Analisis gabungan keuangan di tiga negara
ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
WAHYU DWI PUTRI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
2
ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
WAHYU DWI PUTRI
G54104010
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
3
ABSTRAK
WAHYU DWI PUTRI. Analisis Gabungan Keuangan di Tiga Negara. Dibimbing oleh
EFFENDI SYAHRIL dan RETNO BUDIARTI.
Karya ilmiah ini membahas dampak dari penggabungan keuangan di tiga negara terhadap
keuntungan, harga aset, dan biaya transaksi. Pasar keuangan yang dianalisa dalam model ini
termasuk pasar modal di mana jumlah aset keuangan bersifat endogenus, aset merupakan substitusi
yang tidak sempurna, dan perdagangan aset yang bersifat cross-border memerlukan biaya
transaksi.
Dengan penggabungan dua pasar keuangan, penurunan biaya transaksi antara dua pasar
keuangan mengakibatkan jumlah aset yang dihasilkan kedua negara meningkat dan pada
gilirannya biaya transaksi internasional antara dua pasar keuangan meningkat sehingga harga aset
di pasar keuangan meningkat atau konstan.
Permintaan aset di negara besar lebih banyak dari permintaan aset di negara sedang atau di
negara kecil sehingga setiap agen akan memperoleh keuntungan yang besar jika agen menjual
asetnya di negara besar. Agen di negara besar tidak akan menjual asetnya di negara kecil saja
karena agen di negara besar tidak akan memperoleh keuntungan yang tinggi.
4
ABSTRACT
WAHYU DWI PUTRI. Financial Integration Analysis in Three Countries. Under supervision of
EFFENDI SYAHRIL and RETNO BUDIARTI.
This thesis discusses the impact of financial integration in three countries on asset return, asset
price, and transaction cost. We consider financial markets including capital markets in three
countries where the number of financial assets is endogenous, assets are imperfect substitutes and
cross-border asset trade entails some transaction costs.
In financial integration between two countries, lower transaction cost between two financial
markets implies higher demand for assets issued on the markets and subsequently international
transaction cost increases and asset price in financial markets will increase or constant.
Assets demand in large country are higher than those in developing country or in small country
so an agent will get higher profit if his/her assets issued in large country. Agents in large country
will not issue assets on the small country only because the benefit is small.
5
ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh:
WAHYU DWI PUTRI
G54104010
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS METEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
6
Judul : Analisis Gabungan Keuangan di Tiga Negara
Nama : Wahyu Dwi Putri
NRP : G54104010
Menyetujui:
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl.
NIP. 131 804 163
Ir. Retno Budiarti, MS.
NIP.131 842 409
Mengetahui:
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA
NIP. 131 578 806
Tanggal Lulus: ……………………..
7
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Analisis Gabungan Keuangan di
Tiga Negara.
Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Tata dan Mama yang telah membesarkan serta
mendidik penulis dari lahir, memberikan kasih sayang yang begitu berharga, dan terus menerus
memberikan semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Terima kasih atas
do’anya, Tata dan Mama. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Abang Ireng dan Adik
Sena yang menjadi semangat agar penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini, yang selalu
memberikan canda tawa saat penulis pulang ke Padang. Karya ilmiah ini penulis persembahkan
untuk Dimas Hari Santoso (beib) yang selalu mengisi hari-hari penulis dengan canda tawa, yang
selalu ada di samping penulis di saat suka maupun duka, yang telah memberikan dukungan dan
semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini.
Terima kasih penulis ucapkan kepada berbagai pihak yang telah memberikan semangat,
bantuan, dan motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini. Kepada Bapak Effendi Syahril selaku
pembimbing I dan Ibu Retno Budiarti selaku pembimbing II atas kesabaran serta bimbingannya
selama ini. Kepada Bapak Toni Bakhtiar atas kesediaannya menjadi dosen penguji. Terima kasih
kepada Fitri, Echi, dan Tities yang telah menjadi pembahas seminar tugas akhir penulis.
Terima kasih kepada Mak Tuo, Pak Tuo, Mak Eri, Uda David, Abang Doni, Dian, dan Bayu
yang telah mendidik penulis selama jauh dari Tata dan Mama. Kepada keluarga besar Baharuddin
yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu, keluarga besar Sutan Mansyur serta keluarga besar
H. Syabudin atas bantuan dan do’anya selama ini.
Terima kasih Dee, Ani, LiaY, dan Armi persahabatan ini tak akan terlupakan, penulis banyak
belajar dari kalian semua. Untuk seluruh teman-teman Matematika 41 lainnya yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu, kalian semua teman-teman saat penulis kuliah di Departemen
Matematika, teman-teman yang mengisi hari-hari penulis selama 4 tahun, dan teman-teman
seperjuangan untuk menuntut ilmu di Departemen Matematika IPB. Teman-teman di istana 200,
terima kasih atas kebersamaannya. Kakak-kakak kelasku Matematika 40, adik-adik kelasku
Matematika 42 terima kasih atas pertemanannya dan bantuannya. Serta semua pihak yang ikut
membantu dan tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan dan mohon maaf atas segala
kesalahan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran demi kesempurnaan penulisan
karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembaca, Amin.
Bogor, Maret 2008
Wahyu Dwi Putri
8
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Bengkulu pada tanggal 2 Februari 1987 sebagai anak kedua dari tiga
bersaudara dari pasangan Emilzon Mansyur dan Elliati Bahar.
Tahun 1991 penulis memulai pendidikan di Taman kanak-kanak Dharma Wanita Bengkulu.
Tahun 1992 Penulis bersekolah di SDN 82 Bengkulu sampai kelas V selanjutnya penulis
bersekolah di SDN 23 Marapalam Padang. Tahun 1998 Penulis melanjutkan sekolah di SLTPN 8
Padang dan Tahun 2001 akhirnya Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah di SMA Semen
Padang. Tahun 2004 Penulis memulai pendidikan Sarjana di Departemen Matematika Institut
Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB(USMI).
Selama mengikuti perkuliahan Penulis aktif dalam keanggotaan himpunan profesi Gugus
Mahasiswa Matematika periode 2006/2007 sebagai staf Departemen Kewirusahaan dan periode
2007/2008 sebagai staf Pengembangan Sumber Daya Manusia. Penulis aktif dalam kepanitiaan
pada kegiatan Matematika Ria 2006 sebagai seksi Dana dan Usaha, Matematika Ria 2007 sebagai
seksi Acara, Welcome Ceremony Mathematics 2007 sebagai team kasih sayang (tata tertib), dan
Try Out SPMB Nasional IKAHIMATIKA 2007. Penulis aktif sebagai anggota Unit Kegiatan
Mahasiswa Bulutangkis. Pada tahun 2005 dan tahun 2007 Penulis mewakil IPB untuk mengikuti
pertandingan bulutangkis antarmahasiswa se-Indonesia yang diadakan oleh Universitas Brawijaya.
Selain itu, Penulis aktif sebagai pengajar Kalkulus di GUMATIKA tahun 2006 dan pengajar
Matematika di bimbingan belajar sampai sekarang.
9
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................
PENDAHULUAN ....................................................................................................................
Latar Belakang ................................................................................................................
Tujuan .............................................................................................................................
Metode ………………………………………………………………………………….
Sistematika Penulisan …………………………………………………………………..
viii
viii
1
1
1
1
1
LANDASAN TEORI ...............................................................................................................
1
MODEL ....................................................................................................................................
Kerangka Kerja ...............................................................................................................
Biaya Transaksi ...............................................................................................................
Kendala Anggaran ...........................................................................................................
Utilitas .............................................................................................................................
Struktur Pasar ..................................................................................................................
2
2
3
3
4
4
PEMBAHASAN .......................................................................................................................
Keseimbangan Permintaan dan Penawaran di Pasar Aset ..............................................
Biaya Tetap dan Biaya Ekstra .........................................................................................
Pemilik Proyek di Negara A ...........................................................................................
Pemilik Proyek di Negara B ............................................................................................
Pemilik Proyek di Negara C ...........................................................................................
Pasar Aset dan Gabungan Keuangan sebagai Penurunan Biaya Ekstra ..........................
5
5
7
7
8
9
10
SIMPULAN …………………………………………………………………………………..
11
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………………...
11
10
DAFTAR GAMBAR
Gambar Gabungan Keuangan antara Pasar B dan C dan Harga Aset
Halaman
7
DAFTAR LAMPIRAN
Proporsi Saham yang Dijual pada Pasar Modal yang Berbeda
Harga Aset di Tiga Negara
Biaya Marginal Setiap Negara Sama Dengan Harga Aset Masing-Masing Negara
Penurunan Biaya Transaksi antara Pasar B dan C
Biaya Marginal dari Penjualan Setiap Proyek Sama Dengan Penerimaan Marginal
Permintaan Agregat untuk Aset dari Masing-Masing Negara
Bukti Lemma 1
Bukti Lemma 2
Bukti Lemma 3
Bukti Lemma 4
viii
Halaman
12
13
16
21
22
25
26
27
27
28
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Gabungan keuangan di tiga negara pada
pasar modal memungkinkan agen/investor di
suatu negara melakukan investasi di dua
negara lain dan investor di suatu negara
melakukan transaksi jual beli aset di dua
negara lain. Dalam hal ini, tiga negara yang
dimaksud adalah negara A sebagai negara
besar (jumlah aset), negara B sebagai negara
sedang, dan negara C sebagai negara kecil.
Ketika jumlah aset keuangan bersifat
endogenus yaitu tercapainya kesamaan antara
kuantitas yang diminta dan kuantitas yang
ditawarkan, aset merupakan substitusi yang
tidak sempurna, dan perdagangan aset lintas
batas negara memerlukan biaya transaksi.
Oleh karena itu, gabungan pasar keuangan
sangat mempengaruhi biaya aset.
Setelah adanya model gabungan keuangan,
penurunan biaya transaksi antara dua pasar
keuangan mengakibatkan harga aset di
wilayah tersebut meningkat sehingga agen
akan membangun lebih banyak proyek
berisiko dan meningkatkan jumlah
aset,
kemudian pemilik proyek akan menjual aset
tersebut di pasar modal.
Dengan dilakukannya cross-listing yaitu
perusahaan lain menjual asetnya di bursa
negara, akan menimbulkan biaya tambahan
selain biaya tetap. Biaya tetap merupakan
biaya yang dikeluarkan jika aset dijual di
pasar saham dan biaya ekstra merupakan
tambahan biaya yang dikeluarkan jika aset
dijual di pasar asing.
Alexander et al. (1998) mempelajari
dampak dari penjualan saham yang dijual di
negara lain pada pasar aset terhadap harga
saham. Mereka mempelajari perusahaan yang
bukan perusahaan Amerika yang sahamnya
dijual di New York Stock Exchange dan
menemukan peningkatan yang signifikan
dalam harganya. Ketika mereka mengambil
contoh pada perusahaan Kanada dan bukan
perusahaan Kanada, mereka menemukan
bahwa dampak terhadap kenaikan harga
perusahaan Kanada lebih lemah dibandingkan
dengan perusahaan selain Kanada. Model ini
menyatakan bahwa pasar keuangan Kanada
secara relatif sudah terintegrasi dengan pasar
Amerika, yang ditunjukkan dengan biaya
transaksi yang rendah.
Akhirnya, model ini memprediksi bahwa
faktor utama dari banyaknya aset adalah
ekonomi, perdagangan, dan biaya. Ini juga
merupakan bukti empiris yang ditetapkan
Portes dan Rey (1999).
Tujuan
Tujuan dari karya tulis ini adalah
mengetahui akibat dari gabungan keuangan di
tiga negara terhadap harga aset, proporsi
saham yang dijual, biaya dan keuntungan
yang didapatkan.
Metode
Metode yang digunakan dalam karya tulis
ini adalah studi pustaka. Di mana karya tulis
ini menggunakan jurnal yang ditulis oleh
Philippe Martin dan H. Rey (2000) dengan
judul Financial Integration and Aset Returns.
Selain itu, bahan-bahan yang digunakan
dalam penulisan karya ilmiah ini diperoleh
dari buku dan jurnal yang terkait dengan
tulisan dalam daftar pustaka.
Sistematika Penulisan
Tulisan ini terdiri dari empat bab. Pada
bab satu dijelaskan latar belakang dari
masalah Gabungan Keuangan di Tiga Negara,
tujuan, metode yang digunakan dalam karya
tulis ini. Dalam bab dua dijelaskan landasan
teori berupa definisi dari istilah matematis
yang digunakan dalam pembahasan sebagai
alat analisis masalah. Pada bab tiga dijelaskan
model dari Gabungan Keuangan di Tiga
Negara. Pada bab empat dijelaskan tentang
keseimbangan permintaan dan penawaran di
pasar aset, biaya tetap dan biaya ekstra, dan
pemilik proyek di tiga negara yang merupakan
pokok pembahasan karya tulis ini. Pada bab
lima diberikan kesimpulan dari karya tulis ini.
LANDASAN TEORI
Bagian ini menjelaskan konsep dasar
matematis yang akan digunakan dalam
penulisan makalah ini.
Definisi 1 (Himpunan
Konveks)
Misalkan S ∈ R N
dan
Fungsi
adalah himpunan
2
vektor. S disebut sebagai himpunan konveks
jika untuk semua x, y ∈ S dan λ ∈ [ 0,1] maka
(1 − λ ) x + λ y ∈ S .
Misalkan f merupakan fungsi dengan peubah
x yang terdefinisi pada himpunan konveks S.
Maka f disebut sebagai fungsi konveks jika f
memenuhi persamaan
f ((1 − λ ) x + λ y ) ≤ (1 − λ ) f ( x) + λ f ( y ).
[Osborne, 1997]
Teorema 1 (Fungsi Konveks)
Misalkan f memiliki turunan kedua. f
adalah fungsi konveks jika dan hanya jika
f ′′( x) ≥ 0, ∀x ∈ S
dan merupakan strictly convex jika
f ′′( x) > 0, ∀x ∈ S .
[Osborne, 1997]
Definisi 2 (Himpunan
dan
Fungsi
Konkav)
Misalkan S ∈ R N adalah himpunan
vektor. Maka S disebut sebagai himpunan
konkav jika untuk semua x, y ∈ S dan
λ ∈ [ 0,1] maka
(1 − λ ) x + λ y ∈ S .
Misalkan f merupakan fungsi dengan peubah
x yang terdefinisi pada himpunan konkav S.
Maka f disebut sebagai fungsi konkav jika f
memenuhi persamaan
f ((1 − λ ) x + λ y ) ≥ (1 − λ ) f ( x) + λ f ( y ).
[Osborne, 1997]
Teorema 2 (Fungsi Konkav)
Misalkan f memiliki turunan kedua. f
adalah fungsi konkav jika dan hanya jika
f ′′( x) ≤ 0, ∀x ∈ S
dan merupakan strictly concave jika
f ′′( x) < 0, ∀x ∈ S .
[Osborne, 1997]
Teorema 3 (Fungsi Naik)
Fungsi f disebut naik pada selang I
jika
f ( x1 ) < f ( x2 )
jika x1 < x2 di I .
