103
dengan :
�
r
: kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr.
�H
s
: standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,120
4.5.2.2 Metode Weibull
Hitungan perkiraan tinggi gelombang ekstrim dilakukan dengan cara yang sama seperti Metode Fisher-Tippet Type I, hanya persamaan dan koefisien yang
digunakan disesuaikan dengan Metode Weibull. Rumus probabilitas yang digunakan untuk Metode Weibull adalah sebagai
berikut Triatmodjo, 1999: PH
s
≤ H
sm
= 1 –
− , −
, √
�
− , + , √
Di mana: PH
s
≤ H
sm
: probabilitas
dari tinggi
gelombang representatif
ke-m yang tidak dilampaui.
H
sm
: tinggi gelombang urutan ke-m. m
: momor urut tinggi gelombang signifikan. : 1,2,3,….N
� : jumlah kejadian gelombang selama pencatatan
k : parameter bentuk dalam laporan ini dipakai k = 0,75
Tinggi gelombang signifikan untuk berbagai periode ulang dihitung dari fungsi distribusi probabilitas dengan rumus sebagai berikut dengan A
ˆdan Bˆ adalah perkiraan dari parameter skala dan lokal yang diperoleh dari analisis
regresi linier Triatmodjo, 1999:
Universitas Sumatera Utara
104
H
sm
= Â y
m
+ ̂
Dimana y
m
diberikan oleh bentuk berikut : y
m
= -ln{1- PH
s
≤ H
sm
}
1k
Sedangkan y
r
diberikan oleh bentuk berikut: y
r
=
{ ln }
1k
dengan : H
sr
: tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang : periode ulang tahun
K : panjang data tahun L
: rata - rata jumlah kejadian per tahun = � ⁄
Perhitungan selengkapnya ditunjukkan pada Tabel 4.21. Tabel 4.21. Perhitungan Gelombang dengan Periode Ulang Metode Weibull
No. Urut P
� �
� − ̅
1 3,00
0,9488 4,273
12,8297 18,2585
0,0230 2
2,77 0,8439
2,283 6,3125
5,2121 0,0501
3 2,32
0,7390 1,482
3,4419 2,1963
0,0008 4
2,30 0,6341
1,007 2,3111
1,0140 0,0216
5 2,06
0,5293 0,686
1,4132 0,4706
0,0001 6
1,90 0,4244
0,453 0,8584
0,2052 0,0068
7 1,89
0,3195 0,280
0,5292 0,0784
0,0012 8
1,85 0,2146
0,150 0,2779
0,0226 0,0014
9 1,81
0,1097 0,057
0,1029 0,0032
0,0026 10
1,79 0,0048
0,008 0,0143
0,0001 0,0028
Total 21,67
4,76807 10,679
28,0911 27,4611
0,1102
Universitas Sumatera Utara
105
Keterangan: 1. Kolom 1 menunjukkan jumlah tahun yang ditinjau 2006 - 2015
2. Kolom 2 merupakan tinggi gelombang signifikan yang terjadi tiap tahun dari 2006
– 2015 dan diurutkan dari nilai terbesar sampai terkecil.
3. Kolom 3 dihitung dengan rumus PH
s
≤ H
sm
= 1 – 1
–
− , −
, √
�
− , + , √
4. Kolom 4 dihitung dengan rumus y
m
= -ln{1- PH
s
≤ H
sm
}
1k
Dari Tabel 4.4. didapat beberapa parameter berikut ini: N jumlah data tinggi gelombang signifikan = 10
� jumlah kejadian gelombang selama pencatatan = 10
V =
� �
= = 1
̅ =
,
= 2,167 m K panjang data = 10 tahun
λ = 1
̅
m
=
,
= 0,489 Deviasi standar data tinggi gelombang signifikan:
�H
s
= [
�−
∑
�
−
̅
� �
�=
]
12
= [
−
, ]
12
= 0,111
Dari beberapa nilai di atas dapat dihitung parameter  dan B ˆberdasarkan data
dan dengan menggunakan persamaan berikut ini Triatmodjo, 1999:
̅
= Â y
m
+ ́
 =
∑ �
− ∑ ∑
� ∑
� − ∑
�
=
, − , � ,
, −
,
= ,
Universitas Sumatera Utara
106
̂
= ̅
-
Â
̅
m
= 2,167 – 0,308 × 1,0679
= 1,838 Persamaan regresi yang diperoleh adalah:
= 0,308 y
r
+ 1,838 Selanjutnya perhitungan tinggi gelombang signifikan dengan beberapa
periode ulang tertentu dilakukan dalam Tabel 4.22. Tabel 4.22. Perhitungan Gelombang dengan Periode Ulang Tertentu
Metode Weibull
Dari hasil perhitungan periode ulang yang didapat dengan menggunakan Metode Weibull, tinggi gelombang yang terbesar terjadi pada periode ulang 100
tahun yaitu 4,79 m, maka hasilnya tidak terlampau jauh dari hasil analisa hindcasting sebelumnya.
