commit to user
4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Gaya Gravitasi
Istilah gravimetri atau dalam bahasa Inggris gravimetry yang berasal dari bahasa latin gravis yang berarti berat dan bahasa Yunani metpew yang berarti
mengukur. Jadi arti harfiahnya adalah pengukuran yang berhubungan dengan berat atau measurement of gravity. Setiap massa yang berpartisipasi dengan
putaran bumi melalui sumbunya dipengaruhi oleh gaya berat bumi itu sendiri dan oleh benda langit lainnya dan juga oleh percepatan sentrifugal. Gaya hasil
keduanya adalah gaya berat F. Jadi F adalah fungsi dari pengaturan massa bumi dan benda ruang angkasa lain juga dari putaran bumi
. Untung,2001.
Hukum Newton tentang gravitasi menyatakan bahwa besar dari gaya gravitasi antara dua massa adalah sebanding dengan masing-masing massa dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antar kedua massa tersebut. Dalam koordinat kartesian, gaya yang terjadi antara partikel bermassa m pada titik
Q=x’,y’,z’ dan partikel bermassa m dititik P=x,y,z dapat ditulis dengan
2.1 Dimana
Gambar 2.1 Gaya Gravitasi antara dua benda
Q x’,y’,z’
Px,y,z ̂
m
commit to user
dimana G adalah konstanta gravitasi Newton yang besarnya adalah 6,67 x 10
-11
Nm
2
kg
2
blakely,1995. Sedangkan untuk mencari percepatan gravitasinya maka gaya F harus dibagi dengan massa m
sehingga diperoleh: 2.2
2.3 Dalam unit SI percepatan gravitasi mempunyai satuan ms
2
, dalam perkembangannya pada sistem c.g.s percepatan gravitasi mempunyai satuan
cms
2
,yang diberi nama gal sebagai perhargaan pada Galileo. Perubahan percepatan gravitasi yang sangat kecil disebabkan oleh struktur geologi yang
diukur dalam orde 10
-3
gal mgal. Anomali gravitasi terkait struktur geologi telah disurvei dengan instrumentasi lapangan dengan akurasi 0,1-1 mgal, yang
dinamakan gravity unitgu. Instrumentasi modern mampu untuk mengukur perbedaan gravitasi hingga 10
-6
gal,atau mikrogal µgal. Nilai percepatan gravitasi pada permukaan bumi adalah sekitar 9,8 ms
2
lowrie, 2007.
2.2. Sistem Pegas
Sistem yang bekerja dalam instrumen Gavitymeter adalah sistem pegas. Berikut ini penjelasan dari sistem pegas sederhana:
Gambar 2.2. Pegas Sederhana
commit to user
Periode dari osilasi pegas gambar 2.2 tidak terpengaruh oleh g, jadi bisa
dianggap √
. Tapi pada titik keseimbangan pegas mempunyai bentangan adalah
. Jadi, . Dimana m adalah massa pendulum, k adalah konstanta pegas, l adalah panjang pegas. Kita tidak dapat menghitug
, sehingga pegas sederhana ini bukanlah alat ukur mutlak. Tapi jika kita mengubah
maka juga berubah. 2.4
Namun dengan massa sederhana ini pada pegas sangat sulit
dipraktekkan dalam gravimeter. Dimulai dari titik keseimbangan, , mungkin
sekitar 1 m. Jadi untuk mengukur perubahan dalam pada level 0,5 mgal tingkat
akurasi pendulum, kita harus mengukur perubahan panjang lebih teliti dari: 2.5
Yang mana nilainya sangat kecil. Sehingga massa pada pegas tidak terlalu
digunakan atau bisa diabaikan. Jalan terbaik untuk membuat pegas bekerja adalah memodifikasi supaya
mempunyai panjang periode secara natural. Dengan catatan untuk massa pada pegas adalah
2.6 Jadi, jalan lain untuk menyatakan
⁄ seperti berikut:
2.7 Jika kita dapat menambah Periode natural, T, kemudian perubahan kecil dalam
akan menghasilkan besaran yang beralasan,dan bisa dihitung, perubahan dalam .
