13
A B
A B
B A
AB
p k
ki jk
p k
kj ik
′ ′
=
=
′
=
′
∑ ∑
= =
1 1
4. Inverse Matriks
Jika A adalah matriks bujur sangkar, dan jika terdapat suatu matriks B yang ukurannya sama seddmikian sehigga AB = BA = I, maka A disebut invertible
dapat dibalik dan B disebut sebagai invers dari A. Jika matriks B tidak dapat didefinisikan, maka A dinyatakan sebagai matriks singular.
5. Trace Matriks
Bila A suatu matriks bujur sangkar, maka jumlah unsur diagonal matriks A adalah trace dengan trA, sehingga
∑
=
= +
+ +
=
n i
ii nn
a a
a a
A tr
1 22
11
... Lambang tr adalah singkatan dari trace dalam bahasa inggris. Jadi trI
n
= n .
2.6 Regresi Linear Sederhana
Analisis Regresi Linear Sederhana merupakan analisis regresi yang melibatkan satu variabel prediktor dan satu variabel respons. Hubungan antara
variabel berikut:
i i
i
x y
ε β
β
+ +
=
1
2.8 dengan
i
y adalah variabel respons ke-i dengan i = 1.2.....n
i
x adalah variabel prediktor ke -i dengan i = 1.2.....n
β
adalah konstan yang merupakan perpotongan dengan sumbu y
1
β adalah koefisien regresi
i
ε
adalah error random yang berdistribusi normal independen dengan mean nol dan variansi
2
σ
14
2.7 Regresi Nonparametrik
Regresi nonparametrik merupakan metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan variabel respons dengan variabel prediktor berpola
parametrik seperti linier, kuadratik, kubik dan lainnya yang tidak diketahui bentuk fungsinya sehingga regresi nonparametrik sangat mempertahankan fleksibilitas
maksudnya dapat menyesuaikan diri dengan karakteristi data. Oleh karena itu, estimasi kurva regresi dapat dilakukan berdasarkan pendekatan yang tidak terikat
pada asumsi bentuk kurva tertentu seperti dalam regresi parametrik. Model regresi
nonparametrik secara umum adalah sebagai berikut:
i i
i
x f
y
ε
+ =
, i= 12,...,n 2.9
y
i
adalah variabel respons, x
i
adalah variabel prediktor, fx
i
adalah fungsi regresi
i
ε
adalah error random yang berdistribusi normal independen dengan mean nol dan variansi
2
σ . Pemilihan fungsi ini biasanya dimotivasi oleh sifat kemulusan smoothers yang diasumsikan dimiliki oleh fungsi regresi. Data pengamatan
kemudian digunakan untuk mengestimasi fungsi dengan teknik smoothing tertentu.
2.8 Regresi Spline
Regresi Spline adalah regresi nonparametrik yang mendekati ke arah pencocokan data dengan tetap memperhitungkan kemulusan kurva. Regresi ini
mempunyai keunggulan dalam mengatasi pola data yang menunjukkan naik atau turun yang tajam dengan melibatkan orde dan kemungkinan beberapa titik knot
serta kurva yang dihasilkan relatif mulus. Selanjutnya untuk mendapatkan model Spline yang terbaik maka diperlukan estimator Spline yang optimal. Estimator
bergantung pada penetuan orde dan titik knot tersebut. Kriteria yang sering
15 digunakan agar orde dan titik knot optimal yaitu dengan menggunakan
Generalized Cross Validation GCV. Berikut penjelasan mengenai orde, titik knot dan GCV
1. Orde
Regresi Spline memungkinkan untuk berbagai macam orde sehingga dapat dibentuk regresi berorde 1 linear , orde 2 kuadratik , orde 3 kubik
sampai orde n tergantung dari pola datanya. Orde yang dimaksud dalam regresi Spline ini adalah orde polinomialnya.
2. Titik Knot
Knot sebagai suatu titik fokus dalam fungsi spline, atau sering disebut parameter penghalus dalam Spline. Regresi Spline pada hakekatnya
merupakan pemilihan lokasi titik knot. Untuk mendapatkan titik knot maka dapat dilakukan dengan cara plot data terlebih dahulu. Setelah itu penentuan
titik knot ditentukan dari letak intervensi pada plot tersebut. 3.
Generalized Cross Validation GCV GCV merupakan suatu metode untuk memilih model berdasarkan ada
kemampuan prediksi dari model tersebut. Nilai GCV diperoleh berdasarkan faktor titik knot dalam model regresi Spline. Semakin kecil nilai GCV maka
galat pada model Spline juga akan kecil. Menurut Eubank : 1988 Spline orde q dengan knot
k
ξ ξ
ξ
,..., ,
2 1
diberikan dalam fungsi y dengan bentuk :
11 .
2 n
2,..., 1,
= i
... ..
2 2
1 1
2 2
1 i
q K
i K
q q
i q
q i
q q
i q
i i
i
x x
x x
x x
y ε
ξ β
ξ β
ξ β
β β
β β
+ −
+ +
− +
− +
+ +
+ +
=
+ +
+ +
+ +
16
K i
q K
i
x jika
x
ξ ξ
≥ −
+
,
dengan
q K
i
x
+
−
ξ
=
K i
x jika
ξ
,
β adalah parameter model,
β
adalah intersep,
K q
+
β
adalah slope pada peubah x dan knot ke-K pada Spline berorde q, x adalah variabel respons,
K
ξ adalah knot ke-K
2.9 Estimasi Kuadrat Terkecil.