Keterangan: Kolom 1 merupakan periode ulang yang diperhitungkan.
Kolom 2 dihitung dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999: y
r
= -ln{- ln1
�
} Periode
Ulang Tahun
� m
� �
− , � + , �
10 3,0406
2,77 1,6737
0,19 2,54
3,01 25
4,7527 3,30
2,5883 0,29
2,93 3,67
50 6,1641
3,74 3,3468
0,37 3,26
4,21 100
7,6617 4,20
4,1533 0,46
3,61 4,79
Universitas Sumatera Utara
107
dengan : : periode ulang tahun
K : panjang data tahun
L : rerata jumlah kejadian per tahun =
� ⁄ Kolom 3 adalah perkiraan tinggi gelombang yang dihitung dengan
persamaan regresi linier yang telah didapatkan dari perhitungan sebelumnya:
= 0,308 y
r
+ 1,838 Kolom 4 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:
�
=
√�
[ + � − � +
ε
ln � ]
12
dengan : � : standar deviasi yang dinormalkan dari tinggi gelombang
signifikan dengan periode ulang Tr
N : jumlah data tinggi gelombang signifikan α = α
1
�
� �
− ,
+ √− ln v
=1,65 �
, �
− ,
+ , √− ln
= 2,9216 � , � , e, ε, k : Koefisien empiris yang diberikan oleh Tabel 4.23.
Tabel 4.23. Koefisien untuk Menghitung Standar Deviasi Triatmodjo, 1999
Distribusi α
1
α
2
k c
Ε
Gumbel 0.64
9 0.93
1.33 Weibull k=0.75
1.65 11.4
0.63 1.15
Weibull k = 1.0 1.92
11.4 0.3
0.9 Weibull k = 1.4
2.05 11.4
0.69 0.4
0.72 Weibull k = 2.0
2.24 11.4
1.34 0.5
0.54
Kolom 5 didapat dengan menggunakan rumus Triatmodjo, 1999:
�
r
= �
nr
�H
s
Universitas Sumatera Utara
108
dengan :
�
r
: kesalahan standar dari tinggi gelombang signifikan dengan periode ulang Tr.
�H
s
: standar deviasi dari data tinggi gelombang signifikan = 0,111
Dari perhitungan yang didapat dengan menggunakan Metode Gumbell dan Weibull, maka diperoleh nilai periode ulang yang memiliki perbedaan yang tidak
terlampau jauh dari hasil analisa gelombang dengan metode hindcasting. Setelah menggunakan perhitungan periode ulang dengan metode dari buku
Triatmodjo, selanjutnya dilakukan perhitungan periode ulang menurut metode dari buku W.J.Kamphuis, perhitungan nya dapat dilihat pada Tabel 4.24.
Tabel 4.24. Batas Ambang Ketinggian Gelombang di Belawan Bin Limits
m Thresold Wave Heights
Min Max
0,0 1,5
2 2,5
0,000 0,250
0,251 0,500
0,501 0,750
0,751 1,000
1,001 1,250
12 1,251
1,500 33
1,501 1,750
23 23
1,751 2,000
11 11
2,001 2,250
24 24
24 2,251
2,500 11
11 11
2,501 2,750
2 2
2 2
2,751 3,000
3,001 3,250
3 3
3 3
3,251 3,500
3,501 3,750
3,751 4,000
1 1
1 1
Total 120
75 41
6 λ
12 7,5
4,1 0,6
Universitas Sumatera Utara
109
Dari Tabel 4.24 dapat dilihat bahwa jumlah kejadian gelombang yang paling sering terjadi yaitu berkisar di ketinggian 1,251
– 1,5 m, sedangkan jumlah gelombang yang paling jarang terjadi yaitu berkisar di ketinggian
3,751 – 4 m.