Penambahan T menjadikan sebuah persamaan untuk membuat pegas dengan yang lebih besar. Wahr, 1996.
commit to user
2.3. LaCoste-Romberg Meter
Sekarang ini alat ukur yang digunakan secara eksklusif adalah LaCoste- Romberg meter. Alat ukur ini didesain dengan periode yang hampir tak terbatas.
Pegas dalam gambar 2.3 dinamakan “zero length spring”. Alat ini dibuat
sedemikian rupa sehingga , dimana panjang pegas. Ada
berbagai cara untuk membuat pegas semacam ini. Lengan panjangnya b, dengan massa
pada lengan tersebut bebas untuk menambahi titik lengan sebelah kiri yang lebih rendah. Dimana massa pada lengan diabaikan.
Gambar 2.3. Desain Pegas Lacoste-RombergWahr,1996
Sistem ini mempunyai periode awal, jika lengan pada titik keseimbangan nilai
, kemudian pada titik keseimbangan untuk setiap nilai . Hal ini bersifat kualitatif bila kita memperkecil
menaikkan pendulum , nilai torsi pegas yang berlawanan arah jarum jam berkurang, sebab nilai L mengecil, dan nilai torsi
This side is vertical y
mg β
α θ
λ L
m 90
+ α b
commit to user
searah jarum jam juga berkurang, hal ini terjadi akibat nilai sudut antara m g dan lengan momen b berkurang. Dengan demikian maka 2 nilai torsi ini dapat saling
meniadakan, dan akhirnya tidak ada nilai torsi. Secara kualitatif, torsi yang berlawanan arah jarum jam pada m dari pegas adalah:
2.8 Nilai sudut
adalah, , Sedangkan torsi yang searah jarum jam adalah:
2.9 Dengan catatan:
Persamaan dari kedua nilai torsi memberikan kondisi kesetimbangan sebagai berikut:
2.10 Untuk menghilangkan L, berdasarkan hukum sinus:
2.11 maka,
2.12 Sehingga persamaan 2.10 menjadi
2.13 Jadi kondisi kesetimbangannya tidak bergantung pada nilai
θ, maka semua nilai
θ akan memenuhi untuk 2.14
commit to user
jika tidak berpengaruh, maka lengan b akan terus berayun baik searah
ataupun berlawanan arah jarum jam, dan baru berhenti jika menabrak. Ide dasarnya adalah untuk membuat settingan persamaan tersebut, kemudian
menyesuaikan nilai y sampai alat ukur berada dalam posisi setimbang, maka akan kita ketahui bahwa
2.15 Jika kita mengukur perubahan disetiap nilai y maka kita juga akan mendapatkan
perubahan nilai g. Hal ini bersifat relatif karena nilai ⁄ adalah suatu bentuk
ekspresi persamaan y Wahr,1996.
2.4 Koreksi Dalam Metode Gaya Berat
Secara teoritis bumi dianggap bulat sempurna, homogensebaran densitasnya merata, dan tidak berotasi. Pada kenyataannya, bumi berbentuk
spheroid, permukaannya tidak rata, dan berotasi. Bumi juga dipengaruhi gaya tarik benda di luar bumi seperti Bulan dan Matahari, oleh karena itu gaya berat di
permukaan Bumi dipengaruhi oleh faktor sebagai berikut: 1.
Pasang surut 2.
Koordinat Lintang 3.
Ketinggian 4.
Topografi 5.
Variasi densitas bawah permukaan Dalam metode gaya berat yang diharapkan adalah factor variasi densitas
bawah permukaan, sehingga faktor lainnya harus dikoreksi atau direduksi dari nilai pembacaan pada gravitymeter.