[Stewart, 1998]
Teorema 4 (Fungsi naik)
Jika f ′ ( x ) > 0 pada suatu selang, maka
f naik pada selang tersebut.
[Stewart, 1998]
Definisi 3 (Fungsi Turun)
Fungsi f disebut turun pada selang I
jika
f ( x1 ) > f ( x2 )
jika x1 < x2 di I .
[Stewart, 1998]
Teorema 5 (Fungsi Turun)
Jika f ′ ( x ) < 0 pada suatu selang, maka
f turun pada selang tersebut.
[Stewart, 1998]
MODEL
Analisa model gabungan keuangan di dua
negara telah dibahas oleh Martin dan Rey
(1999). Pada karya tulis ini model
dikembangkan untuk menganalisis gabungan
keuangan di tiga negara yaitu negara A, B,
dan C.
Kerangka Kerja
Banyaknya populasi agen di negara j
dinyatakan dengan n j , dengan j ∈ { A, B, C} .
Model ini memiliki dua periode. Pada periode
pertama semua agen diberikan modal awal
berupa barang yang diperdagangkan secara
bebas sebanyak y unit, di mana mereka bisa
memilih
akan
mengkonsumsi
atau
menginvestasikan proyek-proyek berisiko
dalam jumlah tetap. Pada periode kedua,
proyek tersebut akan memberikan hasil:
⎧d jika i ∈ N
imbalan proyek i = ⎨
⎩ 0 selainnya
dengan N menyatakan state.
Saham-saham dari proyek tersebut
diperjualbelikan pada pasar modal di tiga
negara. Ini mengakibatkan investasi pada
suatu proyek (secara langsung/melalui pasar
modal) adalah ekuivalen dengan pembelian
aset Arrow-Debreu yang membayarkan
hanya pada satu state. Karakteristik yang
pertama dari model ini adalah aset dari proyek
yang berbeda merupakan substitusi yang tidak
sempurna.
3
Proyek investasi dengan ukuran tetap
adalah mahal untuk dibangun dan akan
memberikan deviden yang sama. Agen di
{
}
negara j dinyatakan dengan h j ∈ 1,....., n j .
Agen
hj
memilih
untuk
membangun
sejumlah zh j proyek dan pemilihan proyek ini
diketahui oleh publik.
Jumlah total aset
adalah
M = M A + M B + MC
(
di
tiga
(
)
dengan deviden d, kemudian pemegang saham
di negara asing akan menerima (1 − τ ) d per-
C
nC
nB
nC
h =1
h =1
h =1
dan j,
Pj harga aset di negara j.
negara
) (
+ ... + z )
nA
)
Permintaan oleh agen A atas aset negara j
dinyatakan dengan S Aj di mana A merupakan
pembeli dan j merupakan penjual, dengan
j ∈ { A, B, C} . Agen akan membayar aset
= z1A + z2A + ... + znAA + z1B + z2B + ... + znBB
+ z1C + z2C
(
Pj 1 + τ kj
di mana:
τ kj biaya transaksi antarpasar dari negara k
= ∑ zhA + ∑ zhB + ∑ zhC
di mana:
M jumlah total proyek
M j jumlah proyek negara j
zhj proyek yang dibangun oleh agen j di
j
negara j
Biaya investasi untuk proyek yang baru
akan semakin meningkat seiring dengan
bertambahnya jumlah proyek yang ada. Hal
ini dikarenakan, dengan semakin banyaknya
jumlah proyek yang ada, proses pengawasan
proyek-proyek tersebut akan semakin rumit
dan membutuhkan biaya yang semakin besar.
Oleh karena itu, biaya total investasi dalam
proyek berisiko yang dibangun oleh agen h j
( )
adalah f zh j , di mana f ′ > 0 dan f ′′ > 0 .
saham dengan τ merupakan biaya transaksi.
Kendala Anggaran
Kendala anggaran untuk agen hA di
negara A adalah:
( )
MA
c1hA + f zhA + ∑ Pj S Aj
j∉zhA
MC
MB
+ ∑ (1 + τ AB )Pj S Aj + ∑ (1 + τ AC ) Pj S Aj
j
j
zh A
= y + ∑ PhkA α hkA
(1)
k
di mana:
c1hA konsumsi agen hA di periode 1
( ) jumlah dari biaya total investasi
f z hA
dalam proyek berisiko yang dibangun
oleh agen hA
Pj harga aset di negara j
MA
Biaya Transaksi
Karakteristik yang kedua dari model ini
adalah adanya biaya transaksi internasional di
pasar aset. Ketika agen memperdagangkan
aset di pasar aset mereka akan menetapkan
biaya transaksi τ yang dibayarkan per-unit
dari saham yang terjual. Biaya transaksi
internasional dalam perdagangan aset terdiri
dari empat jenis biaya, yaitu:
1. Komisi bank dan biaya tidak tetap.
2. Biaya transaksi yang disebabkan nilai
kurs.
3. Risiko yang terkait dengan perubahan nilai
tukar yang biaya asuransinya tinggi.
4. Biaya informasi.
Pembangun proyek akan menjual asetnya
di pasar aset nasional dan diasumsikan agen
yang membeli aset asing dikenakan biaya
transaksi. Biaya dari aset yang dibangun oleh
negara j dan aset yang dibeli oleh agen dari
negara k adalah
j
∑ Pj S A permintaan aset domestik
j∉zhA
MB
j
∑ (1 + τ AB )Pj S A permintaan aset asing yaitu
j
negara B
MC
j
∑ (1 + τ AC ) Pj S A permintaan aset asing yaitu
j
negara C
τ ij biaya transaksi antarpasar negara i dan j
y endowment
zh A
k k
∑ PhA α hA proporsi saham yang dijual oleh
k
agen A dari setiap proyek yang
dibangun sendiri, k ∈ zhA
i, j ∈ { A, B, C} .
Dengan cara yang serupa, kendala
anggaran untuk agen hB di negara B adalah
4
( )
MB
MA
c1hB + f zhB + ∑ Pj S Bj + ∑ (1 + τ AB )Pj S Bj
j∉zhB
j
juga memilih jumlah proyek
zh A
MC
+ ∑ (1 + τ BC ) Pj S Bj = y + ∑ PhkA α hkA
j
(2)
k
dan untuk agen hC di negara C adalah
( )
MC
MA
j∉zhC
j
c1hC + f zhC + ∑ Pj SCj + ∑ (1 + τ AC )Pj SCj
MB
zh A
j
k
+ ∑ (1 + τ BC ) Pj SCj = y + ∑ PhkA α hkA .
(3)
Selisih dari jumlah total poyek di negara A
dengan banyaknya proyek yang dibangun oleh
agen negara A merupakan aset domestik yang
berbeda yang diminta agen hA , karena agen
hanya akan membeli aset dari proyek yang
tidak dibangun sendiri. Selisih dari jumlah
total proyek di tiga negara dengan jumlah total
proyek di negara A merupakan aset asing
yang akan dibeli oleh agen A dengan biaya
transaksi τ AB dan τ AC . Dari segi pendapatan,
selain modal awal y, agen hA menjual
sebagian α hkA dari proyeknya yang merupakan
bagian dari setiap proyeknya k ∈ zhA yang
dibangun.
Utilitas
Persamaan utilitas agen hA di negara A
adalah:
⎛ c1−1 σ ⎞
2 hA ⎟
(4)
U hA = c1hA + β E ⎜
⎜ 1−1 σ ⎟
⎝
⎠
di mana:
U hA utilitas agen hA di negara A
β
proyek di negara A memilih untuk
mengkonsumsi di periode pertama c1hA dan
tingkat diskon
c2hA konsumsi agen hA di periode-2
σ
tingkat penghindar risiko dan elastisitas
antara dua aset, σ > 1 .
E nilai harapan.
Dengan cara yang serupa, utilitas agen hB
di negara B adalah
⎛ c1−1 σ ⎞
2 hB ⎟
(5)
U hB = c1hB + β E ⎜
⎜ 1 −1 σ ⎟
⎝
⎠
dan utilitas agen hC di negara C adalah
⎛ c1−1 σ ⎞
2h
(6)
U hC = c1hC + β E ⎜ C ⎟ .
⎜ 1−1 σ ⎟
⎝
⎠
Agen memaksimumkan nilai harapan
utilitas terhadap kendala anggaran. Agen
yang
z hA
dibangun oleh agen negara A, permintaan aset
domestik dan asing dan proporsi dari masingmasing proyek yang akan disimpan oleh agen
negara A pada periode-2 sebesar 1 − α hkA
untuk setiap proyek/aset k ∈ zhA .
Agen merupakan penerima harga (price
takers) ketika mereka membeli saham di pasar
aset. Biaya tetap yang dibutuhkan untuk
membangun proyek baru membuat para agen
tidak akan mendapatkan keuntungan yang
optimal apabila mereka membuat proyek yang
sudah pernah dibuat. Alasannya, apabila
mereka membuat proyek yang sudah pernah
dibuat, maka penawaran terhadap proyek
tersebut akan meningkat sehingga harga
keseimbangan akan menurun. Jadi akan lebih
menguntungkan jika para agen membuat
proyek yang belum pernah dibuat.
Struktur Pasar
Setiap agen memiliki potensi kekuatan
monopoli dalam proyek yang dibangun sendiri
dan dalam penjualan aset yang sesuai dari
proyek tersebut. Ini adalah awal dari dunia
Arrow-Debreu di mana pasar aset
diasumsikan sebagai pasar persaingan
sempurna. Pemilik aset akan menggunakan
struktur monopoli dan hanya akan menjual
sebagian asetnya dari proyek tersebut. Dalam
keseimbangan, pembangun proyek akan
menjadi pemegang saham terbesar
Dari pemodelan, fungsi permintaan
dinyatakan sebagai proporsi aset yang
dibangun sendiri terhadap total aset di negara
itu dikalikan dengan suatu konstanta. Dalam
hal ini permintaan agen negara A atas aset
negara A adalah
σ
⎛ σ −1 ⎞
S AA = (1 − α A ) ⎜
⎟ .
⎝ σ ⎠
Menurut Nicholson (1999), bentuk umum
fungsi permintaan adalah
S = aP −σ
dengan
a
konstanta
−σ elastisitas permintaan terhadap harga
aset.
Dengan demikian, maka permintaan aset
untuk agen di negara A:
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
−σ ⎛ β 1−1 σ ⎞
S AA = (1 − α A ) ⎜
⎟ = PA ⎜ d
⎟
⎝ σ ⎠
⎝N
⎠
5
σ
⎛ σ −1 ⎞
S AB = (1 − α B ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(1 − τ AB )σ −1
(1 + τ AB )σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
S AC = (1 − α C ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(1 − τ AC )σ −1
(1 + τ AC )σ
(7)
di negara B:
σ
S BC
σ −1
(1 − τ AB )
(1 + τ AB )σ
σ −1
σ
⎛ σ − 1 ⎞ (1 − τ BC )
= (1 − α C ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠ (1 + τ BC )σ
⎛ σ −1 ⎞
S BA = (1 − α A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(8)
di negara C:
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
−σ ⎛ β 1−1 σ ⎞
SCC = (1 − α C ) ⎜
⎟ = PC ⎜ d
⎟
⎝ σ ⎠
⎝N
⎠
σ
SCA
⎛ σ −1 ⎞
= (1 − α A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
SCB
⎛ σ −1 ⎞
= (1 − α B ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
σ
(1 − τ AC )σ −1
(1 + τ AC )σ
(1 − τ BC )σ −1
(1 + τ BC )σ
τ ij biaya transaksi antarpasar di negara i dan
j
i, j ∈ { A, B, C}
σ
⎛ σ −1 ⎞
−σ ⎛ β 1−1 σ ⎞
S BB = (1 − α B ) ⎜
⎟ = PB ⎜ d
⎟
⎝ σ ⎠
⎝N
⎠
σ
di mana:
Si j permintaan oleh agen negara i atas aset
negara j
α j proporsi saham yang dijual di negara j
(9)
N state.
Persamaan S AA , S BB , dan SCC menyatakan
tidak ada diversifikasi pada portofolio
domestik. Agen menyimpan proyeknya lebih
banyak dari jumlah proyek yang dibeli dari
agen lain di negara yang sama ( S AA < 1 − α A ).
Ini menuju kepada pasar persaingan tidak
sempurna, sebagai pemegang proyek memiliki
keinginan untuk menahan sebagian proyek
mereka untuk mengeksploitasi kekuatan
monopoli. Ini menyebabkan satu agen
memiliki lebih banyak proyek dari agen lain
di tiga negara. Persamaan S AB , S AC , S BA , S BC ,
SCA , dan SCB menyatakan permintaan aset
menurun pada harga dan permintaan aset
asing menurun pada biaya transaksi.
PEMBAHASAN
Keseimbangan Permintaan dan Penawaran
di Pasar Aset
Dengan
menggunakan
kondisi
keseimbangan untuk setiap pasar saham dan
untuk setiap aset, menyebabkan jumlah saham
yang ditawarkan untuk aset tertentu sama
dengan
permintaan
agregat
domestik
dijumlahkan dengan permintaan agregat asing
termasuk biaya transaksi.
Untuk pasar saham A
α A = ( n A − 1) S AA + (1 + τ AB ) nB S BA
+ (1 + τ AC ) nC SCA ,
(10)
pasar saham B
α B = ( nB − 1) S BB + (1 + τ AB ) nA S AB
+ (1 + τ BC ) nC SCB ,
σ −1
(11)
dengan
pasar saham C
α C = ( nC − 1) SCC + (1 + τ AC ) n A S AC
+ (1 + τ BC ) nB S BC .
diperoleh proporsi saham yang dijual pada
pasar saham di negara A
nA − 1 + nBφ AB + nC φ AC
αA =
, (13)
σ
⎛ σ ⎞
n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜
⎟
⎝ σ −1 ⎠
di negara B
nB − 1 + n Aφ AB + nCφBC
αB =
, (14)
σ
⎛ σ ⎞
nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜
⎟
⎝ σ −1 ⎠
di negara C
nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC
,(15)
αC =
σ
⎛ σ ⎞
nC − 1 + nBφBC + nC φBC + ⎜
⎟
⎝ σ −1 ⎠
mana
(12)
Dari persamaan (10), (11), dan (12) dan
mensubstitusikan persamaan (7), (8), dan (9)
⎛ 1 − τ ij ⎞
⎟ ; i, j = A, B, C , di
⎜ 1 + τ ij ⎟
⎝
⎠
merupakan biaya transaksi
φij = ⎜
φi , j
internasional antara negara i dan j. Bukti lihat
Lampiran 1. Diasumsikan biaya transaksi
berada pada selang (0,1).
6
Dari persamaan (7), (8), dan (9) dapat
diperoleh harga aset di negara A
1σ
PA =
β
N
d 1−1 σ
⎡ n A − 1 + nBφ AB
⎤
⎢
σ⎥
⎛ σ ⎞ ⎥
⎢
⎢ + nC φ AC + ⎜⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
, (16)
di negara B
1σ
PB =
β
N
d 1−1 σ
⎡ nB − 1 + n Aφ AB
⎤
⎢
σ⎥
⎛ σ ⎞ ⎥
⎢
⎢ + nC φBC + ⎜⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
, (17)
di negara C
1σ
⎡ nC − 1 + n Aφ AC
⎤
⎥
1−1 σ ⎢
σ
PC = d
σ
⎛
⎞
⎢
⎥
N
⎢ + nBφBC + ⎝⎜ σ − 1 ⎠⎟ ⎥
⎣
⎦
Bukti lihat Lampiran 2.
