Didalam CPM, kebanyakan pekerjaan dapat dikurangi waktu pelaksanaannya jika sumber-sumber tenaga manusia, mesin-mesin, uang dan sebagainya ekstra
ditambah untuk melakasanakannya. Biaya untuk menyelesaikan tersebut mungkin naik, tetapi jika ini lebih menguntungkan, maka pekerjaan tersebut harus dilaksanakan secara
biasa, dengan alokasi sumber-sumber semestinya. Kegiatan inilah yang dinamakan percepatan Crashing. Pekerjaan-pekerjaan yang mana yang harus diajukan dan secepat
manakah pekerjaan-pekerjaan tersebut harus diusahakan, merupakan problema- problema yang harus dipecahkan.
Untuk melakukan percepatan Crashing inilah dibutuhkan model Program Linear. Hal inilah yang mendasari penulis menggunakan pendekatan program Linear.
Dari uraian diatas penulis memilih judul ”Crashing Optimal Pada CPM Dengan Pendekatan Linear Programming Studi Kasus di STMIK Kristen Neumann
Indonesia”.
1.2 Perumusan Masalah
Yang menjadi masalah dalam tulisan ini adalah bagaimana menentukan penyelesaian proyek dan menentukan biaya optimum percepatan crashing menggunakan metode
CPM dengan pendekatan Linear Programming.
1.3 Pembatasan Masalah
Untuk mewujudkan tujuan dari penelitian ini penulis membatasi masalah yang dibahas sebagai berikut :
1. Penulis hanya menggunakan metode CPM dengan pendekatan Program Linear dengan penggunaan Metode Simpleks dalam menentukan biaya optimum setelah
dilakukan percepatan crashing 2. Data berupa biaya yang dipergunakan dalam penelitian hanya berupa biaya upah
tukang pekerja. 3. Setiap kegiatan untuk melakukan pembangunan gedung berlangsung dalam keadaan
cuaca yang baik. 4. Ketersediaan bahan telah tersedia.
Universitas Sumatera Utara
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penulis membuat tulisan ini adalah untuk mengetahui kapan proyek akan selesai dan berapa biaya optimum setelah dilakukan percepatan crashing dari sebuah
jaringan kerja.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini adalah untuk mengetahui kapan proyek dapat diselesaikan secara keseluruhan dan berapa biaya yang dibutuhkan untuk penyelesaian proyek tersebut.
1.6 Tinjauan Pustaka
Santosa, Budi, 2003 . Dalam buku ini dijelaskan hubungan waktu dan biaya pada
keadaan normal dan crash sehingga umur proyek dapat dipersingkat dengan penambahan sumber daya tenaga kerja, peralatan, modal untuk kegiatan-kegiatan
tertentu crashing.
Biaya
Waktu A
B
Waktu Normal
Biaya Normal
Titik Normal
Biaya untuk
waktu dipercepat
Waktu Dipercepat
Titik Dipercepat
Gambar 1.1 Hubungan antara waktu dan biaya pada keadaan normal dan crash
Universitas Sumatera Utara
Siagian P., 1987. Dalam buku ini dikatakan bahwa dalam diagram kerja
mempunyai dua peranan yakni, sebagai alat perencanaan proyek dan sebagai ilustrasi secara grafik dari kegiatan-kegiatan suatu proyek. Oleh karena itu, jaringan kerja harus
mampu memberikan gambaran tentang hubungan antara komponen-komponen kegiatan secara keseluruhan, serta arus operasi yang dijalankan sejak awal sampai berakhirnya
suatu proyek.