2.4.1 Koreksi Pasang Surut Tide Correction
Koreksi ini dilakukan untuk menghilangkan efek gaya tarik dari benda di luar Bumi seperti Bulan dan Matahari. Yaitu dengan cara mengukur nilai gaya
berat di stasiun yang sama pada interval waktu tertentu, kemudian bacaan gravitymeter tersebut diplot terhadap fungsi waktu sehingga didapat suatu
commit to user
persamaan yang digunakan untuk menghitung koreksi pasang surut. Harga koreksi pasang surut ini selalu ditambahkan pada pembacaan gaya berat.
2.16 Dengan :
G
t
= gaya berat yang telah terkoreksi pasang surut G
obs
= gaya berat pembacaan Tide
obs
= koreksi pasang surut Namun secara internasional nilai koreksi pasang surut waktu ke waktu sudah di
tabelkan. Sehingga langsung bisa diperoleh harga koreksi pasang surut titik pengukuran pada waktu penelitian.
2.4.2. Koreksi Apungan Drift Correction
Koreksi ini dilakukan karena adanya perbedaan pembacaan gaya berat di stasiuntitik pengukuran yang sama pada waktu yang berbeda, yang disebabkan
karena adanya guncangan atau pergeseran pegas pada alat gravitymeter. Menghilangkan efek tersebut dengan cara akuisisi data gaya berat didesain dalam
suatu rangkaian tertutuploop, sehingga besar penyimpangan tersebut dapat diketahui dan diasumsikan linier pada selang waktu tertentu. Harga koreksi drift
pada masing-masing titik stasiun adalah: 2.17
Koesuma,2001. Dengan:
Drift
sn
= koreksi drift stasiun-n t
sn
= waktu pembacaan stasiun-n
commit to user
t
b
= waktu pembacaan stasiun base pada awal loop t
b’
= waktu pembacaan stasiun base pada akhir loop G
b
= nilai pembacaan stasiun base pada awal loop G
b’
= nilai pembacaan stasiun base pada akhir loop Koreksi drift selalu dikurangkan terhadap pembacaan gravitymeter.
2.18 Dengan :
G
td
= gaya berat terkoreksi pasang surut dan drift G
t
= gaya berat terkoreksi pasang surut
2.4.3. Koreksi Lintang Latitude Correction
Seperti diketahui bahwa Bentuk Bumi mendekati shperoidal. Untuk pendekatan bentuk Bumi tersebut digunakan spheroid referensi. Spheroid
referensi ini adalah suatu ellipsoid yang digunakan sebagai pendekatan untuk muka laut rata-ratageoid dengan mengabaikan efek dari benda di atasnya. Sesuai
dengan Blakely 1995, secara teoritis spheroid referensi G lintang diberikan oleh persamaan GRS Geodetic Reference System 1980 gravitasi normal ini
adalah : 2.19
Dengan φ adalah posisi lintang titik pengukuran.
2.4.4. Koreksi Udara Bebas Free-Air Correction
Berkurangnya nilai gravitasi akibat jarak yang semakin jauh dari geoid, maka dibutuhkan koreksi udara bebas. Koreksi udara bebas adalah perbedaan
gravitasi yang diukur pada mean sea level geoid dengan gravitasi yang diukur pada ketinggian h meter dengan tidak ada batuan di antaranya. Besarnya koreksi
commit to user
ini adalah 0,0386 mgalmeter Untung dan Sato, 1978. Sehingga nilai gravitasi harus ditambah 0,0386 mgal permeternya.
2.4.5. Koreksi Bouguer Bouguer Correction
Koreksi Bouguer disebabkan adanya pengaruh tarikan massa yang terletak antara datum dan titik ukur yang belum diperhitungkan pada saat koreksi udara
bebas. Sehingga nilai yang terukur harus dikurangi dengan besarnya gaya tarikan tersebut. Koreksi Bouguer diberikan oleh persamaan :
2.20 Dimana ρ adalah densitas rata-rata permukaan grcm
3
, dan h dalam meter merupakan ketebalan slab jarak datum dan titik ukur Telford,1990.
