35
banyaknya pengantri dalam sistem. Untuk menjawab permasalahan tersebut akan dilakukan dengan cara simulasi dan penggunaan rumus antrian
sederhana serta membandingkan hasilnya.
3.2 Solusi Penyelesaian Masalah Dengan Teknik Simulasi
Teknik simulasi umum untuk sistem antrian pelayanan tunggal pada loket penjualan ticket theater 21 DM dan dijelaskan dengan ilustrasi. Seorang
pelayan memulai pekerjaannya dan melayani pelanggan atau pengantri yang akan membeli ticket untuk melihat pertunjukan film. Waktu antar kedatangan
dan waktu pelayanan untuk masing – masing pelanggan bisa sama atau berbeda – beda. Setiap pelanggan yang datang akan dilayani jika pada saat itu
pelayanan tidak sedang melayani pelanggan lainnya dan akan bergabung dengan barisan antrian jika pelayan tidak sedang sibuk.
Pelayanan akan melayani pelanggan berikutnya setelah ia selesai melayani seseorang pelanggan jika ada seorang pelanggan yang saling
mengantri. Jika tidak ada maka pelayanan akan mendapatkan waktu senggang sampai dengan kedatangan pengantri berikutnya. Disiplin antrian adalah First
Come First Serve yaitu melayani pelanggan yang datang terlebih dahulu. Pelayan akan melayani setiap pelanggan sampai batas waktu penayangan film.
Setelah melewati waktu tersebut tidak diperbolehkan lagi untuk melayani pelanggan.
36
Dari data hasil pengamatan pada kasus diatas diketahui : 1.
tk = 60 detik. 2.
tp = 45 detik. 3.
Xo = 70. 4.
Yo = 40.
Sebagai tambahan diketahui bahwa loket dibuka selama 30 menit yang berarti pelayan tidak akan melayani pelanggan yang datang melewati waktu
tersebut. Tabel 3.3 adalah sejumlah bilangan acak yang akan digunakan untuk
menetukan beda waktu antar kedatangan setiap pengantri. Bilangan acak ini dihasilkan melalui pembangkit bilangan acak dengan program komputer yaitu
Randomize dan Xo = 70 adalah waktu kedatangan pelanggan pertama.
0.9286 0.3429 0.2571 0.1714 0.2571 0.2857 0.1857 0.9857 0.8000 0.6571 0.1000 0.4571 0.6571 0.1857 0.9429 0.3000 0.1000 0.4286 0.3571 0.9286
0.5429 0.3429 0.1197 0.5000 0.9286 0.7429 0.7000 0.5714 0.6000 0.4571 0.9286
0.6571 0.7000
Tabel 3.3 Tabel bilangan acak Xo
37
Bilangan acak ini digunakan untuk menghasilkan waktu antar kedatangan setiap pengantri dengan menggunakan persamaaan 2.16 dimana
U1 = 0,9285 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menentukan beda waktu antar kedatangan pengantri pertama, U2 = 0,3429 adalah bilangan
acak yang akan digunakan untuk menentukan beda waktu antar kedatangan pengantri kedua dan seterusnya.
Baris pertama dapat dibaca kolom demi kolom sampai kolom terakhir dan bila suatu baris telah habis terbaca dapat digunakan baris berikutnya.
Tabel 3.4 adalah bilangan acak yang akan digunakan untuk menetukan lama pelayanan setiap pengantri. Bilangan acak ini dihasilkan melalui
pembangkitan bilangan acak dengan program komputer yaitu Randomize dan Yo = 45 adalah waktu pelayanan pelanggan pertama.
0.4500 0.8250 0.0750 0.7250 0.8750 0.7250 0.2500 0.5000 0.4750 0.4500 0.9500 0.6750 0.3000 0.1750 0.5000 0.5750 0.2500 0.4750 0.5500 0.6250
0.1750 0.1750 0.2000 0.7500 0.6500 0.2750 0.2750 0.5500 0.8250 0.3250 0.4500
0.5000 0.7250
Tabel 3.4 Tabel bilangan acak Yo
38
Bilangan acak ini untuk menghasilkan lama pelayanan setiap pengantri dengan menggunakan persamaan 2.17, dimana U1 = 0.4500 adalah bilangan
acak yang digunakan untuk menentukan lama pelayanan pengantri pertama, U2 = 0,8250 adalah bilangan acak yang digunakan untuk menentukan lama
pelayanan pengantri kedua dan begitu seterusnya sampai pengantri terakhir. Pembacaan dilakukan dengan cara yang sama seperti tabel 3.3.
Proses perhitungan data – data pengantri akan dilakukan seperti tabel 3.5. Perhitungan akan dilakukan baris demi baris sesuai kedatangan pengantri.
Berikut ini adalah tabel 3.5 yang berisi pensimulasian data – data setiap pengantri. Data – data yang dihasilkan dari proses simulasi tersebut akan
digunakan untuk memperoleh solusi penyelesaian dari ciri – ciri operasi sistem antrian pada kasus diatas.
