SOAL PEMBAHASAN TAHAP I

19. Soal ini dapat diselesaikan dengan 2 cara.

Cara I

Perhatikan bahwa untuk menggambar segitiga ABC pada koordinat kartesius diperlukan titik A yaitu perpotongan garis 2x + y - 6 = 0 dan garis 2x + 2y – 3 = 0. Dari kedua persamaan garis tersebut diperoleh:

2x + 2y –3=0 2x + y –6=0 ------------------ --

y+3=0  y=-3 2x + y –6=0  2x = - y + 6

 2x = 3 + 6  2x = 9  9

x= 2

Sehingga titik A adalah ( , - 3)

Selanjutnya kita gambar segitiga ABC dengan titik B = (0, 1) dan titik C = (1, 2) pada koordinat kartesius.

1 B 9/2

Akan dicari persamaan garis AD yaitu persamaan garis yang tegak lurus dengan garis

BC. Perhatikan bahwa persamaan garis BC adalah persamaan garis y = x yang digeser satu satuan ke atas. Jadi, persamaan garis BC adalah y = x + 1.

Kemudian , kedua persamaan dikatakan tegak lurus jika perkalian gradiennya adalah – 1. Misalkan gradien dari garis BC adalah m 1 dan gradien dari garis AD adalah m 2 . Dari persamaan garis BC diperoleh

y = x + 1 maka m 1 =1 m 1 .m 2 =1  m 2 (- 1) = 1  m 2 =-1

Persamaan AD melalui titik (x 1 ,y 1 )=( , - 3) dan gradiennya m 2 = - 1.

Suatu persamaan garis lurus yang melalui titik (x 1 , y 1 ) dan gradien m 2 dirumuskan sebagai

y –y 1 =m 2 (x –x 1 )  y – (- 3) = - 1(x - )

y+3=-x+

2  2y + 6 = - 2x + 9  2x + 2y –3=0

Jadi, persamaan garis AD adalah 2x + 2y – 3 = 0.

Cara II

Cara kedua adalah dengan jalan mencari koordinat titik D sehingga bisa dicari persamaan garis AD, karena koordinat titik A sudah diketahui. Pandang segitiga ABC pada gambar (cara I)

9 2 AB = 2 

AC = 2   1   

2 BC = 2 

= 2 BC = BD + CD 2 = BD + CD

 CD = 2 - BD

Dari segitiga ACD diperoleh

AD 2 = AC – CD  AD = -( 2 - BD) … (1)

Dari segitiga ABD diperoleh

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 149

Karena garis BC membentuk sudut 45 0 terhadap garis BE, maka BE = DE

BE + DE = BD  2BE =(

2BE = 8

BE =

BE =

DE = BE

Jadi, titik D berada pada koordinat ( ,1+ )=( , )

Persamman garis AD yang melalui titik A = (x 1 , y 1 ) =( , - 3) dan titik D = (x 2 , y 2 )=

y+3= -x

2  2y + 6 = 9 - 2x 

2x + 2y - 3 = 0

Jadi, persamaan AD adalah 2x + 2y – 3 = 0.

20. Misalkan xy melambangkan terambilnya kartu bernomor x dan kartu bernomor y. Jadi, xy dan yx dipandang sebagai kasus yang sama. Untuk mencari peluang, harus dicari semua ruang sampelnya di mana semua kemungkinan 2 kartu terambil, yaitu

56 Banyaknya ruang sampel adalah 15. Sedangkan ruang sampel yang jumlah nomornya 6 adalah

15 dan 24 Banyaknya ruang sampel yang jumlah nomornya 6 adalah 2 2

Jadi, peluang terambilnya 2 kartu yang jumlah nomornya 6 adalah . 15

22. Perhatikan gambar berikut ini!

Karena segitiga ABE sama sisi, maka  ABE =  AEB =  BAE = 60°  BAE +  DAE = 90°  60° +  DAE = 90°

  DAE = 30°

Karena AE = AD, maka segitiga AED sama kaki, Akibatnya  AED =  ADE

Karena CE = DE, maka segitiga CDE sama kaki, Akibatnya  DCE =  CDE

= 15°  DCE +  CDE +  CED = 180°  15° + 15° +  CED = 180°  30° +  CED = 180°

  CED = 150°

Jadi, sudut dalam AEC =  AED +  CED

2 23. Penyebut dari pecahan 2

a - (b - c)

2 2 adalah bentuk x - y = (x + y)(x - y)

(a - b + c)(a - b - c)

a-b-c

24. Perhatikan gambar di bawah ini!

Segitiga GHO dan segitiga EFO kongruen karena GO = EO = 2 cm dan  EOF =  GOH.

Luas FBHO = (Luas bangun FBGO) + (Luas segitiga GHO)

= (Luas bangun FBGO) + (Luas segitiga EFO) = Luas persegi EBGO = (EB)(BG)

= (2 cm) 2 = 4 cm 2

25. Misalkan K adalah keliling masing-masing dari segitiga sama sisi, persegi dan lingkaran.  Untuk segitiga sama sisi

A ½S D ½S

K = 3S  S= K

Luas segitiga ABC = (AB)(CD)

3 2 K Satuan luas =

 Untuk persegi

K = 4S  S= K

Luas persegi ABCD = S 2

1 2 K) =( 4

1 2 K Satuan luas =

 Untuk lingkaran

K=2 r  r=

Luas lingkarean di atas = 2 π r

K Satuan luas =

Karena   , maka bangun yang paling luas dengan keliling yang sama adalah

36 16 4 

bangun lingkaran.