2.4.6. Koreksi Medan Terrain Correction
Daerah yang memiliki topografi relative datar cukup melakukan koreksi sampai mendapatkan nilai anomali Bouguer sederhana. Sedangkan untuk daerah
topografi berbukit diperlukan koreksi medan. Koreksi ini diterapkan sebagai akibat dari pendekatan slab horizontal tak berhingga, padahal kenyataannya bumi
tidar datar. Dengan adanya bukit dan lembah yang berdekatan dengan stasiun pengukuran akan menghasilkan gaya tarik antara pusat massa bukit atau pusat
lembah yang merupakan massa kosong dengan pendulum gravimeter. Perhitungan koreksi terrain dapat dilakukan dengan menggunakan Hammer chart yang
dikembangkan oleh Sigmund Hammer.
2.4.7. Anomali Bouguer
Data pengukuran gaya berat yang telah dikoreksi pasang surut, drift, dan diikat terhadap G ikat 977976,38 mGal menghasilkan G absolute. Pada data G
absolute dilakukan koreksi lintang G
n
, koreksi udara bebas FAC, koreksi Bouguer BC, dan koreksi terrain TC sehingga diperoleh Anomali Bouguer
Lengkap CBA dalam mGal, sesuai persamaan berikut:
commit to user
2.21 Dengan :
CBA = Anomali Bouguer G
abs
= Nilai gravitasi pengamatan G
n
= Nilai gravitasi normal = Koreksi udara bebas
= Koreksi Bouguer = Koreksi medan
2.5. Proyeksi ke Bidang Datar
Data anomali bouguer lengkap di topografi akan mengalami distrorsi akibat topografi yang tidak homogen. Ketinggian titik ukur yang bervariasi ini
perlu untuk diseragamkan sehingga mempermudah interpretasi. Metode Bidang Titik Massa Dampney adalah metode yang digunakan untuk membawa data
anomali bouguer lengkap di topografi ke suatu bidang datar dengan ketinggian tertentu. Massa penyebab anomali di dekati menjadi sebuah bidang massa yang
disebut bidang titik massa yang diperoleh dari data-data gravitasi di topografi. Bidang massa penyebab anomali kemudian di gunakan untuk menentukan nilai
gravitasi pada suatu bidang datar sesuai ketinggian yang diinginkan. Persamaan metode Bidang Titik Massa Dampney dinyatakan sebagai :
⁄
2.22 Dampney dalam Setyawan,2005.
Dengan = nilai anomali gravitasi di topografi
= kontras densitas pada bidang titik massa x, y, z
= koordinat anomali gravitasi di topografi α, β, h
= koordinat titik massa pada bidang titik massa h
= kedalaman bidang titik massa dari speroida referensi
commit to user
Dalam pemrosesan digital persamaan 2.22 dirubah dalam bentuk fungsi jumlahan menjadi :
∑
⁄
2.23 tiap nilai dari fungsi dialjabarkan sebagai matrik fungsi yaitu matrik nilai gravitasi
g, matrik posisi a dan matrik kontras densitas m. 2.24
yaitu
…….
.……
dengan
⁄
2..25
Proses kalkulasi nilai gravitasi di bidang datar dilakukan dalam dua tahapan yakni 1 menentukan nilai kontras densitas pada bidang titik massa dari
data gravitasi di topografi, kemudian 2 menentukan nilai gravitasi di bidang datar dari nilai kontras densitas pada bidang massa yang telah diperoleh.
2.26 Untuk mengetahui seberapa besar kesalahan dari kontras densitas maka dapat
diketahui dengan menghitung error kesalahan dari selisih nilai gravitasi awal dengan gravitasi balikan dari kontras densitas tersebut.
2.27 2.28
Setelah diketahui nilai kontras densitas dengannilai kesalahan yang kecil maka nilai gravitasi di suatu bidang datar di tentukan dengan :
2.29
commit to user
Gambar 2.4. Prinsip kerja Metode Bidang Titik Massa DampneyDampney dalam Setyawan,2005
2.6. Pemisahan Anomali Regional-residual
Biasanya anomali Bouguer masih mengandung beberapa anomali dari berbagai sumber. Anomali dengan panjang gelombang besar yang berasal dari
kontras densitas dalam disebut anomali regional. Hal ini sangat penting untuk memahami struktur dengan skala besar dari lapisan Bumi seperti zona subduksi.
