Optimasi Multi-Objektif Untuk Perencanaan Produksi Dengan Pendekatan Linear Goal Programming (Studi Kasus : Pt. Cocacola Amatil Indonesia)

Lampiran : Solusi Optimal dengan Menggunakan Software QM

DAFTAR PUSTAKA

Anis, dkk.2007. Optimasi Perencanaan Produksi dengan Metode Goal Programming.Jurusan Teknik Industri Universitas Muhammadiyah Surakarta.

Buffa, E. dan Sarin, R. 1996.Manajemen Operasi dan Produksi Modern, Jilid 1 Edisi Kedelapan. Binarupa Aksara, Jakarta.

Charles, D. dan Simpson, T. 2002. Goal Programming Aplication In Multidisciplinary Desagn Optimization

Charnes, A. dan Cooper,W.1961.Management Models and Industrial Applications of Linier Programming. Jilid 1. New York: Wiley and Sons Inc

Chowdary, B. dan Slomp, J. 2002.Produktion Planning Under Dynamic Product Environment: A Multi-Objective Goal Programming Approach.

Nasution, A.H.1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi.Edisi ke-4.Guna Wijaya. Surabaya.

Pangestu S., Marwan A., T. Hani Handoko. 1983. Dasar-dasar Operations Research. BPFE.Yogyakarta.

Megasari, K. 2010.Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya.Skripsi. Surabaya, Indonesia: Institut Teknoogi Sepuluh November.

Siagian, P. 1987. Penelitian Operational: Teori dan Praktek. Jakarta: UI-PRESS Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Penerbit Erlangga. Jakarta.

BAB 3

METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian dilakukan di PT COCACOLA AMATIL INDONESIA yang terletak di jalan Yos Sudarso No. Medan, Sumatera Utara. Pengambilan data dilakukan pada bagian produksi mulai pukul 08:00 WIB sampai dengan 17:00 WIB, setiap hari kerja.

3.2. Jenis Penelitian

Penelitian ini dapat dikategorikan dalam penelitian deskriptif komparatif, yaitu penelitian yang memaparkan dan menganalisa data serta membandingkan keadaan yang ada dengan metode yang digunakan oleh peneliti.

3.3. Objek Penelitian

Pada penelitian ini, objek penelitiannya berfokus kepada mengoptimalkan perencanaan produksi pada PT. COCACOLA AMATIL INDONESIA dengan menggunakan data-data penjualan, harga penjualan produk, dan jumlah hari kerja.

3.4. Rancangan Penelitian

3.4.1. Identifikasi Masalah

Perumusan masalah diperlukan agar permasalahan yang dikaji menjadi lebih jelas.Permasalahan yang dihadapi adalah bagaimana menentukan jumlah produksi yang optimal untuk masing-masing produk yang dihasilkan dan erat hubungannya dengan peningkatan pendapatan.Berdasarkan masalah yang diperoleh, dirumuskan

untuk menganalisis metode Goal Programming dalam mengoptimalkan jumlah produksi di PT. COCACOLA AMATIL INDONESIA.

3.4.2. Studi Literatur dan Studi Kasus

Studi Literatur merupakan proses yang harus dilakukan. Studi literatur adalah mempelajari teori-teori yang berkaitan dengan metode peramalan, Multiobjective, Goal Programming.Kemudian menerapkannya pada data hasil penelitian.Studi kasus dilakukan dengan secara langsung mencatat data-data yang diperlukan dan wawancara langsung di perusahaan.

3.4.3. Pengumpulan Data

Data-data dalam penelitian ini dikumpulkan dengan cara : 1. Melakukan pengamatan langsung di bagian produksi.

2. Melakukan wawancara kepada pihak perusahaan yang berkaitan dengan informasi yang diperlukan.

3. Mengulas buku-buku laporan administrasi serta catatan-catatan pihak perusahaan yang berhubungan dengan data yang diperlukan.

Data-data yang dibutuhkan dalam penelitian ini adalah

1. Data Primer, yaitu data yang diperoleh dari pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap kondisi nyata di bagian produksi. Data primer ini meliputi proses pengerjaan dan waktu pengerjaan produk.

2. Data skunder, yaitu data yang dikumpulkan dengan cara melakukan wawancara atau juga melalui catatan-catatan perusahaan. Data skunder yang dikumpulkan meliputi :

a. Data penjualan tahun 2013.

b. Harga pokok dan harga penjualan produk.

3.4.4. Pengolahan Data

Adapun langkah-langkah yang akan dilakukan adalah sebagai berikut : 1. Meramalkan Permintaan untuk tiap produk pada tahun 2014.

Peramalan dilakukan untuk mengetahui perkiran permintaan untuk tahun 2014, dimana data yang digunakan sebagai dasar dalam melakukan peramalan adalah data permintaan tahun sebelumnya yaitu tahun 2013.Data-data yang diperoleh dihitung dengan menggunakan metode-metode peramalan time series dan pemilihn peramalan terbaik dilakukan dengan mmbandingkan kesalahan peramalan.peramalan terbaik dalah peramalan yang memiliki kesalahan terkecil.

2. Formulasi Fungsi a. Variabel Keputusan

Variabel keputusan merupakan output yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan untuk perencanaan di PT. CCAI adalah jumlah masing-masing jenis produk yang akan diproduksi, yaitu :

= Jumlah produk Cocacola PET 425 = Jumlah produk Cocacola PET 1 L = Jumlah produk Cocacola PET 1,5 L = Jumlah produk Sprite PET 425 = Jumlah produk Sprite PET 1 L = Jumlah produk Sprite PET 1,5 L = Jumlah produk Fanta PET 425 = Jumlah produk Fanta PET 1 L = Jumlah produk Fanta PET 1,5 L b. Fungsi kendala

- Kendala Kinerja mesin dan ketersediaan jam kerja

Kinerja mesin yang dimaksud adalah pemakaian jam kerja mesin untuk menghasilkan produk untuk satu satuan, kemudian dihitung waktu kerja yang tersedia dengan cara :

Waktu kerja = (jumlah shift x waktu kerja / shift / hari x jumlah hari kerja /bulan)

- Kendala sasaran Permintaan produksi

Permintaan produksi didasarkan atas hasil peramalan data permintaan tahun 2013.Sasaran yang ingin dicapai adalah bahwa perusahaan dapat memenuhi permintaan dari pihak konsumen.

c. Funsi sasaran

Pemilihan sasaran didasarkan pada keterangan manajemen perusahaan dan juga berdasarkan kesimpulan yang di ambil dari pengamatan dan pengukuran data. Sasaran yang akan dicapai adalah memaksimalkan pendapatan, pemenuhan permintaan produk, memaksimumkan pemanfaatan mesin.

3.4.5. Analisis Pencapaian Masalah

Hasil dari pengolahan data pada permalan dan penentuan jumlah produk optimal dengan pendekatan goal programming selanjutnya dianalisis untuk melihat perbandingan yang diperoleh antara metode goal programming dengan perencanaan yang ada di perusahaan.

3.4.6. Kesimpulan dan Saran

Pada tahap ini dibuat kesimpulan yang berhubungan dengan penelitian yang telah dilakukan. Kesimpulan akan memberikan hasil akhir penelitian apakah perusahaan akan menghasilkan produk secara maksimal dengan mengoptimalkan semua sumber daya yang tersedia. Kemudian dibuat saran-saran yang dapat dijadikan masukan bagi perusahaan ataupun bagi peneliti selanjutnya.

3.5 Skema Pengolahan Data

Gambar 3.1 Skema Pengolahan Data Identifikasi Masalah

Data Produksi periode 2013

Harga penjualan untuk setiap produk

Data waktu keja tersedia tahun 2014

Data waktu produksi

Hasil Peramalan produksi tahun 2014

Sebagai Fungsi Pembatas

Perhitungan proyeksi keuntungan tahun 2014

Sebagai sasaran keuntungan yang ingin diicapai

Sebagai fungsi kendala kecepatan produksi dan ketersediaan waktu kerja

Formulasi Model Matematis Permasalahan Goal Programming

Penyelesaian Model Goal Programming dengan bantuan program QM

BAB 4

PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Data yang diperlukan adalah data yang berhubungan dengan sistem perencanaan produksi.Data tersebut merupakan data skunder yang diperoleh dari perusahaan. Data yang dikumpulkan yaitu data produksi tahun 2013, data jam kerja yang tersedia, data harga penjualan produk. Pengumpulan data dilaksanakan mulai tanggal 6 januari 2014 sampai 17 januari 2014.

4.1.1. Data ProduksiTahun 2013

Data hasil produksi ini diambil dari arsip perusahaan di bidang produksi. Data ini akan digunakan sebagai nilai awal untuk meramalkan jumlah produksi untuk periode satu tahun ke depan. Data produksi PT. CCAI untuk periode tahun 2013 dapat dilihat pada tabel 4.1.

4.1.2. Data Kecepatan Produksi

Kecepatan produksi sudah terukur dan merupakan ketetapan dari mesin-mesin yang digunakan.Oleh karena itu tidak dilakukan perhitungan secara manual untuk mengetahui kecepatan produksinya.Data kecepatan produksi dapat dilihat pada tabel 4.3.

