Rumus Matematika Praktis -4
= 221 + 182 = 403
F. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan Pengurangan
Rumus Perkalian terhadap Pengurangan Distributif
= a x b- c = a x b - a x c Contoh soal :
25 x 22 – 15 = 25 x 22 – 25 x 15
= 550 – 375
= 175
G. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Contoh soal :
3.000 – 450 x 30 : 25 + 850 = . . .
Langkah-langkah untuk mengerjakan adalah sebagai berikut.
1. Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu 2. Lanjutkan dengan operasi pembagian
3. Lakukan operasi pengurangan 4. Terakhir selesaikan operasi penjumlahan
Jawab 3.000
– 450 x 30 : 25 + 850 = 3.000
– 13.500 : 25 + 850 = 3.000
– 540 + 850
= 2.460 + 850 = 3.310
Jadi, 3.000 – 450 x 30 : 25 + 850 = 3.310
Rumus Matematika Praktis -5
H. Operasi Bilangan Bulat Dalam Garis Bilangan
●.
Ada 3 jenis bilangan bulat
a. Bilangan bulat positif b. Bilangan bulat nol 0
c. Bilangan bulat negatif. Ada juga yang meneglompokkan bilangan bulat ganjil dan genap
Intinya kalau ditaruh pada garis bilangan batasannya adalah angka nol
Kalau ditarik ke kanan positif semakin besar, sebaliknya kalau ditarik ke kiri dari nol adalah negatif dan semakin kecil.
Lihat garis bilangan
1 2 3 4
5 6 7
-1 -2
-3 -4
-5 -6
-7 Negatip
Positip
I. PEMFAKTORAN FPB dan KPK
1. PEMFAKTORAN
a Faktor Prima Contoh :
1 Faktor prima dari 180 = ....
2 180
90 2
45 3
15 3
5
maka faktor prima dari 180 adalah 2, 3, dan 5
2 Faktor prima dari 3150 adalah 2, 3, 5, 7, sebab faktorisasi prima dari :
2 3150 =
x
3
2
x
5
2
x
7
, maka faktor primanya = 2, 3, 5, 7 b. Faktorisasi Prima
Contoh : Faktorisasi prima dari 180 = ... .
Rumus Matematika Praktis -6
Sebab
2 180
90 2
45 3
15 3
5
maka faktorisasi prima dari 180 = 5
3 x
2
2 2
2. FPB -
Untuk menentukan FPB, pilihlah faktor yang sama dan pangkat kecil -
Jika faktor sama, pangkat sama diambil salah satu
Contoh soal :
FPB dari 72 dan 84 adalah… .
Jawab : Cara 1
Faktor dari 72 dan 84 : 72 = 2 x 2 x 3 x 6
84 = 2 x 2 x 3 x 7 Jadi FPB = 2 x 2 x 3 = 12
Cara 2
2 72
84 2
36 42
3 18
21 7
6
dib ag
i
Jadi FPB = 2 x 2 x 3 = 12
3. KPK -
Untuk menentukan KPK diambil satu dari setiap faktor -
Kalau faktor sama pangkat berbeda diambil yang pangkatnya lebih tinggi -
Kalau faktor sama, pangkat sama diambil salah satu
Rumus Matematika Praktis -7
Contoh soal :
KPK dari 24, 36 dan 40 adalah… .
Jawab : Cara 1
24
2 12
2 6
2 3
36
2 18
2 9
3 3
40
2 20
2 10
2 5
KPK = 2
3
x 3
2
x 5 = 360
Cara 2
dibagi 24
36 40
2 12
18 20
2 6
9 10
2 3
9 5
3 1
3 5
3 1
1 5
5 1
1 1
KPK = 2
3
x 3
2
x 5 = 360
Rumus Matematika Praktis -8
Macam – macam pecahan
Biasa Sederhana Campuran Desimal Persen
Permil
2 1
– –
0,5 50
00
500
4 3
– –
0,75 75
00
750
12 16
3 4
3 1
1
1,33 133
00
1333
48 54
8 9
8 1
1
1,25 112,5
00
1125
A. Menentukan Pecahan Senilai
Contoh soal : a.
