Tingkat Kepercayaan VaR dengan Simulasi Monte Carlo VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Saham Tunggal

2.2 Return

Return adalah tingkat pengembalian atau hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi. Return merupakan salah satu faktor yang memotivasi investor untuk berinvestasi karena dapat menggambarkan secara nyata perubahan harga. Return untuk harga saham didefinisikan sebagai berikut dimana adalah harga saham pada waktu ke-t. Maruddani dan Purbowati 2009

2.3 Risiko

Risiko didefinisikan sebagai bahaya, kerugian atau awal dari kesialan. Apabila risiko dinyatakan sebagai penyimpangan dari hasil investasi yang akan diterima dengan keuntungan yang diharapkan maka digunakan ukuran penyebaran untuk mengukur risiko yaitu standar deviasi. Jika terdapat n return maka ekspektasi return dapat diduga dengan rata-rata sampel return ̅ ∑ Return rata-rata kemudian digunakan untuk menduga ragam ∑ ̅ dimana : ragam return ̅ : rata-rata sampel return : return pada waktu ke-t : jumlah hari t : periode waktu Pendugaaan risiko dari harga saham didefinisikan sebagai akar dari ragam simpangan baku yaitu √ ∑ ̅ Semakin besar nilai dari simpangan baku maka semakin besar risikonya. Simpangan baku tahunan volatilitas dapat didefinisikan sebagai berikut √ ∑ ̅ dimana n = jumlah hari. Maruddani dan Purbowati 2009

2.4 Value-at-Risk

Value-at-Risk VaR adalah kerugian maksimum yang bisa ditolerir oleh suatu perusahaan dengan tingkat kepercayaan tertentu. VaR biasanya digunakan oleh lembaga keuangan atau bank untuk mengukur risiko, walaupun sebenarnya VaR adalah suatu konsep umum yang dapat diterapkan untuk berbagai hal. VaR digunakan untuk menjawab seberapa besar kerugian yang diterima oleh suatu perusahaan selama waktu investasi dengan tingkat kepercayaan tertentu. Dalam hal ini, terdapat tiga variabel penting yaitu kerugian, periode waktu dan tingkat kepercayaan. Diberikan tingkat kepercayaan , VaR dari portofolio dengan tingkat kepercayaan adalah bilangan terkecil l sehingga peluang kerugian L melebihi l tidak lebih besar dari 1- α. Bentuk umumnya adalah sebagai berikut . McNeil AJ et al. 2005 2.5 Periode Waktu Periode waktu yang digunakan dalam mengukur risiko sangat bergantung pada jenis usaha yang dilakukan oleh suatu perusahaan. Semakin dinamis pergerakan faktor-faktor pasar untuk suatu usaha tertentu maka semakin singkat periode waktu yang digunakan dalam mengukur risiko. Maruddani dan Purbowati 2009

2.6 Tingkat Kepercayaan

Menentukan tingkat kepercayaan dalam menghitung nilai risiko tergantung dari perusahaan tersebut. Tingkat kepercayaan merupakan peluang dimana VaR tidak akan melebihi kerugian maksimum. Pemilihan tingkat kepercayaan sangat penting karena dapat menggambarkan seberapa besar perusahaan akan menerima risiko. Maruddani dan Purbowati 2009 2.7 Uji Normalitas Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah return dari saham tersebut mengikuti sebaran normal. Uji normalitas dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis untuk saham tunggal : data return menyebar normal : data return tidak menyebar normal Statistik uji dimana D : jarak vertikal antara : fungsi sebaran empirik return : fungsi sebaran teoritis return Kriteria uji ditolak jika , nilai didapat dari tabel Kolmogorov-Smirnov. Hipotesis untuk saham portofolio : return dari komponen portofolio yang mengikuti sebaran normal bivariate : return dari komponen portofolio yang tidak mengikuti sebaran normal bivariate Statistik Uji dimana D : jarak vertikal antara : fungsi sebaran empirik return : fungsi sebaran teoritis return Kriteria Uji ditolak jika , nilai didapat dari tabel Kolmogorov-Smirnov. Maruddani dan Purbowati 2009

