Matematika Teknik 2
Matematika Teknik II
Rudy Dikairono
Outline of the course
Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics (AEM) Erwin
Kreyzig. chapter 1
z
–
–
PD orde 2
z
–
–
=>
–
–
–
–
–
–
–
–
–
AEM page 12
AEM p 19
AEM chapter 2
=>
AEM p 78
AEM p 98
AEM c 5
Solusi PD menggunakan deret pangkat =>
Integral
z
=>
=>
Metode koefisien tak tentu =>
Metode variasi parameter =>
Sistem PD dan solusinya
z
=>
Integral garis =>
Integral permukaan
Teorema Stokes
T
Teorema
Dif
Difergensi
i
Integral garis kompleks
Teorema integral Cauchy
Formula integral Cauchy
Turunan fungsi analitik
AEM p 167
AEM c 10
AEM p 420
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
AEM p 445
AEM p 468
AEM p 459
AEM p 637
AEM p 646
AEM p 654
AEM p 658
Deret Lauren dan Integral residu => AEM c 16
z
–
z
PD Separable
PD eksak
Solusi integral riil menggunakan metode integral residu => AEM p 718
Deret Fourier dan integral Fourier, Persamaan PD Parsial, Solusi PD parsial ( Metode
Pemisahan Variabel),Solusi dengan deret Fourier dan integral Fourier, Membran
rectangular, membran circular => AEM Part C
Today’s lecture outline
z
Review
–
–
z
Persamaan diferensial
Persamaan integral
PD S
Separable
bl
Diferensial
Dif
i l
Definisi dan notasi
z
Jika
maka turunan (diferensiasi) dari y adalah
Diferensial
Dif
i l
Definisi dan notasi
z
Jika
maka semua persamaan berikut adalah
notasi untuk turunan y.
Diferensial
Dif
i l
Definisi dan notasi
z
Jika
maka semua persamaan berikut adalah
notasi untuk turunan y yang dievaluasi pada
x = a.
Diferensial
Dif
i l
Rumus dan sifat dasar
z
Jika f(x) dan g(x) adalah persamaan yang
d
dapat
t diturunkan,
dit
k
cd
dan n adalah
d l h bil
bilangan
real maka :
Diferensial
Dif
i l
Rumus dan sifat dasar
z
Jika f(x) dan g(x) adalah persamaan yang
d
dapat
t diturunkan,
dit
k
cd
dan n adalah
d l h bil
bilangan
real maka :
Diferensial
Dif
i l
Penyelesaian umum
Diferensial
Dif
i l
Penyelesaian umum
Diferensial
Dif
i l
Penyelesaian umum
IIntegral
t
l
Definisi
z
Integral tertentu
jika f(x) kontinyu pada interval [a,b], [a,b]
dibagi oleh n menjadi Δx dan dipilih xi* dari
setiap
ti iinterval
t
l maka:
k
IIntegral
t
l
Definisi
z
Anti diferensial dari f(x) adalah sebuah fungsi
F(x) dimana:
F(x),
z
Integral tak tentu
dimana F(x) adalah anti deferensial dari f(x)
f(x).
IIntegral
t
l
Rumus dan sifat dasar
IIntegral
t
l
Rumus dan sifat dasar
IIntegral
t
l
Rumus dan sifat dasar
IIntegral
t
l
Penyelesaian umum
IIntegral
t
l
Penyelesaian umum
IIntegral
t
l
Penyelesaian umum
PD Separable
1.
Persamaan
2.
Kita integralkan pada kedua sisi
3.
