Tujuan Penulisan Sistematika Penulisan Titik Tetap
1
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam suatu populasi, akan terjadi
interaksi antar spesies, di mana dua spesies berinteraksi dalam suatu rantai makanan.
Interaksi ini dapat berupa sistem mangsa- pemangsa atau sistem kompetisi. Abrams dan
Ginzburg 2000 menyebutkan bahwa respon fungsional yang melebihi rentang waktu
ekologi bergantung pada kepadatan populasi mangsa maupun pemangsa, terutama ketika
pemangsa harus mencari makanan. Oleh karena itu, mangsa dan pemangsa harus
berbagi atau bersaing untuk mendapatkan makanan.
Dalam dinamika populasi, beberapa ahli mengamati sistem mangsa-pemangsa yang
memuat tipe Michaelis-Menten. Dinamika model ini telah dipelajari oleh beberapa
peneliti dalam jurnalnya yaitu Kuang dan Beretta 1998 dan Kuang 1999 yang
memperlihatkan adanya dinamika pada sistem ini.
Xiao 2005 menyebutkan bahwa dari sudut pandang biologi, jika ada titik tetap
positif pada model, untuk beberapa nilai parameter tertentu baik mangsa maupun
pemangsa masih bisa mengalami kepunahan. Kepunahan mangsa dan pemangsa terjadi
dalam dua cara yang berbeda. Salah satu cara adalah kedua spesies akan mengalami
kepunahan tanpa memperhatikan kepadatan awal populasi. Cara lain adalah kedua spesies
akan punah hanya jika mangsa maupun pemangsa memiliki rasio awal yang terlalu
rendah. Sedangkan dari sudut pandang kebutuhan
manusia, perlu
untuk mempertimbangkan
adanya eksploitasi
sumber daya alam hayati dan pemanenan populasi yang umumnya dipraktekkan di
perikanan, kehutanan, dan pengelolaan satwa liar.
Dalam karya
ilmiah ini,
untuk penyederhanaan matematis, bentuk awal
sistem mangsa-pemangsa yang memuat tipe Michaelis-Menten akan dinondimensionalkan
dengan skala tertentu. Faktor pemanenan diikutsertakan
dalam model,
namun diasumsikan bahwa tingkat pemanenan hanya
berpengaruh terhadap
populasi mangsa.
Mengingat bahwa mangsa merupakan sumber makanan bagi pemangsa, maka secara
otomatis pemanenan pada populasi mangsa akan
mempengaruhi populasi pemangsa secara tidak langsung. Dinamika global dari
sistem ini diprediksi dengan menunjukkan terjadinya perubahan struktur bifurkasi pada
sistem [Xiao, 2005].
Secara matematis, dari sudut pandang bifurkasi, pertanyaan yang sangat menarik
adalah jenis bifurkasi apa yang akan terjadi ketika model diganggu oleh perubahan nilai
konstanta tingkat pemanenan yang kecil.