39
Pelanggan Ke I
Batas waktu
antar Kedatangan
tAi Waktu
datang tBi
Lama pelayanan
tCi Waktu
mulai dilayani
tDi Waktu
selesai dilayani
TEi Lama
waktu antri
tFi Waktu
senggang pelayan
tGi Lama
proses dalam
sistem tHi
1 4 4 36
4 40
0 4 36
2 64 68 9 68 77
0 28 9 3 81
149 117
149 266
0 72 117
4 106 255
14 266
280 11 0 25
5 81 336
6 336
342 0 56 6
6 75 411
14 411
425 0 69
14 7 101
512 62
512 574
0 87 62 8 1
413 31
574 605
61 92
9 13 526
33 605
638 79 0
112 10 25 551
36 638
678 87 0 123
11 138 689 2 689 691 0 11 2
12 47 736 18
736 754 0 45 18
13 25 761 54
761 815 0 7 54
14 101 862 78 862 940 0 47 78
15 4 866 31
940 971
74 0 105
16 72 938 25
971 996
33 0 58 17 138
1076 62
1076 1138
0 80 62 18 51
1127 33
1138 1171
11 0 44 19 62
1189 27
1189 1216
0 18 27 20 4
1193 21
1216 1237
23 0 44 21 37
1230 78
1237 1315
7 0 85 22 64
1294 78
1315 1393
21 0 99 23 130
1424 72
1424 1496
0 31 72 24 42
1484 13
1496 1509
12 0 25 25 4
1488 19
1509 1528
21 0 40 26 18
1506 58
1528 1586
22 0 80 27 21
1527 58
1586 1644
59 0 117 28 34
1561 27
1644 1671
83 0 110 29 31
1592 97
1671 1680
79 0 88 30 47
1639 51
1680 1731
41 0 92 31 4
1643 36
1731 1767
88 0 124
32 25 1668
31 1767
1789 99 0 130
33 21 1689
14 1789
1812 109 0 123
N = 33 jumlah
1020 2202
Tabel 3.5 Tabel Proses Perhitungan Data Pengantri
40
Baris ke – 1 bersesuaian dengan pengantri ke – 1, kolom pertama menunjukan urutan pengantri. Delapan kolom berikutnya memperlihatkan waktu dalam detik dari
waktu awal yang diambil sama dengan 0. Kolom kedua menampilkan beda waktu datang setiap pengantri dinotasikan dengan tAi. Kolom ketiga menunjukkan
waktu datang setiap pengantri dinotasikan dengan tBi. Kolom keempat menampilkan waktu yang diperlukan untuk melayani pengantri dinotasikan dengan
tCi. Kolom kelima memperlihatkan waktu setiap pengantri mulai dilayani dinotasikan dengan tDi. Kolom keenam menunjukan waktu setiap pengantri
selesai dilayani dinotasikan dengan tEi. Kolom ketujuh menunjukan waktu menunggu setiap pengantri sampai pengantri tersebut dilayani dinotasikan dengan
tFi. Kolom kedelapan menunjukan waktu senggang pelayan sampai kedatangan pengantri berikutnya dinotasikan dengan tGi. Kolom kesembilan menunjukan
waktu yang dibutuhkan setiap pengantri diproses dalam sistem termasuk waktu menunggu pengantri dinotasikan dengan tHi. Pelayan terus bekerja sampai tak ada
pengantri yang tersisa atau sampai suatu batas waktu tertentu. Proses perhitungan yang dilakukan diatur sesuai dengan tabel 3.5 diatas
Perhitungan dilakukan baris demi baris. Baris pertama menunjukan bahwa beda waktu antar kedatangan pengantri pertama tA1 adalah 4 detik dari waktu
locket dibuka dan diasumsikan locket dibuka pada detik ke – 0, angka ini diperoleh dengan cara mengalikan negatif rata – rata waktu antar kedatangan tk dengan ln U1
41
U1 pada tabel 3.3 seperti pada persamaan 2.16 dengan asumsi locket dibuka pada detik ke – 0 maka waktu datang pengantri pertama tB1 adalah pada detik ke -4.
Lama pelayanan pengantri pertama tC1 adalah 36 detik, angka ini diperoleh dengan cara mengalikan negatif rata – rata waktu pelayanan tp dengan ln U1 U1 pada tabel
3.4 seperti persamaan 2.17. waktu mulai dilayani pengantri pertama tD1 = waktu datang yaitu pada detik ke – 4 dan akan selesai dilayani pada detik ke – 40 yang
diperoleh dengan penambahan tD1 dengan tC1. Pengantri pertama tidak mengalami antri karena pengantri ini langsung dilayani ketika ia datang sehingga lama waktu
antri pertama tF1 adalah 0. Pelayan mendapatkan waktu senggang selama diproses dalam sistem tH1 selama 36 detik yaitu lama pelayanan ditambah lama waktu antri.
