Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository © 2009
− −
=
∑ ∑
= ∧
= 2
1 2
1
n Y
Y X
n Y
Y Y
n i
i n
i i
β ………………..
2.11
Atau :
E Y
R
SS SS
SS =
−
n Y
Y X
SS
n i
i R
2 1
− =
∑
= ∧
β ………………..
2.12 Aturan keputusan :
Jika nilai
1 ,
, H F
F
k n
k −
−
α
ditolak pada tingkat signifikan α
Jika nilai
1 ,
, H F
F
k n
k −
−
α
diterima pada tingkat signifikan α
Nilai distribusi F diperoleh dari tabel 2 pada lampiran, berdasarkan tingkat signifikansi yang digunakan dan derajat kebebasan k dan n-k-1.
2.4. Penaksiran Parameter
Teori penaksiran digolongkan menjadi penaksiran titik dan penaksiran selang. Sedangkan cara melakukan penaksiran ada bermacam-macam diantaranya cara momen, simpangan kuadrat
terkecil, kemungkinan maksimum ataupun sifat penaksiran tak bias linear yang terbaik. Misalkan sebuah nilai statistik ˆ
ρ terdistribusi dengan ciri suatu parameter populasi ρ . Parameter
ρ adalah parameter yang akan ditaksir dengan nilai taksiran ˆρ yang dapat mengambil bentuk apa saja seperti rata- rata, ragam, simpangan baku atau koefisien regresi dan
lain–lain. Statistik yang digunakan untuk memperoleh nilai taksiran disebut penaksir atau fungsi keputusan. Penaksir sendiri juga merupakan peubah acak.
Untuk menaksir sebuah parameter ρ perlu dilakukan penarikan contoh yang
representative. Tentu saja, sebelum melakukan penaksiran perlu diketahui terlebih dahulu
Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository © 2009
karakteristik populasi ρ seperti bentuk distribusinya, parameter–parameter lain kecuali ρ dan
sebagainya, walaupun kadangkala informasi tentang populasi sangatlah minim. Suatu penaksiran akan menghasilkan bermacam–macam penaksir. Diantara penaksir–
penaksir itu haruslah dipilih mana yang terbaik yang dapat dipakai sebagai penghampir parameter populasi. Oleh karena itu terlebih dahulu penulis mengetahui ciri–ciri penaksir yang
baik dan penaksir yang tidak baik. Penaksir yang baik harus memenuhi beberapa syarat, tergantung kepada besar ukuran contohnya. Pada bab ini akan diuraikan beberapa defenisi
berkaitan dengan kriteria penaksir yang baik. Kriteria penaksir yang baik meliputi ketakbiasan, efisiensi, dan konsistensi.
1 Ketakbiasan Statistik ˆ
ρ dikatakan penaksir tak bias dari parameter ρ jika
ˆ E
ρ ρ
=
= ρ Jika
ˆ E
ρ ρ
≠
≠ ρ maka
ˆ E
ρ ρ
− dinamakan bias. Kriteria ketakbiasan ini menyatakan bahwa distribusi dari penaksir, yaitu ˆ
ρ mempunyai rataan sama dengan ρ . Misalkan, dari populasi berdistribusi
1 ,
µ N
diambil sampel yaitu .
,
2 1
n
X X
X
Maka X
n
X X
X n
+ +
+ =
2 1
1
merupakan penaksir tak bias dari , µ karena :
{ }
. 1
1 1
1
2 1
2 1
2 1
µ µ =
⋅ =
+ +
= +
+ =
+ +
= n
n X
E X
E X
E n
X X
X E
n X
X X
n E
X E
n n
n
Tetapi kriteria tak bias saja tak cukup selama variansi sebagai ukuran penyebaran suatu penaksir tak bias diketahui. Yang diinginkan penaksir tak bias dengan variansi terkecil yang
merupakan kriteria efisiensi. 2 Efisiensi
Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository © 2009
Jika
1
ˆ ρ dan
2
ˆ ρ adalah penaksir tak bias untuk parameter ρ , maka
1
ˆ ρ dinamakan lebih
efisien dari
2
ˆ ρ jika Va
1 2
ˆ ˆ
var
ρ ρ
r. Kriteria ini menyatakan bahwa penaksir yang mempunyai penyimpangan terkecil dari rataannya adalah yang paling efisien.
3 Konsistensi Penaksir parameter
ρ dikatakan konsiten bila nilai taksiran akan sama dengan parameter yang ditaksir dengan bertambahnya ukuran contoh sampai tak terhingga. Bila ukuran contoh
semakin besar, penaksir ρ akan mendekati titik tertentu, bias semakin kecil demikian pula
dengan nilai ragamnya. Jadi,penduga ρ adalah penaksir konsisten bagi parameter populasi.
Adapun besar kesalahan kuadrat rata –rata penaksir ρ terdiri atas ragam dan bias kuadrat yang
dihitung sebagai berikut:
[ ]
2 2
2
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ 2
MSE E
E E
E E
E E
E E
E ρ
ρ ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ ρ
= −
= −
+ −
= −
+ −
− +
−
Misalnya membuktikan bahwa X adalah
µ
lim lim
2 2
2
≅ =
+ =
+ =
∞ →
∞ →
n X
MSE n
X bias
X ragam
X MSE
n n
σ σ
Jadi X adalah penaksir yang konsisten bagi µ
2.5 Turunan Parsial
