Kaidah Segiempat Kaidah Trapesium

34

2.5.1.1 Kaidah Segiempat

Lihatlah sebuah pias berbentuk empat persegi panjang dari x = x sampai x = x 1 berikut. Gambar 2.7 Kaidah segiempat Luas satu pias adalah tinggi pias = fx x 1 ∫ fx dx . h fx x atau tinggi pias = fx 1 x 1 ∫ fx dx . h fx 1 x Kedua persamaan di atas ditambah, sehingga dihasilkan persamaan x 1 2 ∫ fx dx . h [ fx + fx 1 ] x 35 Bagi setiap ruas persamaan dengan 2, untuk menghasilkan x 1 ∫ fx dx . h2 [ fx + fx 1 ] x Persamaan ini dinamakan kaidah segiempat. Kaidah segiempat untuk satu pias dapat kita perluas untuk menghitung b I = ∫ fx dx a yang dalam hal ini, I sama dengan luas daerah integrasi dalam selang [a, b]. Luas daerah tersebut diperoleh dengan membagi selang [a, b] menjadi n buah pias segiempat dengan lebar h, yaitu pias dengan absis [x , x 1 ], [x 1 , x 2 ], [x 2 , x 3 ], … dan pias [x n-1 , x n ]. Jumlah luas seluruh pias segiempat itu adalah hampiran luas I. Kaidah integrasi yang diperoleh adalah kaidah segiempat gabungan composite rectangle’s rule . Gambar 2.8 Kaidah segiempat gabungan 36 b ∫ fx dx . h fx + h fx 1 + h fx 2 + … + h fx n-1 a b ∫ fx dx . h fx 1 + h fx 2 + h fx 3 + … + h fx n + a b 2 ∫ fx dx . h fx + 2h fx 1 + 2h fx 2 + 2h fx 3 + … + 2h fx n-1 + h fx n a Bagi setiap ruas persamaan hasil penjumlahan dengan 2, untuk menghasilkan b ∫ fx dx . h2 fx + hfx 1 + hfx 2 + hfx 3 + … + hfx n-1 + h2 fx n a Jadi, kaidah segiempat gabungan adalah: b ∫ fx dx . h2 fx + 2fx 1 + 2fx 2 + 2fx 3 + … + 2fx n-1 + fx n a dengan f r = fx r , r = 0, 1, 2, … n 37

2.5.1.2 Kaidah Trapesium

Lihatlah pias berbentuk trapesium dari x = x sampai x = x 1 pada gambar 2.9. Gambar 2.9 Kaidah trapesium Luas satu trapesium adalah x 1 ∫ fx dx . h2 [ fx + fx 1 ] x Persamaan ini dikenal dengan kaidah trapesium. Catatlah bahwa kaidah trapesium sama dengan kaidah segiempat. Bila selang [a, b] dibagi atas n buah pias trapesium, kaidah integrasi yang diperoleh adalah kaidah trapesium gabungan composite trapezoidal’s rule : b x 1 x 2 x n ∫ fx dx . ∫ fx dx + ∫ fx dx + … + ∫ fx dx a x x 1 x n -1 38 b ∫ fx dx . h 2 [ fx + fx 1 ] + h2 [ fx 1 + fx 2 ] + … + h2 [ fx n- 1 + fx n ] a . h 2 [ fx + 2fx 1 + 2fx 2 ] + … + 2fx n- 1 + fx n ] dengan f r = fx r , r = 0, 1, 2, … n

2.5.2 Metode Newton-Cotes