1
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Teori graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki banyak terapan, misalnya penyelesaian masalah penentuan jarak terpendek,
matching , game, puzzle dan pelabelan labeling. Menurut Wallis 2001,
pelabelan suatu graf adalah pemetaan yang membawa elemen-elemen graf ke bilangan-bilangan bulat positif atau non negatif. Pada umumnya domain dari
pemetaan ini adalah himpunan titik pelabelan titik atau vertex labelings, himpunan sisi pelabelan sisi atau edge labelings atau himpunan semua titik dan
sisi pelabelan total atau total labelings. Wallis 2001 menyatakan bahwa bobot weight dari elemen graf adalah
jumlah dari semua label yang berhubungan dengan elemen graf tersebut. Bobot sebuah sisi uv dengan pelabelan
λ adalah v
uv u
uv wt
λ λ
λ +
+ =
. Ba
ča et al. 2003 menyatakan bahwa pelabelan-k total tak teratur sisi pada graf G
V,E, dengan himpunan titik tak kosong V dan himpunan sisi E, adalah pelabelan
λ : }
..., ,
2 ,
1 {
k E
V →
∪ sedemikian sehingga untuk setiap dua sisi yang
berbeda,
j i
v u
e =
dan
l k
v u
f =
, berlaku f
wt e
wt ≠
. Ba
ča et al. 2003 menyatakan bahwa nilai ketakteraturan total sisi dari graf G yang dinotasikan dengan tesG, adalah bilangan bulat positif terkecil k sehingga
G memiliki pelabelan-k total tak teratur sisi.
Ba ča et al. 2003 memberikan batas bawah dan batas atas nilai ketakteraturan
total sisi untuk sembarang graf GV, E, yaitu E
G tes
E ≤
≤
+
3 2
. Nurdin dkk. 2005 melakukan penelitian untuk menentukan nilai ketakteraturan
total sisi dari graf lintang
n
sL , untuk suatu bilangan bulat positif
1 ≥
s dan
2 ≥
n , berdasarkan batas bawah yang diberikan oleh Ba
ča et al. 2003. Dalam skripsi ini akan dikaji ulang secara teoritis hasil dari Nurdin dkk.
2005 mengenai nilai ketakteraturan total sisi graf lintang.
1.1. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, dapat dirumuskan permasalahan sebagai berikut.
1. Bagaimana memberikan pelabelan-k total tak teratur sisi pada graf lintang? 2. Bagaimana menentukan nilai ketakteraturan total sisi dari graf lintang?
1.2. Batasan Masalah
Kategori