Setelah proses perhitungan baris pertama selesai. Maka perhitungan baris kedua mulai diproses. Baris kedua menunjukan bahwa beda waktu antar kedatangan
pengantri kedua tA2 adalah 64 detik dari kedatangan pengantri pertama. Angka ini diperoleh dengan cara yang sama dengan tA1. Waktu datang pengantri kedua tB2
adalah pada detik ke – 68 yaitu 64 detik ditambah dengan waktu datang pengantri pertama. Lama pelayanan pengantri kedua tC2 adalah 9 detik yang diperoleh
dengan cara yang sama seperti tC1. Karena waktu datang pengantri kedua lebih besar dari waktu selesai pengantri pertama, maka waktu mulai dilayani pengantri kedua
tD2 adalah detik ke – 68 seperti pada persamaan 2.20. Pengantri kedua akan selesai dilayani tE2 pada detik ke -77 yang diperoleh dari penambahan tD2 dengan tC2.
sama seperti pengantri pertama, pengantri kedua juga tidak mengalami waktu antri
42
karena pengantri ini langsung dilayani ketika dia datang, sehingga waktu antri pengantri kedua tE2 adalah 0.
Untuk membahas pola kedatangan, digunakan notasi berikut : tk adalah rata-rata waktu antar kedatangan
λ adalah tingkat kedatangan untuk membahas waktu pelayanan, digunakan notasi berikut :
tp adalah rata-rata waktu pelayanan π adalah tingkat pelayanan
besaran-besaran tersebut dihubungkan oleh persamaan : π = 1
tp dari pengamatan pada kasus diatas diketahui bahwa :
1. Rata-rata waktu kedatangan tk adalah 60 detik, sehingga dapat ditentukan tingkat kedatangan
λ perjam adalah : 1tk 3600 = 160 3600 = 60
λ = 60 orangjam 2. Rata-rata lama pelayanan tp adalah 45 detik sehingga dapat ditentukan
tingkat pelayanan π adalah :
1tp 3600 = 145 3600 = 80 π = 80 orangjam
maka dengan menggunakan rumus antrian sederhana dapat dihitung : 1. Perkiraan rata-rata waktu antrian untuk setiap pengantri
43
Wq = λ 3600 = 60 3600 = 135 detik
π π – λ 8080 - 60
2. Perkiraan rata-rata lamanya seseorang diproses dalam sistem W = 1 3600 = 1 3600 = 180 detik
π – λ 80 - 60 3. Perkiraa rata-rata banyaknya pengantri dalam antrian
Lq = λ
2
= 60
2
= 2.25 = 2 orang π π – λ 8080 - 60
4. Perkiraan rata-rata banyaknya pengantri dalam sistem L =
λ = 60 = 3 orang π – λ 80 - 60
Pelayan mendapatkan waktu senggang selama 28 detik setelah menyelesaikan pelayanan pengantri pertama sampai dengan kedatangan pengantri kedua. Pengantri
kedua diproses dalam sistem selama 9 detik yaitu lama pelayanan ditambah lama waktu antri. Perhitungan akan terus berlanjut sampai baris ke – n yang menunjukan
pengantri terakhir.
Dari tabel perhitungan 3.5 dapat dilihat bahwa proses pensimulasian akan dihentikan setelah pelayanan menyelesaikan pengantri ke - 33 karena waktu selesai
pengantri itu dilayani adalah pada detik ke - 1812 lebih besar dari atau sama dengan
44
menit ke 30 yaitu batas waktu dimana pelayanan tidak dIperbolehkan untuk melayani pengantri lagi.
Setelah data – data telah terkumpul maka akan dilakukan suatu perhitungan untuk mendapatkan solusi perkiraan dari ciri – ciri operasi sistem yang dimaksud sebagai
berikut : 1.
Perkiraan rata – rata waktu antrian untuk setiap pengantri Jumlah lama waktu antri
atau tFi
sehingga Jumlah pelanggan
n Wq = 1020 = 30.90 detik = 31 detik
33 2.
Perkiraan rata – rata lamanya waktu pengantri diproses dalam sistem Jumlah lama proses dari sistem atau
tHi sehingga
Jumlah pelanggan n
W = 2202 = 66,72 detik = 67 detik 33
3. Perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam antrian
Jumlah lama waktu antri atau
tFi sehingga
Waktu selesai dilayani pelanggan terakhir tE n
Lq = 1020 = 0,56 = 1 pengantri 1812
45
4. Perkiraan rata – rata banyaknya pengantri dalam sistem
Jumlah lama proses dalam sistem atau
tFi sehingga
Waktu selesai dilayani pelanggan terakhir tE n
L = 2202 = 1,22 = 2 pengantri 1812
3.3 Solusi Penyelesaian Dengan Menggunakan Rumus Antrian Sederhana