Tabel 4.1 Hasil Produksi periode januari – desember 2013

Tabel 4.2 Persentase Produksi Untuk Setiap Produk Periode 2013 No. Bulan

Jenis Produk (cases)

TOTAL Cocacola 425 Cocacola 1L Cocacola 1,5L Sprite 425 Sprite 1L Sprite 1,5L Fanta Straw 425 Fanta Straw 1L Fanta Straw 1,5L

1. Januari 61.365 9.835 8.840 88.031 11.308 6.778 72.941 10.974 7.814 277.886 2. Februari 32.962 1.915 5.912 40.224 5.987 3.772 14.005 3.000 3.772 111.549 3. Maret 43.870 10.533 9.791 124.016 17.264 11.099 60.781 16.580 10.645 304.579 4. April 61.650 9.600 7.683 70.600 10.002 13.776 85.270 10.002 14.998 283.581 5. Mei 52.940 17.052 11.730 98.800 21.344 14.345 61.191 23.695 14.227 315.324 6. Juni 68.640 27.284 30.130 86.500 55.770 45.181 70.600 32.213 40.000 456.318 7. Juli 24.181 13.920 11.263 120.177 33.390 24.000 53.452 24.907 27.110 332.400 8. Agustus 39.152 10.623 11.275 281.435 11.448 11.652 11.765 16.810 4.000 398.160 9. September 15.898 2.400 8.000 35.290 2.698 3.556 52.712 2.667 10.223 133.444 10. Oktober 18.634 10.080 7.040 47.247 8.666 7.112 49.586 7.366 8.889 164.620 11. November 27.173 4.866 14.838 35.341 5.333 3.556 33.946 4.713 3.556 133.322 12. Desember 102.664 11.102 13.250 106.357 14.753 20.649 83.176 6.197 19.752 377.900 Total 549.129 129.210 139.752 1.134.018 197.963 165.476 649.425 159.124 164.986 3.289.083

No. Bulan

Jenis Produk Cocacola

425 (%)

Cocacola 1L (%)

Cocacola 1,5L (%)

Sprite 425 (%)

Sprite 1L (%)

Sprite 1,5L (%)

Fanta Straw 425 (%)

Fanta Straw 1L (%)

Fanta Straw 1,5L (%) 1. Januari 22,0828 3,5392 3,1812 31,6788 4,0693 2,4391 26,2485 3,9491 2,8119 2. Februari 29,5493 1,7167 5,2999 36,0595 5,3671 3,3815 12,555 2,6894 3,3815 3. Maret 14,4035 3,4582 3,2146 40,7172 5,6682 3,6440 19,9557 5,4436 3,495 4. April 21,7398 3,3853 2,7093 24,8959 3,5270 4,8579 30,0690 3,527 5,2888 5. Mei 16,7891 5,4078 3,72 31,3329 6,7689 4,5493 19,4058 7,5145 4,5119 6. Juni 15,0421 5,9792 6,6029 18,9561 12,2217 9,9012 15,4717 7,0593 8,7658 7. Juli 7,2747 4,1877 3,3884 36,1543 10,0451 7,2202 16,0806 7,4931 8,1558 8. Agustus 9,8332 2,668 2,8318 70,6839 2,8752 2,9265 2,9548 4,2219 1,0046 9. September 11,9136 1,7985 5,995 26,4456 2,0218 2,6648 39,5012 1,9986 7,6609 10. Oktober 11,3194 6,1232 4,2765 28,7006 5,2642 4,3202 30,1215 4,4745 5,3997 11. November 20,3815 3,6498 11,1294 26,508 4,0001 2,6672 25,4617 3,5351 2,6672 12. Desember 27,167 2,9378 3,5062 28,1442 3,9039 5,4641 22,0101 1,6399 5,2268

Tabel 4.3 Kecepatan Produksi Untuk Masing-Masing Produk

Produk Kecepatan Produksi (cases/jam)

X1 1.331

X2 770

X3 650

X4 1.331

X5 770

X6 650

X7 1.331

X8 770

X9 650

4.1.3 Data Jam Kerja Tersedia

PT.CCAI memberlakukan sistem tiga shift. Jam kerja karyawan per shift dalam satu hari adalah 7 jam kerja efektif dan 1 jam istirahat, untuk hari senin sampai sabtu. Oleh karena itu, rata-rata hari kerja karyawan dalam satu bulan adalah 25 hari per bulan. Waktu kerja yang tersedia dalam setiap bulan = hari kerja dalam 1 bulan X jumlah kerja dalam 1 hari X 60 menit.

Waktu kerja yang tersedia pada januari 2014 s/d Desember 2014 dapat dilihat pada Tabel 4.4.

Tabel 4.4 Waktu Kerja Periode 2014

Bulan Hari Kerja Jam Kerja Tersedia (Jam)

Jam Kerja Tersedia (Menit)

Januari 24 504 30.240

Februari 24 504 30.240

Maret 25 525 31.500

April 25 525 31.500

Juni 25 525 31.500

Juli 25 525 31.500

Agustus 26 546 32.760

September 26 546 32.760

Oktober 26 546 32.760

November 25 525 31.500

Desember 26 546 32.760

4.2 Pengolahan Data

4.2.1. Peramalan Hasil Produksi Untuk Tahun 2014

Dalam peramalan ini data yang diramalkan adalah data hasil produksi untuk periode satu ke depan. Setelah itu dilakukan perhitungan jumlah produksi untuk masing-masing jenis produk berdasarkan rata-rata presentase produksi dari setiap tipe pada masa lalu.

Langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan peramalan hasil produksi tahun 2014 adalah sebagai berikut :

1. Pendefinisian tujuan peramalan

Peramalan dilakukan untuk meramalkan hasil produksi untuk setiap produk pada PT.CCAI selama periode satu tahun ke depan.

2. Pembuatan Diagram Pencar

Hal ini bertujuan untuk melihat trend data masa lalu sebagai acuan untuk memilih metode peramalan yang terbaik.Diagram pencar untuk produksi tahun 2013 dapat dilihat pada gambar 4.1.

Gambar 4.1 Grafik Total Produksi Periode 2013

3. Pemilihan Metode Peramalan

Berdasarkan pola data pada diagram pencar tersebut, maka beberapa metode yang menjadi alternatif dalam peramalan ini adalah :

- Metode Linier - Metode Kuadratis - Metode Siklis

4. Perhitungan parameter-parameter fungsi peramlan

Untuk mengetahui persamaan untuk setiap metode, maka perlu dihitung parameter-parameter yang terdapat pada setiap metode.

- Metode Linier

persamaan peramalannya berbentuk fungsi linier yaitu = + . Hasil perhitungan parameter metode linier dapat dilihat pada tabel 4.5.

Tabel 4.5 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Linier

X Y X*Y X2

1 277.886 277.886 1

2 111.549 223.098 4

3 304.579 913.737 9

5 315.324 1.576.620 25

6 456.318 2.737.908 36

7 332.400 2.326.800 49

8 398.160 3.185.280 64

9 133.444 1.200.996 81

10 164.620 1.646.200 100

11 133.322 1.466.542 121

12 377.900 4.534.800 144

78 3.289.083 21.224.191 650

Parameter peramalan :

= _∑∑ − ∑ ∑_{− ∑} = −₋

= − ,

=∑ ∑_∑ − ∑ ∑_{− ∑} = −₋

= ,

Jadi, persamaan peramaannya : = , − ,

- Metode Kuadratis

Persamaan peramalannya berbentuk fungsi kuadrat yaitu = + + . Hasil perhitungan parameter metode kuadratis dapat dilihat pada tabel 4.6.

Tabel 4.6 Perhitungan Parameter Peramalan MetodeKuadratis

X Y X2 _X3 _X4 _{X*Y X}2 _*Y

1 277.886 1 1 1 277.886 277.886 2 111.549 4 8 16 223.098 446.196 3 304.579 9 27 81 913.737 2.741.211 4 283.581 16 64 256 1.134.324 4.537.296 5 315.324 25 125 625 1.576.620 7.883.100 6 456.318 36 216 1296 2.737.908 16.427.448 7 332.400 49 343 2401 2.326.800 16.287.600

8 398.160 64 512 4096 3.185.280 25.482.240 9 133.444 81 729 6561 1.200.996 10.808.964 10 164.620 100 1000 10000 1.646.200 16.462.000 11 133.322 121 1331 14641 1.466.542 16.131.962 12 377.900 144 1728 20736 4.534.800 54.417.600 78 3.289.083 650 6084 60710 21.224.191 171.903.503

Parameter peramalannya adalah

= ∑ ∑ − ∑ = −

= −

= ∑ − ∑ = −

= −

= ∑ − ∑ = −

= −

= ∑ ∑ − ∑ = −

=

� = ∑ ∑ − ∑ = −

� =

= − �₋ = − _{− −} − _{− −} −

= ,

= � − = − (₋ , ∗ − )= − ,

= ∑ − ∑ − ∑

= − , − − ,

= ,

Jadi, persamaan peramalannya : = , + , − ,

- Metode Siklis

Persamaan peramalannya yaitu = + sin � + cos � . Hasil perhitungan parameter metode siklis dapat dilihat pada tabel 4.7.

Tabel 4.7 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Siklis

X Y

sin � cos � �� _{� �� �}� _{� �sin}� �

∗ cos �

Y ∗ sin � Y ∗ cos �

1 277.886 0,5 0,87 0,25 0,75 0,43 138.943 240.656,34 2 111.549 0,87 0,50 0,75 0,25 0,43 96.604,27 55.774,50

3 304.579 1 0,00 1,00 0 0 304.579 0

4 283.581 0,87 -0,50 0,75 0,25 -0,43 245.588,35 -141790,50 5 315.324 0,5 -0,87 0,25 0,75 -0,43 157.662 -273078,59

6 456.318 0 -1,00 0 1 0 0 -456.318

7 332.400 -0,5 -0,87 0,25 0,75 0,43 -166.200 -287866,84 8 398.160 -0,87 -0,50 0,75 0,25 0,43 -344816,67 -199.080

9 133.444 -1 0 1,00 0 0 -133.444 0

10 164.620 -0,87 0,50 0,75 0,25 -0,43 -142.565,1 82.310 11 133.322 -0,5 0,87 0,25 0,75 -0,43 -66.661 115.460,24

12 377.900 0 1,00 0 1 0 0 377.900

78 3.289.083 0 0 6 6 0 89.689,84 -486032,86

Persamaan parameternya adalah

∑ = + ∑ sin � + ∑ cos �

= → = ,

∑ sin � = sin � + ∑ sin � + ∑ sin �cos �

, = → = ,

∑ cos � = cos � + ∑ cos � + ∑ sin �cos �

Jadi, persamaan peramalannya : = , +

, sin � − , cos �

5. Perhitungan kesalahan (error) setiap metode peramalan

Dalam menentukan metode yang paling baik untuk digunakan dalam peramalan dari beberapa metode yang menjadi pilihan adalah dengan memilih metode dengan tingkat kesalahan yang paling kecil.Oleh karena itu, penulih menggunakan nilai SEE dan MSE untuk menghitung tingkat kesalahan masing-masing metode.

