5. Posibilitas, seperti: hampir masuk akal, atau sedikit masuk akal Dengan demikian, manusia dapat berpikir untuk menghasilkan perbedaan antara lebih
ataupun yang kurang memiliki nilai yang tidak sama.
2.4. Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan pengembangan dari himpunan biasa. Fungsi keanggotaannya tidak hanya memberikan nilai 1 atau 0, tapi nilai berada pada interval tertentu, yaitu interval [0,1].
Nilai yang diberikan oleh fungsi keanggotaannya disebut derajat keanggotaan George J. Klir BoYuan,1995.
Apabila X menyatakan himpunan universal dan A adalah himpunan fuzzy dalam X, maka A adalah himpunan pasangan terurut sebagai berikut:
A = {µ, µ
A
µ|µ
X} 2.7
Dengan µ
A
X : X
[0,1] Dimana
µ
A
x = 1, jika x himpunan A dimana
µ
A
x = 1, jika x himpunan A µ
A
x = 0, jika x tidak himpunan A 0 µ
A
x 1, jika x bagian dari himpunan A
2.5. Aturan-aturan Fuzzy
Pada tahun 1973, Lotfi Zadeh mempublikasikan makalah keduanya yang sangat berpengaruh Zadeh, 1973. Makalah ini menghasilkan penemuan baru untuk menganalisis sistem kompleks,
dimana Zadeh menyarankan suatu pengetahuan bagi manusia mengenai aturan-aturan fuzzy. Sebuah aturan fuzzy dapat didefinisikan ke dalam bentuk pernyataan seperti:
IF x adalah A
Universitas Sumatera Utara
THEN y adalah B Dimana x dan y adalah variabel linguistik, sedangkan A dan B adalah nilai linguistik yang akan
dimasukkan kedalam himpunan fuzzy X dan Y Sebuah aturan IF-THEN yang klasikal, selalu menggunakan logika biner, contohnya:
Aturan: 1 IF
kecepatan 100 THEN jarak pemberhentian adalah panjang
Aturan: 2 IF
kecepatan 40 THEN jarak pemberhentian adalah pendek
Variabel kecepatan dapat memiliki nilai numerik antara 0 dan 220 kmh, tetapi variabel linguistik jarak pemberhentian dapat memiliki nilai panjang dan pendek. Dengan kata lain,
aturan-aturan klasikal dapat diekspresikan hitam dan putih dalam logika boolean. Tetapi, dapat ditampilkan aturan jarak pemberhentian kedalam bentuk fuzzy, yaitu:
Aturan: 1 IF
kecepatan adalah cepat THEN jarak pemberhentian adalah panjang
Aturan: 2 IF
kecepatan adalah lambat THEN jarak pemberhentian adalah pendek
Disini variabel linguistik kecepatan mempunyai interval antara 0 sampai dengan 220 kmh, tetapi interval ini termasuk himpunan fuzzy, seperti: lambat, cukup lambat, cepat. Sedangkan
variabel linguistik jarak pemberhentian dapat diuraikan dengan range antara 0 sampai dengan 1. Dengan demikian sistem ahli fuzzy menyatukan aturan yang konsekwen mengenai memotong
angka hanya 90 persen.
Universitas Sumatera Utara
2.6. Fungsi Keanggotaan Fuzzy
Di dalam fuzzy dikenal fungsi keanggotaan fuzzy, dimana memainkan peranan yang sangat penting untuk merepresentasikan masalah dan menghasilkan keputusan yang akurat
Wang,1997. Terdapat banyak sekali fungsi keanggotaan yang bisa digunakan. Jenis-jenis fungsi keanggotaan yang dapat digunakan, yaitu:
1. Linear
Fungsi Keanggotaan dari fungsi linear adalah: 0 jika x a, x c
µx = x-ab-a jika axb 1 jika xb
2.8
a b domain
D era
ja t Ke
an gg
ot aa
n µ
x
Gambar 2.1: Grafik Fungsi Linear
2. Sigmoid Function
Fungsi-S atau fungsi sigmoid merupakan kurva yang dibentuk sehubungan dengan kenaikan dan penurunan nilai yang tidak linear.
Fungsi keanggotaannya akan bertumpu pada 50 nilai keanggotaan yang sering disebut dengan titik infleksi
Persamaan dari Fungsi-S ini adalah: Sigx,a,c =
2.9
Universitas Sumatera Utara
Parameter a digunakan untuk menentukan kemiringan kurva pada saat x = c. Polaritas dari a akan menentukan kurva itu kanan atau kiri terbuka, seperti terlihat pada
Gambar 2.2.
a b c x
S 1
Grafik 2.2: Grafik Fungsi Sigmoid
3. Phi Function
Fungsi-Phi merupakan salah satu kurva berbentuk lonceng, dimana derajat keanggotaan yang bernilai 1 tepat terletak pada pusat domain c lihat gambar 3.
Persamaan fungsi-Phi diperoleh dari persamaan fungsi-S, yaitu: PIx,b,c = Sx,c - b,c
– b2,c jika x c 1
– Sx;c,c + b2,c + b jika x c 2.10
c-b c-b2 c c+b2 c+b x
S 1
c c
Lebar Titik
Infleksi
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.3: Grafik Fungsi Phi 4.
Tringular Function Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan segitiga triangular
jika mempunyai tiga buah parameter, yaitu a, b, c, dengan persamaan untuk bentuk
segitiga ini adalah:
Segitiga x,a,b,c = {
2.11
Bentuk yang lain dari persamaan di atas adalah: Segitigax,a,b,c = max
Parameter {a,b,c} dengan abc yang menentukan koordinat x dari ketiga sudut segitiga tersebut, seperti terlihat pada Gambar 4.
a b c x
1
Gambar 2.4: Grafik Fungsi Segitiga
5. Trapezodial Function
Universitas Sumatera Utara
Suatu fungsi keanggotaan himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan trapesium trapezoidal membership function jika mempunyai empat parameter yaitu a, b, c, d,
denganng persamaan untuk bentuk trapesium ini adalah:
Trapesium x,a,b,c,d = {
2.13 Parameter {a,b,c,d} dengan abcd yang menentukan koordinat x dari keempat sudut
trapesium tersebut, seperti terlihat pada Gambar 5.
a b c d x
1
Gambar 2.5: Grafik Fungsi Trapesium
2.7. Fuzzifikasi Fuzzification