2.8 VaR dengan Simulasi Monte Carlo

Dalam menduga VaR, simulasi Monte Carlo mempunyai beberapa algoritma. Pada dasarnya simulasi Monte Carlo dilakukan dengan cara membangkitkan bilangan random berdasarkan karakteristik dari data yang akan dibangkitkan yang kemudian dapat digunakan untuk menduga VaR. VaR dengan simulasi Monte Carlo mengasumsikan bahwa return berdistribusi normal. Maruddani dan Purbowati 2009

2.9 VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Saham Tunggal

VaR dengan simulasi Monte Carlo pada saham tunggal mengasumsikan bahwa return saham menyebar normal. Secara umum, algoritma simulasi Monte Carlo pada saham tunggal sebagai berikut: 1. Menentukan nilai parameter dari return saham tunggal. Return diasumsikan menyebar normal dengan nilai tengah dan simpangan baku 2. Lakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara random return saham tunggal dengan parameter yang diperoleh pada langkah 1 sebanyak n kali. 3. Mencari dugaan kerugian maksimum pada tingkat kepercayaan 1- α yang merupakan nilai kuantil α dari return yang diperoleh pada langkah 2 kemudian dinotasikan dengan 4. Menghitung VaR dengan tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t dapat dilakukan dengan menggunakan rumus √ dimana : nilai awal saham : nilai kuantil α dari return hasil simulasi : periode waktu 5. Ulangi langkah 2-4 sebanyak m kali sehingga akan didapat kemungkinan nilai VaR sebanyak m kali. 6. Menghitung rata-rata hasil dari langkah 5 untuk menstabilkan nilai VaR karena nilai VaR yang didapat dari setiap simulasi berbeda. Maruddani dan Purbowati 2009 2.10 Portofolio Dalam karya ilmiah ini, portofolio didefinisikan sebagai gabungan dua atau lebih saham yang terpilih sebagai target investasi dari investor pada kurun waktu tertentu dengan ketentuan tertentu, misal mengenai proporsi pembagian modal yang ditanamkan. Return dari portofolio dinotasikan sebagai berikut ∑ dimana : return portofolio pada periode ke-t : banyaknya saham dalam portofolio : return saham ke-i pada periode ke-t : proporsi saham ke-i dalam portofolio dengan ∑ Dalam karya ilmiah ini nilai N = 2 maka nilai tengah dan ragam dari return portofolio dapat ditulis sebagai berikut [ ] [ ] [ ] dengan didefiniskan sebagai matriks ragam-peragam. Maruddani dan Purbowati 2009 2.11 Portofolio Optimal Portofolio yang optimal adalah portofolio yang dipilih oleh investor dari sekian banyak pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Salah satu metode dalam pembentukan portofolio optimal yaitu mean variance efficient portofolio MVEP. Dalam MVEP investor hanya berinvestasi pada aset- aset berisiko saja. MVEP didefinisikan sebagai portofolio yang memiliki ragam minimum diantara keseluruhan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk. Portofolio yang memiliki mean variance efisien adalah portofolio yang memiliki ragam minimum. Hal tersebut sama dengan mengoptimalisasi bobot Dalam hal ini akan dicari vektor pembobot w agar portofolio yang dibentuk mempunyai ragam yang minimum berdasarkan dua constraints yaitu 1. Spesifikasi awal dari nilai tengah return harus tercapai yaitu 2. Jumlah proporsi dari portofolio yang terbentuk sama dengan 1 yaitu dimana adalah vektor satu dengan dimensi N x 1. Permasalahan optimasi dapat dikerjakan dengan menggunakan fungsi Lagrange yaitu dimana L = fungsi Lagrange = faktor pengali Lagrange Untuk kasus portofolio dengan ragam efisien, tidak ada pembatasan pada nilai tengah portofolio sehingga pembobot pada MVEP dengan return adalah dimana invers matriks ragam-peragam. Maruddani dan Purbowati 2009

2.12 VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Portofolio