Siswojo, 1981. Dalam buku ini dikatakan bahwa dengan menggunakan crash
schedule, tentu saja biayanya akan jauh lebih besar dibandingkan dengan normal schedule. Dalam crash schedule akan dipilih kegiatan-kegiatan kritis dengan tingkat
kemiringan terkecil untuk mempercepat pelaksanaannya. Langkah ini dilakukan sampai seluruh kegiatan mencapai nilai crash time-nya. Perhitungan yang dilakukan untuk
menentukan sudut kemiringan waktu dan biaya suatu kegiatan atau lebih dikenal dengan slope adalah:
Biaya Dipercepat – Biaya Normal
Slope Biaya =
Waktu Normal – Waktu Dipercepat
Soeharto, Iman, 1995. Dalam buku ini ditinjau cara mencari jalur kritis dengan
perhitungan maju. Dimana dapat diilustrasikan pada gambar berikut :
1 B
3 2
A
3 2
C
D E
F
G H
2
4 3
4
5 2
d1 4
5 6
7 2
4
3 8
13 15
15 13
8 4
2
4
Gambar 1.2 Contoh jaringan kerja
Universitas Sumatera Utara
Keterangan :
ES LF
: Node menyatakan suatu kejadian atau peristiwa. • ES Earliest Start Time adalah waktu mulai paling awal kegiatan
• LF Latest Allowable Finish Time adalah waktu paling akhir
kegiatan boleh selesai tanpa memperlambat penyelesaian proyek. : Arrow menyatakan kegiatan.
: Dummy menyatakan kegiatan semu. : Jalur kritis
Dimana dalam perhitungan maju, waktu terpanjang dalam rangkaian kegiatan adalah jalur kritis. Yang mana jika jalur kritis diperlambat, maka akan memperlambat
kegiatan proyek keseluruhan.
Starr, Martin K, 2002, dalam buku ini dijelaskan pengambilan waktu
percepatan crash yang optimal dengan pendekatan program linear. Jika
i
x = waktu untuk kejadian
i
j
x
= waktu untuk kejadian j
m
x = waktu untuk kejadian pada simpul terakhir
m
ij
t
= waktu normal untuk aktivitas j
i →
ij
tc
= waktu crashing aktivitas j
i →
ij
τ = kemungkinan maksimum pengurangan waktu untuk
aktivitas j
i → karena crashing maksimum
ij
C
= biaya untuk aktivitas normal j
i →
ij
Cc
= biaya untuk aktivitas j
i → dengan crashing
ij
S
= slope biaya untuk aktivitas j
i →
Universitas Sumatera Utara
Model umum program linear untuk jaringan ini adalah Min Z =
m m
S τ
Untuk kendala yang menjelaskan struktur jaringan, dimulai dari event
i
dengan asumsi bahwa
=
i
x Untuk event berikutnya
i A
A j
x t
x +
− ≥
τ
j B
B k
x t
x +
− ≥
τ
. .
.
1 −
+ −
≥
m Z
Z m
x t
x τ
Selanjutnya dengan dengan menggunakan metode simpleks dapat diperoleh jawaban optimalnya.
Taylor III, Bernard W, 2001 , dalam buku ini dijelaskan pendekatan program
linear terhadap jaringan kerja. Dimana jaringan kerja dapat dimodelkan kedalam bentuk program linear.
Jika kita menganggap
m
x adalah waktu kejadian simpul terakhir dalam jaringan tersebut diatas, ditunjuk pada simpul m , maka fungsi objektif dapat dinyatakan sebagai
Minimum
m
x Z
= Selanjutnya kita mengembangkan hambatan model tersebut. Maka kita menentukan
waktu untuk aktifitas j
i → sebagai
ij
t
. Kumpulan hambatan yang menyatakan kondisi ini adalah
ij i
j
t x
x ≥
−
Maka model umum program linear untuk jaringan ini dapat dirangkum sebagai Minimum
m
x Z
= Ditujukan
ij i
j
t x
x ≥
−
untuk seluruh aktivitas j
i →
, ≥
j i
x x
Universitas Sumatera Utara
Diketahui
i
x = waktu kejadian pada simpul
i
j
x
= waktu kejadian pada simpul j
ij
t
= waktu aktifitas j
i →
m = simpul terakhir dalam jaringan
1.7 Metodologi Penelitian