OLIMPIADE SAINS TINGKAT PROVINSI DIREKTORAT PENDIDIKAN LANJUTAN PERTAMA DIREKTORAT JENDRAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL BIDANG STUDI : MATEMATIKA

PETUNJUK TES URAIAN (TAHAP II)

1. Tes terdiri atas 15 soal. Waktu yang disediakan 120 menit.

2. Skor setiap butir soal yang dijawab benar adalah 2 dan bobot setiap soal nilainya sama.

3. Tuliskan nama, asal sekolah dan nomor peserta anda di sebelah kanan atas pada setiap lembar jawaban.

4. Tuliskan jawaban pada lembar jawaban yang telah disediakan.

5. Apabila kotak jawab yang disediakan tidak memenuhi, makaAnda dapat meneruskannya di bagian belakang pada lembar soal dan jawaban.

6. Segala macam bentuk buram yang dilakukan oleh Anda harap dikumpulkan pada pengawas untuk diJadi,kan tinjauan penilaian.

7. Jawaban hendaknya anda tuliskan dengan menggunakan tinta bukan pensil.

8. Selama tes, Anda tidak diperkenankan menggunakan buku, catatan dan alat bantu hitung (kalkulator). Anda juga tidak diperkenankan bekerjasama.

9. Mulailah bekerja hanya setelah pengawas memberi tanda dan berhentilah bekerja segera setelah pengawas memberi tanda.

10. Ukuran pada gambar tidak mewakili pada ukuran sebenarnya.

11. Selamat bekerja.

SOAL PEMBAHASAN TAHAP II

TINGKAT PROVINSI

TAHAP II SOAL URAIAN

1. Hari ini adalah hari kamis. Jatuh pada hari apakah 2007 hari yang akan datang?

2. Sebotol sirup bisa digunakan untuk membuat 60 gelas minuman jika dilarutkan dalam air dengan perbandingan 1 bagian sirup untuk 4 bagian air. Berapa gelas minuman yang diperoleh dari sebotol sirup jika perbandingan larutan adalah 1 bagian sirup untuk 5 bagian air?

3. Dua pecahan jumlahnya

dan selisihnya

. Tentukan kedua pecahan tersebut!

4. Pilih sebuah bilangan 2 digit. Dengan membalikkan digitnya, dapat diperoleh sebuah bilangan lain. Tunjukkan bahwa selisih kedua bilangan tersebut habis dibagi 9!

2 2 5. Gambar di bawah ini adalah sebuah trapesium. Buktikan bahwa c 2 =a +b !

6. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga PQR adalah sebuah segitiga siku-siku di titik Q. Jika panjang PQ = 16 cm, PR = 20 cm dan QS tegaklurus PR. Tentukan panjang garis QS!

7. ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang AB = 3 cm dan BC = 2 cm. Jika QD = 2 cm dan DP = 1 cm. Buktikan bahwa besar  BQP = 90°!

8. ABC adalah suatu segitiga dengan ukuran  BAC = 60°. Jika AF merupakan garis bagi sudut BAC, tunjukkan bahwa segitiga yang diarsir merupakan sebuah segitiga sama sisi!

EF

9. Bangun ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki. Jika PQRS merupakan sebuah persegi yang luasnya 1 cm 2 , tentukan luas daerah segitiga ABC!

10. Lingkaran berpusat di titik asal dan berjari-jari 3 memotong sumbu x positif, sumbu y positif dan sumbu y negatif berturut-turut di titik A, B dan C. Apabila dibuat garis singgung di B sedemikian hingga garis yang melalui CA memotong garis tersebut di P. Tentukanlah koordinat titik P!

11. Kota P dan Q berjarak 160 km. Misalkan A dan B melakukan perjalanan dari arah yang berbeda. A dari Kota P menuju Kota Q dan B pada saat yang bersamaan melakukan perjalanan dari Kota Q menuju Kota P. Jika A menggunakan sepeda dengan kecepatan rata-rata 20 km/jam sedangkan B menggunakan motor dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Setelah berapa lama mereka bertemu dan pada kilometer ke berapa dari Kota P mereka bertemu?

12. Dari kelima kandidat Capres dan Cawapres Partai P, akan dipilih pasangan Presiden dan Wakil Presiden. Berapa banyak pasangan yang mungkin terjadi?

13. Sebuah bak berbentuk kubus penuh air mempunyai luas bidang diagonal 2 92 cm . Kemudian dimasukkan sebuah kayu yang juga berbentuk kubus dengan volume 8 cm 3

sehingga air tumpah. Hitung volume air yang tumpah, jika seluruh kayu tenggelam!

14. Diketahui segitiga ABC sama sisi dengan X pada BC sehingga CX = 2BX, perlihatkan

2 bahwa AX 2 = 7BX .

15. Pada perkalian di bawah ini, setiap huruf mewakili angka yang berbeda dan tunggal. Berapa nilai A + B?

5 B ----- ×

----- + 2183