Gambar 4 Diagram delta untuk opsi put tipe
Eropa Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin
meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi put.
3.4 Ilustrasi dari Model Black-Scholes
Untuk memberikan gambaran yang lebih jelas mengenai opsi call tipe Eropa, put-call
parity , opsi put tipe Eropa, delta untuk opsi
call tipe Eropa dan delta untuk opsi put tipe
Eropa, perhatikan ilustrasi berikut:
1. Opsi call tipe Eropa
Misalkan pada tanggal 12 Pebruari 2009 investor A dan B membuat perjanjian kontrak
opsi call. Dalam kontrak disebutkan bahwa A mempunyai hak untuk membeli saham dari B
seharga 40 dengan masa berlaku kontrak
tersebut 6 bulan, yaitu jatuh tempo pada 12 Agustus 2009 dengan harga saham sebesar
42 . Misalkan pula suku bunga 10 dan volatilitas dari harga saham 20 . Dari
ilustrasi tersebut, diperoleh nilai-nilai parameter sebagai berikut:
42 S
= 40
K =
0.1 r
= 0.2
σ
=
0.5 T
=
2 1
0.2 0.5
ln42 40 0.1 0.2 20.5 0.7693
d +
+ =
=
2 1
0.6278 d
d T
σ
= −
= sehingga
0.7693 0.7792
N =
0.6278 0.7350
N =
\
dan
0.1 0.5
40 38.049
rT
Ke e
− − ×
= =
. Maka harga opsi call tipe Eropa yang dihitung
menggunakan persamaan 10 menjadi:
1 2
42 0.7792 38.049 0.7350 4.76.
rT
c S N d
Ke N d
−
= −
= ×
− ×
=
20 40
60 80
100 S
T
10 20
30 40
50 Payoff Opsi Call
Gambar 5 Diagram payoff opsi call tipe
Eropa untuk
40 K
=
.
Dari diagram dapat dilihat bahwa pada
T
S K
maka pemegang kontrak opsi akan mengeksekusi kontraknya karena investor
memperoleh keuntungan sebesar
T
S K
− .
2. Put-call parity
Dari ilustrasi pada opsi call tipe Eropa, harga opsi put tipe Eropa yang dihitung
dengan menggunakan persamaan 14 put-call parity
akan menjadi sebesar:
4.76 42 38.049 0.81.
rT
p c
S Ke
−
= − +
= −
+ =
Harga Saham
T
S
-1 Delta Opsi
p
Put Δ
Harga Strike K
3. Opsi put tipe Eropa
Misalkan pada tanggal 12 Pebruari 2009 investor A dan B membuat perjanjian kontrak
opsi put. Dalam kontrak disebutkan bahwa A mempunyai hak untuk membeli saham dari B
seharga 40 dengan masa berlaku kontrak
tersebut 6 bulan, yaitu jatuh tempo pada 12 Agustus 2009 dengan harga saham sebesar
42 . Misalkan pula suku bunga 10 dan volatilitas dari harga saham 20 . Dari
ilustrasi tersebut, diperoleh nilai-nilai parameter sebagai berikut:
42 S
= 40
K =
0.1 r
=
0.2
σ
=
0.5 T
=
2 1
0.5
ln42 40 0.1 0.2 20.5 0.7693
0.2 d
+ +
= =
2 1
0.6278 d
d T
σ
= −
= Sehingga
0.6278 0.2650
N −
= 0.7693
0.2208 N
− =
dan
0.1 0.5
40 38.049
rT
Ke e
− − ×
= =
. Maka harga opsi put tipe Eropa yang dihitung
menggunakan persamaan 15 menjadi:
2 1
38.049 0.2650 42 0.2208 0.81.
rT
p Ke
N d
S N d
−
= −
− −
= ×
− ×
=
20 40
60 80
100 S
T
10 20
30 40
50 Payoff Opsi Put
Gambar 6 Diagram payoff opsi put tipe Eropa
40 K
=
.
Dari diagram dapat dilihat bahwa pada
T
S K
≥ maka pemegang kontrak opsi tidak
akan mengeksekusi kontraknya, karena investor akan memperoleh kerugian sebesar
T
S K
− .
Terlihat bahwa hasil yang diperoleh dari kedua rumus persamaan 14 put-call parity
dan persamaan 15 adalah sama.
4. Delta untuk opsi call tipe Eropa
