Dalam karya ilmiah ini nilai N = 2 maka nilai tengah dan ragam dari return portofolio
dapat ditulis sebagai berikut [
]
[ ] [
] dengan
didefiniskan sebagai matriks ragam-peragam.
Maruddani dan Purbowati 2009 2.11 Portofolio Optimal
Portofolio yang optimal adalah portofolio yang dipilih oleh investor dari sekian banyak
pilihan yang ada pada kumpulan portofolio yang efisien. Salah satu metode dalam
pembentukan portofolio optimal yaitu mean variance efficient portofolio MVEP. Dalam
MVEP investor hanya berinvestasi pada aset- aset berisiko saja. MVEP didefinisikan
sebagai portofolio yang memiliki ragam minimum diantara keseluruhan kemungkinan
portofolio yang dapat dibentuk. Portofolio yang memiliki mean variance efisien adalah
portofolio yang memiliki ragam minimum. Hal tersebut sama dengan mengoptimalisasi
bobot
Dalam hal ini akan dicari vektor pembobot w agar portofolio yang dibentuk
mempunyai ragam
yang minimum
berdasarkan dua constraints yaitu 1.
Spesifikasi awal dari nilai tengah return harus tercapai yaitu
2. Jumlah proporsi dari portofolio yang
terbentuk sama dengan 1 yaitu dimana
adalah vektor satu dengan dimensi N x 1.
Permasalahan optimasi dapat dikerjakan dengan menggunakan fungsi Lagrange yaitu
dimana L = fungsi Lagrange
= faktor pengali Lagrange Untuk kasus portofolio dengan ragam efisien,
tidak ada pembatasan pada nilai tengah portofolio
sehingga pembobot pada MVEP dengan return
adalah dimana
invers matriks ragam-peragam. Maruddani dan Purbowati 2009
2.12 VaR dengan Simulasi Monte Carlo pada Portofolio
VaR dengan simulasi Monte Carlo pada portofolio mengasumsikan bahwa return
saham-saham pembentuk
portofolio menyebar normal bivariate. Secara umum,
algoritma perhitungan VaR menggunakan simulasi Monte Carlo adalah sebagai berikut:
1. Menentukan nilai parameter untuk
variabel-variabel return saham serta korelasi antar variabel. Return saham-
saham pembentuk portofolio diasumsikan menyebar normal bivariate sehingga
parameter yang dibutuhkan adalah nilai tengah
dan matriks ragam-peragam 2.
Lakukan simulasi nilai return dengan membangkitkan secara random return
saham-saham yang menyebar normal dengan parameter yang diperoleh pada
langkah 1 sebanyak n kali.
3. Nilai return masing-masing saham pada
waktu t yaitu dan
yang dihasilkan pada langkah 2 digunakan
untuk menghitung return portofolio pada waktu t yaitu
dengan : return portofolio pada periode ke- t
: besarnya proporsi saham ke-1 : besarnya proporsi saham ke-2
4. Mencari dugaan kerugian maksimum
pada tingkat kepercayaan 1- α yang
merupakan nilai kuantil α dari return portofolio yang diperoleh pada langkah 3
kemudian dinotasikan dengan .
5. Menghitung
VaR dengan
tingkat kepercayaan tertentu pada periode waktu t
dapat dilakukan dengan menggunakan rumus
√ dimana
: nilai awal saham : nilai kuantil
α dari return portofolio t : periode waktu
6. Ulangi langkah 2-4 sebanyak m kali akan
didapat kemungkinan nilai VaR sebanyak m kali.
7. Menghitung rata-rata hasil dari langkah 6
untuk menstabilkan nilai VaR karena nilai VaR yang didapat dari setiap simulasi
berbeda.
Maruddani dan Purbowati 2009
2.13 Kestabilan Data Dalam karya ilmiah ini digunakan kriteria
stabilitas data 15 yang menyatakan bahwa secara umum jika
85 data masih berada pada 15 di atas dan di bawah nilai tengah
maka data dikatakan stabil. Perhitungannya sebagai berikut:
1. Hitung interval data yaitu nilai tertinggi
0,15. 2.
Menghitung nilai tengah data. 3.
Menentukan batas atas nilai tengah data ditambah setengah dari interval data.
4. Menentukan batas bawah nilai tengah
data dikurangi setengah dari interval data.
5. Menentukan kestabilan data menghitung
banyaknya VaR yang berada pada selang batas atas dan batas bawah kemudian
dibagi m. Jika persentase 85 maka
data dikatakan stabil. Sunanto et al 2005
III PEMBAHASAN
Salah satu pandangan yang penting dalam manajemen risiko dalam mengelola risiko
adalah bahwa risiko dapat didekati dengan menggunakan kerangka pikir yang rasional.
Pengukuran risiko merupakan elemen penting dalam manajemen risiko. Metode Value-at-
Risk
VaR merupakan
bagian dari
manajemen risiko. VaR saat ini telah banyak digunakan sebagai metode standar dalam
mengukur risiko. Risiko bisa menyebar normal atau menyebar tidak normal.