- Metode Linier

Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.8. Tabel 4.8 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Linier

X Y Y’ Y-Y’ (Y-Y’)2

1 277.886 280.045,96 -2.159,96 4665427,20 2 111.549 278.963,10 -167414,10 28027480878,81 3 304.579 277.880,24 26.698,76 712823785,54 4 283.581 276.797,38 6.783,62 46017500,30 5 315.324 275.714,52 39.609,48 1568910905,87 6 456.318 274.631,66 181.686,34 33009926142,60 7 332.400 273.548,80 58.851,20 3463463741,44 8 398.160 272.465,94 125.694,06 15798996719,28 9 133.444 271.383,08 -137939,08 19027189791,25 10 164.620 270.300,22 -105680,22 11168308899,25 11 133.322 269.217,36 -135895,36 18467548869,53 12 377.900 268.134,50 109.765,50 12048464990,25 78 3.289.083 3.289.082,76 0,24 143343797651,32

=∑ − ′ = , = ,

- Metode Kuadratis

Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.9. Tabel 4.9 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Kuadratis

X Y Y’ Y-Y’ (Y-Y’)2

1 277.886 221774,96 56111,04 3148448809,88 2 111.549 252476,28 -140927,28 19860498248,20 3 304.579 276820,76 27758,24 770519887,90 4 283.581 294808,40 -11227,40 126054510,76 5 315.324 306439,20 8884,80 78939671,04 6 456.318 311713,16 144604,84 20910559751,43 7 332.400 310630,28 21769,72 473920708,88 8 398.160 303190,56 94969,44 9019194533,91 9 133.444 289394 -155950 24320402500 10 164.620 269240,60 -104620,60 10945469944,36 11 133.322 242730,36 -109408,36 11970189237,89 12 377.900 209863,28 168036,72 28236339268,36 78 3.289.083 3289081,84 1,16 129860537072,60

= √∑ −₋ ′ = √ ₋ , = ,

=∑ − ′ = , = ,

- Metode Siklis

Perhitungan variabel-variabel kesalahan dapat dilihat pada tabel 4.10. Tabel 4.10 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Siklis

1 277.886 211411,60 66474,40 4418845659,36 2 111.549 246533,13 -134984,13 18220714326,96 3 304.579 289038,56 15540,44 241505275,39 4 283.581 327538,61 -43957,61 1932271143,15 5 315.324 351717,21 -36393,21 1324465626,80 6 456.318 355095,73 101222,27 10245947943,95 7 332.400 336768,90 -4368,90 19087274,33 8 398.160 301647,37 96512,63 9314687016,72 9 133.444 259141,94 -125697,94 15799972120,24 10 164.620 220641,89 -56021,89 3138452584,53 11 133.322 196463,29 -63141,29 3986822689,04 12 377.900 193084,77 184815,23 34156669239,95 78 3.289.083 3289083 0 102799440900,44

= √∑ −₋ ′ = √ ₋ , = ,

=∑ − ′ = , = ,

Hasil rekapitulasi kesalahan peramalan untuk setiap metode dapat dilihat pada tabel 4.11.

Tabel 4.11 Rekapitulasi Kesalahan masing-masing metode Peramalan

Metode Peramalan SEE MSE

Metode Linier . , . . . ,

Metode Kuadratis . , . . . ,

Metode Siklis . , . . . ,

6. Pemilihan Metode peramalan dan uji statistik

Dari perhitungan nilai MSE di atas, metode linear dan metode siklis mampu memberikan nilai error terkecil. Namun perlu dilakukan uji statistik dengan distribusi f untuk memilih mana antara kedua metode ini yang akan dipakai untuk meramalkan produksi pada periode mendatang.

 H0 : Metode siklis lebih baik dari pada metode linier _�  H1: Metode siklis tidak lebih baik dari pada metode linier > _�

 _{= %}

 Statistik uji : = ��� � � 2

������� 2 =

, 2

, 2= ,  Tabel F0,05 (11,11) = 2,82

Kesimpulan : Fuji < Ftabel, H0 diterima, metode siklis lebih baik dari metode linier.

7. Verifikasi peramalan

Untuk melihat apakah data hasil peramalan berada di batas-batas kontrol dan dapat dipakai, maka perlu dilakukan verifikasi terhadap data tersebut. Verifikasi peramalan terhadap metode kuadratis akan dilakukan menggunakan peta moving range dan hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 4.12.

Tabel 4.12 Verifikasi peramalan

X Y Y’ (Y-Y’) MRt

1 277.886 211411,60 66474,40 0 2 111.549 246533,13 -134984,13 201458,52 3 304.579 289038,56 15540,44 150524,57 4 283.581 327538,61 -43957,61 59498,05 5 315.324 351717,21 -36393,21 7564,4 6 456.318 355095,73 101222,27 137615,48 7 332.400 336768,90 -4368,90 105591,17 8 398.160 301647,37 96512,63 100881,52 9 133.444 259141,94 -125697,94 222210,57 10 164.620 220641,89 -56021,89 69676,05 11 133.322 196463,29 -63141,29 7119,40 12 377.900 193084,77 184815,23 247956,52

Total 1310096,24

̅̅̅̅̅ =∑ =−

−

= | − − |

̅̅̅̅̅ = ₋ , = ,

Berikutnya diperoleh :

= , ̅̅̅̅̅ = , , = ,

= − , ̅̅̅̅̅ = − , , = − ,

= = , = ,

= = − , = − ,

= = , = ,

= = − , = − ,

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, Dapat digambarkankan peta moving rangenya sesuai gambar 4.2.

Gambar 4.2 Peta Moving RangeMetode Siklis -400.000,00

-300.000,00 -200.000,00 -100.000,00 0,00 100.000,00 200.000,00 300.000,00 400.000,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Y-Y' UCL LCL 1/3 UCL 1/3 LCL 2/3 UCL 2/3 LCL

Dari gambar 4.2 Tidak ada data yang keluar dari batas-batas kontrol sehingga persamaan peramalan metode siklis dapat digunakan untuk meramalkan produksi untuk tahun 2014.

8. Hasil Peramalan

Berdasarkan perhitungan dengan metode siklis diperoleh ramalan produksi secara agregat untuk tahun 2014 sebagai berikut :

Tabel 4.13 Hasil Peramalan Untuk Tahun 2014 No Bulan Total Produksi (cases)

1 Januari 211.412

2 Februari 246.533

3 Maret 289.039

4 April 327.539

5 Mei 351.717

6 Juni 355.096

7 Juli 336.769

8 Agustus 301.647

9 September 259.142

10 Oktober 220.642

11 November 196.463

12 Desember 193.085

Total Produksi 3.289.084

Untuk memperoleh hasil ramalan untuk masing-masing produk dilakukakn perhitungan berdasarkan rata-rata presentase dari setiap produk pada masa lalu.Oleh karena itu hasil ramalan produk pada periode mendatang sangat berpengaruh pada rata-rata presentase produk pada masa lalu.

Perhitungan ramalan produksi dari setiap produk untuk bulan januari tahun 2014 dapat diuraikan sebagai berikut

- Cocacola 425

Ramalan produksi : 22,0828 % x 211412 = 46686 - Cocacola 1 L

Ramalan produksi : 3,5392 % x 211412 = 7482 - Cocacola 1,5 L

Ramalan produksi : 3,1812 % x 211412 = 6725 - Sprite 425

Ramalan produksi : 31, 6788 % x 211412 = 66973 - Sprite 1 L

Ramalan produksi : 4,0693 % x 211412 = 8603 - Sprite 1,5 L

Ramalan produksi : 2,4391 % x 211412 = 5157 - Fanta Strawberry 425

Ramalan produksi :26,2485 % x 211412 = 55493 - Fanta Strawberry 1 L

Ramalan produksi :3,9491 % 211412 = 8349 - Fanta Strawberry 1,5 L

Ramalan produksi : 2,8119 % x 211412= 5945

Ramalan masing-masing produk untuk setiap bulannya dapat dihitung dengan cara yang sama. Rekapitulasi hasil perhitungan peramalan untuk setiap produk dapat dilihat pada tabel 4.15.

Tabel 4.14 Hasil Peramalan Untuk Masing-Masing Produk Untuk Periode 2014

No. Bulan

Jenis Produk (cases)

TOTAL Cocacola 425 Cocacola 1L Cocacola 1,5L Sprite 425 Sprite 1L Sprite 1,5L Fanta Straw 425 Fanta Straw 1L Fanta Straw 1,5L

1. Januari 46.686 7.482 6.725 66.973 8.603 5.157 55.493 8.349 5.945 211.412 2. Februari 72.849 4.232 13.066 88.899 13.232 8.336 30.952 6.630 8.336 246.533 3. Maret 41.632 9.996 9.291 117.689 16.383 10.533 57.680 15.734 10.102 289.039 4. April 71.206 11.088 8.874 81.544 11.552 15.911 98.488 11.552 17.323 327.539 5. Mei 59.050 19.020 13.084 110.203 23.807 16.001 68.253 26.430 15.869 351.717 6. Juni 53.414 21.232 23.446 67.312 43.399 35.159 54.939 25.067 31.127 355.096 7. Juli 24.499 14.103 11.411 121.757 33.829 24.315 54.155 25.234 27.466 336.769 8. Agustus 29.662 8.048 8.542 213.216 8.673 8.828 8.913 12.735 3.030 301.647 9. September 30.873 4.661 15.536 68.532 5.239 6.906 102.364 5.179 19.853 259.142 10. Oktober 24.975 13.510 9.436 63.326 11.615 9.532 66.461 9.873 11.914 220.642 11. November 40.042 7.171 21.865 52.078 7.859 5.240 50.023 6.945 5.240 196.463 12. Desember 52.455 5.672 6.770 54.342 7.538 10.550 42.498 3.166 10.092 193.085 Total 547.343 126.215 148.047 1105.869 191.730 156.468 690.219 156.896 166.298 3289.084

4.3. Pembahasan

Berdasarkan hasil pengolahan data sebelumnya maka selanjutnya akan dimodelkan ke dalam bentuk goal programming dan dicari solusi optimal dari permasalahan yang dibahas dalam tulisan ini.

