LATIHAN TAHAP I

LATIHAN TAHAP I

TINGKAT PROVINSI

TAHAP I SOAL ISIAN SINGKAT

4 4 4 4 1. Jika 4 x +4 +4 +4 =2 , berapakah nilai x?

2. Hitunglah nilai dari  1  2  1  2  ... 1 

3. Berapakah digit terakhir (angka satuan) pada bilangan 2 2006 ?

4. Jika hari ini adalah hari Selasa, hari apakah 1.000 hari yang akan datang?

5. Dalam suatu pertemuan yang dihadiri oleh 25 orang, setiap orang berjabat tangan dengan setiap orang lainnya tepat 1 kali. Berapa banyaknya jabat tangan yang terJadi,?

6. Diketahui deret huruf ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGH ... . Huruf apakah pada urutan ke- 2 22 ?

7. Diketahui kelompok-kelompok bilangan (0), (1,2,3), (4, 5, 6, 7, 8), (9, 10, 11, 12, 13, 14, 15), ...

Tentukanlah bilangan yang menempati urutan ke-44 pada kelompok ke-55!

8. Seekor kura-kura mengelilingi sebuah persegi dengan sisi 1 m dan jaraknya selalu tetap sejauh 1 m dari bagian terluar persegi tersebut. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh lintasan kura-kura tersebut!

9. Saya memikirkan suatu bilangan positif. Kemudian saya mengkuadratkan bilangan itu, lalu mengalikan hasilnya dengan 4, lalu menguranginya dengan 3, selanjutnya mengalikan dengan 6 dan terakhir saya menambahnya dengan 80. Saya mendapatkan bilangan 2006. Berapakah bilangan yang saya pikirkan?

10. Restu selalu berbohong pada hari Senin, Selasa, Rabu dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Di lain pihak, Imam selalu berbohong pada hari Kamis, Jumat, Sabtu dan berkata jujur pada hari-hari lainnya. Pada suatu hari terjadi, percakapan berikut: Restu : “Kemarin saya berbohong”. Imam : “Saya juga”. Pada hari apa percakapan tersebut terjadi?

11. Dari bilangan-bilangan berikut, a = 2 75 ,b=3 ,c=5 ,d=7 , e = 11 . Manakah bilangan yang paling besar?

12. Diberikan 2 100 = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376. Tentukan 4 angka pertama

99 pada bilangan 2 101 dan 2 !

13. Berapakah jumlah digit-digit bilangan 2 2007 ×5 ?

14. Berapakah sisa pembagian 2006 2005 oleh 100?

n(n +1)

15. Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk , dengan n bilangan bulat

positif. Berapa banyak bilangan di antara 100 bilangan segitiga pertama yang memiliki angka satuan 0?

16. Diketahui bilangan-bilangan asli a, b, dan m. Sisa pembagian a dan b oleh m adalah 1. Berapakah sisa pembagian ab oleh m?

3 4 17. Diketahui 10.125.000 = 2 6 ×3 ×5 . Berapa banyakkah faktor dari 10.125.000?

18. Misalkan M adalah hasil kali semua bilangan prima yang lebih kecil atau sama dengan 101. Berapa banyakkah bilangan prima di antara 100 buah bilangan (M + 2), (M + 3), (M

+ 4), … (M + 101)?

19. Carilah semua bilangan asli x dan y yang memenuhi persamaan - = ! xy 3

20. Bilangan real 0.2006200620 06… merupakan bilangan rasional sehingga dapat

dinyatakan dalam bentuk , dengan m dan n bilangan-bilangan bulat, n 

0. Jika

dipilih m dan n yang relatif prima, maka berapakah m + n? (Catatan: Dua bilangan m dan n dikatakan relatif prima jika faktor persekutuan terbesar dari m dan n adalah 1 )

21. Tuliskanlah 9  80  9  80 dalam bentuk yang paling sederhana!

b 22. Jika a dan b adalah 2 bilangan positif yang memenuhi a a =b dan b = 2a. Berapakah nilai b?

23. Suatu bilangan yang terdiri atas 11 digit, yakni a123456789a, habis dibagi 8. Berapakah nilai a?

24. Jika x(x - a)(x - b) = x(x - c)(x - d), berapakah x?

25. Misalkan a, b, dan c merupakan bilangan-bilangan real positif yang memenuhi persamaan a+b 2 + 2ac = 29

b+c 2 + 2ab = 18 c+a 2 + 2bc = 25

Berapakah nilai a + b + c?

KUNCI JAWABAN

4. Hari Senin

9. 9 atau - 9

10. Hari Kamis

24. 0 atau (a + b) - (c + d)

LATIHAN TAHAP II

TINGKAT PROVINSI

TAHAP II SOAL URAIAN

1. Misalkan f(x) = x 2 + 3x + 2 dan himpunan S = {0, 1, 2, …, 25}. Berapa banyakkah unsur a di S sehingga f(a) bersisa 0 ketika dibagi 6?

2. Diketahui x dan y adalah bilangan-bilangan berbeda sehingga 2006 + x = y 2 dan 2006 +y=x 2 . Berapakah nilai xy?

3. Sebuah kereta berangkat dari stasiun A ke stasiun B dengan kecepatan 60 km/jam dan kembali dari stasiun B ke stasiun A dengan kecepatan 120 km/jam. Berapa kecepatan rata-rata kereta tersebut?

4. Matematikawan August Morgan menghabiskan seluruh usianya pada tahun 1800-an. Pada tahun terakhir dala m hidupnya dia mengatakan bahwa: “Dulu Aku berusia x tahun pada tahun x 2 ”. Pada tahun berapakah August Morgan dilahirkan?

5. Jika Arif memacu sepedanya ke sekolah dengan kecepatan 20 km/jam, maka dia akan terlambat 5 menit. Jika dia memacu sepedanya dengan kecepatan 30 km/jam, maka dia akan sampai 5 menit lebih awal. Berapa jauh jarak yang Arif tempuh ke sekolah?

, C = (- 2006) , dan D = (- 2006) – 2006 . Berapakah ABCD?

6. Misalakan A = 2006 2006 , B = 2006 – 2006 2006

7. Berapakah nilai dari 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11 + … - 9999?

8. Berapakah nilai dari

9. Tentukan semua nilai x yang memenuhi

10 20 30 40 x (2006 x )(2006 )(2006 )(2006 ) = (2006 )

10. Misalkan Y menyatakan suatu digit. Jika diketahui Y3 × 6528 = 8256 × 3Y, berapakah Y?

11. Berapakah jumlah digit-digit bilangan 10 2006 – 2006?

12. Berapa banyaknya bilangan real x yang memenuhi persamaan 3 x -3 -3 +3= 0?

2x + 2 x+3

13. Misalkan a, b, c, d, dan e adalah bilangan-bilangan bulat positif. Jika diketahui 5a = 4b = 3c = 2d = e, berapakah nilai terkecil untuk a + 2b + 3c + 4d + 5e?

14. Di dalan persegi LMNO terdapat titik P sehingga NOP merupakan segitiga sama sisi. Berapakah besar sudut PML?

15. Budi berlari lebih cepat dari kecepatan Iwan berjalan kaki. Misalkan Iwan yang lebih cerdas dari Budi menyelesaikan ujian pada pukul 02:00 dan muai berjalan pulang. Budi menyelesaikan ujian pada pukul 02:12 dan berlari mengejar Iwan. Pada pukul berapa Budi tepat menyusul Iwan?