Latar Belakang Simulation on Prey-Predator System with Predators Present Only in the Unreserved Area

I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Makhluk hidup pada hakekatnya tidak dapat hidup sendirian, sehingga diperlukan adanya suatu interaksi antar berbagai populasi dan berbagai spesies yang hidup secara bersamaan. Pada populasi tersebut akan terjadi suatu interaksi antar spesies, di mana kedua spesies berinteraksi dalam suatu rantai makanan. Biosfer merupakan suatu zona yang penting untuk kegiatan biologi terutama terhadap perubahan ekologi dan lingkungan yang ada. Perubahan ekologi dan lingkungan seperti eksploitasi berlebihan, banyaknya pemangsa, dan pencemaran lingkungan dapat menyebabkan banyaknya spesies didorong untuk punah dan masih banyak yang lainnya berada pada ambang kepunahan. Untuk melindungi spesies- spesies tersebut harus dilakukan suatu tindakan, salah satu tindakannya adalah dengan menciptakan zona dilindungi yang dapat mengurangi interaksi dari spesies- spesies tersebut terhadap perubahan ekologi dan lingkungan yang ada. Dubey 2006. Model mangsa-pemangsa ini menggambarkan tentang adanya suatu interaksi antar spesies yang hidup secara bersamaan. Spesies mangsa yang dilestarikan dapat dilindungi dari pemangsa dengan menciptakan suatu batas buatan yang ukurannya dibuat agar mangsa saja yang dapat bergerak lalu lalang tetapi pemangsa tidak dapat memakan mangsa pada saat berada pada zona dilindungi. Oleh karena itu, pemangsa yang berada di luar zona dilindungi tidak dapat memasuki batas yang telah dibuat tersebut sehingga aman untuk mangsa yang hidup pada zona dilindungi dan juga dapat membuat habitat terbagi menjadi dua zona, yaitu zona dilindungi dan zona tidak dilindungi. Simulasi sistem mangsa-pemangsa pada pemangsa yang hanya berada pada zona tidak dilindungi memiliki dua tipe model kasus, yaitu pada saat pemangsa sangat bergantung pada mangsanya dan pada saat pemangsa tidak sangat bergantung pada mangsanya. Dalam pembahasan dinamika sistem mangsa-pemangsa ini juga mempertimbangkan dua tipe zona yang akan digunakan, yaitu zona dilindungi dimana pemangsa tidak dapat memasuki zona ini dan zona tidak dilindungi dimana mangsa maupun pemangsa dapat bergerak atau hidup secara bersamaan. Dalam karya ilmiah ini akan dibahas model mangsa-pemangsa yang dimodelkan oleh Dubey 2006. Kedua model kasus yang akan dibahas akan menghasilkan suatu model baru yang dapat dianalisis dinamika populasi mangsa pada zona dilindungi dan zona tidak dilindungi ketika terdapat pemangsa pada zona tidak dilindungi, dinamika populasi pemangsa terhadap perubahan laju interaksi antara mangsa dan pemangsa, dan perbandingan model pemangsa pada kedua model kasus yang akan dibahas. Dalam pembahasan ini, akan dilakukan beberapa tahapan untuk dapat menganalisis model tersebut. Pertama, akan ditentukan titik tetap pada setiap model dari kedua kasus tersebut. Selanjutnya ditentukan matriks Jacobi dengan melakukan pelinearan pada setiap persamaan model yang ada terhadap setiap variabel. Kemudian akan ditentukan nilai eigen yang dapat digunakan untuk menganalisis kestabilan titik tetap yang dihasilkan pada setiap model dalam kedua model kasus tersebut. 1.2 Tujuan Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah untuk : 1. Menggambarkan dinamika populasi mangsa pada zona dilindungi dan zona tidak dilindungi ketika terdapat pemangsa pada zona tidak dilindungi. 2. Menggambarkan dinamika populasi pemangsa dengan adanya perubahan terhadap laju interaksi antara mangsa dan pemangsa. 3. Membandingkan model pemangsa yang ada pada saat pemangsa sangat bergantung pada mangsanya dan pada saat pemangsa tidak sangat bergantung pada mangsanya. II LANDASAN TEORI

2.1 Sistem Persamaan Diferensial Linear