β
. (18)
Agen
memaksimumkan
keuntungan
dengan cara meningkatkan jumlah aset ketika
biaya marjinal setiap negara sama dengan
harga aset setiap negara, yaitu:
f ′ ( z A ) = PA , f ′ ( z B ) = PB , f ′ ( zC ) = PC . (19)
Bukti lihat Lampiran 3.
Jika diinterpretasikan gabungan keuangan
sebagai penurunan biaya transaksi antara dua
negara maka harga saham di dua negara
tersebut meningkat terhadap biaya transaksi
internasional antara kedua negara dan proporsi
saham yang dijual juga meningkat terhadap
biaya transaksi internasional. Sebagai Contoh,
penurunan biaya transaksi antarnegara B dan
C maka
∂PC
∂PB
> 0,
>0
∂φBC
∂φBC
dan
∂α C
∂α B
> 0,
> 0.
∂φBC
∂φBC
Bukti lihat Lampiran 4.
Harga dan diversifikasi keuangan pada
pasar A tidak berpengaruh pada gabungan
keuangan antara pasar B dan C. Meningkatnya
harga aset pada gabungan wilayah keuangan
mempengaruhi agen di wilayah tersebut untuk
membagun proyek berisiko lebih banyak
sehingga banyaknya aset yang ditawarkan
akan meningkat.
Pemilihan proporsi proyek yang akan
dijual di pasar aset diperoleh dari persamaan
(7), (8), dan (9) di mana agen menentukan
biaya marjinal dari penjualan setiap proyek di
masing-masing
negara
sama
dengan
penerimaan marjinal masing-masing negara
sehingga untuk negara A
β 1−1 σ
σ −1 ⎞
d
(20)
(1 − α A )−1 σ = PA ⎛⎜
⎟
N
⎝ σ ⎠
untuk negara B
β 1−1 σ
σ −1 ⎞
d
(21)
(1 − α B )−1 σ = PB ⎛⎜
⎟
N
⎝ σ ⎠
untuk negara C
β 1−1 σ
σ −1 ⎞
d
(22)
(1 − αC )−1 σ = PC ⎛⎜
⎟.
N
⎝ σ ⎠
Bukti lihat Lampiran 5.
Permintaan aset meningkat maka harga
aset menurun sehingga penerimaan marjinal
lebih rendah dari harga aset. Pada saat
optimal, harga aset sama dengan perkalian
biaya marjinal dengan kenaikan sebesar
σ (σ − 1) . Dari persamaan (10), (11), dan
(12) diperoleh permintaan agregat untuk aset
negara A
σ
⎛β
⎞
αA = PA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ ( nA −1+ nBφAB + nCφAC )
⎝N
⎠
(23)
untuk negara B
σ
⎛β
⎞
αB = PB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ ( nB −1+ nAφAB + nCφBC )
⎝N
⎠
(24)
untuk negara C
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞
d
⎟
⎝N
⎠
αC = PC−σ ⎜
( nC −1+ nAφAC + nBφBC ) .
(25)
Bukti lihat Lampiran 6.
Gabungan keuangan antara dua pasar
keuangan merupakan peningkatan pada biaya
transaksi internasional dua pasar keuangan
tersebut sehingga permintaan aset pasar besar
lebih besar dari permintaan aset pasar kecil.
Sebagai contoh, gabungan keuangan antara
pasar B dan C merupakan peningkatan pada
biaya transaksi internasional antarpasar B dan
C sehingga permintaan aset agen B lebih besar
dari permintaan aset agen C. Kita dapat
menganalisa efek dari gabungan keuangan
dalam grafik sederhana, di mana permintaan
dan penawaran dari aset dapat diilustrasikan
pada Gambar 1.
7
Biaya marjinal
(MC) dan harga
Price = MC σ (σ − 1)
PBC
MC
PABC
Permintaan aset pasar B, dan C
setelah gabungan keuangan
Permintaan aset pasar A, B, dan
C sebelum gabungan keuangan
α ABC α BC
α
Gambar 1 Gabungan keuangan antara pasar B dan C
dan harga aset
Gabungan
keuangan
menyebabkan
pergeseran pada kurva permintaan sehingga
keseimbangan kurva permintaan meningkat
pada harga aset di pasar B dan C kemudian
proporsi saham yang dijual di pasar B dan C
meningkat. Diasumsikan aset merupakan
substitusi yang tidak sempurna dan agen
merupakan
penghindar
risiko.
Tanpa
penghindar risiko tidak akan ada perbedaan
portofolio dan tidak akan ada permintaan
untuk aset asing, sehingga gabungan
keuangan tidak akan berpengaruh pada pasar
keuangan.
Biaya Tetap dan Biaya Ekstra
Diasumsikan bahwa agen akan menjual
aset di negara sendiri, ada biaya tetap F pada
pasar saham, ada biaya ekstra c yang harus
dibayar jika aset dikeluarkan di pasar asing.
Jika aset dijual di pasarnya sendiri maka
biayanya sebesar F per- aset yang
dikeluarkan, jika aset yang dikeluarkan pada
pasar asing biayanya F + c per-aset, 2F + c
per-aset jika aset yang dikeluarkan pada pasar
lokal dan satu pasar asing, dan 3F + 2c peraset jika aset dijual di tiga pasar. Pada kasus
ini, pembeli tidak membayar biaya transaksi
internasional.
Pada bagian ini diasumsikan bahwa
negara A adalah negara yang besar, negara B
adalah negara sedang, dan negara C adalah
negara kecil ( n A > nB > nC ). Keputusan pasar
terhadap aset yang dikeluarkan akan menjadi
dasar
(base)
untuk
membandingkan
keuntungan yang didapatkan sebagai pemilik
proyek.
Pemilik Proyek di Negara A
Agen negara A tidak akan pernah memilih
untuk menjual asetnya di pasar C saja atau
pasar A dan C atau pasar B dan C, karena C
merupakan negara yang paling kecil sehingga
kalau agen negara A menjual aset di pasar C
maka agen negara A tidak akan memperoleh
keuntungan yang besar. Pada kasus ini, negara
kecil tidak akan pernah menjadi pusat
keuangan karena permintaan aset di pasar C
yang kecil tidak menguntungkan terhadap
biaya
ekstra
sehingga
tidak
akan
menguntungkan jika agen menjual asetnya di
pasar ini . Jika pasar kecil ingin menjadi pusat
keuangan, seperti cabang pusat keuangan
maka pasar tersebut harus menarik agen yang
mengeluarkan aset dengan menawarkan biaya
tetap F yang rendah dibanding dengan yang
ditawarkan oleh pasar besar. Semakin rendah
biaya transaksi internasional dan semakin
rendah biaya tetap dari aset yang dijual maka
semakin mudah bagi negara kecil untuk
menjadi pusat keuangan.
Selanjutnya, agen negara A akan
mengeluarkan asetnya di tiga pasar yaitu pasar
A, B, dan C. Mengeluarkan asetnya di pasar A
dan B, mengeluarkan asetnya di pasar A saja,
atau mengeluarkan asetnya di pasar B saja.
Jika agen negara A mengeluarkan asetnya
di pasar A, keuntungan yang akan diperoleh
adalah
PA z A − ( f ( z A ) + Fz A )
= PA z A − f ( z A ) − Fz A
= ( f ′ ( z A ) + F ) z A − f ( z A ) − Fz A
= f ′ ( z A ) z A + Fz A − f ( z A ) − Fz A
8
= f ′( zA ) zA − f ( zA )
(26)
dengan PA = f ′ ( z A ) + F , di mana PA harga
aset di pasar A yang diberikan pada
persamaan (16). Keuntungan yang dihasilkan
oleh pasar A tidak bergantung pada biaya
transaksi antara pasar B dan C.
Jika agen negara A mengeluarkan asetnya
di pasar A dan B, keuntungannya akan
menjadi
PABzAB −( f ( zAB ) + 2FzAB +czAB )
= PABzAB − f ( zAB ) −2FzAB −czAB
= ( f ′( zAB ) + 2F +c) zAB − f ( zAB ) −2FzAB −czAB
= f ′( zAB ) zAB + 2FzAB +czAB − f ( zAB ) − 2FzAB −czAB
= f ′ ( z AB ) z AB − f ( z AB )
(27)
dengan PAB = f ′ ( z AB ) + 2 F + c , di mana PAB
harga aset di pasar A dan B yang diberikan
oleh
1σ
σ
⎡
⎛ σ ⎞ ⎤
PAB = d
⎢nA −1+ nB + nCφBC + ⎜
⎟ ⎥ .
N
⎝ σ −1⎠ ⎥⎦
⎢⎣
(28)
Jika agen negara A mengeluarkan asetnya
di pasar B saja, keuntungannya akan menjadi
PB z B − ( f ( z B ) + ( F + c ) z B )
β
1−1 σ
= PB z B − f ( z B ) − ( F + c ) z B
= ( f ′ ( z B ) + F + c ) z B − f ( z B ) − Fz B − cz B
= f ′ ( z B ) z B + Fz B + cz B − f ( z B ) − Fz B − cz B
= f ′ ( zB ) zB − f ( zB )
(29)
dengan PB = f ′ ( z B ) + F + c , di mana PB
harga aset di pasar B yang diberikan pada
persamaan (17).
Pada akhirnya, agen negara A akan
mengeluarkan asetnya di tiga pasar sehingga
keuntungannya menjadi
PABC z ABC − ( f ( z ABC ) + 3 Fz ABC + 2cz ABC )
= PABC z ABC − f ( z ABC ) − 3 Fz ABC − 2cz ABC
= ( f ′( zABC ) +3F +2c) zABC − f ( zABC ) −3FzABC −2czABC
= f ′( zABC) zABC +3FzABC +2czABC − f ( zABC) −3FzABC −2czABC
= f ′ ( z ABC ) z ABC − f ( z ABC )
(30)
dengan PABC = f ′ ( z ABC ) + 3F + 2c ,
di mana PABC harga aset di pasar A, B, dan C
yang diberikan oleh
PABC =
σ ⎤1 σ
⎡
⎛ σ ⎞
d1−1 σ ⎢nA −1+ nB + nC + ⎜
⎟ ⎥
N
⎝ σ −1⎠ ⎥⎦
⎢⎣
β
.
(31)
Lema 1
Jika biaya transaksi antara pasar B dan C
menurun, maka PA , PABC konstan dan
PAB dan PB meningkat.
Bukti lihat Lampiran 7.
Bandingkan keuntungan yang didapatkan
pada persamaan (26), (27), (29), dan (30),
agen A akan memilih untuk mengeluarkan
aset di tiga pasar keuangan jika biaya
transaksi antara ke tiga pasar relatif tinggi
terhadap biaya tetap F dan biaya ekstra c.
Ketika biaya transaksi antara pasar A dan B
serta pasar A dan C relatif rendah, ini
menyebabkan biaya transaksi internasional
antara kedua pasar meningkat sehingga harga
aset di pasar A meningkat, maka pasar A
hanya akan mengeluarkan aset di pasarnya
sendiri. Biaya transaksi antara pasar B dan C
menurun maka aset yang dikeluarkan di pasar
A dan B atau di pasar B saja meningkat,
karena pemilik proyek di pasar A menjual
aset di pasar B dan memungkinkan untuk
menjual asetnya lagi kepada agen pasar C
dengan biaya transaksi yang rendah.
Pemilik Proyek di Negara B
Agen negara B dapat memilih untuk
mengeluarkan aset di pasar C saja atau
mengeluarkan aset di pasar A dan C.
Selanjutnya agen negara B mengeluarkan
asetnya di pasar A, B, dan C, di pasar A dan
B, di pasar B dan C, di pasar B saja dan di
pasar A saja.
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar B, keuntungan yang akan diperoleh
adalah
PB z B − ( f ( z B ) + Fz B ) = PB z B − f ( z B ) − Fz B
= ( f ′ ( z B ) + F ) z B − f ( z B ) − Fz B
= f ′ ( z B ) z B + Fz B − f ( z B ) − Fz B
= f ′ ( zB ) zB − f ( zB )
(32)
dengan PB = f ′ ( z B ) + F , di mana PB harga
aset di pasar B yang diberikan pada
persamaan (17).
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar A saja, keuntungan yang diperoleh
adalah
PA z A − ( f ( z A ) + ( F + c ) z A )
= PA z A − f ( z A ) − ( F + c ) z A
= ( f ′ ( z A ) + F + c ) z A − f ( z A ) − Fz A − cz A
= f ′ ( z A ) z A + Fz A + cz A − f ( z A ) − Fz A − cz A
= f ′( zA ) zA − f ( zA )
(33)
9
dengan PA = f ′ ( z A ) + F + c , di mana PA
harga aset di pasar A yang diberikan pada
persamaan (16).
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar C saja, keuntungan yang diperoleh
adalah
PC zC − ( f ( zC ) + FzC + czC )
= PC zC − f ( zC ) − FzC − czC
= ( f ′ ( zC ) + F + c ) zC − f ( zC ) − FzC − czC
= f ′ ( zC ) zC + FzC + czC − f ( zC ) − FzC − czC
= f ′ ( zC ) zC − f ( zC )
harga aset di pasar C yang diberikan pada
persamaan (18). Jika agen negara B
mengeluarkan asetnya di pasar A dan B maka
keuntungan yang diperoleh seperti pada
persamaan (27) dan harga aset di pasar A dan
B diberikan pada persamaan (28).
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar B dan C, keuntungannya akan
menjadi
PBC z BC − ( f ( z BC ) + 2 Fz BC + cz BC )
= PBC z BC − f ( z BC ) − 2 Fz BC − cz BC
= ( f ′ ( z BC ) + 2 F + c ) z BC − f ( z BC ) − 2 Fz BC − cz BC
= f ′( zBC ) zBC + 2FzBC + czBC − f ( zBC ) − 2FzBC − czBC
= f ′ ( z BC ) z BC − f ( z BC )
(35)
PBC = f ′ ( zBC ) + 2 F + c , di mana
PBC harga aset di pasar B dan C
diberikan oleh
yang
1σ
⎡
⎛ σ ⎞⎤
d1−1 σ ⎢nB −1+ nC + nAφAB + ⎜
⎟⎥ .
N
⎝ σ −1⎠⎦
⎣
(36)
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar A dan C, keuntungannya akan
menjadi
PAC z AC − ( f ( z AC ) + Fz AC + cz AC )
PBC =
β
= PAC z AC − f ( z AC ) − Fz AC − cz AC
= ( f ′( zAC ) + F +c) zAC − f ( zAC ) − FzAC −czAC
= f ′( zAC ) zAC + FzAC +czAC − f ( zAC ) − FzAC −czAC
= f ′ ( z AC ) z AC − f ( z AC )
(37)
dengan PAC = f ′ ( z AC ) + F + c , di mana PAC
harga aset di pasar A dan C yang diberikan
oleh
PAC =
β
N
Lema 2
Jika biaya transaksi antara pasar B dan C
turun maka PB dan PAB meningkat dan
PA , PABC , dan PBC tidak dikenakan biaya
transaksi antara pasar B dan C.
