LAMPIRAN MATERI PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
1.1 Konsep Nilai Mutlak
Nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real. Nilai mutlak suatu bilangan selalu tidak mungkin bernilai negatif,
tetapi mungkin saja bernilai nol. Dengan kata lain, nilai mutlak akan bernilai non- negatif, bernilai positif atau nol.
Nilai mutlak dari bilangan positif dan nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan dari bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.
Definisi Nilai Mutlak : Misalkan x bilangan real,
|�| dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan :
|�| = { � � � �
−� � � �
Definisi Nilai Mutlak : Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan
itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu.
1.2 Persamaan Nilai Mutlak
a. Menyelesaikan persamaan nilai mutlak Misalkan diketahui persamaan linear yang melibatkan nilai mutlak yaitu
|� − | = , maka untuk menyelesaikannya digunakan definisi nilai mutlak sebagai berikut.
|� − | = { � − , � �
−� + , � �
Sifat-sifat persamaan nilai mutlak untuk setiap a, b, c dan x bilangan real dengan
� ≠ .
1. Jika
|�� − | = dengan , berlaku salah satu sifat berikut.
i. �� −
= , untuk � −
�
ii. − �� −
= , untuk � −
�
2. Jika
|�� − | = dengan , tidak ada bilangan real x yang memenuhi persamaan
|�� − | = .
Menyelesaikan persamaan nilai mutlak menggunakan sifat nilai mutlak |�| =
√�
2
. Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi |� − | = .
Alternatif penyelesaian : |� − | =
↔ √ � −
2
= ↔ � −
2
=
2
↔ � −
2
−
2
= ↔ � − +
� − − =
↔ � + � −
= Maka nilai x yang memenuhi adalah
� = − �� � = . b. Menggambar grafik fungsi nilai mutlak.
Langkah 1 Mendefinisikan persamaan yang terdapat tanda mutlak untuk
mendapatkan titik tengah sebagai titik puncak grafik fungsi. Langkah 2
Membuat tabel pasangan beberapa titik yang mewakili grafik.
Langkah 2 Menyajikan titik-titik yang diperoleh pada tabel kedalam koordinat
kartesius dan menghubungkan setiap titik menjadi grafik fungsi.
1.3 Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Sifat-Sifat Pertidaksamaan Nilai Mutlak
Untuk setiap a, x bilangan real
1. Jika
� � dan |�| ≤ �, maka −� ≤ � ≤ �
Bukti : |�| = { � � � �
−� � � � Kemungkinan 1. Untuk
� |�| ≤ � sehingga � ≤ �.
Kemungkinan 2. Untuk �
|�| ≤ � sehingga −� ≤ � atau � −� Dengan demikian, penyelesaian dari
|�| ≤ � untuk � adalah
� ≤ � �� � −� atau sering dituliskan sebagai −� ≤ � ≤ �.
2. Jika
� � dan |�| �, maka −� ≤ � ≤ �
Kategori