Kemudian langkah selanjutnya dilakukan perhitungan analisa gelombang dengan metode W.J.Kamphuis dari data dengan ketinggian 1,5 m seperti yang
dilihat pada Tabel 4.25. Tabel 4.25. Analisis Data dengan Ketinggian H
t
= 1.5 m di Pelabuhan Belawan
H N
P Q
Z ln H
G W
α = 0,8 W
α = 1,3 1,75
23 0,307
0,693 -1,486
0,560 -0,167
0,285 0,462
2,00 11
0,453 0,547
-1,156 0,693
0,234 0,532
0,678 2,25
24 0,773
0,227 -0,826
0,811 1,359
1,638 1,355
2,50 11
0,920 0,080
-0,495 0,916
2,484 3,184
2,040 2,75
2 0,947
0,053 -0,165
1,012 2,904
3,835 2,287
3,00 0,947
0,053 0,165
1,099 2,904
3,835 2,287
3,25 3
0,987 0,013
0,495 1,179
4,311 6,224
3,081 3,50
0,987 0,013
0,826 1,253
4,311 6,224
3,081 3,75
0,987 0,013
1,156 1,322
4,311 6,224
3,081 4,00
1 1,000
0,000 Total
75
Dari Tabel 4.25 dapat dilihat bahwa ketinggian gelombang di 1,75 m terjadi sebanyak 23 kali, ketinggian gelombang di 2 m terjadi sebanyak 11 kali,
dan ketinggian gelombang di di 2,25 m terjadi sebanyak 24 kali.
Universitas Sumatera Utara
110
Keterangan: H = Parameter gelombang yang ditinjau
N = Nilai sebaran gelombang di ketinggian 1,5 m P =
PH’ ≤ H Q =
QH’H = 1- P Z =
− ̅ ℎ
G = -In In W = In
Persamaan Distribusi Normal:
P =
√ �
∫ �
−
− ̅
−
= Φ
− ̿
= Φz
Z =
− ̿
= −
̅
Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H
t
= 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.36. Distribusi Normal
y = 1.3212x - 3.7983 R² = 1
-2.000 -1.500
-1.000 -0.500
0.000 0.500
1.000 1.500
0.00 1.00
2.00 3.00
4.00
R e
d u
ce d
Var iate
- Z
Tinggi Gelombang - H m
Universitas Sumatera Utara
111
Dari Gambar 4.36 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Normal berkisar antara 1,75
– 3,8 m. Y = AX + B
= � = . = ,
= − ̅
� = − ,
, = − ,
Y = 1,321x – 3,798
Persamaan Distribusi Log Normal:
Y = Z = Φ
-1
P =
− ̅̅̅̅̅̅
= −
̅̅̅̅̅̅
Y = Φ
-1
P; X = ; A=
; = −
̅̅̅̅̅
Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H
t
= 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.37. Distribusi Log Normal
y = 3.4701x - 3.5748 R² = 0.9885
-2.000 -1.500
-1.000 -0.500
0.000 0.500
1.000 1.500
0.000 0.200
0.400 0.600
0.800 1.000
1.200 1.400
R e
d u
ce d
Var iate
- Z
ln H
Universitas Sumatera Utara
112
Dari Gambar 4.37 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Log Normal berkisar antara 0,5
– 1,4 m. Y = AX + B
= � = , = ,
= −
̅̅̅̅̅
= −
, ,
= − , Y = 3,470 x – 3,574
Persamaan Distribusi Gumbel:
=
−
= H - Y =
= G; X = H; A = ; B = -
Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H
t
= 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.38. Distribusi Gumbel
y = 2.431x - 4.1687 R² = 0.9347
-1.000 0.000
1.000 2.000
3.000 4.000
5.000 6.000
0.00 1.00
2.00 3.00
4.00
Gu m
b e
l R e
d u
ce d
Var iate
- G
Tinggi Gelombang - H m
Universitas Sumatera Utara
113
Dari Gambar 4.38 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Gumbel berkisar antara 1,75
– 3,8 m. Y = AX + B
= =
,
= 2,431 = - = -
, ,
= -4,168 Y = 2,431 x
– 4,168
Persamaan Distribusi Weibull:
1α
=
−
Y =
1α
= W; X = H; A = ; B = -
Sumber : Analisis Data dengan Ketinggian H
t
= 1.5 m di Pelabuhan Belawan Gambar 4.39. Distribusi Weibull
y = 3.3767x - 5.7324 R² = 0.9467
0.000 1.000
2.000 3.000
4.000 5.000
6.000 7.000
8.000
0.00 1.00
2.00 3.00
4.00
Wei b
u ll
R e
d u
ce d
Var iate
- W
Tinggi Gelombang - H m
Universitas Sumatera Utara
114
Dari Gambar 4.39 dapat dilihat bahwa tinggi gelombang dengan menggunakan Distribusi Weibull berkisar antara 1,75 m
– 3,8 m.
Y = AX + B A = =
.