4.3.1. Formulasi Fungsi

a. Variabel keputusan

Variabel keputusan merupakan jenis produk yang akan dioptimalkan sehingga memenuhi kriteria sasaran dan kendala. Variabel keputusan dalam tulisan ini adalah :

= Jumlah produk Cocacola 425 (cases / 8 botol) = Jumlah produk Cocacola 1L (cases / 12 botol) = Jumlah produk Cocacola 1,5L (cases / 12 botol) = Jumlah Produk Sprite 425 (cases / 8 botol) = Jumlah Produk Sprite 1L (cases / 12 botol) = Jumlah Produk Sprite 1,5 (cases / 12 botol)

= Jumlah Produk Fanta Strawberry 425 (cases / 8 botol) = Jumlah Produk Fanta Strawberry 1L (cases / 12 botol) = Jumlah Produk Fanta Strawberry 1,5L (cases / 12 botol)

b. Fungsi sasaran

- Memaksimalkan volume produksi

Dari hasil peramalan untuk setiap produk, maka persamaannya menjadi :

_�

_�

_�

_�

_�

� �

_�

Fungsi diatas memiliki tujuan yaitu : Minimum = ∑₌ −+ +

- Meninimumkan Jam lembur

Kecepatan rata-rata untuk mengerjakan masing-masing produk per 1 unit dapat dilihat pada tabel 4.15.

Tabel 4.15 Kecepatan Untuk Memproduksi Produk

Produk Waktu produksi untuk satu case (menit)

X1 0.04508

X2 0.07792

X3 0.09231

X4 0.04508

X5 0.07792

X6 0.09231

X7 0.04508

X8 0.07792

X9 0.09231

Ketersediaan jam kerja sebagai fungsi kendala digunakan untuk melihat hubungan antara waktu produksi dengan jumlah produk yang dihasilkan. Formulai ini bertujuan untuk menimumkankan jumlah jam lembur dengan memaksimalkan jam kerja yang telah disiapkan oleh perusahaan.

Adapun bentuk umum dari fungsi sasaran ini adalah ∑

=

Dimana : Bi = Waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi produk ke-i Xi = Variabel keputusan untuk jenis produk ke-i

JJKj = Jumlah jam kerja yang tersedia pada bulan ke-j (menit) i = 1, 2, 3, …, n

j = 1, 2, 3, …, m

Dalam fungsi sasaran ini perusahaan ingin mengurangi jam lembur karyawan. Jadi, diharapkan deviasi positif (kelebihan jam kerja) diusahakan nol. Oleh karena itu, model goal programming untuk fungsi ini adalah :

, + . + , + , + .

+ , + , + . + ,

+ − ₋ +

Dengan tujuan yaitu = +

d. Fungsi Tujuan Model

Berdasarkan sasaran-sasaran yang ingin dicapai, maka formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal programmingadalah :

= ∑ −₊ +

=

+ +

∶ � + −− + =

� + −− + = � + −− + = � + −− + = � + −− + = � + −− + = � + −− + = � + −− + =

� + −− + =

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

=

Untuk bulan berikutnya dapat dicari dengan fungsi yang sama tetapi memiliki batasan atau target yang sesuai dengan target pencapaian setiap bulan. Formulasi pencapaian untuk permasalahan Goal programming untuk perencanaan setiap bulannya dapat dilihat pada tabel 4.16.

Tabel 4.16 Formulasi Perencanaan Produksi Tiap Bulan

Bulan Fungsi

Januari

2014 = ∑ −+ +

= + + ∶ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ , + . + , + , + . + , + , + . + , + − ₋ + = Februari

2014 = ∑ −+ +

=

+ +

+ −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ , + . + , + , + . + , + , + . + , + − ₋ + = Maret

2014 = ∑ −+ +

= + + ∶ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ , + . + , + , + . + , + , + . + , + − ₋ + = April 2014 = ∑ −₊ + = + +

∶

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

= Mei 2014

= ∑ −₊ +

=

+ +

∶

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

Juni 2014

= ∑ −+ +

=

+ +

∶

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

= Juli 2014

= ∑ −₊ +

=

+ +

∶

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

= Agutus

2014 = ∑ −+ +

= + + ∶ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ , + . + , + , + . + , + , + . + , + − ₋ + = September

2014 = ∑ −+ +

= + + ∶ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌

+ −₋ + ₌ , + . + , + , + . + , + , + . + , + − ₋ + = Oktober

2014 = ∑ −+ +

= + + ∶ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ , + . + , + , + . + , + , + . + , + − ₋ + = November

2014 = ∑ −+ +

= + + ∶ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌ + −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

= Desember

2014 = ∑ −+ +

=

+ +

∶

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

=

4.3.2. Penyelesaian Model

Hasil formulasi data diatas dihitung berdasarkan masing-masing fungsi tujuan dan kendalanya untuk menentukan jumlah produksi optimal untuk setiap produk. Penyelesaian model ini dilaksanakan dengan bantuan komputer, mengingat data yang akan dihitung secara iteratif cukup banyak. Persoalan model goal programming tersebut akan diselesaikan dengan menggunakan software QM yang dapat dilihat pada lampiran .

Dari proses pengolahan data menggunakan software QM, maka diperoleh hasil optimal masing-masing produk untuk setiap bulannya. Adapaun hasil optimal masin-masing produk pada tahun 2014 dapat dilihat pada tabel 4.17.

Tabel 4.17 Hasil Perencaan Produksi Masing-Masing Produk Dengan Metode Goal Programming Untuk Period 2014

No. Bulan

Jenis Produk (cases) Cocacola

425

Cocacola 1L

Cocacola 1,5L

Sprite 425

Sprite 1L

Sprite 1,5L

Fanta Straw 425

Fanta Straw 1L

Fanta Straw 1,5L

1. Januari 46686 7482 6725 66973 8603 5157 55493 8349 5945

2. Februari 72849 4232 13066 88899 13232 8336 30952 6630 8336

3. Maret 41632 9996 9291 117689 16383 10533 57680 15734 10102

4. April 71206 11088 8874 81544 11552 15911 98488 11552 17324

5. Mei 59050 19020 13084 110203 23807 16001 68253 26430 15869

6. Juni 53414 21232 23446 67312 43399 35159 54939 25067 31127

7. Juli 24499 14103 11411 121757 33829 24315 54155 25234 27466

8. Agustus 29662 8048 8542 213216 8673 8828 8913 12735 3030

9. September 30873 4661 15536 68532 5239 6906 102364 5179 19853

10. Oktober 24975 13510 9436 63326 11615 9532 66461 9873 11914

11. November 40042 7171 21865 52078 7859 5240 50023 6945 5240

4.4. Analisis Pemecahan Masalah

4.4.1 Analisis Volume Produksi

Berdasarkan hasil perhitungan model Goal programming dengan bantuan software QM dapat dilihat bahwa penyelesaian optimal jumlah produksi untuk setiap produk menunjukkan hasil yang cukup memuaskan dan sesuai dengan target yang ditetapkan. Tujuan untuk memaksimalkan jumlah produksi telah tercapai karena nilai variabel deviasi negatifnya adalah nol.

Tabel 4.18 Penyimpangan Antara Target Produksi Dan Solusi Optimal

No Bulan

Jumlah Produksi (cases)

Target Kurang (�_�−) Lebih (�_�+) Produksi

1 Januari 211412 - - 211412

2 Februari 246533 - - 246533

3 Maret 289039 - - 289039

4 April 327539 - - 327539

5 Mei 351717 - - 351717

6 Juni 355096 - - 355096

7 Juli 336769 - - 336769

8 Agustus 301647 - - 301647

9 September 259142 - - 259142

10 Oktober 220642 - - 220642

11 November 196463 - - 196463

12 Desember 193085 - - 193085

4.4.2 Analisis Pencapaian Sasaran Pemakaian Jam Kerja

Berdasarkan hasil perhitungan dengan software QM dapat dilihat bahwa terjadi penyimpangan dibawah target waktu kerja sehingga waktu yang terpakai dibawah waktu tersedia. Hasil perhitungan untuk penggunaan jam kerja dapat dilihat pada tabel 4.2.

Tabel 4.19Penyimpangan Antara Waktu Yang Tersedia dengan Solusi Optimal

No Bulan Waktu Kerja (menit)

Tersedia Kurang (�− ) Lebih (�+ ) Terpakai

1 Januari 30240 19065 - 11175

2 Februari 30240 16931 - 13309

3 Maret 31500 15674 - 15826

4 April 31500 13623 - 17877

5 Mei 28980 8727 - 20253

6 Juni 31500 8309 - 23191

7 Juli 31500 10931 - 20569

8 Agustus 32760 17231 - 15529

9 September 32760 18585 - 14175

10 Oktober 32760 20206 - 12554

11 November 31500 20394 - 11106

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Setelah dilakukan pengolahan dan analisa terhadap pemecahan masalah, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :

1. Goal Programming merupakan modifikasi dari program linier untuk masalah-masalah yang memiliki tujuan lebih dari satu.

2. Jumlah produksi perusahaan secara keseluruhan telah sesuai dengan target yang ditetapkan untuk periode Januari-Desember 2014 yaitu 211.413 cs, 246.532 cs, 289.040 cs, 327.539 cs, 351.717 cs, 355.095 cs, 336.769 cs, 301.647 cs, 259.143 cs, 220.642 cs, 196.463 cs, 193.084 cs.

3. Sasaran memaksimalkan penggunaan jam kerja tidak tercapai karena terjadi penyimpangan deviasi negatif antara waktu kerja tersedia dengan waktu kerja terpakai. Total waktu kerja yang terpakai adalah 186101 menit atau 3102 jam.

4. Diperoleh model goal programming untuk merencanakan produksi pada periode yang akan datang, yaitu :

= ∑ −₊ +

=

+ +

∶

+ −₋ + ₌

, + . + , + ,

+ . + , + ,

+ . + , + − ₋ +

= = , , , … , = , , , … ,

5.2 Saran

Saran-saran yang diberikan berkaitan dengan hasil penelitian ini adalah :

1. Untuk meningkatkan produktifitas perusahaan, masih diperlukan penelitian-penelitian lebih lanjut yang membahas persoalan yang lebih kompleks dengan menambah fungsi kendala dan beberapa aspek yang berhubungan dengan sistem produksi.

