BAB II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Persamaan Schrödinger
Persamaan Schrödinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel. Suatu persamaan
differensial akan menghasilkan pemecahan yang sesuai dengan fisika kuantum.
2.2 Persamaan Schrödinger Bebas-waktu
Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal akan berkaitan dengan energy potensial, yaitu besaran yang merupakan fungsi posisi dan tidak merupakan
fungsi waktu. Perhatian kita tidak tertuju pada keberadaan elektron dari waktu ke waktu, melainkan tertuju pada kemungkinan dia berada dalam selang waktu yang
cukup panjang. Jadi jika faktor waktu dapat dipisahkan dari fungsi gelombang, maka hal itu akan menyederhanakan persoalan. Kita tinjau persamaan Schrodinger kasus
satu dimensi dan menuliskan persamaan gelombang sebagai berikut +
P x
Atau +
P x
Inilah persamaan Schrödinger satu dimensi yang bebas-waktu. Untuk tiga dimensi persamaan itu menjadi :
∇ , ,
Perlu kita sadari bahwa adanyan persamaan Schrödinger bebas-waktu bukanlah berarti bahwa elektron atau partikel yang ingun kita pelajari dengan
mengaplikasikan persamaan ini adalah partikel bebas-waktu. Partikel tersebut memiliki kecepatan gerak, dan kecepatan adalah turunan terhadap waktu dan posisi.
Oleh karena itu dalam memeberi arti pada penurunan matematis dan persamaan Schrödinger bebas-waktu, dalam hal-hal tertentu kita perlu mempertimbangkan
masalah waktu, sesuai dengan logika. 2.2
2.3 2.1
Universitas Sumatera Utara
Dengan persamaan Schrödinger bebas-waktu 2.1 atau 2.2 fungsi gelombang yang dilibatkan dalam persamaan ini juga fungsi gelombang bebas-waktu,
ψx Dari bentuk gelombang komposit untuk elektron Sx,t
dengan Sx,t = ∑
kita mengambil bentuk ψx sebagai ψx Axe
–jkx
, dengan Ax adalah selubung paket gelombang, untuk mencari solusi persamaan Schrödinger.
Persamaan Schrödinger adalah persamaan gelombang dan yang kita maksudkan adalah gelombang sebagai representasi elektron atau partikel. Mencari solusi
persamaan Schrödinger adalah untuk memperoleh fungsi gelombang yang selanjutnya digunakan untuk melihat bagaimana perilaku atau keadaan elektron. Hubungan antara
momentum p dan energi E dengan besaran-besaran gelombang k, ,f, λ adalah
p =
λ λ
2.3 Fungsi Gelombang