3.1 Opsi Tipe Eropa
Opsi tipe Eropa hanya dapat dieksekusi pada tanggal jatuh tempo dari opsi. Nilai opsi
tipe Eropa mempunyai tiga komponen: 1. Nilai intrinsik
2. Nilai waktu uang pada harga eksekusi harga strike
3. Nilai asuransi Komponen pertama adalah suatu nilai
nyata dari premi sebuah opsi, yang merupakan selisih antara harga strike dan harga saham
saat ini. Nilai intrinsik pada opsi call adalah harga saham saat ini dikurangi harga strike,
sedangkan nilai intrinsik pada opsi put adalah harga strike dikurangi harga saham saat ini.
Suatu opsi yang mempunyai nilai intrinsik positif disebut in-the-money, sedangkan jika
selisihnya adalah negatif maka nilai intrinsik dianggap nol dan ini disebut out-of-the-
money
. Komponen kedua adalah harga yang
bersedia dibayar oleh pembeli opsi dengan didasarkan pada prediksi pembeli atas
kemungkinan dari pergerakan harga aset acuan ke arah yang menguntungkan pembeli
opsi suatu nilai yang melebihi harga kesepakatan. Nilai waktu ini berhubungan
langsung dengan sisa waktu yang dimiliki oleh suatu opsi sebelum tanggal jatuh
temponya.
Komponen ketiga adalah yang paling utama dalam membedakan suatu opsi dari
aset keuangan lainnya dan mengukur keuntungan atau kerugian dari posisi opsi,
dengan kerugian yang terbatas pada harga opsi.
3.2Model Black-Scholes untuk Opsi Tipe Eropa
Untuk menghitung opsi tipe Eropa dapat digunakan model Black-Scholes sehingga
diperoleh nilai dari opsi call dan opsi put. Model Black-Scholes untuk opsi call tipe
Eropa pada saham yang tidak membayarkan dividen diberikan dalam teorema berikut:
Teorema 3.1
Model Black-Scholes untuk opsi call tipe Eropa diberikan oleh:
1 2
rT
c S N d
Ke N d
−
= −
10 dengan
2 1
2
ln
S K
r T
d T
σ
σ +
+ =
11 dan
2 2
2
ln
S K
r T
d T
σ
σ +
− =
12 dengan
c
= harga opsi call tipe Eropa S
= harga saham saat ini
K
= harga
strike
r
= tingkat suku bunga bebas risiko
T
= jangka waktu berlakunya opsi σ
= volatilitas dari harga saham N x
= fungsi distribusi kumulatif normal baku, dengan
1 2
, x
d d =
2
1 2
1 2
y x
N x e
dy
π
− −∞
= ∫
. 13
[Hull, 1997]
Bukti: lihat Lampiran 5. Dari definisi dapat dilihat bahwa opsi call
dan opsi put mempunyai perilaku yang bertolak belakang. Opsi call dan opsi put
dapat dikombinasikan dalam suatu bentuk korelasinya yang sangat dekat. Hal ini
diperlihatkan dalam teorema berikut. Teorema 3.2
Put-call parity
Konsep harga opsi yang menghubungkan nilai dari opsi call dan opsi put dinyatakan
sebagai put-call parity dan memenuhi persamaan:
rT
S p
c Ke
−
+ − =
. 14
[Hull, 1997]
Bukti: lihat Lampiran 6. Dengan menggunakan konsep put-call
parity , jika nilai opsi call telah diketahui maka
nilai opsi put juga dapat ditentukan. Sehingga diperoleh teorema berikut.
Teorema 3.3
Model Black-Scholes untuk opsi put tipe Eropa diberikan oleh:
2 1
rT
p Ke
N d
S N d
−
= −
− −
15 dengan
1
d dan
2
d seperti pada persamaan 11 dan 12.
[Hull, 1997]
Bukti: lihat Lampiran 7.
3.3Pengertian Rasio Lindung Nilai Hedge
Ratio atau Delta
Rasio lindung nilai delta adalah tingkat perubahan rata-rata nilai opsi terhadap harga
saham. Berdasarkan definisi dan dengan
menggunakan model Black-Scholes, didapat rasio lindung nilai delta sebagai berikut:
V S
∂ Δ =
∂ dengan V adalah total nilai opsi dalam
portofolio, yaitu jumlah semua nilai opsi dalam portofolio. Rasio lindung nilai delta
berhubungan dengan analisis Black-Scholes. Black-Scholes menunjukkan bahwa ada
kemungkinan membuat portofolio yang bebas risiko yang terdiri atas opsi dan saham.
Rasio lindung nilai delta untuk opsi call tipe Eropa didapat dengan menggunakan nilai
opsi call tipe Eropa dalam teorema 3.1, sehingga diperoleh teorema berikut.
Teorema 3.4
Rasio lindung nilai delta untuk opsi call tipe Eropa diberikan oleh:
1 c
N d Δ =
16 dengan
1
N d adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku dengan
1
d seperti persamaan 10, yaitu:
2 1
ln 2
S K
r T
d T
σ σ
+ +
= .
[Hull, 1997]
Bukti: lihat Lampiran 8. Rasio lindung nilai delta untuk opsi call
nilainya selalu positif, yaitu 0 1
c
≤ Δ ≤ . Ini dikarenakan peningkatan harga aset
underlying akan mempengaruhi peningkatan
harga opsi call, sehingga dapat dimengerti bahwa meningkatnya aset underlying akan
meningkatkan peluang nilai payoff positif. Gambar 3 Diagram delta untuk opsi call tipe
Eropa Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin
meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi call.
Sedangkan rasio lindung nilai delta untuk opsi put tipe Eropa didapat dengan
menggunakan teorema 3.2, sehingga diperoleh teorema berikut.
Teorema 3.5
Rasio lindung nilai delta untuk opsi put tipe Eropa diberikan oleh:
1
1
p
N d Δ =
− dengan
1
N d adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku dengan
1
d seperti persamaan 10, yaitu:
2 1
ln 2
S K
r T
d T
σ σ
+ +
= .
[Hull, 1997]
Bukti: lihat Lampiran 9. Rasio lindung nilai delta untuk opsi put
nilainya selalu negatif, yaitu 1
p
− ≤ Δ ≤ . 1
Harga Strike K
Harga Saham
T
S
Delta Opsi
c
Call Δ
Gambar 4 Diagram delta untuk opsi put tipe
Eropa Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin
meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi put.
3.4 Ilustrasi dari Model Black-Scholes