Penyelesaian: a. d
�
2
= d �
3
= d �
4
= d �
6
= d �
10
= 2 d
�
5
= 4 d
�
7
= d �
8
= d �
9
= 3 d
�
1
= 5 karena ada titik yang berderajat ganjil, maka a bukanlah Sirkuit Euler.
b. Meskipun semua titiknya berderajat dua genap, tetapi grafnya tidak terhubung. Jadi, b bukanlah Sirkuit Euler.
c. d �
1
= d �
3
= 2 d
�
2
= d �
4
= d �
5
= 4 karna graf c terhubung dan semua titiknya berderajat genap, maka c merupakan
Sirkuit Euler.
2.2.2.7. Sirkuit Hamilton
Suatu graf terhubung G disebut Sirkuit Hamilton bila ada sirkuit yang mengunjungi setiap titiknya tepat satu kali kecuali titik awal yang sama dengan titik akhirnya.
Perhatikan perbedaaan Sirkuit Euler dan Sirkuit Hamilton. Dalam Sirkuit Euler, semua garis harus dilalui tepat satu kali, sedangkan semua titiknya boleh dikunjungi lebih
dari satu kali. Sebaliknya, dalam Sirkuit Hamilton semua titik harus dikunjungi tepat satu kali dan tidak harus melalui semua garis. Dalam Sirkuit Euler, yang dipentingkan adalah
garisnya. Sebaliknya dalam Sirkuit Hamilton, yang dipentingkan adalah kunjungan pada titiknyaMunir, R. 2009.
2.3. Representasi Graf dalam Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graf. Hal itu sangat membantu untuk membuat program komputer yang berhubungan dengan graf. Dengan menyatakan graf
sebagai suatu matriks, maka perhitungan-perhitungan yang diperlukan dapat dilakukan dengan mudah.
Kesulitan utama dalam mempresentasikan graf dalam suatu matriks adalah keterbatasan matriks untuk mencakup semua informasi yang ada dalam graf. Akibatnya,
ada bermacam-macam matriks untuk menyatakan suatu graf tertentu. Tiap-tiap matriks
tersebut memiliki keuntungan yang berbeda-beda saat menyaring informasi yang dibutuhkan pada graf.
2.3.1. Representasi Graf Tak Berarah dalam Matriks 2.3.1.1. Matriks Hubung
Matriks Hubung Adjacency Matrix digunakan untuk menyatakan graf dengan cara
menyatakannya dalam jumlah garis yang menghubungkan titik-titiknya. Jumlah baris kolom matriks hubung sama dengan jumlah titik dalam graf.
Misalkan G adalah graf tak berarah dengan titik-titik �
1
, �
2
, … �
�
n berhingga. Matriks hubung yang sesuai dengan graf G adalah matriks A =
�
��
dengan �
��
= jumlah garis yang menghubungkan titik
�
�
dengan titik �
�
, i, j = 1, 2,…, �.
2.3.1.2. Matriks Biner
Misalkan G adalah graf tanpa loop dengan n titik �
1
, �
2
, … , �
�
dan k garis �
1
, �
2
, … �
�
. Matriks Biner yang sesuai dengan graf G adalah matriks A berukuran n x k yang
elemennya adalah
Nama Matriks Biner diambil dari sifat matriks yang hanya berisi bilangan 0 atau 1 saja. Matriks Biner kadang-kadang disebut matriks 0-1 atau matriks insidensi incidence
matrix.
2.3.1.3 Matriks Sirkuit
Misalkan G adalah graf yang memuat q buah sirkuit sederhana dan e buah garis. Matriks sirkuit A =
�
��
yang bersesuaian dengan G adalah matriks yang terdiri dari q baris dan e kolom dengan
elemen. �
��
1 jika titik v
i
berhubungan dengan garis e
j
0 jika titik v
i
tidak berhubungan dengan garis e
j
�
��
1 jika sirkuit ke-i memuat garis ke-j 0 jika sirkuit ke-i tidak memuat garis ke-j
2.3.2. Representasi Graf Berarah dalam Matriks
Cara menyatakan graf berarah dalam matriks sebenarnya tidak jauh berbeda dengan cara menyatakan graf tak berarah dalam suatu matriks. Perbedaannya hanya terletak pada
keikutsertaan informasi tentang arah garis yang terdapat dalam graf berarah.
2.3.2.1. Matriks Hubung
Matriks Hubung untuk menyatakan suatu graf berarah banyak dipakai dalam berbagai disiplin ilmu berbeda-beda sehingga nama yang dimiliki berbeda-beda pula. Dalam Teori
Otomata, matriks hubung dikenal dengan nama matriks transisi, yang dalam konsep relasi disebut matriks relasi dalam jaringan disebut matrik koneksi, dan lain-lain.
Misalkan G adalah graf berarah yang terdiri dari n titik tanpa garis paralel. Matriks Hubung yang sesuai dengan graf G adalah matriks bujur sangkar n x n, A =
�
��
dengan
2.3.2.2. Matriks Sirkuit
Untuk menyatakan graf berarah ke dalam Matriks Sirkuit, perlu diperhatikan arah garis pembentuk sirkuitnya.
Misalkan G adalah graf berarah dengan e buah garis dan q buah sirkuit atau Sirkuit Berarah. Sembarang arah orientasi searahberlawanan dengan arah jarum jam diberikan
ke tiap-tiap sirkuit. Matriks Sirkuit yang bersesuaian dengan graf G adalah matriks A = �
��
dengan
Perbedaan Matriks Sirkuit untuk menyatakan graf berarah dan tidak berarah terletak pada tanda negatif pada elemen matriks, yang menyatakan bahwa garis yang
�
��
1 jika ada garis v
i
ke titik v
j
0 jika tidak ada garis v
i
ke titik v
j
�
��
1 jika sirkuit ke-i memuat garis ke-j
dan arah garis ke-j sama dengan arah orientasi -1
jika sirkuit ke-i memuat garis ke-j dan arah garis ke-j berlawanan dengan arah orientasi
jika sirkuit ke-i tidak memuat garis ke-j
bersesuaian memiliki arah yang berlawanan dengan arah orientasi yang didefinisikan. Orientasi yang diberlakukan pada setiap sirkuit dapat dibuat sembarang sehingga suatu
graf berarah dapat dinyatakan dengan beberapa Matriks Sirkuit yang berbeda
2.4. Algoritma Floyd-Warshall