Bukti lihat Lampiran 8.
(34)
dengan PC = f ′ ( zC ) + F + c , di mana PC
dengan
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di tiga pasar yaitu pasar A, B, dan C maka
keutungan yang didapatkan seperti pada
persamaan (30) dan harga aset di pasar A, B,
dan C diberikan pada persamaan (31).
1σ
⎡
⎛ σ ⎞⎤
d1−1 σ ⎢nA −1+ nBφAB + nC + ⎜
⎟⎥
⎝ σ −1 ⎠⎦
⎣
.
(38)
Agen negara B mengeluarkan aset hanya
di pasar A saja karena biaya transaksi antara
pasar A dan B serta pasar A dan C relatif lebih
rendah dibandingkan dengan biaya transaksi
antara pasar B dan C, dan biaya tetap dari aset
yang dikeluarkan di pasar asing tidak terlalu
tinggi. Situasi lain agen negara B
mengeluarkan asetnya di pasarnya sendiri, ini
dikarenakan ukuran dari biaya transaksi antara
pasar B dan C menurun. Pada kasus ini pasar
aset di A menurun. Alternatif lain, jika agen di
negara B mengeluarkan aset di pasar B dan C
dan tidak mngeluarkan di pasar A (karena
biaya transaksi antara pasar A dan C dan B
dan C tinggi) maka gabungan keuangan di
pasar B dan C meningkat, ini bisa menjadi
pedoman untuk mengeluarkan aset di pasar A
dan B dan tidak mengeluarkan aset di pasar C.
Pemilik Proyek di Negara C
Karena negara C adalah negara yang
paling kecil maka ada tujuh kemungkinan
bagi agen negara C untuk mengeluarkan
asetnya yaitu mengeluarkan aset di pasar C
saja, pasar B saja, pasar A dan C, pasar A dan
B, pasar A, B dan C, pasar B dan C, atau pasar
A saja. Aset yang dikeluarkan di pasar C saja,
pasar B saja, pasar A dan C, atau di pasar A
dan B relatif meningkat dibandingkan dengan
aset yang dikeluarkan di pasar A, B, dan C,
pasar B dan C, atau pasar A saja.
Jika agen negara C mengeluarkan asetnya
di pasar C, keuntungan yang akan diperoleh
adalah
PC zC − ( f ( zC ) + FzC )
= PC zC − f ( zC ) − FzC
= ( f ′ ( zC ) + F ) zC − f ( zC ) − FzC
= f ′ ( zC ) zC + FzC − f ( zC ) − FzC
= f ′ ( zC ) zC − f ( zC )
(39)
dengan PC = f ′ ( zC ) + F , di mana PC harga
aset di
pasar C
yang diberikan pada
10
persamaan (18). Jika agen negara C
mengeluarkan asetnya di negara B maka
keuntungan yang didapatkan seperti pada
persamaan (29) dan harga aset di pasar B
diberikan pada persamaan (17). Jika agen
negara C mengeluarkan asetnya di pasar A
maka keuntungan yang didapatkan seperti
pada persamaan (33) dan harga aset di pasar A
diberikan pada persamaan (16).
Jika agen negara C mengeluarkan asetnya
di pasar A dan C, keuntungannya akan
menjadi
PAC z AC − ( f ( z AC ) + 2Fz AC + cz AC )
= PAC z AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= ( f ′ ( z AC ) + 2F + c ) z AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= f ′ ( z AC ) z AC + 2Fz AC + cz AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= f ′ ( z AC ) z AC − f ( z AC )
dengan
(40)
PAC = f ′ ( z AC ) + 2 F + c , di mana
PAC harga aset di pasar A dan C
diberikan oleh
1σ
⎡
⎛ σ ⎞⎤
d1−1 σ ⎢nC −1+ nA + nBφBC + ⎜
⎟⎥ .
N
⎝ σ −1⎠⎦
⎣
(41)
Jika agen negara C mengeluarkan asetnya
di pasar A dan B, keuntungannya akan
menjadi
PAB z AB − ( f ( z AB ) + Fz AB + c )
PAC =
β
yang
= PAB z AB − f ( z AB ) − Fz AB − c
=
( f ′ ( zAB ) + F + c) zAB − f ( zAB ) − FzAB − c
= f ′ ( z AB ) z AB + Fz AB + cz AB − f ( z AB ) − Fz AB − c
= f ′ ( z AB ) z AB − f ( z AB )
(42)
dengan PAB = f ′ ( z AB ) + F + c , di mana PAB
harga aset di pasar A dan B yang diberikan
pada persamaan (28). Jika agen negara C
mengeluarkan asetnya di negara B dan C
maka keuntungan yang didapatkan seperti
pada persamaan (35) dan harga aset di pasar B
dan C diberikan pada persamaan (36). Jika
agen negara C mengeluarkan asetnya di tiga
pasar yaitu pasar A, B, dan C maka keutungan
yang didapatkan seperti pada persamaan (30)
dan harga aset di pasar A, B, dan C diberikan
pada persamaan (31).
Lema 3
Jika biaya transaksi antara pasar B dan C
menurun
maka
PB , PC , PAC , dan PAB
meningkat dan PABC , PBC , dan PA konstan.
Bukti lihat Lampiran 9.
Ketika biaya transaksi tinggi dan
permintaan aset di negara C sedikit, agen di
negara C lebih memilih untuk mengeluarkan
asetnya di tiga pasar atau sekurang-kurangnya
di pasar C dan pasar yang lain. Ketika biaya
transaksi antara pasar B dan C tinggi, agen
negara C tidak akan mengeluarkan aset di
pasarnya sendiri. Ketika biaya transaksi antara
pasar B dan C rendah dan biaya tetap dari aset
yang dikeluarkan di pasar asing tinggi, agen
negara C lebih memilih untuk mengeluarkan
aset di pasar C saja atau pasar C dan A. Pada
kasus
ini,
biaya
transaksi
menjadi
permasalahan, sehingga lebih baik untuk
mengeluarkan aset di pasar besar, tetapi biaya
tetap menjadi penting, sehingga lebih baik
mengeluarkan aset di pasar sedang dan tidak
mengeluarkan aset di pasar kecil.
Pemilik proyek negara C masih
mendapatkan
keuntungan
jika
aset
dikeluarkan di pasarnya sendiri karena tidak
adanya biaya ekstra, dan biaya transaksi
sangat rendah menjadi faktor penting untuk
mendapatkan keuntungan. Keseimbangan
tidak mungkin terjadi dengan biaya transaksi
yang sangat rendah jika biaya ekstra yang
diperlukan untuk mengeluarkan aset di pasar
asing kecil. Biaya transaksi pada tingkat
rendah menyebabkan aset yang dikeluarkan di
pasar besar meningkat, tetapi jika biaya
transaksi berada pada tingkat yang sangat
rendah, pasar yang paling kecil dan pasar
besar akan mendapatkan keuntungan.
Pasar Aset dan Gabungan Keuangan
sebagai Penurunan Biaya Ekstra
Akhirnya kita bisa mendeskripsikan secara
spesifik
bagaimana
pasar
aset
mengembangkan gabungan keuangan antara
pasar B dan C. Kita mendefinisikan pasar aset
sebagai model dari nilai jual saham di pasar.
Ketika biaya transaksi antara pasar B dan
C menurun, pasar aset di negara A juga
menurun karena agen negara B mengeluarkan
asetnya di pasar A dan B. Pasar aset di negara
B meningkat karena agen negara A menjual
sahamnya di pasar A dan B dan agen negara C
juga membeli saham tersebut kemudian agen
negara C menjual saham tersebut di pasar A
dan B. Ini menunjukkan pasar aset di B
meningkat dan pasar aset di A menurun. Agen
negara C tidak mengeluarkan asetnya di
negara A dan B tetapi mengeluarkan asetnya
di pasarnya sendiri. Pada kondisi ini, pasar
aset di C meningkat dan pasar aset di A dan B
menurun.
11
Gabungan keuangan diartikan sebagai
penurunan biaya ekstra dari aset yang
dikeluarkan di pasar lain. Jika agen negara B
mengeluarkan asetnya di negara C, biaya
ekstra dari aset yang dikeluarkan di pasar A
menurun.
Lema 4
Gabungan keuangan antara negara B dan
C menyebabkan agen negara B akan
mengeluarkan asetnya di pasar C, agen negara
C mengeluarkan asetnya di pasar B, dan agen
di negara A mengeluarkan asetnya di pasar B.
Bukti lihat Lampiran 10.
SIMPULAN
Biaya transaksi merupakan biaya yang
dikenakan pada setiap agen jika agen tersebut
melakukan transaksi pasar dalam hal ini
melakukan transaksi jual beli aset. Penurunan
biaya transaksi antara dua pasar keuangan
menyebabkan harga aset di pasar lain
meningkat atau tetap. Penurunan biaya
transaksi antara dua pasar keuangan tidak
dipengaruhi oleh biaya transaksi pasar
keuangan lainnya. Menurunnya biaya
transaksi menyebabkan biaya transaksi
internasional meningkat.
Agen akan mendapatkan keuntungan yang
besar jika agen menjual aset di pasar
keuangan yang menawarkan biaya tetap dan
biaya ekstra yang tinggi. Pada kasus ini agen
masing-masing negara akan mendapatkan
keuntungan yang tinggi jika masing-masing
agen menjual asetnya di pasar besar, dan
mendapatkan keuntungan yang rendah jika
masing-masing agen menjual asetnya di pasar
kecil.
Negara kecil tidak akan pernah menjadi
pusat keuangan, jika negara kecil ingin
menjadi pusat keuangan maka pasar tersebut
harus menarik agen yang mengeluarkan aset
dengan menawarkan biaya tetap F yang
rendah dibanding dengan yang ditawarkan
oleh pasar besar. Semakin rendah biaya
transaksi internasional dan semakin rendah
biaya tetap dari aset yang dijual maka semakin
mudah bagi negara kecil untuk menjadi pusat
keuangan.
DAFTAR PUSTAKA
Bodie, Z, Kane, A, dan Marcus, A. J.
2002. Investment. Ed. Ke-6. The
McGraw-Hill Companies, Inc. New
York.
Lipsey, Richard G, dkk. 1995. Pengantar
Mikroekonomi jilid 1. Ed. Ke-10.
Binarupa Aksara. Jakarta. (Terjemahan)
Economic Review 44:1327-1350.
Martin, P. dan Rey, H. 1999. Financial
Supermarket: Size Matters for Aset
Trade. CEPR DP 2232, CEPR, London.
Nicholson, Walter. 1999. Mikroekonomi
Intermediate dan Aplikasinya. Ed. Ke-8.
Erlangga. Jakarta. (Terjemahan)
Lipsey, Richard G, dkk. 1995. Pengantar
Makroekonomi jilid 1. Ed. Ke-10.
Binarupa Aksara. Jakarta. (Terjemahan)
Osborne, M. J. 1997. Concave and convex
function of many variables.
Martin, P. dan H. Rey. 2000. Financial
Integration and Aset Returns. European
Stewart, J. 1998. Kalkulus Jilid 1. Ed. Ke-4.
Erlangga. Jakarta. (Terjemahan)
12
LAMPIRAN
12
Lampiran 1 (Proporsi saham yang dijual pada pasar modal yang berbeda)
Di Negara A:
α A = ( nA −1) SAA + (1+τ AB ) nB SBA + (1+τ AC ) nC SCA
σ −1
σ −1
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1 ⎞ (1−τ AB )
⎛ σ −1⎞ (1−τ AC )
= ( nA −1)(1− α A ) ⎜
+ (1+τ AC ) nC (1−α A ) ⎜
⎟ + (1+τ AB ) nB (1− α A ) ⎜
⎟
⎟
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ (1+τ AB )σ
⎝ σ ⎠ (1+τ AC )σ
σ
σ
⎛ σ −1⎞
⎛ σ −1 ⎞
= ( nA − nAα A −1+ α A ) ⎜
⎟ + ( nB − nBα A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
(1−τ AB )σ −1
(1+τ AB )σ
σ
1
1
(1+τ AB )
⎛ σ −1 ⎞
+ ( nC − nCα A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(1−τ AC )σ −1
(1+τ AC )σ
1
1
(1+τ AC )
σ −1
⎛ ⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞
AC )
AB )
⎟
= ( nA − α A ( nA −1) −1) ⎜
+ ⎜ nC ⎜
− nCα A ⎜
⎟ + ⎜⎜ nB ⎜
⎟ − nBα A ⎜
⎟ ⎟⎟
⎟
⎟
σ
⎜ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠ (1+τ AB )
⎝ σ ⎠ ⎟⎠ (1+τ AC )σ
⎝
(1+τ AB )
(1+τ AC )
σ
σ
σ
⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ
σ −1
σ
σ
⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ
σ −1
σ −1 ⎛
σ
σ
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1 ⎞ ⎞ (1−τ AB )
⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ AC )
⎟
= ( nA − α A ( nA −1) −1) ⎜
+ ⎜ nC ⎜
− nCα A ⎜
⎟ + ⎜⎜ nB ⎜
⎟ − nBα A ⎜
⎟ ⎟⎟
⎟
⎟
⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠ (1+τ AB )σ −1 ⎝⎜ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠⎟ (1+τ AC )σ −1
σ
σ
σ
σ
⎛ ⎛ σ −1⎞σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1⎞ ⎞
⎛ σ −1 ⎞ ⎞
= ( nA −α A ( nA −1) −1) ⎜
⎟ + ⎜⎜ nB ⎜
⎟ − nBα A ⎜
⎟ ⎟⎟φAB + ⎜⎜ nC ⎜
⎟ − nCα A ⎜
⎟ ⎟⎟φAC
σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠
⎝ ⎝
σ
σ
σ
σ
σ
σ
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎟ +nBφABαA ⎜
⎟ +nCφACαA ⎜
⎟ = ( nA −1) ⎜
⎟ +nBφAB ⎜
⎟ +nCφAC ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
αA +αA ( nA −1) ⎜
⎛
σ
⎜
⎝
σ
σ
αA =
σ⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎟ +nBφAB ⎜
⎟ +nCφAC ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
⎝
WAHYU DWI PUTRI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
2
ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
WAHYU DWI PUTRI
G54104010
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
3
ABSTRAK
WAHYU DWI PUTRI. Analisis Gabungan Keuangan di Tiga Negara. Dibimbing oleh
EFFENDI SYAHRIL dan RETNO BUDIARTI.
Karya ilmiah ini membahas dampak dari penggabungan keuangan di tiga negara terhadap
keuntungan, harga aset, dan biaya transaksi. Pasar keuangan yang dianalisa dalam model ini
termasuk pasar modal di mana jumlah aset keuangan bersifat endogenus, aset merupakan substitusi
yang tidak sempurna, dan perdagangan aset yang bersifat cross-border memerlukan biaya
transaksi.
