22 MSE adalah rata-rata residual kuadrat.
MSE
disebut standard error. Standard error merupakan ukuran kebaikan model regresi yang biasa
digunakan untuk membandingkan model regresi satu dengan yang lain. Standard error mengukur besarnya variasi model regresi. Semakin kecil
nilainya semakin baik model regresi. d.
Cook’s Distance Metode ini diperkenalkan oleh Cook dengan rumus sebagai berikut :
− =
kMSE e
h h
D
i ii
ii i
2 2
1
2.18 dengan h
ii
adalah elemen-elemen diagonal dari matrik H dan k adalah banyaknya variabel respons seperti terlihat pada rumus berikut :
HY Y
X X
X X
Y X
X X
X X
Y
= =
= =
− −
] [
ˆ ˆ
1 1
β
dengan
1
X X
X X
H
−
=
2.19 Sehingga dapat dikatakan outlier apabila nilai cooks distance lebih dari 4n
dengan n adalah jumlah observasi.
2.11 Teknik Smoothing
Teknik smoothing adalah teknik pemulusan yang biasa digunakan untuk menghaluskan suatu data dalam analisis runtun waktu. Untuk melakukan
smoothing terhadap suatu data, nilai masa lalu digunakan untuk mendapatkan nilai
23 yang dihaluskan untuk time series. Tujuan dari smoothing adalah untuk
membuang variabelitas dari data yang tidak memilik efek sehingga ciri-ciri dari data akan tampak jelas. Smoothing dari data pengamatan
{ }
n i
i i
Y X
1
,
=
adalah pendekatan dari rata-rata respons m pada regresi
n i
X m
Y
i i
i
,..., 2
, 1
, =
+ =
ε
Jika fungsi regresi m. diyakini smooth maka observasi pada titik-titik dekat X akan memuat informasi tentang nilai m. pada X, sehingga dengan menggunakan
rata-rata lokal ini dapat dipandang sebagai dasar pemikiran dari teknik-teknik smoothing. Secara formal prosedur ini didefinisikan sebagai :
∑
= −
=
n i
i ni
y x
W n
x m
1 1
ˆ
dengan
{ }
n i
x W
ni
,.., 2
, 1
, =
adalah barisan pembobot dan
ˆ x m
menyatakan estimator dari mx. Jika
{ }
n i
x W
ni
,.., 2
, 1
, =
positif dan untuk semua x,berlaku
1
1 1
=
∑
= −
n i
i ni
y x
W n
maka
ˆ x m
adalah estimasi kuadrat terkecil pada titik x. Hal ini dikarenakan
ˆ x m
adalah solusi minimum dari
∑
=
−
n i
i ni
y x
W n
1 2
1
θ
terhadap
θ
yakni
θ
min
∑ ∑
= =
− =
−
n i
i ni
n i
i ni
x m
y x
W n
y x
W n
1 2
1 2
ˆ 1
1 θ
2.12 Autokorelasi
Autokorelasi terjadi akibat adanya hubungan beruntun dari galat model. Maksud dari hubungan beruntun adalah hubungan yang terjadi antara residual
pada satu pengamatan dengan pengamatan lain pada variabel yang sama.
24 Hubungan beruntun tersebut mengakibatkan galat tidak independen atau saling
bebas. Hal tersebut dapat melanggar asumsi galat model. Oleh karena itu untuk menguji apakah dalam suatu model regresi terdapat korelasi antara kesalahan pada
periode t dengan kesalahan pada periode t-1 sebelumnya menggunakan uji autokorelasi.
Definisi 2.11 Hanke and Winchen, 2005 :60
Autokorelasi adalah korelasi antara variabel lag pertama atau lag periode selanjutnya dengan dirinya sendiri. Nilai dari korelasi atau disebut dengan
koefisien korelasi
k
γ
adalah autokorelasi antara data asli Y
t
dengan Y
t-k
yang didefinisikan oleh Hanke and Winchen 2005:61
,.. 2
, 1
, ,
1 2
1
= −
− −
=
∑ ∑
= +
= −
k Y
Y Y
Y Y
Y
n t
t n
k t
k t
t k
γ 2.20
dengan
k
γ
= koefisien autokorelasi untuk lag ke k
Y
= nilai rata-rata variabel Y
t
Y = data asli
k t
Y
−
= data untuk lag ke k
2.13 Kriteria Kelayakan Model