2. Perusahaan perlu mempertimbangkan untuk mengurangi shift kerja karyawan karena waktu yang tidak terpakai cukup banyak.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Optimasi Produksi

Optimasi adalah tindakan untuk memperoleh hasil yang terbaik dengan keadaan yang diberikan.Dalam pelaksanaannya harus diambil keputusan manajerial dalam beberapa tahap.Tujuan akhir dari semua keputusan seperti itu adalah meminimalkan upaya yang diperlukan atau untuk memaksimalkan manfaat yang diinginkan.Usaha yang diperlukan atau manfaat uang yang diinginkan dalam prakteknya dapat dinyatakan sebagai fungsi dari variabel keputusan tertentu. Optimasi dapat didefinisikan sebagai proses untuk mendapatkan keadaan yang memberikan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi.

Optimasi produksi adalah penggunaan faktor-faktor produksi yang terbatas seefisien mungkin. Faktor-faktor produksi tersebut adalah modal, mesin, bahan baku, bahan pembantu, tenaga kerja, dan lain sebagainya. Optimasi produksi diperlukan perusahaan dalam rangka mengoptimalkan sumber daya yang digunakan agar suatu produksi dapat menghasilkan produk. Optimasi merupakan pendekatan normatif dengan mengidentifikasi penyelesaian terbaik dari suatu permasalahan yang diarahkan pada titik maksimum atau minimum suatu fungsi tujuan dalam kuantitas dan kualitas yang diharapkan, sehingga perusahaan dapat mencapai tujuannya.

2.1.1 Perencanaan Produksi

Perencanaan produksi merupakan perencanaan tentang produk dan merencanakan jumlah produk yang akan diproduksi oleh perusahaan yang bersangkutan dalam satu periode di masa yang akan datang. Hasil dari perencanaan produksi adalah

sebuah rencana produksi. Tanpa adanya rencana produksi yang baik, maka tujuan tidak akan dapat dicapai dengan efektif dan efisien, sehingga faktor-faktor produksi yang ada akan dipergunakan secara boros. Oleh karena itu, perencanaan produksi merupakan spesifikasi tujuan perusahaan yang ingin dicapai serta cara-cara yang akan ditempuh untuk mencapai tujuan tersebut.

Kegunaan atau pentingnya diadakan produksi adalah sebagai berikut : 1. Suatu perencanaan meliputi usaha untuk menetapkan tujuan atau

memformulasikan tujuan yang dipilih untuk dicapai, maka dengan adanya perencanaan produksi, dapat membedakan arah bagi setiap kegiatan produksi yang jelas.

2. Dengan perencanaan yang memberikan formulasi tujuan yang hendak dicapai, maka akan memungkinkan untuk mengetahui apakah tujuan-tujuan tersebut telah tercapai atau tidak.

3. Memudahkan pelaksanaan kegiatan untuk mengidentifikasikan hambatan-hambatan yang mungkin timbul dalam usaha tujuan tersebut. Dengan memperhitungkan hambatan-hambatan tersebut, persiapan untuk mengatasinya menjadi lebih terarah.

4. Menghindarkan pertumbuhan dan perkembangan yang tidak terkendali.

2.2Peramalan

2.2.1 Metode Deret Waktu (Time-Series)

Metode deret waktu adalah peramalan yang didasarkan pada periode waktu mingguan, bulanan, triwulan, dan seterusnya. Metode deret waktu biasanya digunakan untuk menganalisis pola permintaan masa lalu dan untuk memproyeksikan masa depan. Asumsi dasar yang dipakai adalah bahwa pola permintaan dapat dibagi menjadi beberapa komponen, yaitu tingkat rata-rata, kecenderungan, musiman, siklus, dan kesalahan.

Ada empat komponen utama yang mempengaruhi analisis ini, yaitu : a. Pola Siklis (Cycle)

Penjualan produk dapat memiliki siklus yang berulang secara periodik.Banyak produk dipengaruhi pola pergerakan aktivitas ekonomi yang terkadang memiliki kecenderungan periodik.Komponen siklis ini sangat berguna dalam peramalan jangka menengah.

Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus-menerus. Pola data bentuk ini digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.1 Pola Siklis

b. Pola Musiman (Season)

Perkataan musim menggambarkan pola penjualan yang berulang setiap periode.Komponen musim dapat dijabarkan ke dalam vektor cuaca, libur, atau kecenderungan perdagangan.Pola musiman berguna meramalkan penjualan dalam jangka pendek.Pola data musiman dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.2 Pola Musiman

c. Pola kecenderungan (trend)

Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus. Pola data dalam bentuk ini dapat digambarkan sebagai berikut :

d. Pola Acak

Pola data ini menggambarkan pola penjualan yang setiap periodenya memiliki kondisi yang beragam dan acak. Pola data dalam bentuk ini dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.4 Pola Acak

Peramalan deret waktu (time-series) memiliki beberapa metode yang dapat digunakan untuk meramalkan kondisi pada periode yang akan datang, yaitu : a. Metode Penghalusan (Smoothing)

Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidak-teraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa lalu. Ketetapan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.

Metode smoothing terdiri dari beberapa jenis, antara lain : 1. Metode rata-rata bergerak (Moving Average)

a. Single Moving Average

Moving Average pada suatu periode merupakan peramalan untuk satu periode ke depan dari periode rata-rata tersebut. Persoalan yang timbul dalam penggunaan metode ini adalah dalam menentukan nilai t (periode perata-rata). Semakin besar nilai t maka peramalan yang dihasilkan akan semakin menjauhi pola data.

Secara matematis, rumus fungsi peramalan metode ini adalah : + = −�+ + ⋯ + + +

Dimana : = Data pengamatan periode ke-i

N = Jumlah deret waktu yang digunakan + = Nilai peramalan periode t+1

b. Linear Moving average (LMA)

Dasar dari metode ini adalah penggunaan Moving Average kedua untuk memperoleh penyesuaian bentuk pola trend. Prosedur Linear Moving Averageadalah :

- Penggunaan rata-rata bergerak tunggal pada waktu t (ditulis )

- Penyesuaian yang merupakan perbedaan antara rata-rata bergerak tunggal dan ganda pada waktu t (ditulis ′ − ′′)

- Penyesuaian untuk kecenderungan dari periode ke t+1 (atau ke periode t+m jika ingin meramalkan m periode ke muka)

Secara umum persamaan prosedur rata-rata bergerak linier dapat diterangkan melalui persamaan sebagai berikut :

′₌ + − + − + ⋯ + − − ′′ ₌ + − + − + ⋯ + − −

= ′₊ ′₋ ′′ ₌ ′₋ ′′

= − ′₋ ′′ + = + ∙

Kesalahan negatif atau positif yang mungkin terjadi dapat dihilangkan atau dikeluarkan.Rata-rata dapat dilakukan terhadap seluruh angka konstanta dari data pengamatan. Sesuai dengan tujuan di atas, maka teknik ini dapat menghilangkan trend dan musiman (seasonality). Harga yang diramalkan dalam Single Moving Average dihitung berdasarkan rumus :

+ = | − |⋯ | − − + = + − − Dimana : = nilai data

= nilai ramalan untuk waktu (t+1) N = banyak data

c. Weigted Moving Average

Pada meode rata-rata sederhana, jumlah data pada kelompok inisialisasi makin lama semakin bertambah dengan naiknya harga i. Tetapi pada metode rata-rata bergerak tunggal jumlah data kelompok inisialisasi adalah konstan, bilamana harga i bertambah satu, maka data baru yang akan menggeser/menggantikan data yang paling tua. Untuk waktu (t+1), (t+2), nilai ramalannya adalah :

+ = ∑= + = ∑

= =

+

2. Metode Exponensial Smoothing, terdiri atas

a. Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponensial Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial tunggal (single exponensial smoothing) menambahkan parameter α dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini :

+ = ∙ + − ∙ Dimana :

= data permintaan pada periode t = faktor/konstan pemulusan + = peramalan untuk periode t

Berbeda dengan metode rata-rata bergerak yang hanya menggunakan N data periode terakhir dalam melakukan peramalan, metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua periode.Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai peramalan periode sesudahnya.Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nilai peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilai-nilai pengamatan sebelumnya.

Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini :

+ = ∙ + − ∙

= ∙ + − ∙ − + − ∙ −

= ∙ + − ∙ − + − ∙ − + ⋯

+ − ∙ − �−

Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk hubungan eksponensial. Misalnya, untuk α = 0,2 maka koefisien dari

, − , − , ⋯ , −�+ berturut-turut adalah 0,2; 0,2(0,8); 0,2(0,8)2; … ; 0,2(0,8)N+1_.

b. Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing/Double Exponential Smoothing)

Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsur trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi lagging yang terus menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan serial data yang memiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier. Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut :

= ∙ + − − + −

= ∙ − − + − ∙ − + = + ∙

Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend ini dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan . Metode dari Holt ini menggunakan dua parameter, α dan β, yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai

dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.

Proses inisialisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai dan . Nilai dapat disamakan dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut (menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya :

= − + − + −

c. Pemulusan Eksponensial Musiman

Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter. Metode ini didasarkan atas tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut :

= (

− ) + − − + −

= + − + − −

= ( ) + − − + = + ∙ − + Dimana :

L = jumlah periode dalam satu siklus musim I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)

Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial dapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai inisial T dicari dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

= { + − + + − + ⋯ + − − }

2.2.2Ketelitian Peramalan

Bila adalah data yang sebenarnya pada periode i dan adalah hasil peramalan pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut :

= −

Sehingga bila terdapat n periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah n penyimpangan.Berikut ini akan diberikan beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan :

1. Mean Error

= ∑

=

2. Mean Absolute Error

= ∑| |

=

3. Sum of Squared Errors

= ∑

= 4. Mean Squared Error

= ∑

=

5. Standard Deviation Errors

2.2.3 Pengujian Pola Peramalan

Setelah dipilih metode peramalan sesuai dengan pola data dan faktor-faktor lainnya, maka hasil ramalan yang diperoleh perlu diuji apakah penyimpangan yang terdapat dalam peramalan tersebut bersifat random atau tidak.Metode peramalan yang baik adalah bila penyimpangan yang terjadi bersifat random.