Dengan penggabungan dua pasar keuangan, penurunan biaya transaksi antara dua pasar
keuangan mengakibatkan jumlah aset yang dihasilkan kedua negara meningkat dan pada
gilirannya biaya transaksi internasional antara dua pasar keuangan meningkat sehingga harga aset
di pasar keuangan meningkat atau konstan.
Permintaan aset di negara besar lebih banyak dari permintaan aset di negara sedang atau di
negara kecil sehingga setiap agen akan memperoleh keuntungan yang besar jika agen menjual
asetnya di negara besar. Agen di negara besar tidak akan menjual asetnya di negara kecil saja
karena agen di negara besar tidak akan memperoleh keuntungan yang tinggi.
4
ABSTRACT
WAHYU DWI PUTRI. Financial Integration Analysis in Three Countries. Under supervision of
EFFENDI SYAHRIL and RETNO BUDIARTI.
This thesis discusses the impact of financial integration in three countries on asset return, asset
price, and transaction cost. We consider financial markets including capital markets in three
countries where the number of financial assets is endogenous, assets are imperfect substitutes and
cross-border asset trade entails some transaction costs.
In financial integration between two countries, lower transaction cost between two financial
markets implies higher demand for assets issued on the markets and subsequently international
transaction cost increases and asset price in financial markets will increase or constant.
Assets demand in large country are higher than those in developing country or in small country
so an agent will get higher profit if his/her assets issued in large country. Agents in large country
will not issue assets on the small country only because the benefit is small.
5
ANALISIS GABUNGAN KEUANGAN DI TIGA NEGARA
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Oleh:
WAHYU DWI PUTRI
G54104010
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS METEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
6
Judul : Analisis Gabungan Keuangan di Tiga Negara
Nama : Wahyu Dwi Putri
NRP : G54104010
Menyetujui:
Pembimbing I,
Pembimbing II,
Drs. Effendi Syahril, Grad. Dipl.
NIP. 131 804 163
Ir. Retno Budiarti, MS.
NIP.131 842 409
Mengetahui:
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor
Dr. Drh. Hasim, DEA
NIP. 131 578 806
Tanggal Lulus: ……………………..
7
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya
sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah yang berjudul Analisis Gabungan Keuangan di
Tiga Negara.
Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Tata dan Mama yang telah membesarkan serta
mendidik penulis dari lahir, memberikan kasih sayang yang begitu berharga, dan terus menerus
memberikan semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini. Terima kasih atas
do’anya, Tata dan Mama. Karya ilmiah ini penulis persembahkan untuk Abang Ireng dan Adik
Sena yang menjadi semangat agar penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini, yang selalu
memberikan canda tawa saat penulis pulang ke Padang. Karya ilmiah ini penulis persembahkan
untuk Dimas Hari Santoso (beib) yang selalu mengisi hari-hari penulis dengan canda tawa, yang
selalu ada di samping penulis di saat suka maupun duka, yang telah memberikan dukungan dan
semangat sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini.
Terima kasih penulis ucapkan kepada berbagai pihak yang telah memberikan semangat,
bantuan, dan motivasi dalam penyusunan karya ilmiah ini. Kepada Bapak Effendi Syahril selaku
pembimbing I dan Ibu Retno Budiarti selaku pembimbing II atas kesabaran serta bimbingannya
selama ini. Kepada Bapak Toni Bakhtiar atas kesediaannya menjadi dosen penguji. Terima kasih
kepada Fitri, Echi, dan Tities yang telah menjadi pembahas seminar tugas akhir penulis.
Terima kasih kepada Mak Tuo, Pak Tuo, Mak Eri, Uda David, Abang Doni, Dian, dan Bayu
yang telah mendidik penulis selama jauh dari Tata dan Mama. Kepada keluarga besar Baharuddin
yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu, keluarga besar Sutan Mansyur serta keluarga besar
H. Syabudin atas bantuan dan do’anya selama ini.
Terima kasih Dee, Ani, LiaY, dan Armi persahabatan ini tak akan terlupakan, penulis banyak
belajar dari kalian semua. Untuk seluruh teman-teman Matematika 41 lainnya yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu, kalian semua teman-teman saat penulis kuliah di Departemen
Matematika, teman-teman yang mengisi hari-hari penulis selama 4 tahun, dan teman-teman
seperjuangan untuk menuntut ilmu di Departemen Matematika IPB. Teman-teman di istana 200,
terima kasih atas kebersamaannya. Kakak-kakak kelasku Matematika 40, adik-adik kelasku
Matematika 42 terima kasih atas pertemanannya dan bantuannya. Serta semua pihak yang ikut
membantu dan tidak dapat penulis sebutkan satu persatu.
Penulisan karya ilmiah ini masih jauh dari kesempurnaan dan mohon maaf atas segala
kesalahan. Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran demi kesempurnaan penulisan
karya ilmiah ini. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi pembaca, Amin.
Bogor, Maret 2008
Wahyu Dwi Putri
8
RIWAYAT HIDUP
Penulis lahir di Bengkulu pada tanggal 2 Februari 1987 sebagai anak kedua dari tiga
bersaudara dari pasangan Emilzon Mansyur dan Elliati Bahar.
Tahun 1991 penulis memulai pendidikan di Taman kanak-kanak Dharma Wanita Bengkulu.
Tahun 1992 Penulis bersekolah di SDN 82 Bengkulu sampai kelas V selanjutnya penulis
bersekolah di SDN 23 Marapalam Padang. Tahun 1998 Penulis melanjutkan sekolah di SLTPN 8
Padang dan Tahun 2001 akhirnya Penulis menyelesaikan pendidikan sekolah di SMA Semen
Padang. Tahun 2004 Penulis memulai pendidikan Sarjana di Departemen Matematika Institut
Pertanian Bogor melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB(USMI).
Selama mengikuti perkuliahan Penulis aktif dalam keanggotaan himpunan profesi Gugus
Mahasiswa Matematika periode 2006/2007 sebagai staf Departemen Kewirusahaan dan periode
2007/2008 sebagai staf Pengembangan Sumber Daya Manusia. Penulis aktif dalam kepanitiaan
pada kegiatan Matematika Ria 2006 sebagai seksi Dana dan Usaha, Matematika Ria 2007 sebagai
seksi Acara, Welcome Ceremony Mathematics 2007 sebagai team kasih sayang (tata tertib), dan
Try Out SPMB Nasional IKAHIMATIKA 2007. Penulis aktif sebagai anggota Unit Kegiatan
Mahasiswa Bulutangkis. Pada tahun 2005 dan tahun 2007 Penulis mewakil IPB untuk mengikuti
pertandingan bulutangkis antarmahasiswa se-Indonesia yang diadakan oleh Universitas Brawijaya.
Selain itu, Penulis aktif sebagai pengajar Kalkulus di GUMATIKA tahun 2006 dan pengajar
Matematika di bimbingan belajar sampai sekarang.
9
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................................
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................
PENDAHULUAN ....................................................................................................................
Latar Belakang ................................................................................................................
Tujuan .............................................................................................................................
Metode ………………………………………………………………………………….
Sistematika Penulisan …………………………………………………………………..
viii
viii
1
1
1
1
1
LANDASAN TEORI ...............................................................................................................
1
MODEL ....................................................................................................................................
Kerangka Kerja ...............................................................................................................
Biaya Transaksi ...............................................................................................................
Kendala Anggaran ...........................................................................................................
Utilitas .............................................................................................................................
Struktur Pasar ..................................................................................................................
2
2
3
3
4
4
PEMBAHASAN .......................................................................................................................
Keseimbangan Permintaan dan Penawaran di Pasar Aset ..............................................
Biaya Tetap dan Biaya Ekstra .........................................................................................
Pemilik Proyek di Negara A ...........................................................................................
Pemilik Proyek di Negara B ............................................................................................
Pemilik Proyek di Negara C ...........................................................................................
Pasar Aset dan Gabungan Keuangan sebagai Penurunan Biaya Ekstra ..........................
5
5
7
7
8
9
10
SIMPULAN …………………………………………………………………………………..
11
DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………………...
11
10
DAFTAR GAMBAR
Gambar Gabungan Keuangan antara Pasar B dan C dan Harga Aset
Halaman
7
DAFTAR LAMPIRAN
Proporsi Saham yang Dijual pada Pasar Modal yang Berbeda
Harga Aset di Tiga Negara
Biaya Marginal Setiap Negara Sama Dengan Harga Aset Masing-Masing Negara
Penurunan Biaya Transaksi antara Pasar B dan C
Biaya Marginal dari Penjualan Setiap Proyek Sama Dengan Penerimaan Marginal
Permintaan Agregat untuk Aset dari Masing-Masing Negara
Bukti Lemma 1
Bukti Lemma 2
Bukti Lemma 3
Bukti Lemma 4
viii
Halaman
12
13
16
21
22
25
26
27
27
28
1
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Gabungan keuangan di tiga negara pada
pasar modal memungkinkan agen/investor di
suatu negara melakukan investasi di dua
negara lain dan investor di suatu negara
melakukan transaksi jual beli aset di dua
negara lain. Dalam hal ini, tiga negara yang
dimaksud adalah negara A sebagai negara
besar (jumlah aset), negara B sebagai negara
sedang, dan negara C sebagai negara kecil.
Ketika jumlah aset keuangan bersifat
endogenus yaitu tercapainya kesamaan antara
kuantitas yang diminta dan kuantitas yang
ditawarkan, aset merupakan substitusi yang
tidak sempurna, dan perdagangan aset lintas
batas negara memerlukan biaya transaksi.
Oleh karena itu, gabungan pasar keuangan
sangat mempengaruhi biaya aset.
Setelah adanya model gabungan keuangan,
penurunan biaya transaksi antara dua pasar
keuangan mengakibatkan harga aset di
wilayah tersebut meningkat sehingga agen
akan membangun lebih banyak proyek
berisiko dan meningkatkan jumlah
aset,
kemudian pemilik proyek akan menjual aset
tersebut di pasar modal.
Dengan dilakukannya cross-listing yaitu
perusahaan lain menjual asetnya di bursa
negara, akan menimbulkan biaya tambahan
selain biaya tetap. Biaya tetap merupakan
biaya yang dikeluarkan jika aset dijual di
pasar saham dan biaya ekstra merupakan
tambahan biaya yang dikeluarkan jika aset
dijual di pasar asing.
Alexander et al. (1998) mempelajari
dampak dari penjualan saham yang dijual di
negara lain pada pasar aset terhadap harga
saham. Mereka mempelajari perusahaan yang
bukan perusahaan Amerika yang sahamnya
dijual di New York Stock Exchange dan
menemukan peningkatan yang signifikan
dalam harganya. Ketika mereka mengambil
contoh pada perusahaan Kanada dan bukan
perusahaan Kanada, mereka menemukan
bahwa dampak terhadap kenaikan harga
perusahaan Kanada lebih lemah dibandingkan
dengan perusahaan selain Kanada. Model ini
menyatakan bahwa pasar keuangan Kanada
secara relatif sudah terintegrasi dengan pasar
Amerika, yang ditunjukkan dengan biaya
transaksi yang rendah.
Akhirnya, model ini memprediksi bahwa
faktor utama dari banyaknya aset adalah
ekonomi, perdagangan, dan biaya. Ini juga
merupakan bukti empiris yang ditetapkan
Portes dan Rey (1999).
Tujuan
Tujuan dari karya tulis ini adalah
mengetahui akibat dari gabungan keuangan di
tiga negara terhadap harga aset, proporsi
saham yang dijual, biaya dan keuntungan
yang didapatkan.
Metode
Metode yang digunakan dalam karya tulis
ini adalah studi pustaka. Di mana karya tulis
ini menggunakan jurnal yang ditulis oleh
Philippe Martin dan H. Rey (2000) dengan
judul Financial Integration and Aset Returns.
Selain itu, bahan-bahan yang digunakan
dalam penulisan karya ilmiah ini diperoleh
dari buku dan jurnal yang terkait dengan
tulisan dalam daftar pustaka.
Sistematika Penulisan
Tulisan ini terdiri dari empat bab. Pada
bab satu dijelaskan latar belakang dari
masalah Gabungan Keuangan di Tiga Negara,
tujuan, metode yang digunakan dalam karya
tulis ini. Dalam bab dua dijelaskan landasan
teori berupa definisi dari istilah matematis
yang digunakan dalam pembahasan sebagai
alat analisis masalah. Pada bab tiga dijelaskan
model dari Gabungan Keuangan di Tiga
Negara. Pada bab empat dijelaskan tentang
keseimbangan permintaan dan penawaran di
pasar aset, biaya tetap dan biaya ekstra, dan
pemilik proyek di tiga negara yang merupakan
pokok pembahasan karya tulis ini. Pada bab
lima diberikan kesimpulan dari karya tulis ini.
LANDASAN TEORI
Bagian ini menjelaskan konsep dasar
matematis yang akan digunakan dalam
penulisan makalah ini.
Definisi 1 (Himpunan
Konveks)
Misalkan S ∈ R N
dan
Fungsi
adalah himpunan
2
vektor. S disebut sebagai himpunan konveks
jika untuk semua x, y ∈ S dan λ ∈ [ 0,1] maka
(1 − λ ) x + λ y ∈ S .
Misalkan f merupakan fungsi dengan peubah
x yang terdefinisi pada himpunan konveks S.
Maka f disebut sebagai fungsi konveks jika f
memenuhi persamaan
f ((1 − λ ) x + λ y ) ≤ (1 − λ ) f ( x) + λ f ( y ).
[Osborne, 1997]
Teorema 1 (Fungsi Konveks)
Misalkan f memiliki turunan kedua. f
adalah fungsi konveks jika dan hanya jika
f ′′( x) ≥ 0, ∀x ∈ S
dan merupakan strictly convex jika
f ′′( x) > 0, ∀x ∈ S .
[Osborne, 1997]
Definisi 2 (Himpunan
dan
Fungsi
Konkav)
Misalkan S ∈ R N adalah himpunan
vektor. Maka S disebut sebagai himpunan
konkav jika untuk semua x, y ∈ S dan
λ ∈ [ 0,1] maka
(1 − λ ) x + λ y ∈ S .
Misalkan f merupakan fungsi dengan peubah
x yang terdefinisi pada himpunan konkav S.
Maka f disebut sebagai fungsi konkav jika f
memenuhi persamaan
f ((1 − λ ) x + λ y ) ≥ (1 − λ ) f ( x) + λ f ( y ).
[Osborne, 1997]
Teorema 2 (Fungsi Konkav)
Misalkan f memiliki turunan kedua. f
adalah fungsi konkav jika dan hanya jika
f ′′( x) ≤ 0, ∀x ∈ S
dan merupakan strictly concave jika
f ′′( x) < 0, ∀x ∈ S .
[Osborne, 1997]
Teorema 3 (Fungsi Naik)
Fungsi f disebut naik pada selang I
jika
f ( x1 ) < f ( x2 )
jika x1 < x2 di I .
