GRAFIK PENGENDALI VARIABEL

BAB 9 GRAFIK PENGENDALI VARIABEL

suatu karakteristik yang dapat diukur seperti dimensi, berat, atau volume dinamakan variabel. Pengendalian rata-rata proses mean tingkat kualitas biasanya dengan grafik pengendali untuk mean atau grafik x-bar. Variabilitas atau pemencaran proses dapat dikendalikan dengan grafik pengendali untuk deviasi standar (grafik S) atau grafik pengendali rentang (grafik R)

Grafik pengendali x-bar dan R

μ dan σ diketahui

Jika karakteristik kualitas berdistribusi normal dan x 1 ,x 2 , ..., x n sampel berukuran n, maka rata – ratanya adalah

x berdist normal dengan mean μ dan deviasi standar , probabilitas 1-α, dan setiap mean sampel akan berada diantara

Karena mengunakan batas 3 σ maka Z α/2 bisa diganti dengan 3, didapatkan

μ dan σ tidak diketahui  Menaksir μ

Misalkan tersedia m sampel, masing – masing memuat n observasi pada karakteristik

kualitas, dengan x 1 ,x 2 , ..., x m adalah rata tiap sampel, maka penaksir terbaik untuk rata – rata proses μ adalah

x 1  x 2  ... x m x 

 Menaksir σ

Untuk menaksir σ dari deviasi standar atau rentang m sampel dapat menggunakan metode rentang

Jika x 1 ,x 2 , ..., x n suatu sampel berukuran n, maka rentang sampel (R) R=x maks -x min

Hubungan rentang sampel dan standar deviasi dari dist normal

Sehingga penaksir untuk σ

Jika R 1 ,R 2 , ..., R m adalah rentang m sampel, maka rentang rata – ratanya

Jika ukuran sampel relatif kecil, metode rentang menghasilkan penaksir untuk variansi yang hampir sama baiknya seperti penaksir kuadratik biasa (variansi sampel S 2 . Efisiensi relatif

metode rentang terhadap S 2 untuk berbagai ukuran sampel

ditunjukkan di bawah ini

Efisiensi Relatif

Jika n ≥ 10, rentang kehilangan effisiensi secara cepat karena rentang mengabaikan

Ukuran sampel yang kecil (n = 4, 5, 6) kerap kali digunakan pada grafik pengendali variabel karena menghasilkan hasil yang memuaskan

semua informasi dalam sampel antara x maks –x min.

Jika kita gunakan sebagai penaksir untuk μ dan sebagai penaksir untuk σ, maka parameter grafik adalah

3 BPA  x

Garis tengah  x

3 BPB  x

BPA  x AR 2 Garis tengah  x BPB  x AR 2

A 2 : Suatu kuantitas yang bernilai konstan yang tergantung pada ukuran sampel. Nilai A 2 dapat dilihat pada Tabel Lampiran VI

GRAFIK R

 R  d 3  RW   Untuk menentukan batas pengendali diperlukan taksiran untuk σ R Karena

maka deviasi standar R adalah

Karena σ tidak diketahui, dapat ditaksir

Parameter grafik R dengan batas 3-sigma adalah

Konstan D3 dan D4 untuk berbagai nilai n dapat dilihat pada Tabel Lampiran VI CONTOH: Cincin piston untuk mesin automobil diproduksi dengan proses penempaan. Kita ingin membuat

pengendalian proses ini dengan menggunakan grafik dan R.Telah diambil 25 sampel masing- masing berukuran 5, ketika kita menyangka bahwa proses itu terkendali. Data dari sampel- sampel ini ditunjukkan dalam Tabel 6-1.

Apabila membuat grafik pengendali dan R, yang terbaik memulainya dengan grafik R. Karena batas pengendali pada grafik tergantung pada variabilitas proses, kecuali variabilitas proses terkendali, batas pengendali ini tidak akan banyak berarti. Menggunakan data dalam Tabel 6-1, kita peroleh garis tengah untuk grafik R dan grafik X bar

Untuk sampel dengan n=5, diperoleh D 3 =0; D 4 =2.115 dan A 2 =0.577 dari Tabel Lampiran VI. Oleh karena itu, dengan menggunakan (6-10), batas pengendali untuk grafik R dan grafik xbar adalah

Grafik R ditunjukkan dalam Gambar 6-2 sedangkan Grafik pada Gambar 6-3. Apabila rentang 25 sampel itu digambarkan pada grafik ini, tidak ada petunjuk keadaan yang tidak terkendali.