Metode yang digunakan untuk pengujian ini adalah metode Box-Pierce Test dengan rumus sebagai berikut :

= ∑ �

=

� = ∑=− [_∑ − ̅ + − ̅ ] −

−

Dimana :

� = koefisien autokorelasi pada time lag ke-k = penyimpangan periode ke-i

̅ = rata-rata penyimpangan = banyaknya data

Setelah harga Q diperoleh, kemudian dibandingkan dengan nilai . Jika

< � berarti penyimpangan yang terjadi bersifat random.

2.3. Goal Programming

Goal Programming atau yang dikenal dengan Program Tujuan Ganda (PTG) merupakan modifikasi atau variasi khusus dari program linier.Goal Programming bertujuan untuk meminimumkan jarak antara atau deviasi terhadap tujuan, target atau sasaran yang telah ditetapkan dengan usaha yang dapat ditempuh untuk mencapai target atau tujuan tersebut secara memuaskan sesuai dengan batasan

yang ada yaitu sumber daya yang tersedia, teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya. (Nasendi, 1985)

Goal Programming pertama kali diperkenalkan oleh Charnes dan Coopers (1961). Charnes dan coopers mencoba menyelesaikan persoalan program linier dengan banyak kendala dengan waktu yang bersamaan. Gagasan itu berawal dari adanya program linier yang tidak bisa diselesaikan karena memiliki tujuan ganda. Charnes dan coopers mengatakan bahwa jika di dalam persamaan linier tersebut terdapat slack variabel dan surplus variabel di dalam persamaan kendalanya, maka fungsi tujuan dari persamaan tersebut bisa dikendalikan yaitu dengan mengendalikan nilai ruas kiri dari persamaan tersebut agar sama dengan nilai ruas kanannya. Inilah yang menjadi dasar Charnes dan coopers mengembangkan metode Goal Programming.

2.3.1. Konsep Goal Programming

Goal Programming pada umumnya digunakan pada masalah-masalah linier dengan memasukkan berbagai tujuan dalam formulasi modelnya.Tujuan-tujuan yang ingin dicapai dinyatakan sebagai goal dan dipresentasikan secara numerik.Namun kenyataannya goal yang ingin dicapai tidak selalu dapat diselesaikan secara bersamaan karena terdapat penyimpangan-penyimpangan atau sering disebut dengan deviasi.Oleh Karena itu dalam Goal Programming, tujuan yang telah dinyatakan dalam goal tersebut harus ditetapkan terlebih dahulu.

Dalam memformulasikan Goal Programming hampir sama dengan program linier. Jika dalam program linier dapat meminimumkan atau untuk memaksimumkan sesuatu fungsi tujuan tertentu, maka dalam Goal Programming berusaha untuk meminimumkan deviasi diantara berbagai tujuan atau sasaran yang ditetapkan, yaitu meminimumkan jarak batas yang dapat dicapai oleh fungsi tujuan sebagaimana yang dikehendaki oleh berbagai fungsi kendala yang mengikat fungsi tujuan tersebut sebagai syaratnya.

Solusi yang ingin dicapai adalah meminimumkan penyimpangan tujuan-tujuan yang terdapat pada masing-masing goal.Fungsi tujuan-tujuan dalam Goal Programming dinyatakan sebagai minimasi penyimpangan dari fungsi pencapaian goal.

Adapaun bentuk umum dari Goal Programming (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut :

= ∑ + +₊ − − =

∑ − +₊ − ₌ =

∑

=

= , , , ⋯ , = , , , ⋯ , = , , , ⋯ , �

, +_, − Keterangan :

+ − _{= Bobot untuk masing-masing penyimpangan} + _dan −

+ _{= Variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian} diatas target (over achievement).

− _{= Variabel deviasi yang mempresentasikan tingkat pencapaian} dibawah target (under achievement).

= Koefisien fungsi kendala tujuan

= Variabel keputusan atau oeubah pengambilan keputusan = Tujuan atau target yang ingin dicapai

= Koefisien fungsi kendala biasa = Jumlah sumber daya k yang tersedia

= Macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia

= Macam kegiatan yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia

Model tersebut hanya menyatakan persoalan pengoptimuman dari suatu permalahan yang hanya meminimumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang ditetapkan.

Namun pada kenyataannya seringkali pada proses pengambilan keputusan terdapat kendala pada kondisi dimana satu tujuan saling bertentangan dengan tujuan lainnya (multiple and conflicting goals). Maka untuk menyelesaikannya diperlukan penentuan prioritas atau tujuan mana yang terlebih dahulu diutamakan atau diprioritaskan.

Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur pengutamaan (preemptive weights) adalah sebagai berikut :

= ∑( + +, + − −, ) =

∑ − +₊ − ₌ =

∑

=

= , , , ⋯ , = , , , ⋯ , = , , , ⋯ , �

, +_, − Keterangan :

, = Faktor-faktor prioritas ,

+ _{= Bobot relatif dari} + _{dalam urutan (rangking) ke-y} ,

2.3.2. Terminologi Goal Programming

Adapun istilah-istilah yang digunakan dalam Goal Programming menurut budiman (2009) adalah :

a. Variabel deviasi

Variabel deviasi atau jarak antara merupakan perbedaan yang khusus membedakan antara program linier dengan Goal Programming. Andaikan d adalah variabel yang bertanda sembarang, maka dapat dinyatakan sebagai:

= +₊ −_. Dengan:

+ = {+ ,

, <

− _{= { ,}

− , <

Dengan + = komponen positif dari d − _{= komponen negatif dari d}

Variabel deviasi mempunyai fungsi sebagai penampung terhadap tujuan-tujuan yang dikehendaki yang dibedakan menjadi dua bagian yaitu :

1. Deviasi positif ( +)

Vaiabel deviasi positif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada diatas tujuan yang dikehendaki. Notasi untuk deviasi positif adalah + dan + _{akan selalu berkoefisien -1 pada setiap kendala tujuan sehingga bentuk} kendalanya adalah :

∑ − + ₌

= Atau dapat ditulis juga dengan :

∑ = + +

= Dimana : = , , , ⋯ ,

2. Deviasi negatif −

Variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung deviasi yang berada dibawah tujuan yang dikehendaki. Notasi untuk deviasi negatif adalah − dan − akan selalu berkoefisien +1 pada setiap kendalan tujuan sehingga bentuk kendalanya adalah :

∑ + − ₌

= Atau dapat ditulis juga dengan :

∑ = − −

= Dimana : = , , , ⋯ ,

= , , , ⋯ ,

Dengan demikian jelas bahwa kedua jenis variabel mendekati sebuah garis kendala dari dua arah yang berlawanan. Dapat ditulis secara matematika yaitu :

∑ − +₊ − ₌

= Atau dapat ditulis :

∑ = + +₋ −

=

Karena nilai minimum dari + dan − adalah nol maka dari model umum dari kendala tujuan diatas dapat disimpulkan sebagai berikut ;

i. + = − = , sehingga

∑ =

= Artinya tujuan tercapai.

ii. + > dan − = , sehingga

∑ =

=

+ + Artinya tujuan akan terlampaui karena

∑

=

>

iii. + = dan − > , sehingga

∑ =

=

− − Artinya tujuan tidak tercapai karena

∑

=

<

Jadi jelas bahwa kondisi dimana + > dan − > pada sebuah kendala tujuan tidak akan mungkin terjadi.

b. Variabel keputusan

Seperangkat variabel yang tidak diketahui (dalam model Goal Programming dilambangkan dengan , dimana j=1, 2, 3, …, n). Biasanya disebut juga decision variables.

c. Nilai ruas kanan

Nilai-nilai yang biasanya menunjukkan ketersediaan sumber daya (dilambangkan dengan , dimana i=1, 2, 3, …, n) yang akan ditentukan kekurangan atau kelebihan penggunaannya. Biasanya disebut juga Right Handside Values (RHS).

d. Goal

Keinginan yang ingin dicapai yaitu meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu kendala tujuan tertentu.

e. Kendala tujuan

Sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik dengan memasukkan variabel simpangan.Biasanya disebut juga goal constraint.

f. Prioritas (preemptive priority factor)

Pengambil keputusan menghadapi suatu persoalan dengan tujuan ganda, tapi satu tujuan saling bertentangan dengan tujuan yang lainnya (multiple and conflicting goals).Dalam memecahkan persoalan tersebut, maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan.

Tujuan yang paling penting ditentukan sebagai prioritas ke-1, sementara tujuan yang kurang begitu penting ditentukan sebagai prioritas ke-2 demikian seterusnya.Pembagian prioritas tersebut dikatakan sebagai pengutamaan (preemptive), yaitu mendahulukan tercapainya tujuan yang telah diberikan prioritas utama sebelum menuju kepada tujuan-tujuan atau prioritas-prioritas berikutnya.Jadi, harus disusun dalam suatu urutan (ranking) menurut prioritasnya.

Dalam perumusan model Goal Programming faktor prioritas tersebut dinyatakan sebagai , dimana x=1, 2, 3, …, m. Sistem urutan itu menempatkan tujuan-tujuan dalam susunan dengan hubungan seperti berikut :

> > ⋯ >

Dimana : merupakan tujuan paling penting

merupakan tujuan yang kurang penting dan seterusnya

g. Bobot (Differential Weight)

Prioritas sebagai ukuran dari variabel-variabel deviasi yang diminalkan sering mempunyai ukuran yang berbeda-beda.Untuk mengatasi hal itu maka dalam fungsi tujuan masing-masing variabel deviasi yang ada dalam satu prioritas diberi bobot.