Kita dapatkan
PD S
Separable
bl
Contoh
z
Selesaikan persamaan berikut :
PD S
Separable
bl
Contoh
z
Penyelesaian:
PD S
Separable
bl
Latihan 1
z
Selesaikan persamaan berikut:
2
dy
x
=
dx 1 − y 2
z
Penyelesaian
3y − y − x = c
3
3
PD S
Separable
bl
Latihan 2
z
Selesaikan persamaan berikut:
dy
( x + 1)
= xy
dx
2
z
Penyelesaian
y = A ( x 2 + 1) ; A = eC
Thank you
Rudy Dikairono
Outline of the course
Persamaan Diferensial (PD) orde 1 => Advance Engineering Mathematics (AEM) Erwin
Kreyzig. chapter 1
z
–
–
PD orde 2
z
–
–
=>
–
–
–
–
–
–
–
–
–
AEM page 12
AEM p 19
AEM chapter 2
=>
AEM p 78
AEM p 98
AEM c 5
Solusi PD menggunakan deret pangkat =>
Integral
z
=>
=>
Metode koefisien tak tentu =>
Metode variasi parameter =>
Sistem PD dan solusinya
z
=>
Integral garis =>
Integral permukaan
Teorema Stokes
T
Teorema
Dif
Difergensi
i
Integral garis kompleks
Teorema integral Cauchy
Formula integral Cauchy
Turunan fungsi analitik
AEM p 167
AEM c 10
AEM p 420
=>
=>
=>
=>
=>
=>
=>
AEM p 445
AEM p 468
AEM p 459
AEM p 637
AEM p 646
AEM p 654
AEM p 658
Deret Lauren dan Integral residu => AEM c 16
z
–
z
PD Separable
PD eksak
Solusi integral riil menggunakan metode integral residu => AEM p 718
Deret Fourier dan integral Fourier, Persamaan PD Parsial, Solusi PD parsial ( Metode
Pemisahan Variabel),Solusi dengan deret Fourier dan integral Fourier, Membran
rectangular, membran circular => AEM Part C
Today’s lecture outline
z
Review
–
–
z
Persamaan diferensial
Persamaan integral
PD S
Separable
bl
Diferensial
Dif
i l
Definisi dan notasi
z
Jika
maka turunan (diferensiasi) dari y adalah
Diferensial
Dif
i l
Definisi dan notasi
z
Jika
maka semua persamaan berikut adalah
notasi untuk turunan y.
Diferensial
Dif
i l
Definisi dan notasi
z
Jika
maka semua persamaan berikut adalah
notasi untuk turunan y yang dievaluasi pada
x = a.
Diferensial
Dif
i l
Rumus dan sifat dasar
z
Jika f(x) dan g(x) adalah persamaan yang
d
dapat
t diturunkan,
dit
k
cd
dan n adalah
d l h bil
bilangan
real maka :
Diferensial
Dif
i l
Rumus dan sifat dasar
z
Jika f(x) dan g(x) adalah persamaan yang
d
dapat
t diturunkan,
dit
k
cd
dan n adalah
d l h bil
bilangan
real maka :
Diferensial
Dif
i l
Penyelesaian umum
Diferensial
Dif
i l
Penyelesaian umum
Diferensial
Dif
i l
Penyelesaian umum
IIntegral
t
l
Definisi
z
Integral tertentu
jika f(x) kontinyu pada interval [a,b], [a,b]
dibagi oleh n menjadi Δx dan dipilih xi* dari
setiap
ti iinterval
t
l maka:
k
IIntegral
t
l
Definisi
z
Anti diferensial dari f(x) adalah sebuah fungsi
F(x) dimana:
F(x),
z
Integral tak tentu
dimana F(x) adalah anti deferensial dari f(x)
f(x).
IIntegral
t
l
Rumus dan sifat dasar
IIntegral
t
l
Rumus dan sifat dasar
IIntegral
t
l
Rumus dan sifat dasar
IIntegral
t
l
Penyelesaian umum
IIntegral
t
l
Penyelesaian umum
IIntegral
t
l
Penyelesaian umum
PD Separable
1.
Persamaan
2.
Kita integralkan pada kedua sisi
3.
Kita dapatkan
PD S
Separable
bl
Contoh
z
Selesaikan persamaan berikut :
PD S
Separable
bl
Contoh
z
Penyelesaian:
PD S
Separable
bl
Latihan 1
z
Selesaikan persamaan berikut:
2
dy
x
=
dx 1 − y 2
z
Penyelesaian
3y − y − x = c
3
3
PD S
Separable
bl
Latihan 2
z
Selesaikan persamaan berikut:
dy
( x + 1)
= xy
dx
2
z
Penyelesaian
y = A ( x 2 + 1) ; A = eC
Thank you