Contoh: Input
Outpu t
A B
Y 1
1 1
1 1
1 Persamaan POS: Y = A + B . A + B
11. Penyederhanaan fungsi logika dengan Karnaugh Map.
Metoda Karnaugh Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika denngan cara pemetaan K-Map terdiri dari
kotak-kotak bujur sangkar yang jumlahnya tergantung dari jumlah variabel dari fungsi logika atau jumlah input dari
rangkaian logika. Rumus menentukan jumlah kotak dalam K–Map
N = 2 dimana N = jumlah kotak dalam K-Map N= banyaknya variabelinput
Langkah-langkah pemetaan Karnaugh Map secara umum.
1. Menyusun aljabar Boolean minterm dari suatu taaabel
kebenaran 2. Menggambarkan satuan dalam peta
Karnaugh Map. 3. Membuat kelompok dua-an, empat-an, delapan-an satuan
dan seterusnya dimana satuan tersebut berdekatan satu sama lain.
Modul ELKA.MR.UM.004.A 31
4. Menghilangkan variabel-variabel dengan rumus bila suatu variabel dan inversinya terdapat didalam suatu kelompok
lingkaran maka variabel tersebut dihilangkan. 5. Meng-OR-kan variabel yang tersisa.
a Macam
Karnaugh Map
1 Karnaugh Map dengan 2 variabel
Contoh: Input
Output A
B Y
1 1
1 1
1 1
1 Langkah Pertama
Y = A.B + A.B + A.B Langkah ke Dua
B A
B B
A 1
A 1
1
Langkah ke Tiga B
A B
B A
1
Modul ELKA.MR.UM.004.A 32
A 1
1
Langkah ke Empat Y = A. B + A.B + A.B
Y = B A +A + AB Y = B + A.B
2 Karnaugh Map dengan 3 variabel
Contoh: INPUT
OUTPUT A
B C
Y 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Penyederhanaan dengan K-Map Langkah pertama:
Y=A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C+A.B.C Langkah kedua:
C AB
C C
A B 1
A B 1
1
Modul ELKA.MR.UM.004.A 33
A B 1
A B 1
Langkah ketiga: Penyederhanaan dengan Aljabar Boolean
Y = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C Y = B.C A+A+A.B C+C+ A.B.C
Y = B.C+A.B+ A.B.C Y = B.C+BA+AC
Y = B.C+BA+C Y = B.C+A.B+B.C
Y = A.B+CB+B Y = A.B+C
3 Karnaugh Map dengan 4 variabel
Contoh: INPUT
OUTPUT A
B C
D Y
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
Modul ELKA.MR.UM.004.A 34
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
Penyelesaian: Penyederhanaan dengan
Karnaugh Map Langkah pertama:
Y = A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D
Langkah kedua: C
D
AB C
D C
D C
D CD
A B 1
1
A B 1
1 1
A B 1
1
A B 1
1
Langkah ketiga: Penyederhanaan dengan Aljabar Boolean:
Y = A.B.C.D+ A.B.C.D+ A.B.C.D+ A.B.C.D+ A.B.C.D+ A.B.C.D+ A.B.C.D
+ A.B.C.D+ A.B.C.D
Modul ELKA.MR.UM.004.A 35
Y = A.B.DC+C+ A.B.C.D+A.B.CD+D+ A.B.DC+C+ A.B.DC+C
Y = A.B.D+ A.B.C.D+ A.B.C+ A.B.D+ A.B.D Y = B.DA+A+A.BC+CD+ A.B.D
Y = B.D+A.BC+D+ A.B.D Y = B.D+A.B.C+ A.B.D+ A.B.D
Y = B.D+ A.B.C+B.DA+A Y = B.D+ A.B.C+B.D
Y = DB+B+ A.B.C Y = D+ A.B.C
Variasi pelingkaran yang tidak biasa a. Tidak dapat disederhanakan b. Satu variabel dapat
dihilangkan
c. Dua variabel dapat dihilangkan
12. Aplikasi Gerbang Logika Dasar
Kategori