[Stewart, 1998]
Teorema 4 (Fungsi naik)
Jika f ′ ( x ) > 0 pada suatu selang, maka
f naik pada selang tersebut.
[Stewart, 1998]
Definisi 3 (Fungsi Turun)
Fungsi f disebut turun pada selang I
jika
f ( x1 ) > f ( x2 )
jika x1 < x2 di I .
[Stewart, 1998]
Teorema 5 (Fungsi Turun)
Jika f ′ ( x ) < 0 pada suatu selang, maka
f turun pada selang tersebut.
[Stewart, 1998]
MODEL
Analisa model gabungan keuangan di dua
negara telah dibahas oleh Martin dan Rey
(1999). Pada karya tulis ini model
dikembangkan untuk menganalisis gabungan
keuangan di tiga negara yaitu negara A, B,
dan C.
Kerangka Kerja
Banyaknya populasi agen di negara j
dinyatakan dengan n j , dengan j ∈ { A, B, C} .
Model ini memiliki dua periode. Pada periode
pertama semua agen diberikan modal awal
berupa barang yang diperdagangkan secara
bebas sebanyak y unit, di mana mereka bisa
memilih
akan
mengkonsumsi
atau
menginvestasikan proyek-proyek berisiko
dalam jumlah tetap. Pada periode kedua,
proyek tersebut akan memberikan hasil:
⎧d jika i ∈ N
imbalan proyek i = ⎨
⎩ 0 selainnya
dengan N menyatakan state.
Saham-saham dari proyek tersebut
diperjualbelikan pada pasar modal di tiga
negara. Ini mengakibatkan investasi pada
suatu proyek (secara langsung/melalui pasar
modal) adalah ekuivalen dengan pembelian
aset Arrow-Debreu yang membayarkan
hanya pada satu state. Karakteristik yang
pertama dari model ini adalah aset dari proyek
yang berbeda merupakan substitusi yang tidak
sempurna.
3
Proyek investasi dengan ukuran tetap
adalah mahal untuk dibangun dan akan
memberikan deviden yang sama. Agen di
{
}
negara j dinyatakan dengan h j ∈ 1,....., n j .
Agen
hj
memilih
untuk
membangun
sejumlah zh j proyek dan pemilihan proyek ini
diketahui oleh publik.
Jumlah total aset
adalah
M = M A + M B + MC
(
di
tiga
(
)
dengan deviden d, kemudian pemegang saham
di negara asing akan menerima (1 − τ ) d per-
C
nC
nB
nC
h =1
h =1
h =1
dan j,
Pj harga aset di negara j.
negara
) (
+ ... + z )
nA
)
Permintaan oleh agen A atas aset negara j
dinyatakan dengan S Aj di mana A merupakan
pembeli dan j merupakan penjual, dengan
j ∈ { A, B, C} . Agen akan membayar aset
= z1A + z2A + ... + znAA + z1B + z2B + ... + znBB
+ z1C + z2C
(
Pj 1 + τ kj
di mana:
τ kj biaya transaksi antarpasar dari negara k
= ∑ zhA + ∑ zhB + ∑ zhC
di mana:
M jumlah total proyek
M j jumlah proyek negara j
zhj proyek yang dibangun oleh agen j di
j
negara j
Biaya investasi untuk proyek yang baru
akan semakin meningkat seiring dengan
bertambahnya jumlah proyek yang ada. Hal
ini dikarenakan, dengan semakin banyaknya
jumlah proyek yang ada, proses pengawasan
proyek-proyek tersebut akan semakin rumit
dan membutuhkan biaya yang semakin besar.
Oleh karena itu, biaya total investasi dalam
proyek berisiko yang dibangun oleh agen h j
( )
adalah f zh j , di mana f ′ > 0 dan f ′′ > 0 .
saham dengan τ merupakan biaya transaksi.
Kendala Anggaran
Kendala anggaran untuk agen hA di
negara A adalah:
( )
MA
c1hA + f zhA + ∑ Pj S Aj
j∉zhA
MC
MB
+ ∑ (1 + τ AB )Pj S Aj + ∑ (1 + τ AC ) Pj S Aj
j
j
zh A
= y + ∑ PhkA α hkA
(1)
k
di mana:
c1hA konsumsi agen hA di periode 1
( ) jumlah dari biaya total investasi
f z hA
dalam proyek berisiko yang dibangun
oleh agen hA
Pj harga aset di negara j
MA
Biaya Transaksi
Karakteristik yang kedua dari model ini
adalah adanya biaya transaksi internasional di
pasar aset. Ketika agen memperdagangkan
aset di pasar aset mereka akan menetapkan
biaya transaksi τ yang dibayarkan per-unit
dari saham yang terjual. Biaya transaksi
internasional dalam perdagangan aset terdiri
dari empat jenis biaya, yaitu:
1. Komisi bank dan biaya tidak tetap.
2. Biaya transaksi yang disebabkan nilai
kurs.
3. Risiko yang terkait dengan perubahan nilai
tukar yang biaya asuransinya tinggi.
4. Biaya informasi.
Pembangun proyek akan menjual asetnya
di pasar aset nasional dan diasumsikan agen
yang membeli aset asing dikenakan biaya
transaksi. Biaya dari aset yang dibangun oleh
negara j dan aset yang dibeli oleh agen dari
negara k adalah
j
∑ Pj S A permintaan aset domestik
j∉zhA
MB
j
∑ (1 + τ AB )Pj S A permintaan aset asing yaitu
j
negara B
MC
j
∑ (1 + τ AC ) Pj S A permintaan aset asing yaitu
j
negara C
τ ij biaya transaksi antarpasar negara i dan j
y endowment
zh A
k k
∑ PhA α hA proporsi saham yang dijual oleh
k
agen A dari setiap proyek yang
dibangun sendiri, k ∈ zhA
i, j ∈ { A, B, C} .
Dengan cara yang serupa, kendala
anggaran untuk agen hB di negara B adalah
4
( )
MB
MA
c1hB + f zhB + ∑ Pj S Bj + ∑ (1 + τ AB )Pj S Bj
j∉zhB
j
juga memilih jumlah proyek
zh A
MC
+ ∑ (1 + τ BC ) Pj S Bj = y + ∑ PhkA α hkA
j
(2)
k
dan untuk agen hC di negara C adalah
( )
MC
MA
j∉zhC
j
c1hC + f zhC + ∑ Pj SCj + ∑ (1 + τ AC )Pj SCj
MB
zh A
j
k
+ ∑ (1 + τ BC ) Pj SCj = y + ∑ PhkA α hkA .
(3)
Selisih dari jumlah total poyek di negara A
dengan banyaknya proyek yang dibangun oleh
agen negara A merupakan aset domestik yang
berbeda yang diminta agen hA , karena agen
hanya akan membeli aset dari proyek yang
tidak dibangun sendiri. Selisih dari jumlah
total proyek di tiga negara dengan jumlah total
proyek di negara A merupakan aset asing
yang akan dibeli oleh agen A dengan biaya
transaksi τ AB dan τ AC . Dari segi pendapatan,
selain modal awal y, agen hA menjual
sebagian α hkA dari proyeknya yang merupakan
bagian dari setiap proyeknya k ∈ zhA yang
dibangun.
Utilitas
Persamaan utilitas agen hA di negara A
adalah:
⎛ c1−1 σ ⎞
2 hA ⎟
(4)
U hA = c1hA + β E ⎜
⎜ 1−1 σ ⎟
⎝
⎠
di mana:
U hA utilitas agen hA di negara A
β
proyek di negara A memilih untuk
mengkonsumsi di periode pertama c1hA dan
tingkat diskon
c2hA konsumsi agen hA di periode-2
σ
tingkat penghindar risiko dan elastisitas
antara dua aset, σ > 1 .
E nilai harapan.
Dengan cara yang serupa, utilitas agen hB
di negara B adalah
⎛ c1−1 σ ⎞
2 hB ⎟
(5)
U hB = c1hB + β E ⎜
⎜ 1 −1 σ ⎟
⎝
⎠
dan utilitas agen hC di negara C adalah
⎛ c1−1 σ ⎞
2h
(6)
U hC = c1hC + β E ⎜ C ⎟ .
⎜ 1−1 σ ⎟
⎝
⎠
Agen memaksimumkan nilai harapan
utilitas terhadap kendala anggaran. Agen
yang
z hA
dibangun oleh agen negara A, permintaan aset
domestik dan asing dan proporsi dari masingmasing proyek yang akan disimpan oleh agen
negara A pada periode-2 sebesar 1 − α hkA
untuk setiap proyek/aset k ∈ zhA .
Agen merupakan penerima harga (price
takers) ketika mereka membeli saham di pasar
aset. Biaya tetap yang dibutuhkan untuk
membangun proyek baru membuat para agen
tidak akan mendapatkan keuntungan yang
optimal apabila mereka membuat proyek yang
sudah pernah dibuat. Alasannya, apabila
mereka membuat proyek yang sudah pernah
dibuat, maka penawaran terhadap proyek
tersebut akan meningkat sehingga harga
keseimbangan akan menurun. Jadi akan lebih
menguntungkan jika para agen membuat
proyek yang belum pernah dibuat.
Struktur Pasar
Setiap agen memiliki potensi kekuatan
monopoli dalam proyek yang dibangun sendiri
dan dalam penjualan aset yang sesuai dari
proyek tersebut. Ini adalah awal dari dunia
Arrow-Debreu di mana pasar aset
diasumsikan sebagai pasar persaingan
sempurna. Pemilik aset akan menggunakan
struktur monopoli dan hanya akan menjual
sebagian asetnya dari proyek tersebut. Dalam
keseimbangan, pembangun proyek akan
menjadi pemegang saham terbesar
Dari pemodelan, fungsi permintaan
dinyatakan sebagai proporsi aset yang
dibangun sendiri terhadap total aset di negara
itu dikalikan dengan suatu konstanta. Dalam
hal ini permintaan agen negara A atas aset
negara A adalah
σ
⎛ σ −1 ⎞
S AA = (1 − α A ) ⎜
⎟ .
⎝ σ ⎠
Menurut Nicholson (1999), bentuk umum
fungsi permintaan adalah
S = aP −σ
dengan
a
konstanta
−σ elastisitas permintaan terhadap harga
aset.
Dengan demikian, maka permintaan aset
untuk agen di negara A:
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
−σ ⎛ β 1−1 σ ⎞
S AA = (1 − α A ) ⎜
⎟ = PA ⎜ d
⎟
⎝ σ ⎠
⎝N
⎠
5
σ
⎛ σ −1 ⎞
S AB = (1 − α B ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(1 − τ AB )σ −1
(1 + τ AB )σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
S AC = (1 − α C ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(1 − τ AC )σ −1
(1 + τ AC )σ
(7)
di negara B:
σ
S BC
σ −1
(1 − τ AB )
(1 + τ AB )σ
σ −1
σ
⎛ σ − 1 ⎞ (1 − τ BC )
= (1 − α C ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠ (1 + τ BC )σ
⎛ σ −1 ⎞
S BA = (1 − α A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(8)
di negara C:
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
−σ ⎛ β 1−1 σ ⎞
SCC = (1 − α C ) ⎜
⎟ = PC ⎜ d
⎟
⎝ σ ⎠
⎝N
⎠
σ
SCA
⎛ σ −1 ⎞
= (1 − α A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
SCB
⎛ σ −1 ⎞
= (1 − α B ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
σ
(1 − τ AC )σ −1
(1 + τ AC )σ
(1 − τ BC )σ −1
(1 + τ BC )σ
τ ij biaya transaksi antarpasar di negara i dan
j
i, j ∈ { A, B, C}
σ
⎛ σ −1 ⎞
−σ ⎛ β 1−1 σ ⎞
S BB = (1 − α B ) ⎜
⎟ = PB ⎜ d
⎟
⎝ σ ⎠
⎝N
⎠
σ
di mana:
Si j permintaan oleh agen negara i atas aset
negara j
α j proporsi saham yang dijual di negara j
(9)
N state.
Persamaan S AA , S BB , dan SCC menyatakan
tidak ada diversifikasi pada portofolio
domestik. Agen menyimpan proyeknya lebih
banyak dari jumlah proyek yang dibeli dari
agen lain di negara yang sama ( S AA < 1 − α A ).
Ini menuju kepada pasar persaingan tidak
sempurna, sebagai pemegang proyek memiliki
keinginan untuk menahan sebagian proyek
mereka untuk mengeksploitasi kekuatan
monopoli. Ini menyebabkan satu agen
memiliki lebih banyak proyek dari agen lain
di tiga negara. Persamaan S AB , S AC , S BA , S BC ,
SCA , dan SCB menyatakan permintaan aset
menurun pada harga dan permintaan aset
asing menurun pada biaya transaksi.
PEMBAHASAN
Keseimbangan Permintaan dan Penawaran
di Pasar Aset
Dengan
menggunakan
kondisi
keseimbangan untuk setiap pasar saham dan
untuk setiap aset, menyebabkan jumlah saham
yang ditawarkan untuk aset tertentu sama
dengan
permintaan
agregat
domestik
dijumlahkan dengan permintaan agregat asing
termasuk biaya transaksi.
Untuk pasar saham A
α A = ( n A − 1) S AA + (1 + τ AB ) nB S BA
+ (1 + τ AC ) nC SCA ,
(10)
pasar saham B
α B = ( nB − 1) S BB + (1 + τ AB ) nA S AB
+ (1 + τ BC ) nC SCB ,
σ −1
(11)
dengan
pasar saham C
α C = ( nC − 1) SCC + (1 + τ AC ) n A S AC
+ (1 + τ BC ) nB S BC .
diperoleh proporsi saham yang dijual pada
pasar saham di negara A
nA − 1 + nBφ AB + nC φ AC
αA =
, (13)
σ
⎛ σ ⎞
n A − 1 + nBφ AB + nC φ AC + ⎜
⎟
⎝ σ −1 ⎠
di negara B
nB − 1 + n Aφ AB + nCφBC
αB =
, (14)
σ
⎛ σ ⎞
nB − 1 + n Aφ AB + nC φBC + ⎜
⎟
⎝ σ −1 ⎠
di negara C
nC − 1 + n Aφ AC + nBφBC
,(15)
αC =
σ
⎛ σ ⎞
nC − 1 + nBφBC + nC φBC + ⎜
⎟
⎝ σ −1 ⎠
mana
(12)
Dari persamaan (10), (11), dan (12) dan
mensubstitusikan persamaan (7), (8), dan (9)
⎛ 1 − τ ij ⎞
⎟ ; i, j = A, B, C , di
⎜ 1 + τ ij ⎟
⎝
⎠
merupakan biaya transaksi
φij = ⎜
φi , j
internasional antara negara i dan j. Bukti lihat
Lampiran 1. Diasumsikan biaya transaksi
berada pada selang (0,1).