Bobot adalah besaran numerik yang diberikan pada variabel-variabel yang diminimumkan pada fungsi tujuan Goal Programming (dilambangkan dengan

2.3.3. Komponen Goal Programming

Dalam metode Goal Programming terdapat beberapa komponen yang umum dijumpai dalam pemecahan masalah dengan Goal Programming, yaitu fungsi tujuan, kendala tujuan, kendala struktural, dan kendala non negatif.

a. Fungsi Tujuan

Berbeda dengan program linier yang fungsi tujuannya dapat memaksimumkan atau meminimumkan, tetapi fungsi tujuan dalam Goal Programming adalah meminimumkan deviasi.Hal ini merupakan konsekuensi logis dari kehadiran variabel deviasi dalam fungsi kendala tujuan.

Dalam model Goal Programming hanya terdapat empat jenis fungsi tuuan jika dihubungkan dengan prioritas dan bobot, yaitu :

1. Menimimumkan = ∑₌ ++ −

Fungsi tujuan ini digunakan apabila variabel deviasi dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot.

2. Meminimumkan = ∑₌ ++ − untuk k=1, 2, …, n

Fungsi tujuan ini digunakan apabila urutan atau prioritas dan setiap tujuan diperlukan.

3. Meminimumkan = ∑_{= ,} ++ − untuk x=1, 2, …, n

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan dan variabel deviasi dibedakan dengan diberikan bobot yang berlainan.

4. Menimimumkan = ∑_{= .} ++ − untuk k=1,2, …, n dan x=1,2, …,n

Fungsi tujuan ini digunakan apabila tujuan-tujuan diurutkan berdasar prioritas dan bobot.

b. Kendala tujuan

Dalam model Goal Programming ditemukan sepasang variabel yang disebut variabel deviasi dan berfungsi untuk menampung penyimpangan atau jarak antara yang akan terjadi pada ruas kiri suatu persamaan kendala terhadap nilai ruas kanannya. Agar deviasi ini minimum, artinya ruas kiri suatu persamaan

kendala sedapat mungkin mendekati nilai ruas kanannya maka variabel deviasi ini harus diminimumkan dalam fungsi tujuan.

Kendala tujuan merupakan kendala-kendala yang dihadapi dalam mencapai tujuan.Charnes dan cooper telah memanipulasi program linier sehingga pada program linier kendala-kendala fungsional yang menjadi pembatas bagi usaha pemaksimuman atau peminimuman fungsi tujuan, maka di Goal Programming kendala-kendala merupakan sarana untuk mewujudkan tujuan yang hendak dicapai.

Bentuk persamaan kendala tujuan secara umum adalah :

, =,

Dan secara umum dituliskan menjadi :

∑ − +₊ − ₌

=

c. Kendala struktural

Kendala fungsional atau struktural adalah kendala-kendala lingkungan yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan-tujuan masalah yang dihadapi.Variabel deviasi tidak dimasukkan kedalam kendala struktural, karena hal ini tidak merupakan fungsi tujuan.

d. Kendala non-negatif

Dalam program linier, variabel-variabel bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Demikian halnya dengan Goal Programming yang terdiri dari variabel keputusan dan variabel deviasi. Keduanya bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Pernyataan non negatif dilambangkan dengan : , +, − > .

2.3.4. Asumsi dalam Goal Programming

Dalam memodelkan suatu masalah tertentu ke dalam Goal Programming diperlukan sejumlah asumsi yang jika tidak dapat terpenuhi maka Goal Programming bukan merupakan model yang cocok untuk permasalah tersebut.Jadi asumsi model membatasi penggunaan metode Goal Programming.

Asumsi-asumsi dalam Goal Programming : 1. Additivitas dan Linieritas

Diasumsikan bahwa proporsi penggunaan yang ditentukan oleh harus tetap benar tanpa memperhatikan nilai solusi yang dihasilkan. Hal ini berarti bahwa ruas kiri dari kendala tujuan harus sama dengan nilai ruas kanan.

2. Divisibilitas

Diasumsikan bahwa nilai-nilai , +, dan − yang dihasilkan dapat dipecah. Hal ini berarti jumlah pecahan nilai dapat diselesaikan dan digunakan dalam solusi.

3. Terbatas

2.3.5. Penyelesaian Metode Goal Programming

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan model Goal Programming, yaitu :

1. Metode Grafik

Metode grafik digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan dua variabel. Langkah-langkah penyelesaiannya adalah :

a. Menggambarkan fungsi kendala pada bidang kerja sehingga diperoleh daerah yang memenuhi kendala

b. Meminimumkan variabel deviasi agar sasaran-sasaran yang diinginkan tercapai dengan cara menggeser fungsi atau garis yang dibentuk oleh variabel deviasi terhadap daerah yang memenuhi kendala

2. Metode Algoritma Simpleks

Algoritma simpleks digunakan untuk menyelesaikan masalah Goal Programming dengan menggunakan variabel keputusan yang lebih dari dua. Langkah-langkah penyelesaian Goal Programming dengan metode algoritma simpleks adalah ;

a. Membentuk tabel simpleks awal

b. Pilih kolom kunci (kolom pivot) dimana − memiliki nilai negatif terbesar

c. Pilih baris (baris pivot) yang berpedoman pada / dengan rasio terkecil dimana adalah nilai sisi kanan dari setiap persamaan

d. Mencari nilai elemen pivot yang bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris pertama. Dengan demikian diperoleh tabel simpleks iterasi I.

e. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah layak atau tidak. Solusi dikatakan layak bila variabel adalah positif atau nol.

Berikut akan diberikan contoh kasus penggunaan Goal Programming. Sebuah Perusahaan memproduksi 2 jenis produk yang berbeda, yaitu A dan B. Produk tersebut dikerjakan melalui 2 proses pengerjaan yang berbeda, yaitu proses 1 dan proses 2. Proses 1 mampu menghasilkan 8 unit produk A dan 5 unit produk B sedangkan untuk proses 2 hanya mampu menghasilkan 2 unit produk A dan 3 unit produk B. Kapasitas maksimum proses 1 dan 2 masing-masing adalah 40 dan 20.

Dalam hal ini perusahaan mendapatkan 4 macam sasaran yaitu : 1. Kapasitas yang tersedia pada proses 1 dimanfaatkan secara maksimum 2. Kapasitas yang tersedia pada proses 2 dimanfaatkan secara maksimum 3. Produk A paling sedikit 15 unit

4. Produk B paling sedikit 8 unit Penyelesaian :

Yang menjadi variable keputusan adalah : A = Jumlah produk A yang akan diproduksi

B = Jumlah produk B yang akan diproduksi Yang menjadi fungsi kendala adalah : 8A + 5B ≤ 40

2A + 3B ≤ 20 A ≥ 15 B ≥ 8

Sesuai dengan sasaran yang akan dicapai, maka model goal programming untuk permasalahan diatas adalah :

= +₊ − ₊ +₊ − ₊ −₊ −

+ + −₋ + ₌

+ + −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

+ −₋ + ₌

Penyelesaian model ini dimulai dengan membuat tabel simpleks awal seperti pada tabel 2.1 sebagai berikut :

Tabel 2.1 Tabel Simpleks Awal

Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi

VB A B + − + − + − + −

P1 1 − 8 5 -1 1 0 0 0 0 0 0 40

P2 1 − 2 3 0 0 -1 1 0 0 0 0 20

P3 1 − 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 15

P4 1 − 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 8

Zj P1 8 5 -1 1 0 0 0 0 0 0

P2 2 3 0 0 -1 1 0 0 0 0

P3 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0

P4 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1

Cj-Zj P1 -8 -5 2 0 1 1 0 1 0 1

P2 -2 -3 1 1 2 0 0 1 0 1

P3 -1 0 1 1 1 1 1 0 0 1

P4 0 -1 1 1 1 1 0 1 1 0

Yang menjadi kolom kunci adalah kolom ke-1 dimana − memiliki nilai negative terbesar yaitu -7.Yang menjadi baris kunci adalah baris ke-1 karena

memiliki nilai bi/aij terkecil yaitu 5.Pemilihan kolom kunci dapat dilihat pada tabel 2.2.

Tabel 2.2 Tabel Simpleks Awal (Pemilihan Kolom Kunci)

Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi

VB A B + − + − + − + −

P1 1 − 8 5 -1 1 0 0 0 0 0 0 40

P2 1 − 2 3 0 0 -1 1 0 0 0 0 20

P3 1 − 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 15

P4 1 − 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 8

Zj P1 7 5 -1 1 0 0 0 0 0 0

P2 2 3 0 0 -1 1 0 0 0 0

P3 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0

P4 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1

Cj-Zj P1 -8 -5 2 0 1 1 0 1 0 1

P2 -2 -3 1 1 2 0 0 1 0 1

P3 -1 0 1 1 1 1 1 0 0 1

P4 0 -1 1 1 1 1 0 1 1 0

Langkah selanjutnya adalah mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan elemen lain bernilai nol dengan cara mengalikan baris pivot dengan -1 lalu menambahkannya dengan semua elemen di baris lainnya.

Tabel 2.3 Tabel Simpleks Iterasi I

Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi

VB A B + − + − + − + −

0 A 1 5/8 -1/8 1/8 0 0 0 0 0 0 5

P2 1 − 0 7/4 1/4 -1/4 -1 1 0 0 0 0 10

P3 1 − 0 -5/8 1/8 -1/8 0 0 -1 1 0 0 10

P4 1 − 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1 8

Zj P2 0 7/4 1/4 -1/4 -1 1 0 0 0 0 P3 0 -5/8 1/8 -1/8 0 0 -1 1 0 0

P4 0 1 0 0 0 0 0 0 -1 1

Cj-Zj P2 0 -7/4 ¾ 5/4 2 0 0 1 0 1

P3 0 5/8 7/8 9/8 1 1 1 0 0 1

P4 0 -1 1 1 1 1 0 1 1 0

Tabel 2.4 Tabel Simpleks Iterasi II

Pk Cj Cj 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 bi

VB A B + − + − + − + −

0 A 1 0 -3/14 3/14 5/14 -5/14 0 0 0 0 10/7 0 B 0 1 1/7 -1/7 -4/7 4/7 0 0 0 0 40/7

P3 1 − 0 0 3/14 -3/14 -5/14 5/14 -1 1 0 0 95/7 P4 1 − 0 0 -1/7 1/7 4/7 -4/7 0 0 -1 1 16/7

Zj P3 0 0 3/14 -3/14 -5/14 5/14 -1 1 0 0 P4 0 0 -1/7 1/7 4/7 -4/7 0 0 -1 1 Cj-Zj P3 0 0 11/4 17/14 19.14 9/14 1 0 0 1 P4 0 0 8/7 6/7 3/7 11/7 0 1 1 0 Pada iterasi II diperoleh solusi optimal karena seluruh − . Dengan demikian, solusi optimal untuk produk yang diproduksi adalah A=1,43≈1 unit

dan B=5,71≈6 unit dengan penyimpangan −_{=13,57≈14 dan} −_=2,28≈2.

