Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository © 2009
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Suatu model statistika adalah suatu persamaan matematis yang melibatkan variabel bebas dan variabel tak bebas dari parameter. Persamaan ini digunakan untuk mengetahui hubungan antara
peubah tersebut yang dapat digunakan untuk keperluan pendugaan atau peramalan. Untuk itu maka peramalan yang terlibat harus diduga terlebih dahulu.
Dalam statistika, hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih dinamakan regresi. Salah satu bentuk hubungan yang sering dibahas dalam statistika adalah hubungan linier. Model
regresi linier merupakan model untuk menganalisis hubungan antar variabel. Hubungan tersebut dapat digambarkan dalam bentuk persamaan yang menghubungkan anatara variabel terikat Y
dengan variabel bebas
1, 2
,...,
k
X X X
. Jika variabel Y dihubungkan dengan satu variabel bebas X disebut regresi linier sederhana. Sedangkan jika variabel Y dihubungkan dengan lebih dari
satu variabel bebas X, maka persamaan regresinya adalah regresi linier berganda. Persamaan regresi linier dengan k variabel bebas dapat dinyatakan dengan :
1 2
1 3
2 1
...
i i
i k
ik i
Y x
x x
e β β
β β
−
= +
+ + +
+ ………………………………. 1.1 Dengan:
i
Y = variabel tak bebas pengamatan ke-i pada variabel yang dijelaskan Y
i
x = variabel bebas pengamatan ke-i pada variabel yang penjelas
k
x
1
β ,…,
k
β = parameter koefisien regresi variabel penjelas
k
x
Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository © 2009
i
e = variabel gangguan error. Penjabaran dari persamaan 1.1 adalah sebagai berikut:
1
Y =
1
β +
2
β
11
x +…+
k
β
k
x
1
+
1
e
2
Y =
1
β +
2
β
21
x +…+
k
β
k
x
2
+
2
e ………………………… 1.2
n
Y =
1
β +
2
β
1 n
x +…+
k
β
nk
x +
n
e Keseluruhan dari persamaan diatas dapat ditulis dengan menggunakan persamaan matriks yaitu :
Y = X
β + e …………………………. 1.3
1 nx
Y =
n
Y Y
Y
2 1
nxk
X =
nk n
k k
X X
X X
X X
1 2
21 1
11
1 1
1
β =
k
β β
β
2 1
dan β =
[ ]
k
β β
β
2 1
β = β transpose
Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository © 2009
1 kx
ε =
1 2
k
e e
e
dan e =
[ ]
1 2
k
e e
e
e = e transpose Dengan:
Y = Vektor kolom berukuran n x 1 n baris dan 1 kolom X = Matriks berukuran n x k n baris dan k kolom
β = Vektor kolom berukuran n x 1 n baris dan 1 kolom e = Vektor kolom berukuran n x 1 dari errornya
1
β ,…,
k
β adalah parameter yang akan ditaksir, dimana dalam pembahasan ini dengan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil Ordinary Least Square. Penduga dengan OLS akan
menghasilkan taksiran yang diizinkan jika asumsi berikut terpenuhi: 1. Nilai rata-rata kesalahan pengganggu nol, yaitu E
i
e = 0 untuki = 1,2,…,n 2.
i
e adalah sebuah variabel random riil dan memiliki distribusi normal. 3. Varian dari
i
e = E
i
e =
2
σ adalah konstant untuk semua kesalahan pengganggu asumsi Homoskedastisitas.
4. Tidak adanya autokorelasi antara kesalahan pengganggu, berarti E
i
e
j
e
= 0, i ≠ j
asumsi nir korelasi serial. 5. Variabel bebas
1
X ,
2
X ,…,
k
X konstan dalam sampling yang terulang dan bebas terhadap kesalahan pengganggu
i
e .
Persamaan regresi 1.1 yang berdasarkan kelima asumsi diatas tersebut merupakan model regresi linier klasik Supranto,1995.
Siti Rahayu : Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang Mengandung Autokorelasi, 2009. USU Repository © 2009
Jika dalammodel regresi diketahui mengandung auokorelasi, berarti model regresi tersebut telah melanggar asumsi di atas. Untuk itu model regresi tersebut harus diperbaiki karena
model regresi yang mengandung autokorelasi bukanlah model regresi yang baik. Dengan latar
belakang inilah penulis mengambil judul “Penggunaan Metode Durbin Watson Dalam Menyelesaikan Model Regresi Yang mengandung Autokorelasi”.
1.2 Perumusan Masalah