6
Dari persamaan (7), (8), dan (9) dapat
diperoleh harga aset di negara A
1σ
PA =
β
N
d 1−1 σ
⎡ n A − 1 + nBφ AB
⎤
⎢
σ⎥
⎛ σ ⎞ ⎥
⎢
⎢ + nC φ AC + ⎜⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
, (16)
di negara B
1σ
PB =
β
N
d 1−1 σ
⎡ nB − 1 + n Aφ AB
⎤
⎢
σ⎥
⎛ σ ⎞ ⎥
⎢
⎢ + nC φBC + ⎜⎝ σ − 1 ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
, (17)
di negara C
1σ
⎡ nC − 1 + n Aφ AC
⎤
⎥
1−1 σ ⎢
σ
PC = d
σ
⎛
⎞
⎢
⎥
N
⎢ + nBφBC + ⎝⎜ σ − 1 ⎠⎟ ⎥
⎣
⎦
Bukti lihat Lampiran 2.
β
. (18)
Agen
memaksimumkan
keuntungan
dengan cara meningkatkan jumlah aset ketika
biaya marjinal setiap negara sama dengan
harga aset setiap negara, yaitu:
f ′ ( z A ) = PA , f ′ ( z B ) = PB , f ′ ( zC ) = PC . (19)
Bukti lihat Lampiran 3.
Jika diinterpretasikan gabungan keuangan
sebagai penurunan biaya transaksi antara dua
negara maka harga saham di dua negara
tersebut meningkat terhadap biaya transaksi
internasional antara kedua negara dan proporsi
saham yang dijual juga meningkat terhadap
biaya transaksi internasional. Sebagai Contoh,
penurunan biaya transaksi antarnegara B dan
C maka
∂PC
∂PB
> 0,
>0
∂φBC
∂φBC
dan
∂α C
∂α B
> 0,
> 0.
∂φBC
∂φBC
Bukti lihat Lampiran 4.
Harga dan diversifikasi keuangan pada
pasar A tidak berpengaruh pada gabungan
keuangan antara pasar B dan C. Meningkatnya
harga aset pada gabungan wilayah keuangan
mempengaruhi agen di wilayah tersebut untuk
membagun proyek berisiko lebih banyak
sehingga banyaknya aset yang ditawarkan
akan meningkat.
Pemilihan proporsi proyek yang akan
dijual di pasar aset diperoleh dari persamaan
(7), (8), dan (9) di mana agen menentukan
biaya marjinal dari penjualan setiap proyek di
masing-masing
negara
sama
dengan
penerimaan marjinal masing-masing negara
sehingga untuk negara A
β 1−1 σ
σ −1 ⎞
d
(20)
(1 − α A )−1 σ = PA ⎛⎜
⎟
N
⎝ σ ⎠
untuk negara B
β 1−1 σ
σ −1 ⎞
d
(21)
(1 − α B )−1 σ = PB ⎛⎜
⎟
N
⎝ σ ⎠
untuk negara C
β 1−1 σ
σ −1 ⎞
d
(22)
(1 − αC )−1 σ = PC ⎛⎜
⎟.
N
⎝ σ ⎠
Bukti lihat Lampiran 5.
Permintaan aset meningkat maka harga
aset menurun sehingga penerimaan marjinal
lebih rendah dari harga aset. Pada saat
optimal, harga aset sama dengan perkalian
biaya marjinal dengan kenaikan sebesar
σ (σ − 1) . Dari persamaan (10), (11), dan
(12) diperoleh permintaan agregat untuk aset
negara A
σ
⎛β
⎞
αA = PA−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ ( nA −1+ nBφAB + nCφAC )
⎝N
⎠
(23)
untuk negara B
σ
⎛β
⎞
αB = PB−σ ⎜ d1−1 σ ⎟ ( nB −1+ nAφAB + nCφBC )
⎝N
⎠
(24)
untuk negara C
σ
⎛ β 1−1 σ ⎞
d
⎟
⎝N
⎠
αC = PC−σ ⎜
( nC −1+ nAφAC + nBφBC ) .
(25)
Bukti lihat Lampiran 6.
Gabungan keuangan antara dua pasar
keuangan merupakan peningkatan pada biaya
transaksi internasional dua pasar keuangan
tersebut sehingga permintaan aset pasar besar
lebih besar dari permintaan aset pasar kecil.
Sebagai contoh, gabungan keuangan antara
pasar B dan C merupakan peningkatan pada
biaya transaksi internasional antarpasar B dan
C sehingga permintaan aset agen B lebih besar
dari permintaan aset agen C. Kita dapat
menganalisa efek dari gabungan keuangan
dalam grafik sederhana, di mana permintaan
dan penawaran dari aset dapat diilustrasikan
pada Gambar 1.
7
Biaya marjinal
(MC) dan harga
Price = MC σ (σ − 1)
PBC
MC
PABC
Permintaan aset pasar B, dan C
setelah gabungan keuangan
Permintaan aset pasar A, B, dan
C sebelum gabungan keuangan
α ABC α BC
α
Gambar 1 Gabungan keuangan antara pasar B dan C
dan harga aset
Gabungan
keuangan
menyebabkan
pergeseran pada kurva permintaan sehingga
keseimbangan kurva permintaan meningkat
pada harga aset di pasar B dan C kemudian
proporsi saham yang dijual di pasar B dan C
meningkat. Diasumsikan aset merupakan
substitusi yang tidak sempurna dan agen
merupakan
penghindar
risiko.
Tanpa
penghindar risiko tidak akan ada perbedaan
portofolio dan tidak akan ada permintaan
untuk aset asing, sehingga gabungan
keuangan tidak akan berpengaruh pada pasar
keuangan.
Biaya Tetap dan Biaya Ekstra
Diasumsikan bahwa agen akan menjual
aset di negara sendiri, ada biaya tetap F pada
pasar saham, ada biaya ekstra c yang harus
dibayar jika aset dikeluarkan di pasar asing.
Jika aset dijual di pasarnya sendiri maka
biayanya sebesar F per- aset yang
dikeluarkan, jika aset yang dikeluarkan pada
pasar asing biayanya F + c per-aset, 2F + c
per-aset jika aset yang dikeluarkan pada pasar
lokal dan satu pasar asing, dan 3F + 2c peraset jika aset dijual di tiga pasar. Pada kasus
ini, pembeli tidak membayar biaya transaksi
internasional.
Pada bagian ini diasumsikan bahwa
negara A adalah negara yang besar, negara B
adalah negara sedang, dan negara C adalah
negara kecil ( n A > nB > nC ). Keputusan pasar
terhadap aset yang dikeluarkan akan menjadi
dasar
(base)
untuk
membandingkan
keuntungan yang didapatkan sebagai pemilik
proyek.
Pemilik Proyek di Negara A
Agen negara A tidak akan pernah memilih
untuk menjual asetnya di pasar C saja atau
pasar A dan C atau pasar B dan C, karena C
merupakan negara yang paling kecil sehingga
kalau agen negara A menjual aset di pasar C
maka agen negara A tidak akan memperoleh
keuntungan yang besar. Pada kasus ini, negara
kecil tidak akan pernah menjadi pusat
keuangan karena permintaan aset di pasar C
yang kecil tidak menguntungkan terhadap
biaya
ekstra
sehingga
tidak
akan
menguntungkan jika agen menjual asetnya di
pasar ini . Jika pasar kecil ingin menjadi pusat
keuangan, seperti cabang pusat keuangan
maka pasar tersebut harus menarik agen yang
mengeluarkan aset dengan menawarkan biaya
tetap F yang rendah dibanding dengan yang
ditawarkan oleh pasar besar. Semakin rendah
biaya transaksi internasional dan semakin
rendah biaya tetap dari aset yang dijual maka
semakin mudah bagi negara kecil untuk
menjadi pusat keuangan.
Selanjutnya, agen negara A akan
mengeluarkan asetnya di tiga pasar yaitu pasar
A, B, dan C. Mengeluarkan asetnya di pasar A
dan B, mengeluarkan asetnya di pasar A saja,
atau mengeluarkan asetnya di pasar B saja.
Jika agen negara A mengeluarkan asetnya
di pasar A, keuntungan yang akan diperoleh
adalah
PA z A − ( f ( z A ) + Fz A )
= PA z A − f ( z A ) − Fz A
= ( f ′ ( z A ) + F ) z A − f ( z A ) − Fz A
= f ′ ( z A ) z A + Fz A − f ( z A ) − Fz A
8
= f ′( zA ) zA − f ( zA )
(26)
dengan PA = f ′ ( z A ) + F , di mana PA harga
aset di pasar A yang diberikan pada
persamaan (16). Keuntungan yang dihasilkan
oleh pasar A tidak bergantung pada biaya
transaksi antara pasar B dan C.
Jika agen negara A mengeluarkan asetnya
di pasar A dan B, keuntungannya akan
menjadi
PABzAB −( f ( zAB ) + 2FzAB +czAB )
= PABzAB − f ( zAB ) −2FzAB −czAB
= ( f ′( zAB ) + 2F +c) zAB − f ( zAB ) −2FzAB −czAB
= f ′( zAB ) zAB + 2FzAB +czAB − f ( zAB ) − 2FzAB −czAB
= f ′ ( z AB ) z AB − f ( z AB )
(27)
dengan PAB = f ′ ( z AB ) + 2 F + c , di mana PAB
harga aset di pasar A dan B yang diberikan
oleh
1σ
σ
⎡
⎛ σ ⎞ ⎤
PAB = d
⎢nA −1+ nB + nCφBC + ⎜
⎟ ⎥ .
N
⎝ σ −1⎠ ⎥⎦
⎢⎣
(28)
Jika agen negara A mengeluarkan asetnya
di pasar B saja, keuntungannya akan menjadi
PB z B − ( f ( z B ) + ( F + c ) z B )
β
1−1 σ
= PB z B − f ( z B ) − ( F + c ) z B
= ( f ′ ( z B ) + F + c ) z B − f ( z B ) − Fz B − cz B
= f ′ ( z B ) z B + Fz B + cz B − f ( z B ) − Fz B − cz B
= f ′ ( zB ) zB − f ( zB )
(29)
dengan PB = f ′ ( z B ) + F + c , di mana PB
harga aset di pasar B yang diberikan pada
persamaan (17).
Pada akhirnya, agen negara A akan
mengeluarkan asetnya di tiga pasar sehingga
keuntungannya menjadi
PABC z ABC − ( f ( z ABC ) + 3 Fz ABC + 2cz ABC )
= PABC z ABC − f ( z ABC ) − 3 Fz ABC − 2cz ABC
= ( f ′( zABC ) +3F +2c) zABC − f ( zABC ) −3FzABC −2czABC
= f ′( zABC) zABC +3FzABC +2czABC − f ( zABC) −3FzABC −2czABC
= f ′ ( z ABC ) z ABC − f ( z ABC )
(30)
dengan PABC = f ′ ( z ABC ) + 3F + 2c ,
di mana PABC harga aset di pasar A, B, dan C
yang diberikan oleh
PABC =
σ ⎤1 σ
⎡
⎛ σ ⎞
d1−1 σ ⎢nA −1+ nB + nC + ⎜
⎟ ⎥
N
⎝ σ −1⎠ ⎥⎦
⎢⎣
β
.
(31)
Lema 1
Jika biaya transaksi antara pasar B dan C
menurun, maka PA , PABC konstan dan
PAB dan PB meningkat.
Bukti lihat Lampiran 7.
Bandingkan keuntungan yang didapatkan
pada persamaan (26), (27), (29), dan (30),
agen A akan memilih untuk mengeluarkan
aset di tiga pasar keuangan jika biaya
transaksi antara ke tiga pasar relatif tinggi
terhadap biaya tetap F dan biaya ekstra c.
Ketika biaya transaksi antara pasar A dan B
serta pasar A dan C relatif rendah, ini
menyebabkan biaya transaksi internasional
antara kedua pasar meningkat sehingga harga
aset di pasar A meningkat, maka pasar A
hanya akan mengeluarkan aset di pasarnya
sendiri. Biaya transaksi antara pasar B dan C
menurun maka aset yang dikeluarkan di pasar
A dan B atau di pasar B saja meningkat,
karena pemilik proyek di pasar A menjual
aset di pasar B dan memungkinkan untuk
menjual asetnya lagi kepada agen pasar C
dengan biaya transaksi yang rendah.
Pemilik Proyek di Negara B
Agen negara B dapat memilih untuk
mengeluarkan aset di pasar C saja atau
mengeluarkan aset di pasar A dan C.
Selanjutnya agen negara B mengeluarkan
asetnya di pasar A, B, dan C, di pasar A dan
B, di pasar B dan C, di pasar B saja dan di
pasar A saja.
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar B, keuntungan yang akan diperoleh
adalah
PB z B − ( f ( z B ) + Fz B ) = PB z B − f ( z B ) − Fz B
= ( f ′ ( z B ) + F ) z B − f ( z B ) − Fz B
= f ′ ( z B ) z B + Fz B − f ( z B ) − Fz B
= f ′ ( zB ) zB − f ( zB )
(32)
dengan PB = f ′ ( z B ) + F , di mana PB harga
aset di pasar B yang diberikan pada
persamaan (17).
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar A saja, keuntungan yang diperoleh
adalah
PA z A − ( f ( z A ) + ( F + c ) z A )
= PA z A − f ( z A ) − ( F + c ) z A
= ( f ′ ( z A ) + F + c ) z A − f ( z A ) − Fz A − cz A
= f ′ ( z A ) z A + Fz A + cz A − f ( z A ) − Fz A − cz A
= f ′( zA ) zA − f ( zA )
(33)
9
dengan PA = f ′ ( z A ) + F + c , di mana PA
harga aset di pasar A yang diberikan pada
persamaan (16).
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar C saja, keuntungan yang diperoleh
adalah
PC zC − ( f ( zC ) + FzC + czC )
= PC zC − f ( zC ) − FzC − czC
= ( f ′ ( zC ) + F + c ) zC − f ( zC ) − FzC − czC
= f ′ ( zC ) zC + FzC + czC − f ( zC ) − FzC − czC
= f ′ ( zC ) zC − f ( zC )
harga aset di pasar C yang diberikan pada
persamaan (18). Jika agen negara B
mengeluarkan asetnya di pasar A dan B maka
keuntungan yang diperoleh seperti pada
persamaan (27) dan harga aset di pasar A dan
B diberikan pada persamaan (28).
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar B dan C, keuntungannya akan
menjadi
PBC z BC − ( f ( z BC ) + 2 Fz BC + cz BC )
= PBC z BC − f ( z BC ) − 2 Fz BC − cz BC
= ( f ′ ( z BC ) + 2 F + c ) z BC − f ( z BC ) − 2 Fz BC − cz BC
= f ′( zBC ) zBC + 2FzBC + czBC − f ( zBC ) − 2FzBC − czBC
= f ′ ( z BC ) z BC − f ( z BC )
(35)
PBC = f ′ ( zBC ) + 2 F + c , di mana
PBC harga aset di pasar B dan C
diberikan oleh
yang
1σ
⎡
⎛ σ ⎞⎤
d1−1 σ ⎢nB −1+ nC + nAφAB + ⎜
⎟⎥ .
