Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar

Matematika Kelas XI - IPS SMA 140

3.3.5 Fungsi Mutlak atau Fungsi Modulus

Nilai mutlak atau modulus dari a, dinotasikan a , dibaca nilai mutlak a, didefinisikan sebagai: , untuk , untuk a a a a a ⎧⎪ ⎨ ⎪⎩ ≥ = − Dengan definisi ini, maka kita mempunyai: = 3 3 , − = − − = 1 1 1 , 5 2 5 2 3 − = − = , dan − = − − = 2 5 2 5 3 . Fungsi yang rumusnya memuat nilai mutlak disebut fungsi mutlak atau fungsi modulus. Contoh 3.3.5 Diketahui fungsi f dengan dengan f x x = . a. Carilah f0, f–2, f5, fa 2 , dan f3x + 1. b. Gambarlah grafiknya. c. Carilah daerah hasilnya. Penyelesaian: a. Dengan memperhatikan definisi nilai mutlak, kita peroleh: f0 = 0, f–2 = – –2 = 2, f5 = 5, fa 2 = a 2 , karena 2 a ≥ untuk setiap a ∈ ¡ , + + ≥ + ≥ − ⎧ ⎧ + = = ⎨ ⎨ − + + − − − ⎩ ⎩ 3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1 3 3 1 3 1 , untuk 3 1 0 3 1 , untuk 1 3 x x x x f x x x x x b. Grafik fungsi f x x = adalah: Gambar 3.15 Grafik Fungsi = f x x c. Dari grafik tampak bahwa daerah hasilnya adalah { } = ∈ ≥ ¡| f R y y W -3 -2 -1 1 2 3 y x 3 2 1 Di unduh dari : Bukupaket.com 141 BAB III ~ Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi Contoh 3.3.6 Gambarlah grafik fungsi = − 2 1 f x x . Tentukan pula daerah hasilnya. Penyelesaian: Dari rumus yang diberikan kita dapat menyatakan kembali f sebagai: ⎧ ⎧ + − − ≥ + ≤ − ≤ ⎪ ⎪ = = ⎨ ⎨ − − − − − ⎪ ⎪ ⎩ ⎩ 2 2 2 2 2 2 3 1 , untuk 1 0 2 , untuk 1 atau 1 3 1 , untuk 1 0 4 , untuk 1 1 x x x x x f x x x x x Grafiknya adalah: Gambar 3.16 Grafik Fungsi = − 2 1 f x x Karena − ≥ 2 1 x untuk semua ∈ ¡ x , maka = + − ≥ 2 3 1 3 f x x . Dengan demikian daerah hasilnya adalah { } = ∈ ≥ ¡| 3 f R y y . W

3.3.6 Fungsi Tangga atau Fungsi Nilai Bulat Terbesar

Fungsi tangga atau fungsi nilai bulat terbesar didefinisikan sebagai § ¨ f x x = untuk semua nilai x dalam daerah asalnya. Notasi § ¨ x dibaca ”nilai bulat terbesar x”, didefinisikan sebagai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Sebagai contoh, § ¨ 3 3 = , karena 3 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 3; § ¨ 3,8 3 = , karena 3 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 3,8; § ¨ 0,6 = , karena 0 adalah nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan 0,6; § ¨ 1,8 2 − = − , karena –2 nilai bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan –1,8. Dengan demikian, setiap bilangan real x berada dalam suatu interval yang dibatasi dua bilangan bulat dapat ditentukan nilai § ¨ x . Sebagai contoh, y x -2 -1 1 2 5 4 3 2 1 Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika Kelas XI - IPS SMA 142 untuk interval 0 2 x ≤ , maka § ¨ x = 0, untuk interval − ≤ 1 x , maka § ¨ x = –1, untuk interval − ≤ − 3 2 x , maka § ¨ x = –3. Dengan penjelasan di atas, grafik fungsi § ¨ = f x x dengan daerah asal ¡ pada bidang Cartesius dapat dilukiskan seperti pada Gambar 3.17. Gambar 3.17 Grafik Fungsi § ¨ = f x x Terlihat pada Gambar 3.17 bahwa daerah hasil fungsi § ¨ = f x x adalah himpunan bilangan bulat. Mengapa?

3.3.7 Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil