34
2.5.1.1 Kaidah Segiempat
Lihatlah sebuah pias berbentuk empat persegi panjang dari x = x sampai x =
x
1
berikut.
Gambar 2.7 Kaidah segiempat Luas satu pias adalah tinggi pias = fx
x
1
∫ fx dx
.
h fx x
atau tinggi pias = fx
1
x
1
∫ fx dx
.
h fx
1
x Kedua persamaan di atas ditambah, sehingga dihasilkan persamaan
x
1
2 ∫ fx dx
.
h [ fx + fx
1
] x
35
Bagi setiap ruas persamaan dengan 2, untuk menghasilkan x
1
∫ fx dx
.
h2 [ fx + fx
1
] x
Persamaan ini dinamakan kaidah segiempat. Kaidah segiempat untuk satu pias dapat kita perluas untuk menghitung
b I
= ∫ fx dx
a yang dalam hal ini, I sama dengan luas daerah integrasi dalam selang [a, b]. Luas
daerah tersebut diperoleh dengan membagi selang [a, b] menjadi n buah pias segiempat dengan lebar h, yaitu pias dengan absis [x
, x
1
], [x
1
, x
2
], [x
2
, x
3
], … dan pias [x
n-1
, x
n
]. Jumlah luas seluruh pias segiempat itu adalah hampiran luas I. Kaidah integrasi yang diperoleh adalah kaidah segiempat gabungan composite rectangle’s
rule .
Gambar 2.8 Kaidah segiempat gabungan
36
b ∫ fx dx
.
h fx + h fx
1
+ h fx
2
+ … + h fx
n-1
a b
∫ fx dx
.
h fx
1
+ h fx
2
+ h fx
3
+ … + h fx
n
+ a
b 2
∫ fx dx
.
h fx + 2h fx
1
+ 2h fx
2
+ 2h fx
3
+ … + 2h fx
n-1
+ h fx
n
a Bagi setiap ruas persamaan hasil penjumlahan dengan 2, untuk menghasilkan
b ∫ fx dx
.
h2 fx + hfx
1
+ hfx
2
+ hfx
3
+ … + hfx
n-1
+ h2 fx
n
a Jadi, kaidah segiempat gabungan adalah:
b ∫ fx dx
.
h2 fx + 2fx
1
+ 2fx
2
+ 2fx
3
+ … + 2fx
n-1
+ fx
n
a dengan f
r
= fx
r
, r
= 0, 1, 2, … n
37
2.5.1.2 Kaidah Trapesium
Lihatlah pias berbentuk trapesium dari x = x sampai x = x
1
pada gambar 2.9.
Gambar 2.9 Kaidah trapesium Luas satu trapesium adalah
x
1
∫ fx dx
.
h2 [ fx + fx
1
] x
Persamaan ini dikenal dengan kaidah trapesium. Catatlah bahwa kaidah trapesium sama dengan kaidah segiempat. Bila selang [a, b] dibagi atas n buah pias trapesium,
kaidah integrasi yang diperoleh adalah kaidah trapesium gabungan composite trapezoidal’s rule
: b
x
1
x
2
x
n
∫ fx dx
.
∫ fx dx + ∫ fx dx + … + ∫ fx dx a
x x
1
x
n -1
38
b ∫ fx dx
.
h 2 [ fx
+ fx
1
] + h2 [ fx
1
+ fx
2
] + … + h2 [ fx
n- 1
+ fx
n
] a
.
h 2 [ fx
+ 2fx
1
+ 2fx
2
] + … + 2fx
n- 1
+ fx
n
] dengan f
r
= fx
r
, r
= 0, 1, 2, … n
2.5.2 Metode Newton-Cotes