N
⎝ σ −1⎠⎦
⎣
(36)
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di pasar A dan C, keuntungannya akan
menjadi
PAC z AC − ( f ( z AC ) + Fz AC + cz AC )
PBC =
β
= PAC z AC − f ( z AC ) − Fz AC − cz AC
= ( f ′( zAC ) + F +c) zAC − f ( zAC ) − FzAC −czAC
= f ′( zAC ) zAC + FzAC +czAC − f ( zAC ) − FzAC −czAC
= f ′ ( z AC ) z AC − f ( z AC )
(37)
dengan PAC = f ′ ( z AC ) + F + c , di mana PAC
harga aset di pasar A dan C yang diberikan
oleh
PAC =
β
N
Lema 2
Jika biaya transaksi antara pasar B dan C
turun maka PB dan PAB meningkat dan
PA , PABC , dan PBC tidak dikenakan biaya
transaksi antara pasar B dan C.
Bukti lihat Lampiran 8.
(34)
dengan PC = f ′ ( zC ) + F + c , di mana PC
dengan
Jika agen negara B mengeluarkan asetnya
di tiga pasar yaitu pasar A, B, dan C maka
keutungan yang didapatkan seperti pada
persamaan (30) dan harga aset di pasar A, B,
dan C diberikan pada persamaan (31).
1σ
⎡
⎛ σ ⎞⎤
d1−1 σ ⎢nA −1+ nBφAB + nC + ⎜
⎟⎥
⎝ σ −1 ⎠⎦
⎣
.
(38)
Agen negara B mengeluarkan aset hanya
di pasar A saja karena biaya transaksi antara
pasar A dan B serta pasar A dan C relatif lebih
rendah dibandingkan dengan biaya transaksi
antara pasar B dan C, dan biaya tetap dari aset
yang dikeluarkan di pasar asing tidak terlalu
tinggi. Situasi lain agen negara B
mengeluarkan asetnya di pasarnya sendiri, ini
dikarenakan ukuran dari biaya transaksi antara
pasar B dan C menurun. Pada kasus ini pasar
aset di A menurun. Alternatif lain, jika agen di
negara B mengeluarkan aset di pasar B dan C
dan tidak mngeluarkan di pasar A (karena
biaya transaksi antara pasar A dan C dan B
dan C tinggi) maka gabungan keuangan di
pasar B dan C meningkat, ini bisa menjadi
pedoman untuk mengeluarkan aset di pasar A
dan B dan tidak mengeluarkan aset di pasar C.
Pemilik Proyek di Negara C
Karena negara C adalah negara yang
paling kecil maka ada tujuh kemungkinan
bagi agen negara C untuk mengeluarkan
asetnya yaitu mengeluarkan aset di pasar C
saja, pasar B saja, pasar A dan C, pasar A dan
B, pasar A, B dan C, pasar B dan C, atau pasar
A saja. Aset yang dikeluarkan di pasar C saja,
pasar B saja, pasar A dan C, atau di pasar A
dan B relatif meningkat dibandingkan dengan
aset yang dikeluarkan di pasar A, B, dan C,
pasar B dan C, atau pasar A saja.
Jika agen negara C mengeluarkan asetnya
di pasar C, keuntungan yang akan diperoleh
adalah
PC zC − ( f ( zC ) + FzC )
= PC zC − f ( zC ) − FzC
= ( f ′ ( zC ) + F ) zC − f ( zC ) − FzC
= f ′ ( zC ) zC + FzC − f ( zC ) − FzC
= f ′ ( zC ) zC − f ( zC )
(39)
dengan PC = f ′ ( zC ) + F , di mana PC harga
aset di
pasar C
yang diberikan pada
10
persamaan (18). Jika agen negara C
mengeluarkan asetnya di negara B maka
keuntungan yang didapatkan seperti pada
persamaan (29) dan harga aset di pasar B
diberikan pada persamaan (17). Jika agen
negara C mengeluarkan asetnya di pasar A
maka keuntungan yang didapatkan seperti
pada persamaan (33) dan harga aset di pasar A
diberikan pada persamaan (16).
Jika agen negara C mengeluarkan asetnya
di pasar A dan C, keuntungannya akan
menjadi
PAC z AC − ( f ( z AC ) + 2Fz AC + cz AC )
= PAC z AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= ( f ′ ( z AC ) + 2F + c ) z AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= f ′ ( z AC ) z AC + 2Fz AC + cz AC − f ( z AC ) − 2Fz AC − cz AC
= f ′ ( z AC ) z AC − f ( z AC )
dengan
(40)
PAC = f ′ ( z AC ) + 2 F + c , di mana
PAC harga aset di pasar A dan C
diberikan oleh
1σ
⎡
⎛ σ ⎞⎤
d1−1 σ ⎢nC −1+ nA + nBφBC + ⎜
⎟⎥ .
N
⎝ σ −1⎠⎦
⎣
(41)
Jika agen negara C mengeluarkan asetnya
di pasar A dan B, keuntungannya akan
menjadi
PAB z AB − ( f ( z AB ) + Fz AB + c )
PAC =
β
yang
= PAB z AB − f ( z AB ) − Fz AB − c
=
( f ′ ( zAB ) + F + c) zAB − f ( zAB ) − FzAB − c
= f ′ ( z AB ) z AB + Fz AB + cz AB − f ( z AB ) − Fz AB − c
= f ′ ( z AB ) z AB − f ( z AB )
(42)
dengan PAB = f ′ ( z AB ) + F + c , di mana PAB
harga aset di pasar A dan B yang diberikan
pada persamaan (28). Jika agen negara C
mengeluarkan asetnya di negara B dan C
maka keuntungan yang didapatkan seperti
pada persamaan (35) dan harga aset di pasar B
dan C diberikan pada persamaan (36). Jika
agen negara C mengeluarkan asetnya di tiga
pasar yaitu pasar A, B, dan C maka keutungan
yang didapatkan seperti pada persamaan (30)
dan harga aset di pasar A, B, dan C diberikan
pada persamaan (31).
Lema 3
Jika biaya transaksi antara pasar B dan C
menurun
maka
PB , PC , PAC , dan PAB
meningkat dan PABC , PBC , dan PA konstan.
Bukti lihat Lampiran 9.
Ketika biaya transaksi tinggi dan
permintaan aset di negara C sedikit, agen di
negara C lebih memilih untuk mengeluarkan
asetnya di tiga pasar atau sekurang-kurangnya
di pasar C dan pasar yang lain. Ketika biaya
transaksi antara pasar B dan C tinggi, agen
negara C tidak akan mengeluarkan aset di
pasarnya sendiri. Ketika biaya transaksi antara
pasar B dan C rendah dan biaya tetap dari aset
yang dikeluarkan di pasar asing tinggi, agen
negara C lebih memilih untuk mengeluarkan
aset di pasar C saja atau pasar C dan A. Pada
kasus
ini,
biaya
transaksi
menjadi
permasalahan, sehingga lebih baik untuk
mengeluarkan aset di pasar besar, tetapi biaya
tetap menjadi penting, sehingga lebih baik
mengeluarkan aset di pasar sedang dan tidak
mengeluarkan aset di pasar kecil.
Pemilik proyek negara C masih
mendapatkan
keuntungan
jika
aset
dikeluarkan di pasarnya sendiri karena tidak
adanya biaya ekstra, dan biaya transaksi
sangat rendah menjadi faktor penting untuk
mendapatkan keuntungan. Keseimbangan
tidak mungkin terjadi dengan biaya transaksi
yang sangat rendah jika biaya ekstra yang
diperlukan untuk mengeluarkan aset di pasar
asing kecil. Biaya transaksi pada tingkat
rendah menyebabkan aset yang dikeluarkan di
pasar besar meningkat, tetapi jika biaya
transaksi berada pada tingkat yang sangat
rendah, pasar yang paling kecil dan pasar
besar akan mendapatkan keuntungan.
Pasar Aset dan Gabungan Keuangan
sebagai Penurunan Biaya Ekstra
Akhirnya kita bisa mendeskripsikan secara
spesifik
bagaimana
pasar
aset
mengembangkan gabungan keuangan antara
pasar B dan C. Kita mendefinisikan pasar aset
sebagai model dari nilai jual saham di pasar.
Ketika biaya transaksi antara pasar B dan
C menurun, pasar aset di negara A juga
menurun karena agen negara B mengeluarkan
asetnya di pasar A dan B. Pasar aset di negara
B meningkat karena agen negara A menjual
sahamnya di pasar A dan B dan agen negara C
juga membeli saham tersebut kemudian agen
negara C menjual saham tersebut di pasar A
dan B. Ini menunjukkan pasar aset di B
meningkat dan pasar aset di A menurun. Agen
negara C tidak mengeluarkan asetnya di
negara A dan B tetapi mengeluarkan asetnya
di pasarnya sendiri. Pada kondisi ini, pasar
aset di C meningkat dan pasar aset di A dan B
menurun.
11
Gabungan keuangan diartikan sebagai
penurunan biaya ekstra dari aset yang
dikeluarkan di pasar lain. Jika agen negara B
mengeluarkan asetnya di negara C, biaya
ekstra dari aset yang dikeluarkan di pasar A
menurun.
Lema 4
Gabungan keuangan antara negara B dan
C menyebabkan agen negara B akan
mengeluarkan asetnya di pasar C, agen negara
C mengeluarkan asetnya di pasar B, dan agen
di negara A mengeluarkan asetnya di pasar B.
Bukti lihat Lampiran 10.
SIMPULAN
Biaya transaksi merupakan biaya yang
dikenakan pada setiap agen jika agen tersebut
melakukan transaksi pasar dalam hal ini
melakukan transaksi jual beli aset. Penurunan
biaya transaksi antara dua pasar keuangan
menyebabkan harga aset di pasar lain
meningkat atau tetap. Penurunan biaya
transaksi antara dua pasar keuangan tidak
dipengaruhi oleh biaya transaksi pasar
keuangan lainnya. Menurunnya biaya
transaksi menyebabkan biaya transaksi
internasional meningkat.
Agen akan mendapatkan keuntungan yang
besar jika agen menjual aset di pasar
keuangan yang menawarkan biaya tetap dan
biaya ekstra yang tinggi. Pada kasus ini agen
masing-masing negara akan mendapatkan
keuntungan yang tinggi jika masing-masing
agen menjual asetnya di pasar besar, dan
mendapatkan keuntungan yang rendah jika
masing-masing agen menjual asetnya di pasar
kecil.
Negara kecil tidak akan pernah menjadi
pusat keuangan, jika negara kecil ingin
menjadi pusat keuangan maka pasar tersebut
harus menarik agen yang mengeluarkan aset
dengan menawarkan biaya tetap F yang
rendah dibanding dengan yang ditawarkan
oleh pasar besar. Semakin rendah biaya
transaksi internasional dan semakin rendah
biaya tetap dari aset yang dijual maka semakin
mudah bagi negara kecil untuk menjadi pusat
keuangan.
DAFTAR PUSTAKA
Bodie, Z, Kane, A, dan Marcus, A. J.
2002. Investment. Ed. Ke-6. The
McGraw-Hill Companies, Inc. New
York.
Lipsey, Richard G, dkk. 1995. Pengantar
Mikroekonomi jilid 1. Ed. Ke-10.
Binarupa Aksara. Jakarta. (Terjemahan)
Economic Review 44:1327-1350.
Martin, P. dan Rey, H. 1999. Financial
Supermarket: Size Matters for Aset
Trade. CEPR DP 2232, CEPR, London.
Nicholson, Walter. 1999. Mikroekonomi
Intermediate dan Aplikasinya. Ed. Ke-8.
Erlangga. Jakarta. (Terjemahan)
Lipsey, Richard G, dkk. 1995. Pengantar
Makroekonomi jilid 1. Ed. Ke-10.
Binarupa Aksara. Jakarta. (Terjemahan)
Osborne, M. J. 1997. Concave and convex
function of many variables.
Martin, P. dan H. Rey. 2000. Financial
Integration and Aset Returns. European
Stewart, J. 1998. Kalkulus Jilid 1. Ed. Ke-4.
Erlangga. Jakarta. (Terjemahan)
12
LAMPIRAN
12
Lampiran 1 (Proporsi saham yang dijual pada pasar modal yang berbeda)
Di Negara A:
α A = ( nA −1) SAA + (1+τ AB ) nB SBA + (1+τ AC ) nC SCA
σ −1
σ −1
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1 ⎞ (1−τ AB )
⎛ σ −1⎞ (1−τ AC )
= ( nA −1)(1− α A ) ⎜
+ (1+τ AC ) nC (1−α A ) ⎜
⎟ + (1+τ AB ) nB (1− α A ) ⎜
⎟
⎟
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ (1+τ AB )σ
⎝ σ ⎠ (1+τ AC )σ
σ
σ
⎛ σ −1⎞
⎛ σ −1 ⎞
= ( nA − nAα A −1+ α A ) ⎜
⎟ + ( nB − nBα A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
(1−τ AB )σ −1
(1+τ AB )σ
σ
1
1
(1+τ AB )
⎛ σ −1 ⎞
+ ( nC − nCα A ) ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
(1−τ AC )σ −1
(1+τ AC )σ
1
1
(1+τ AC )
σ −1
⎛ ⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞
AC )
AB )
⎟
= ( nA − α A ( nA −1) −1) ⎜
+ ⎜ nC ⎜
− nCα A ⎜
⎟ + ⎜⎜ nB ⎜
⎟ − nBα A ⎜
⎟ ⎟⎟
⎟
⎟
σ
⎜ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠ (1+τ AB )
⎝ σ ⎠ ⎟⎠ (1+τ AC )σ
⎝
(1+τ AB )
(1+τ AC )
σ
σ
σ
⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ
σ −1
σ
σ
⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ
σ −1
σ −1 ⎛
σ
σ
σ
σ
σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1 ⎞ ⎞ (1−τ AB )
⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1⎞ ⎞ (1−τ AC )
⎟
= ( nA − α A ( nA −1) −1) ⎜
+ ⎜ nC ⎜
− nCα A ⎜
⎟ + ⎜⎜ nB ⎜
⎟ − nBα A ⎜
⎟ ⎟⎟
⎟
⎟
⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠ (1+τ AB )σ −1 ⎝⎜ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠⎟ (1+τ AC )σ −1
σ
σ
σ
σ
⎛ ⎛ σ −1⎞σ
⎛ σ −1 ⎞ ⎛ ⎛ σ −1 ⎞
⎛ σ −1⎞ ⎞
⎛ σ −1 ⎞ ⎞
= ( nA −α A ( nA −1) −1) ⎜
⎟ + ⎜⎜ nB ⎜
⎟ − nBα A ⎜
⎟ ⎟⎟φAB + ⎜⎜ nC ⎜
⎟ − nCα A ⎜
⎟ ⎟⎟φAC
σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎝ ⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠
⎝ σ ⎠ ⎠
⎝ ⎝
σ
σ
σ
σ
σ
σ
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎟ +nBφABαA ⎜
⎟ +nCφACαA ⎜
⎟ = ( nA −1) ⎜
⎟ +nBφAB ⎜
⎟ +nCφAC ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
⎝ σ ⎠
αA +αA ( nA −1) ⎜
⎛
σ
⎜
⎝
σ
σ
αA =
σ⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎛σ −1⎞
⎟ +nBφAB ⎜
⎟ +nCφAC ⎜
⎟
⎝ σ ⎠
⎝