Maka :
�
���
= �
� +
�. � sec � 1
2 � �
��� �
2
. � �
�
⁄
=
� �
1 +
�. �
�
. sec �
1 2
�
� ��
� �
2
2.8 BATAS BERLAKUNYA PERSAMAAN EULER
Untuk mengetahui batas berlakunya persamaan Euler, harus dilihat hubungan antara tegangan kritis dengan kelangsingan kolom yang dinotasikan
dengan �.
Dari persamaan 2.7.19 apabila kedua ruas dibagi dengan luas penampang, maka diperoleh :
� �
=
�
2
�� �
� 2
�
2.8.1
Karena
�
2
=
� �
maka diperoleh:
� �
=
�
2
�� �
�� �
�
2
Dimana �
�
� adalah kelangsingan
� maka diperoleh:
� =
�
2
� �
2
2.8.2
Universitas Sumatera Utara
2.9 PANJANG EFEKTIF
Pembahasan kekuatan kolom sampai saat ini menganggap bahwa kedua ujung kolom adalah sendi atau tidak mengekang momen. Ujung yang tidak
mengekang momen merupakan keadaan terlemah untuk batang tekan bila translasi salah satu ujung terhadap ujung lainnya dicegah. Untuk kolom berujung sendi ini,
panjang ujung sendi ekivalen yang disebut panjang efektif sama dengan panjang yang sesungguhnya, yakni K = 1,0.
Kolom dengan kekangan yang besar terhadap rotasi dan translasi pada ujung-ujungnya contohnya tumpuan jepit akan mampu menahan beban yang
lebih besar dibandingkan dengan kolom yang mengalami rotasi serta translasi pada bagian tumpuan ujungnya contohnya adalah tumpuan sendi. Selain kondisi
tumpuan ujung, besar beban yang dapat diterima oleh suatu komponen struktur tekan juga tergantung dari panjang efektifnya. Semakin kecil panjang efektif suatu
komponen strukur tekan, maka semakin kecil pula resikonya terhadap masalah tekuk.
Pada keadaan yang sesungguhnya, pengekangan momen di ujung selalu ada dan titik belok pada kurva bentuk tekuk terjadi di titik yang bukan merupakan
ujung batang. Jarak antara titik-titik belok, baik yang riil maupung imajiner, adalah panjang efektif atau panjang ujung sendi ekivalen untuk kolom.
Dalam banyak hal, derajat pengekangan momen yang ditimbulkan oleh batang yang bertemu di suatu kolom, atau oleh fondasi dan tanah di bawahnya,
sulit ditentukan. Pengekangan ini sebenarnya bergantung pada interaksi semua batang portal baja.
Universitas Sumatera Utara
Penentuan derajat pengekangan ujung secara akurat memerlukan pengertian tentang perbedaan antara portal tak bergoyang braced frame dan
portal bergoyang unbraced frame .
Panjang efektif suatu kolom secara sederhana dapat didefenisikan sebagai jarak diantara dua titik pada kolom tersebut yang mempunyai momen sama
dengan nol, atau didefenisikan pula sebagai jarak di antara dua titik belok dari kelengkungan kolom. Dalam perhitungan kelangsingan komponen struktur tekan
� = � � ⁄ , panjang komponen struktur yang digunakan harus dikalikan suatu
faktor panjang tekuk ‘k’ untuk memperoleh panajng efektif dari kolom tersebut. Besarnya faktor panjang efektif sangat tergantung dari kondisi perletakan pada
ujung-ujung komponen struktur tersebut. Prosedur penentuan nilai ‘k’ dilakukan dengan analisa tekuk terhadap suatu kolom.
SNI 03-1729-2002 pasal 7.6.3.1 memberikan daftar nilai faktor panjang tekuk untuk berbagai kondisi tumpuan ujung dari suatu kolom. Nilai ‘k’ ini
diperoleh dengan mengasumsikan bahwa kolom tidak mengalami goyangan atau translasi pada ujung-ujung tumpuannya.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.11 Panjang Tekuk untuk Beberapa Kondisi Perletakan Sumber : SNI 03-1729-2002
Panjang efektif batang kolom pada suatu portal, bergantung pada jenis portal yang ditinjau, yaitu portal bergoyang dan portal tidak bergoyang. Portal tak
bergoyang yang disokong adalah portal yang kestabilan lateralnya diberikan oleh penyambung yang memadai ke penopang diagonal ke dinding geser, ke
struktur di dekatnya yang memiliki stabilitas lateral yang memadai, atau ke platlantai atau penutup atap yang diikat secara horizontal terhadap dinding atau
dengan sistem penopang yang sejajar dengan bisang portal. Atau dengan kata lain portal bergoyang didefenisikan sebagai portal yang tekuk bergoyangnya dicegah
oleh elemen penopang yang tidak termasuk rangka struktural itu sendiri. Faktor ‘k’ untuk portal bergoyang adalah 0,5k1.
Sedangkan portal bergoyang yang tidak disokong adalah portal yang kestabilan lateralnya bergantung pada kekakuan lentur balok dan kolom yang
Universitas Sumatera Utara
disambung secara kaku. Tekuk portal bergoyang merupakan tekuk bergoyang di mana puncak kolom bergerak ke samping relatif terhadap dasar kolom. Faktor ‘k’
untuk portal bergoyang adalah k1.
2.10 SUMBU UTAMA