3. Penyelesaian dengan bantuan software QM

QM singkatan dari Quality Method adalah sebuah program yang dirancang untuk menyelesaikan persoalan-persoalan metode kuantitatif, manajemen sains atau operasi riset.Sebuah permasalahan harus diubah dahulu ke dalam sebuah model matematis pemrograman linier, kemudian diinput ke dalam software QM.

Program ini memiliki beberapa modul untuk menyelesaikan beragam persoalam matematika dan yang menjadi input adalah model matematika yang telah dirancang berdasarkan permasalahn yang ada. Dalam penelitian ini digunakan modul goal programming.Misalnya contoh diatas, bentuk inputnya adalah :

Setelah data diinput, segera perintahkan program untuk mengola data tersebut

melalui fasilitas “solve”. Sesaat kemudian program akan menayangkan

hasilnya dalam 3 bentuk yaitu :

- Final Table

Tabel ini menunjukkan hasil perhitungan pada iterasi terakhir metode simpleks.

Gambar 2.6 Hasil Akhir Pada Perhitungan Metode Simpleks

- Summary

Tabel ini menunjukkan rangkuman hasil-hasil akhir perhitungan.

- Graph

Grafik yang menunjukkan solusi optimal atas model matematika dari suatu permasalahan.

iv

OPTIMASI MULTI-OBJEKTIF UNTUK PERENCANAAN PRODUKSI DENGAN PENDEKATAN LINEAR GOAL PROGRAMMING

(Studi Kasus : PT. Cocacola Amatil Indonesia)

ABSTRAK

Perencanaan produksi merupakan proses untuk menyusun sistem dalam memproduksi barang-barang pada suatu periode tertentu sesuai dengan yang ditetapkan atau dijadwalkan melalui pengorganisasian sumber daya seperti tenaga kerja, mesin, dan faktor lainnya. Sistem perencanaan yang baik akan meningkatkan laba perusahaan sehingga PT. Cocacola Amatil Indonesia juga perlu menyusun sitem perencanaan untuk memenuhi permintaan pasar sesuai dengan batasan-batasan yang dimiliki. PT. Cocacola Amatil Indonesia merupakan perusahan multi nasional yang bergerak di bidang minuman.Banyak minuman yang diproduksi oleh PT. CCAI terutama minuman berkarbonasi berbagai rasa dan ukuran sehingga penulis mengkhususkan penelitian pada 3 jenis minuman dengan berbagai ukuran. Penelitian ini akan membahas penggunaan metode Goal

Programming untuk mengoptimalkan produksi, pendapatan, dan waktu kerja pada

perusahaan tersebut. Sebelum diselesaikan dengan metode goal programming

terlebih dahulu dilakukan peramalan untuk memproyeksikan produksi pada periode selanjutnya sebagai target (nilai ruas kanan) pada model goal programming yaitu dengan metode siklis. Dari hasil penelitian yang dibantu software QM diperoleh solusi optimal telah sesuai dengan target yang ditetapkan untuk periode Januari-Desember 2014 yaitu 211.412 cs, 246.533 cs, 289.039 cs, 327.539 cs, 351.717 cs, 355.096 cs, 336.769 cs, 301.647 cs, 259.142 cs, 220.642 cs, 196.463 cs, 193.085 cs. Perusahaan perlu mempertimbangkan untuk mengurangi shift kerja karena waktu kerja terpakai lebih sedikit dari waktu yang tersedia.

Kata Kunci : Optimasi Produksi, Peramalan, Goal Programming

MULTI-OBJECTIVE OPTIMIZATIONFORPRODUCTION PLANNINGWITHLINEARGOALPROGRAMMINGAPPROACH

(Case Study: PT. CocacolaAmatil Indonesia)

ABSTRACT

Production planning isa process to developthe systemin

producinggoodsatacertainperiodin accordance with

establishedorscheduledthrough theorganization of resourcessuch as labor, machinery, and other factors. Good planning systemwillincrease its profitsoPT. CocacolaAmatil Indonesiaalsoneeds to prepare aplanningsystemtomeetmarket demandin accordancewith thelimitationsowned. PT. CocacolaAmatilIndonesia is amultinationalcompanyengaged in thedrinks. Manydrinks producedbyPT. CCAIespeciallycarbonateddrinksof variousflavorsandsizesso thatspecializesauthorstudyon3types ofdrinkswithvarioussizes. This studywilldiscussthe use ofGoal Programmingmethodtooptimizeproduction, income, andworking timeatthecompany. Beforesolved bygoal programming methodis conducted priorto projectproductionforecastinginsubsequentperiodsasthe target(right-hand side value) goal programmingmodel, namely thecyclicmethod. From the researchthataidedsoftwareQMoptimal solutionhas beenobtainedin accordancewith the targets setforthe period January-December 2014 is211 412cs, cs246 533, 289 039cs, cs327 539, 351 717cs, cs355 096, 336 769cs, cs301 647, 259 142cs, cs220 642, 196 463cs, cs193 085. The companyneed to considertoreduce thework shiftbecausefewerunusedlabor timethanthe time available.

vi DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL viii

DAFTAR GAMBAR ix

Bab 1 PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Perumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tinjauan Pustaka 3

1.5 Tujuan Penelitian 6

1.6 Kontribusi Penelitian 6

1.7 Metodologi Penelitian 7

Bab 2 LANDASAN TEORI 8

2.1 Optimasi Produksi 8

2.1.1 Perencanaan Produksi 8

2.2 Peramalan 9

2.2.1 Metode Deret Waktu 9

2.2.2 Ketelitian Peramalan 16

2.2.3 Pengujian Pola Peramalan 17

2.3 Goal Programming 17

2.3.1 Konsep Goal Programming 18

2.3.2 Terminologi Goal Programming 21

2.3.3 Komponen Goal Programming 25

2.3.4 Asumsi Dalam Goal Programming 27

2.3.5 Penyelesaiann Metode Goal Programming 27

Bab 3 METODE PENELITIAN 34

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian 34

3.2 Jenis Penelitian 34

3.3 Objek Penelitian 34

3.4 Rancangan Penelitian 34

3.4.1 Identifikasi Masalah 34

3.4.2 Studi Literatur dan Studi Kasus 35

3.4.3 Pengumpulan Data 35

3.4.4 Pengolahan Data 36

3.4.5 Analisis Pencapaian Masalah 37

3.4.6 Kesimpulan dan Saran 37

3.5 Skema Pengolahan Data 38

Bab 4 PENGOLAHAN DATA DAN PEMBAHASAN 39

4.1Pengumpulan Data 39

4.1.1 Data Penjualan Tahun 2013 39

4.1.2 Data Kecepatan Produksi 39

4.1.3 Data Jam Kerja Tersedia 42

4.2Pengolahan Data 43

4.2.1 Peramalan Hasil Produksi untuk 2014 43

4.3 Pembahasan 56

4.3.1 Formulasi Fungsi 56

4.3.2 Penyelesaian Model 65

4.4 Analisis Pemecahan Masalah 67

4.4.1 Analisis Volume Produksi 67

4.4.2 Analisis Pencapaian Sasaran Pemakaian Jam Kerja 67

Bab 5 KESIMPULAN DAN SARAN 69

5.1 Kesimpulan 69

5.2 Saran 70

DAFTAR PUSTAKA 71

viii

DAFTAR TABEL

No. Tabel Judul Halaman

2.1 Tabel Simpleks Awal 29

2.2 Tabel Simpleks Awal (Pemilihan Kolom Kunci) 30

2.3 Tabel Simpleks Iterasi I 30

2.4 Tabel Simpleks Iterasi II 30

4.1 Hasil Produksi Periode Januari-Desember 2013 40 4.2 Persentase Produksi untuk Setiap Produk Periode 2013 41 4.3 Kecepatan Produksi untuk setiap Produk Periode 2013 42

4.4 Waktu Kerja Periode 2014 42

4.5 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Linier 44 4.6 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Kuadratis 45 4.7 Perhitungan Parameter Peramalan Metode Siklis 47 4.8 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Linier 48 4.9 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Kuadratis 49 4.10 Perhitungan Kesalahan Peramalan Metode Siklis 49 4.11 Rekapitulasi Kesalahan masing-masing metode Peramalan 50

4.12 Verifikasi Peramalan 51

4.13 Hasil Peramalan untuk Tahun 2014 53

4.14 Hasil Peramalan untuk Masing-masing Produk Periode

2014 55

4.15 Kecepatan untuk Memproduksi Produk 57

4.16 Formulasi Perencanaan Produksi Tiap Bulan 59 4.17 Hasil Perencanaan Produksi Masing-masing Produk

dengan Metode Goal Programming untuk Tahun 2014

Menggunakan Software POM-QM 66

4.18 Peyimpangan Antara Target Produksi dengan Solusi

Optimal 67

4.19 Peyimpangan Antara Waktu Kerja Tersedia dengan Solusi

Optimal 68

DAFTAR GAMBAR

No. Gambar Judul Halaman

2.1 Pola Siklis 10

2.2 Pola Musiman 10

2.3 Pola Kecenderungan 10

2.4 Pola Acak 11

2.5 Data Input di Dalam Program 31

2.6 Hasil Akhir pada Perhitungan Metode Simpleks 32 2.7 Rangkuman Hasil Perhitungan Solusi Optimal 32

2.8 Grafik Solusi Optimal 33

3.1 Skema Pengolahan Data 38

4.1 Grafik Total Produksi Periode 2013 44