Opsi Tipe Eropa PEMBAHASAN

3.1 Opsi Tipe Eropa

Opsi tipe Eropa hanya dapat dieksekusi pada tanggal jatuh tempo dari opsi. Nilai opsi tipe Eropa mempunyai tiga komponen: 1. Nilai intrinsik 2. Nilai waktu uang pada harga eksekusi harga strike 3. Nilai asuransi Komponen pertama adalah suatu nilai nyata dari premi sebuah opsi, yang merupakan selisih antara harga strike dan harga saham saat ini. Nilai intrinsik pada opsi call adalah harga saham saat ini dikurangi harga strike, sedangkan nilai intrinsik pada opsi put adalah harga strike dikurangi harga saham saat ini. Suatu opsi yang mempunyai nilai intrinsik positif disebut in-the-money, sedangkan jika selisihnya adalah negatif maka nilai intrinsik dianggap nol dan ini disebut out-of-the- money . Komponen kedua adalah harga yang bersedia dibayar oleh pembeli opsi dengan didasarkan pada prediksi pembeli atas kemungkinan dari pergerakan harga aset acuan ke arah yang menguntungkan pembeli opsi suatu nilai yang melebihi harga kesepakatan. Nilai waktu ini berhubungan langsung dengan sisa waktu yang dimiliki oleh suatu opsi sebelum tanggal jatuh temponya. Komponen ketiga adalah yang paling utama dalam membedakan suatu opsi dari aset keuangan lainnya dan mengukur keuntungan atau kerugian dari posisi opsi, dengan kerugian yang terbatas pada harga opsi. 3.2Model Black-Scholes untuk Opsi Tipe Eropa Untuk menghitung opsi tipe Eropa dapat digunakan model Black-Scholes sehingga diperoleh nilai dari opsi call dan opsi put. Model Black-Scholes untuk opsi call tipe Eropa pada saham yang tidak membayarkan dividen diberikan dalam teorema berikut: Teorema 3.1 Model Black-Scholes untuk opsi call tipe Eropa diberikan oleh: 1 2 rT c S N d Ke N d − = − 10 dengan 2 1 2 ln S K r T d T σ σ + + = 11 dan 2 2 2 ln S K r T d T σ σ + − = 12 dengan c = harga opsi call tipe Eropa S = harga saham saat ini K = harga strike r = tingkat suku bunga bebas risiko T = jangka waktu berlakunya opsi σ = volatilitas dari harga saham N x = fungsi distribusi kumulatif normal baku, dengan 1 2 , x d d = 2 1 2 1 2 y x N x e dy π − −∞ = ∫ . 13 [Hull, 1997] Bukti: lihat Lampiran 5. Dari definisi dapat dilihat bahwa opsi call dan opsi put mempunyai perilaku yang bertolak belakang. Opsi call dan opsi put dapat dikombinasikan dalam suatu bentuk korelasinya yang sangat dekat. Hal ini diperlihatkan dalam teorema berikut. Teorema 3.2 Put-call parity Konsep harga opsi yang menghubungkan nilai dari opsi call dan opsi put dinyatakan sebagai put-call parity dan memenuhi persamaan: rT S p c Ke − + − = . 14 [Hull, 1997] Bukti: lihat Lampiran 6. Dengan menggunakan konsep put-call parity , jika nilai opsi call telah diketahui maka nilai opsi put juga dapat ditentukan. Sehingga diperoleh teorema berikut. Teorema 3.3 Model Black-Scholes untuk opsi put tipe Eropa diberikan oleh: 2 1 rT p Ke N d S N d − = − − − 15 dengan 1 d dan 2 d seperti pada persamaan 11 dan 12. [Hull, 1997] Bukti: lihat Lampiran 7. 3.3Pengertian Rasio Lindung Nilai Hedge Ratio atau Delta Rasio lindung nilai delta adalah tingkat perubahan rata-rata nilai opsi terhadap harga saham. Berdasarkan definisi dan dengan menggunakan model Black-Scholes, didapat rasio lindung nilai delta sebagai berikut: V S ∂ Δ = ∂ dengan V adalah total nilai opsi dalam portofolio, yaitu jumlah semua nilai opsi dalam portofolio. Rasio lindung nilai delta berhubungan dengan analisis Black-Scholes. Black-Scholes menunjukkan bahwa ada kemungkinan membuat portofolio yang bebas risiko yang terdiri atas opsi dan saham. Rasio lindung nilai delta untuk opsi call tipe Eropa didapat dengan menggunakan nilai opsi call tipe Eropa dalam teorema 3.1, sehingga diperoleh teorema berikut. Teorema 3.4 Rasio lindung nilai delta untuk opsi call tipe Eropa diberikan oleh: 1 c N d Δ = 16 dengan 1 N d adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku dengan 1 d seperti persamaan 10, yaitu: 2 1 ln 2 S K r T d T σ σ + + = . [Hull, 1997] Bukti: lihat Lampiran 8. Rasio lindung nilai delta untuk opsi call nilainya selalu positif, yaitu 0 1 c ≤ Δ ≤ . Ini dikarenakan peningkatan harga aset underlying akan mempengaruhi peningkatan harga opsi call, sehingga dapat dimengerti bahwa meningkatnya aset underlying akan meningkatkan peluang nilai payoff positif. Gambar 3 Diagram delta untuk opsi call tipe Eropa Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi call. Sedangkan rasio lindung nilai delta untuk opsi put tipe Eropa didapat dengan menggunakan teorema 3.2, sehingga diperoleh teorema berikut. Teorema 3.5 Rasio lindung nilai delta untuk opsi put tipe Eropa diberikan oleh: 1 1 p N d Δ = − dengan 1 N d adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku dengan 1 d seperti persamaan 10, yaitu: 2 1 ln 2 S K r T d T σ σ + + = . [Hull, 1997] Bukti: lihat Lampiran 9. Rasio lindung nilai delta untuk opsi put nilainya selalu negatif, yaitu 1 p − ≤ Δ ≤ . 1 Harga Strike K Harga Saham T S Delta Opsi c Call Δ Gambar 4 Diagram delta untuk opsi put tipe Eropa Dari diagram dapat dilihat bahwa semakin meningkatnya harga saham akan meningkatkan nilai dari delta opsi put.

3.4 Ilustrasi dari Model Black-Scholes