b. Teori KOMUTATIF A.B.C = C.B.A
A+B+C = C+B+A c. Teori ASOSIATIF
A.B.C = A.B.C = A.B.C A + B + C = A + B + C = A + B + C
d. Teori DISTRIBUTIF A.B + A.C = A B+C
e. Teori DE MORGAN A . B = A + B
A + B = A . B
9. Kombinasi Gerbang Logika
Untuk memenuhi kebutuhan akan input yang lebih dari 2 di dalam suatu rangkaian logika, maka digabungkan beberapa
gerbang logika . Hal ini biasa dilakukan jika faktor delay tidak diperhitungkan.
Contoh:
a Gerbang logika AND 3 input
Kemungkkinan tabel kebenaran untuk inputnya yaitu 2 dimana n adalah banyaknya input.
Jadi 2 = 8
Modul ELKA.MR.UM.004.A 26
C Y
A B
Tabel kebenaran AND 3 input INPUT
OUTPUT A
B C
Y 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
b Gerbang NAND sebagai gerbang
universal
Gerbang NAND disebut gerbang logika universal karena dapat digunakan untuk membuat gerbang logika yang lain,
sehingga dapat meminimalkan penggunaan gerbang dasar untuk membentuk suatu gerbang logika tertentu.
Rangkaian Ekivalen gerbang NAND JENIS GERBANG
EKIVALEN NOT
A A
AND
Modul ELKA.MR.UM.004.A 27
JENIS GERBANG EKIVALEN
OR
NOR
EX-OR
EX-NOR
10. TEORI DE MORGAN
Digunakan untuk mengubah bolak–balik dari bentuk minterm bentuk penjumlahan dari pada hasil kaliSOP ke maksterm
bentuk perkallian dari pada penjumlahanPOS dari pernyataan
Boolean. Teori De Morgan dapat ditulis:
a. A + B = A . B
Modul ELKA.MR.UM.004.A 28
Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar
b. A . B = A + B
Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar
Penyederhanaan fungsi logika dengan aljabar Boolean contoh: 1. Y = A.B …………………………..Y = A + B = A + B
2. Y = A + B ……………………….Y = A.B 3. Y = AB + A.B + A.B
Y = A + B + A.B + A.B Y = A + A.B + B + A.B
Y = A1+B + B1 + A Y = A + B = A.B
Penyederhanaan fungsi logika dengan sistem Sum Of Product
SOP dan Product Of Sum POS 1. Penyederhanaan dengan sistem SOPpenjumlahan dari pada
hasil kali. Sifat: Untuk sistem SOP digunakan output 1
Contoh: INPUT
OUTPU T
A B
C Y
1 1
Modul ELKA.MR.UM.004.A 29
=
=
Persamaan SOP Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C +
A.B.C
INPUT OUTPU
T A
B C
Y 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Gambar rangkaian:
Penyederhanaan dengan aljabar Boolean
Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C
Y = A.B C+C + A.B.C + A.B.C Y = A.B + A.B.C + A.B.C
Penyederhanaan dengan POSperkalian dari pada penjumlahan
Sifat: Untuk sistem POS digunakan output 0
Modul ELKA.MR.UM.004.A 30
Persamaan SOP Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C +
A.B.C
A B
C
Y
Contoh: Input
Outpu t
A B
Y 1
1 1
1 1
1 Persamaan POS: Y = A + B . A + B
11. Penyederhanaan fungsi logika dengan Karnaugh Map.
