Metode Gumbel Periode Ulang Gelombang

98 menunggu di areal penjangkaran sampai kondisi kecepatan angin dan gelombang memungkinkan untuk melakukan sandar di dermaga.

4.5.2 Periode Ulang Gelombang

Digunakan dua metode yang digunakan untuk gelombang dengan periode ulang tertentu, yaitu Distribusi Gumbel Fisher-Tippett Type I dan Distribusi Weibull.

4.5.2.1 Metode Gumbel

Dalam Metode Gumbel, data probabilitas ditetapkan untuk setiap tinggi gelombang sebagai berikut Triatmodjo, 1999: PH s ≤ H sm = 1 – − , � − , dengan : PH s ≤ H sm : probabilitas dari tinggi gelombang representatif ke-m H sm : tinggi gelombang urutan ke-m. m : nomor urut tinggi gelombang signifikan. : 1,2,3,….N � : jumlah kejadian gelombang selama pencatatan. Tinggi gelombang signifikan untuk berbagai periode ulang dihitung dari fungsi distribusi probabilitas dengan rumus sebagai berikut dengan  dan B ˆ adalah perkiraan dari parameter skala dan lokal yang diperoleh dari analisis regresi linear Triatmodjo, 1999: Universitas Sumatera Utara 99 H sr =  y r + B ˆ → y r = -ln{- ln1 � � } → y m = -ln{- ln PH s ≤ H sm } dengan : H sr : tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr : periode ulang tahun K : panjang data tahun L : rerata jumlah kejadian per-tahun = � K Untuk keperluan perencanaan bangunan pantai, perlu dipilih tinggi dan periode gelombang tunggal yang dapat mewakili suatu spektrum gelombang. Bentuk yang paling banyak digunakan adalah Gelombang 33 H 33 atau tinggi rata-rata dari 1 3 nilai tertinggi dari pencatatan gelombang. Nilai tersebut dapat juga disebut Tinggi Gelombang Signifikan Triatmodjo, 1996. Perhitungan selengkapnya ditunjukkan pada Tabel 4.18. Tabel 4.18. Perhitungan Gelombang dengan Periode Ulang Metode Gumbel No. Urut P � � � − ̅ 1 3,00 0,9433 2,840 8,5271 8,0656 0,0018 2 2,77 0,8421 1,761 4,8692 3,1011 0,0312 3 2,32 0,7409 1,204 2,7963 1,4496 0,0073 4 2,30 0,6397 0,806 1,8498 0,6496 0,0008 5 2,06 0,5385 0,478 0,9847 0,2285 0,0102 6 1,90 0,4372 0,189 0,3582 0,0357 0,0268 7 1,89 0,3360 -0,087 -0,1644 0,0076 0,0065 8 1,85 0,2348 -0,370 -0,6836 0,1369 0,0006 9 1,81 0,1336 -0,699 -1,2617 0,4886 0,0021 10 1,79 0,0324 -1,232 -2,2022 1,5178 0,0421 Total 21,67 4,8785 4,89 15,0733 15,6811 0,1295 Universitas Sumatera Utara 100 Keterangan: 1. Kolom 1 menunjukkan jumlah tahun yang ditinjau 2006-2015 2. Kolom 2 merupakan tinggi gelombang signifikan H 33 yang terjadi tiap tahun dari 2006-2015, dan diurutkan dari nilai terbesar sampai terkecil. 3. Kolom 3 dihitung dengan rumus PH s ≤ H sm = 1 – − , � − , 4. Kolom 4 dihitung dengan rumus y m = -ln{- lnPH s ≤ H sm } Dari Tabel 4.17, didapat beberapa parameter berikut ini:  N jumlah data tinggi gelombang signifikan = 10  � jumlah kejadian gelombang selama pencatatan = 10  V = � � = = 1  ̅ = , = 2,167 m  K panjang data = 10 tahun  λ = 1  ̅ m = , = 0,489  Deviasi standar data tinggi gelombang signifikan:  �H s = [ �− ∑ � − ̅ � � �= ] 12 = [ − , ] 12 = 0,120 Dari beberapa nilai di atas dapat dihitung parameter  dan B ˆ berdasarkan data dan y m dengan menggunakan persamaan berikut ini Triatmodjo, 1999: ̅ =  y m + B ˆ  = ∑ � � − ∑ � ∑ � ∑ � − ∑ � = , − , � , , − , = , Universitas Sumatera Utara 101 ̂ = ̅ -  ̅ m = 2,167 – 0,337 × 0,489 = 2,00 Persamaan regresi yang diperoleh adalah: = 0,337 y r + 2,00 Selanjutnya perhitungan tinggi gelombang signifikan dengan beberapa periode ulang tertentu dilakukan dalam Tabel 4.19. Tabel 4.19. Gelombang dengan Periode Ulang Tertentu Metode Gumbel Dari hasil perhitungan periode ulang yang didapat dengan menggunakan Metode Gumbel, tinggi gelombang yang terbesar terjadi pada periode ulang 100 tahun yaitu 3,78 m, maka hasilnya tidak terlampau jauh dari hasil analisa hindcasting sebelumnya. Keterangan:  Kolom 1 merupakan periode ulang yang diperhitungkan.  Kolom 2 dihitung dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:  y r = -ln{- ln1 � } Periode Ulang Tahun � m � � − , � + , � 10 2,2504 2,76 0,7803 0,09 2,64 2,88 25 3,1985 3,08 1,0621 0,13 2,91 3,24 50 3,9019 3,31 1,2766 0,15 3,12 3,51 100 4,6001 3,55 1,4921 0,18 3,32 3,78 Universitas Sumatera Utara 102 dengan: : periode ulang tahun K : panjang data tahun L : rerata jumlah kejadian per tahun = NTK  Kolom 3 adalah perkiraan tinggi gelombang yang dihitung dengan persamaan regresi linier yang telah didapatkan dari perhitungan sebelumnya: = 0,337 y r + 2,00  Kolom 4 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:  � = √� [ + � − � + ε ln � ] 12 dengan : � : Standar deviasi yang dinormalkan dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang N : Jumlah data tinggi gelombang signifikan α = α 1 � � � − , + √− ln v =0,64 � , � − , + , √− ln = 1,0048 � , � , e, ε, k : Koefisien empiris yang diberikan oleh Tabel 4.20. Tabel 4.20. Koefisien untuk Menghitung Standar Deviasi Triatmodjo, 1999 Distribusi α 1 α 2 k c Ε Gumbel 0.64 9 0.93 1.33 Weibull k=0.75 1.65 11.4 0.63 1.15 Weibull k = 1.0 1.92 11.4 0.3 0.9 Weibull k = 1.4 2.05 11.4 0.69 0.4 0.72 Weibull k = 2.0 2.24 11.4 1.34 0.5 0.54  Kolom 5 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: � r = � nr �H s Universitas Sumatera Utara 103 dengan : � r : kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr. �H s : standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,120

4.5.2.2 Metode Weibull