Fungsi Identitas Fungsi Linear Fungsi Kuadrat

137 BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi c. Grafiknya Gambar 3.11 Grafik Fungsi fx = 3 W

3.3.2 Fungsi Identitas

Fungsi f disebut fungsi identitas, jika untuk setiap x pada daerah asal berlaku f x = x, fungsi ini sering disimbolkan dengan I. Contoh 3.3.2 Untuk fungsi identitas Ix = x, ∈ ¡ x , a. carilah I0, I7, I–1, dan Ia b. carilah daerah hasilnya c. gambarlah grafiknya Penyelesaian: a. Dengan definisi I, I0 = 0, I7 = 7, I–1 = –1, dan Ia = a. b. Daerah hasilnya adalah = ¡ f R . c. Grafiknya Gambar 3.12 Grafik Fungsi Identitas W 5 4 3 2 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 y x y = 3 y x 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -5-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika Kelas XI - IPS SMA 138

3.3.3 Fungsi Linear

Fungsi f disebut fungsi linear, jika f mempunyai bentuk fx = ax + b, untuk semua x dalam daerah asal, dengan a dan b konstan, dan ≠ 0 a . Grafik fungsi linear berbentuk garis lurus, yang mempunyai persamaan y = ax + b. Contoh 3.3.3 Diketahui fungsi fx = 3x + 6, x ∈ ¡ . a. Carilah f0, f2, dan fa + b. b. Gambarlah grafiknya. c. Carilah daerah hasilnya. Penyelesaian: a. Dari fx = 3x + 6, kita peroleh: f0 = 3 · 0 + 6 = 6, f2 = 3 · 2 + 6 = 12, fa + b = 3a + b + 6 = 3a + 3b + 6. b. Grafik fungsi y = fx = 3x + 6 adalah: Gamb ar 3.13 Grafik Fungsi fx = 3x + 6 c. Dari grafik tampak bahwa daerah hasilnya adalah f R = ¡ . W

3.3.4 Fungsi Kuadrat

Jika fungsi f dapat dinyatakan sebagai f x = ax 2 + bx + c, untuk setiap x dalam daerah asal, dengan a, b, dan c konstan dan a ≠ , maka fungsi f disebut fungsi kuadrat. Grafik fungsi kuadrat mempunyai persamaan y = ax 2 + bx + c, yang berbentuk parabola. Kita ingat kembali pelajaran pada kelas X, bahwa: a. Grafik fungsi y = ax 2 + bx + c mempunyai titik balik dengan koordinat: , 2 4 b D a a − , dengan 2 4 D b ac = − b. Jika a 0, maka diperoleh titik balik minimum. Jika a 0, maka diperoleh titik balik maksimum. c. Sumbu simetrinya ialah 2 b x a = − y x 8 6 3 2 -2 -3 -2 -1 1 2 Di unduh dari : Bukupaket.com 139 BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Contoh 3.3.4 Diketahui = − + + 2 6 f x x x , ∈ ¡ x . a. Carilah f0, f3, fa, dan fa + 2. b. Gambarlah grafiknya. c. Carilah daerah hasilnya. Penyelesaian: a. Dari rumus fungsi yang diberikan, 2 6 f x x x = − + + , sehingga: f0 = 6 f3 = –3 2 + 3 + 6 = 0 fa = –a 2 + a + 6 fa + 2 = –a + 2 2 + a + 2 + 6 = –a 2 + 3a + 4 b. Untuk menggambarkan grafiknya, kita ikuti langkah-langkah berikut. 1 Titik potong grafik dengan sumbu x, yaitu untuk y = f x = 0, fx = 0 ⇔ –x 2 + x + 6 = 0 ⇔ –x 2 + x + 6 = 0 ⇔ –x – 3x + 2 = 0 ⇔ x = 3 atau x = –2 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu x adalah 3,0 dan –2 ,0. 2 Titik potong grafik dengan sumbu y, yaitu untuk x = 0, x = 0 ⇔ fx = 6 Jadi, titik potong grafik dengan sumbu y adalah 0,6. 3 Dari rumus fungsi kita peroleh D = b 2 – ax = 1 2 – 4–16 = 25, sehingga: 1 1 2 2 1 2 b a − = − = − dan − = − = − 2513 4 4 1 2 D a Jadi, titik baliknya adalah 1 13 , 2 2 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . 4 Sumbu simetri: = − = 1 2 2 b x a . 5 Grafik fungsi fx = –x 2 + x + 6 adalah: Gambar 3.14 Grafik Fungsi fx = –x 2 + x + 6 c. Dari grafik tampak bahwa daerah hasilnya adalah { } | 13 2 f R y y = ∈ ≤ ¡ . W y x 6 4 2 -2 -4 -6 -3 -2 -1 1 2 3 4 [ Daerah hasil Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika Kelas XI - IPS SMA 140

3.3.5 Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus