempung pada saat t. S = penurunan batas lapisan lempung yang disebabkan oleh konsolidasi
primer. Dengan memasukkan persamaan untuk tekanan air pori, u
z
, yang diberikan dalam persamaan-persamaan 2.24 dan 2.25, akan didapat:
∑
∞ =
= −
− =
m m
T M
v
e M
U
2
2
2 1
2.27 Variasi derajat konsolidasi rata-rata terhadap faktor waktu yang tak
berdimensi, T
v
, diberikan dalam tabel 2.3, yang berlaku untuk keadaan dimana u
O
adalah sama untuk seluruh kedalaman lapisan yang mengalami konsolidasi lihat juga Gambar 2.7.
Tabel 2.4 memberikan harga Tv untuk variasi linear
dari tekanan air pori awal pada lapisan lempung dengan aliran air pori satu arah.
24
Gambar 2.7. Variasi derajat konsolidasi rata-rata terhadap faktor waktu, T
v
U
v
tetap untuk seluruh tebal lapisan.
Harga faktor waktu dan derajat konsolidasi rata-rata yang bersesuaian dengan keadaan yang diberikan dalam Tabel 2.3 dapat dinyatakan dengan suatu hubungan
yang sederhana: Untuk U = 0 sampai 60, 2.28
Untuk U 60, T
v
= 1.781 - 0.933 log 100 – U 2.29
Tabel 2.3 Variasi faktor Waktu terhadap Derajat Konsolidasi
15
Derajat Faktor
konsolidasi waktu
U Tv 0 0
10 0.008 20 0.031
30 0.071 40 0.126
50 0.197 60 0.287
70 0.403 80 0.567
90 0.848
100 ~
15
U
v
tetap untuk seluruh kedalaman lapisan
25
Tabel 2.4 Faktor Waktu terhadap Derajat Konsolidasi
16
Derajat Faktor Waktu Tv
konsolidasi Keadalaman Keadalaman U I
II 0 0 0
10 0.003 0.047 20 0.009 0.1
30 0.024 0.158 40 0.048 0.221
50 0.092 0.294 60 0.16 0.383
70 0.271 0.5 80 0.44 0.665
90 0.72 0.94
100 ~
~
Koefisien Konsolidasi
Koefisien konsolidasi, c
v
, biasanya akan berkurang dengan bertambahnya batas cair LL dari tanah. Rentang range dari variasi harga c
v
untuk suatu batas cair tanah tertentu adalah agak lebar.
Untuk penambahan beban yang diberikan pada suatu contoh tanah, ada dua metode grafis yang umum dipakai untuk menentukan harga c
v
dari uji konsolidasi satu-dimensi di laboratorium. Salah satu dari dua metode tersebut dinamakan metode
logaritma-waktu logarithm-of-time method yang diperkenalkan oleh Casagrande dan Fadum 1940; sedang metode yang satunya dinamakan metode akar-waktu
square-root-of-time method yang diperkenalkan oleh Taylor 1942. Prosedur yang umum untuk mendapatkan harga c
v
dengan kedua metode tersebut diberikan di bawah ini.
16
Mekanika Tanah Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis Jilid 1,Braja M.Das, diterjemahkan Noor Endah Indrasurya B. Mochtar, Erlangga 7203-208.
26 Metode Logaritma-Waktu
Untuk suatu penambahan beban yang diberikan pada saat uji konsolidasi di laboratorium dilakukan, grafik deformasi vs log-waktu dari contoh tanah yang diuji
ditunjukkan dalam Gambar 2.8 Berikut ini adalah cara untuk menentukan c
v
yang diperlukan:
a. Perpanjang bagian kurva yang merupakan garis lurus dari konsolidasi primer dan
sekunder hingga berpotongan di titik A. Ordinat titik A adalah d
100
– yaitu deformasi pada akhir konsolidasi primer 100 .
b. Bagian awal dari kurva deformasi vs log t adalah hampir menyerupai suatu
parabola pada skala biasa. Pilih waktu t
1
dan t
2
pada bagian kurva sedemikian sehingga t
2
=4 t
1
. misalkan perbedaan deformasi contoh tanah selama waktu t
2
– t
1
sama dengan x. c.
Gambarlah suatu garis mendatar DE sedemikian rupa sehingga jarak vertikal BD adalah sama dengan x. Deformasi yang bersesuaian dengan garis DE adalah sama
dengan d yaitu deformasi pada konsolidasi 0.
d. Ordinat titik F pada kurva konsolidasi merupakan deformasi pada konsolidasi
primer 50, dan absis titik F merupakan waktu yang bersesuaian dengan konsolidasi 50 t
50
. e.
Untuk derajat konsolidasi rata-rata 50, t
v
= 0.197 Tabel 2.3. Maka:
2 50
50 dr
v
H t
c T
=
2.30 atau
50 2
197 .
t H
c
dr v
= 2.31
27 di mana H
dr
= panjang aliran rata-rata yang harus ditempuh oleh air pori selama proses konsolidasi.
Untuk contoh tanah di mana air porinya dapat mengalir ke arah atas dan bawah, H
dr
ternyata sama dengan setengah tebal contoh tanah rata-rata selama konsolidasi. Untuk contoh tanah di mana air porinya hanya dapat mengalir ke luar
dalam satu arah saja, H
dr
sama dengan tebal contoh tanah rata-rata selama konsolidasi.
Metode Akar-Waktu Pada metode ini, grafik deformasi vs akar waktu dibuat untuk tiap-tiap
penambahan beban Gambar 2.9. cara untuk menentukan harga c
v
yang diperlukan adalah sebagai berikut:
1. gambar suatu garis AB melalui bagian awal dari kurva.
2. gambar suatu garis AC sehingga OC = 1.15 OB. Absis titik D, yang
merupakan perpotongan garis AC dan kurva konsolidasi, memberikan harga akar waktu untuk tercapainya konsolidasi 90
90
t .
3. Untuk konsolidasi 90, T
90
= 0.848 Tabel 2.3. Jadi
2 90
90
848 .
dr v
H t
c T
= =
2.32 atau
90 2
848 .
t H
c
dr v
= 2.33
28
2 dr
H dalam persamaan 2.33 ditentukan dengan cara yang sama seperti pada metode logaritma-akar waktu.
17
17
Mekanika Tanah Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis Jilid 1,Braja M.Das, diterjemahkan Noor Endah Indrasurya B. Mochtar, Erlangga 7208-210.
29
BAB III PENGGUNAAN PLAXIS UNTUK ANALISIS
Kategori