Sedangkan anomali dengan panjang gelombang rendah yang berasal dari anomali massa di sekitar daerah eksplorasi disebut anomali residual. Pemisahan regional
dan residual sangat penting dalam tahap interpretasi peta kontur gravitasi. Analisa didasarkan pada seleksi profil pada suatu struktur, atau bisa juga distribusi dua
dimensi dari peta anomali Bouguer. Lowrie, 2007.
y -z
x Bidang
Topografi x,y,-z
Spheroid Reference
z = 0 h
Titik Proyeksi Titik Amat
Titik Massa
commit to user
Salah satu cara pemisahan anomali adalah menggunakan metode polinomial. Metode polinomial sebenarnya adalah sebuah prosedur dengan teknik
numerik yang dapat diaplikasikan untuk dekomposisi anomali medan potensial ke dalam suatu bagian yang konsisten atau sebuah pola yang konsisten. Metode
polinomial adalah analisa trend regional dengan metode ini anomali bouguer diasumsikan F pada n+1 dari data x
i
,y
i
i= 0,1,..n. Fitting sebuah permukaan yang akan di interpretasi dapat ditulis:
∑ 2.30
Dimana a
1,
a
2
..a
n
adalah koefisien yang dideterminasikan dengan pengaturan menggunakan metode least square dan p
1
,p
2
..p
n
adalah perkiraan fungsi x dan y yang dipilih sebagai basis fungsi. Pada masing-masing data, perbedaan di antara
elevasi permukaan F sehingga diperoleh anomali residual R
adalah ∑
2.31 Nwankwo, 2006.
2.7. Pemodelan Talwani
Pemodelan Talwani 2,5D adalah pemodelan anomali gravitasi dengan menggunakan bentuk anomali 2,5D yaitu model 2D dengan penampang berhingga
yang sama pada arah tegak lurus dengan bidang 2D-nya, maka besarnya medan gravitasi parsial karena suatu volume dijabarkan sebagai :
Jika diasumsikan ρ bernilai tetap maka medan gravitasi pada arah vertikal z menjadi :
commit to user
⁄
2.32 Bullard dalam Bugyo,2010.
Untuk model benda anomali gravitasi 2,5D gambar 2.5 ditambahkan panjang strike benda baik kekiri maupun kekanan dari poligon pada bidang xz dan
didefinisikan sebagai Y
1
yang bernilai positif pada arah +Y dan Y
2
yang berniali positif pada arah
–Y. Sehingga dengan mengintegralkan persamaan 2.32 pada arah y dari
–Y
2
hingga 0 dan 0 hingga Y
1
diperoleh :
Gambar 2.5. Geometri dari benda 2,5D sumbu z positif kebawah, sumbu y arah strike dan kelurusan lintasan pada arah x.
2.33 dengan
√ √
Penyelesaian integral persamaan 2.33 pada arah z adalah : 2.34
Integral luasan poligon pada persamaan 2.34 dapat di rubah dalam bentuk integral garis dari sekeliling poligon dengan merubah fungsi z kedalam fungsi x
dari setiap sisi di poligon tersebut Gambar 2.6. Untuk setiap sisi dari poligon fungsi z di definisikan sebagai :
-y
x
y
z
commit to user
Dengan
Gambar 2.6. Hubungan x dan y pada model poligon tetutupBullard dalam Bugyo,2010
Dan z adalah titik potong antara sisi ke I dengan sumbu z. Maka Persamaan
2.34 akan berubah menjadi : 2.35
dengan
dan ∮
√ x
0i
x
z θ
i
θ
i
z
0i
θ
i
x
i
,z
i
x
i+1
,z
i+1
commit to user
19
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Kategori