= 3,376 B = -
= -
, ,
= -5,732 Y = 3,376 x
– 5,732
Analisis Periode Ulang Metode Thresold Wave Heights: Persamaan Distribusi Normal :
H
R
=
H̅ + S −
λ
R
H
R
=
, + ,
−
, x
H
R
=
, m
Persamaan Distribusi Log Normal : H
R
= e
n ̅̅̅̅̅̅ +
ln H
{ −
λTR
}
H
R
= e
, + , { −
, x
}
H
R
= 3,73 m
Persamaan Distribusi Gumbel : H
R
= – In In = – ln ln {
λ
R
λ
R
−
} H
R
= 1,71 – 0,41 ln ln {
, x , x
−
} H
R
= 3,76 m
Universitas Sumatera Utara
115
Persamaan Distribusi Weibull : H
R
= + In
1α
= + ln{λT }
α ⁄
H
R
= 1,70 + 0,30 ln{ , x }
, ⁄
H
R
= 2,74 m
Dari perhitungan yang didapat, kemudian hasil tinggi gelombang periode ulang dengan menggunakan metode diatas ditabulasikan, seperti yang
diperlihatkan dalam Tabel 4.26, Tabel 4.27, Tabel 4.28, dan Tabel 4.29.
Tabel 4.26. Periode Ulang dengan Metode Distribusi Normal
Dari Tabel 4.26 menunjukkan bahwa gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Distribusi Normal terjadi pada periode ulang 200 tahun
yaitu 3,84 m.
Tabel 4.27. Periode Ulang dengan Metode Log Normal
Periode Ulang Tahun λ
̅ 20
50 100
200 1,5
7,5 0,757
2,875 3,63
3,63 3,63
3,63 2
4,1 0,612
3,125 3,73
3,73 3,74
3,74 2,5
0,6 0,468
3,375 3,80
3,83 3,84
3,84
Periode Ulang Tahun λ
̅̅̅̅̅̅ s
20 50
100 200
1,5 7,5
1,03 0,29
3,73 3,74
3,74 3,74
2 4,1
1,13 0,21
3,81 3,82
3,82 3,82
2,5 0,6
1,21 0,15
3,85 3,88
3,89 3,89
Universitas Sumatera Utara
116
Dari Tabel 4.27 menunjukkan bahwa gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Log Normal terjadi pada periode ulang 200 tahun yaitu
3,89 m.
Tabel 4.28. Periode Ulang dengan Metode Gumbel
Dari Tabel 4.28 menunjukkan bahwa prediksi gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Gumbel terjadi pada periode ulang 200 tahun yaitu 5,04 m.
Tabel 4.29. Periode Ulang dengan Metode Weibull
Periode Ulang Tahun λ
α ϒ
20 50
100 200
1,5 7,5
1,30 0,30
1,70 2,74
2,88 2,98
3,09 2
4,1 1,00
0,34 1,87
3,37 3,68
3,91 4,15
2,5 0,6
1,10 0,48
2,60 3,70
4,06 4,33
4,59
Dari Tabel 4.29 menunjukkan bahwa prediksi gelombang terbesar dengan menggunakan Metode Weibull terjadi pada periode ulang 200 tahun yaitu 4,59 m.
Periode Ulang Tahun λ
ϒ 20
50 100
200 1,5
7,5 0,41
1,71 3,76
4,14 4,42
4,71 2
4,1 0,49
1,74 3,90
4,35 4,69
5,03 2,5
0,6 0,47
2,79 3,94
4,38 4,71
5,04
Universitas Sumatera Utara
117
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan tentang angin, gelombang, serta aspek hidro-oseanografi lainnya, maka dapat disimpulkan :
1. Dari analisis data arah angin rata-rata disimpulkan bahwa angin dominan
berasal dari arah timur laut yaitu sebesar 49,17, sedangkan dari analisis data arah angin maksimum disimpulkan bahwa angin dominan berasal dari
arah utara yaitu sebesar 32,5, 2.
Hasil analisis fetch dengan tiga arah mata angin yang berbeda yaitu : utara, timur laut, dan timur dengan sudut datang 42, 36, 30, 24, 18, 12, 6, 0, -6,
-12, -18, -24, -30, -36, -42 didapat fetch efektif terpanjang berasal dari arah utara yaitu 608,87 km.
3. Berdasarkan hasil analisis untuk data angin rata-rata kecepatan dan arah
dengan Metode Jonswap Parameters Cara Pertama didapatkan hasil tinggi gelombang maksimum yaitu 0,75 m. Sedangkan untuk Metode Jonswap
Parameters Cara Kedua didapatkan hasil tinggi gelombang maksimum yaitu 0,87 m. Dan Metode Finite Water Depth Cara Ketiga diperoleh hasil
tinggi gelombang maksimum yaitu 0,62 m. 4.
Berdasarkan hasil hindcasting Metode Sverdrup, Munk, and Berstchneider SMB untuk data angin maksimum kecepatan dan arah, gelombang
tertinggi terjadi pada bulan Juni 2008 di ketinggian 3,85 m. Sedangkan untuk data angin rata-rata kecepatan dan arah, gelombang tertinggi
terjadi pada bulan Agustus 2013 di ketinggian 0, 87 m.
Universitas Sumatera Utara