Ukuran Kesesuian Biplot Korelasi Model Logistik
Dalam Jollife 2002 persamaan 4 dapat diuraikan menjadi
� = ��
α
�
−α
�
T
. 8
Dengan mendefinisikan : = ��
α
= [ , , … ,
�
]
T
dan =
��
−α
= [ , , … ,
�
]
T
maka persamaan 8 menjadi
� =
T
9 dengan demikian setiap elemen ke- i, j
unsur matriks Y dapat dinyatakan sebagai berikut:
=
T
. Vektor
menerangkan objek ke-i matriks Y dan vektor
menerangkan peubah ke- j matriks
Y .
Jika Y berpangkat dua, maka vektor
baris
T
dan vektor kolom dapat
digambarkan dalam ruang berdimensi dua. Sedangkan bagi matriks Y yang berpangkat
lebih dari dua dapat didekati dengan matriks berpangkat dua, sehingga persamaan 9
dapat ditulis menjadi
=
∗T ∗ n
Y
p
=
n
G
r �
T
≈
n
G
2 �
T
=
T
dengan masing-masing
∗
dan
∗
mengandung dua unsur pertama vektor dan
, A dan B
T
berturut-turut berisi unsur-
unsur dua kolom pertama matriks G dan H
T
. Dengan pendekatan tersebut matriks Y dapat
disajikan dalam ruang dimensi dua. Nilai
α yang digunakan dapat merupakan nilai sebarang
� ∈ [ , ] tetapi pengambilan nilai-nilai ekstrem yaitu
α = 0 dan
α = 1 berimplikasi pada intepretasi
biplot. 1.
Jika α = 0, maka = � dan = ��
akibatnya : �
T
� =
T T T
=
T T
= �
T
�
T
=
T
10
diperoleh :
T
= � − ,
dengan adalah koragam peubah ke-i dan
ke-j. ‖ ‖ = √� − , dengan
= √ menggambarkan keragaman
peubah ke-i. Korelasi antara peubah ke-i dan ke-
j dijelaskan oleh cosinus sudut antara
h dan h misal: θ, yaitu : cos � =
T ‖ ‖‖ ‖
=
√ √
= Jika Y berpangkat p maka � −
�
T
�
−
� − � = � − −
T
− artinya
kuadrat jarak Mahalanobis antara � dan � sebanding dengan
kuadrat jarak Euclid antara dan
serta S adalah matriks koragam dari Y.
2.
Jika � = , maka = �� dan = �
akibatnya : �
T
� =
T T T
=
T T
= �
T
�
T
=
T
11
artinya � − �
T
� − � = −
T
− atau kuadrat
jarak Euclid antara � dan � akan
sama dengan kuadrat jarak Euclid antara
dan .