9 6
=
2 x
9 2
x 6
=
18 12
b.
9 6
=
3 :
9 3
: 6
=
3 2
B. Menyederhanakan Bilangan Pecahan
Contoh soal :
Tentukan pecahan paling sederhana dari
16 12
Jawab: 1. Lakukan faktorisasi dari 12 dan 16 dengan membuat pohon faktor.
2. Bagilah pembilang dan penyebut masing-masing dengan FPB
Rumus Matematika Praktis -9
12 =
2
2 16
=
4
2 FPB dari 12 dan 16 adalah
2
2 = 4.
16 12
=
4 :
16 4
: 12
=
4 3
Jadi, pecahan paling sederhana dari
16 12
adalah
4 3
.
C. Mengurutkan Pecahan
Contoh soal :
Diketahui pecahan-pecahan
. 12
5 dan
, 6
2 ,
2 1
, 4
1 ,
3 2
Urutan pecahan di atas dari yang terkecil. Urutan pecahan di atas dari yang terbesar.
Jawab : Ada 2 cara untuk mengerjakan contoh soal di atas
1. Mengubah pecahan-pecahan di atas menjadi pecahan yang berpenyebut
sama dengan mencari KPK nya.
2. Mengubah pecahan di atas menjadi angka desimal. 3. Mengurutkan sesuai permintaan soal
Cara 1 : dicari dengan pohon faktor KPK dari penyebut adalah 12
3 2
=
4 x
3 4
x 2
=
12 8
4 1
=
3 x
4 3
x 1
=
12 3
Rumus Matematika Praktis -10
2 1
=
6 x
2 6
x 1
=
12 6
6 2
=
2 x
6 2
x 2
=
12 4
12 5
=
1 x
12 1
x 5
=
12 5
Jika penyebutnya telah sama, kemudian lakukan perbandingan pembilangnya, untuk mengurutkannya. Sehingga dapat ditentukan urutannya berikut ini.
a. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah
. 12
8 dan
, 12
6 ,
12 5
, 12
4 ,
12 3
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah
. 3
2 dan
, 2
1 ,
12 5
, 6
2 ,
4 1
b. Urutan pecahan dari yang terbesar adalah
. 12
3 dan
, 12
4 ,
12 5
, 12
6 ,
12 8
Jadi, urutan pecahan dari yang terbesar adalah
. 4
1 dan
, 6
2 ,
12 5
, 2
1 ,
3 2
Cara 2 : Dengan merubah pecahan biasa menjadi Desimal
. 12
5 dan
, 6
2 ,
2 1
, 4
1 3
2 ,
416 ,
. 333
, 50
, 25
, 666
,
12 5
6 2
2 1
4 1
3 2
Rumus Matematika Praktis -11
Setelah menjadi angka desimal tinggal diurutkan dengan cara mengurutkan bilangan dibelakang koma dari yang paling dekat dengan koma, dari yang
terkecil atau yang terbesar. Apabila bilangan dibelakang koma sama besar, maka lihat bilangan berikutnya dan seterusnya.
Hasil dari urutan terkecil : 0,25 ; 0,333 ; 0,416 ; 0,50 dan 0,666
atau
. 3
2 dan
, 2
1 ,
12 5
, 6
2 ,
4 1
Hasil dari urutan terbesar : 0,666 ; 0,50 ; 0,416 ; 0,333 ; 0,25
atau
. 4
1 dan
, 6
2 ,
12 5
, 2
1 ,
3 2
Untuk lebih meningkatkan pemahaman urutkan soal berkut dari yang terbesar dan terkecil ?
4 2
; 56
, ;
4 3
; 80
; 9
8 ;
72 ,
; 6
5 .
a
2 1
; 46
, ;
3 2
; 85
; 9
6 ;
712 ,
; 4
3 .
b
D. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal
Kategori