Titik Berat

D. Titik Berat

Pernahkah kalian meletakkan pensil atau peng- garis di atas jari-jari seperti pada Gambar 6.13? Cobalah sekarang. Dimanakah letaknya agar bisa seimbang? Tentu kalian bisa memperkirakan bahwa tempatnya ada di ten- gah-tengahnya. Titik tepat di atas jari-jari kalian itulah yang merupakan titik berat batang pensil atau penggaris.

Gambar 6.13

Berarti apakah titik berat itu? Dengan memperhatikan Titik berat batangan homogen contoh itu maka titik berat dapat didefinisikan sebagai

ada di tengah.

titik tempat keseimbangan gaya berat.

Dari definisi di atas maka letak titik berat dapat ditentukan dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a. Bangun dan bidang simetris homogen

Z 0 Untuk bangun atau bidang simetris dan homogen titik beratnya berada pada titik perpotongan sumbu si-

metrinya. Contohnya : bujur sangkar, balok kubus dan

bola.

(a) bujur sangkar

b. Bangun atau bidang lancip

Untung benda ini titik beratnya dapat ditentukan dengan digantung benang beberapa kali, titik potong Z 0 garis-garis benang (garis berat) itulah yang merupakan titik beratnya. Dari hasil tersebut ternyata dapat diketahui

kesamaannya seperti berikut.

(b) bola

Untuk bidang lancip y 0 = h .............. (6.9)

y= h Untuk bangun lancip y

c. Bagian bola dan lingkaran

(c) kerucut

Untuk bagian bola yaitu setengah bola pejal dan bagian lingkaran yaitu setengah lingkaran dapat kalian lihat

y= R

pada Gambar 6.14(d) dan (e).

Z 0 d. Gabungan benda

Untuk gabungan benda-benda homogen, letak titik beratnya dapat ditentukan dari rata-rata jaraknya terhadap

(d) setengah bola pejal

acuan yang ditanyakan. Rata-rata tersebut ditentukan dari momen gaya dan gaya berat.

y= Z 0

(d) setengah bola pejal

Gambar 6.14

Titik berat beberapa benda

103 Rotasi Benda Tegar Perhatikan nilai w pada persamaan 6.13. Nilai

w tersebut dapat diubah-ubah sesuai besaran yang diketahui diantaranya seperti berikut. (1) w = mg, g sama berarti w dapat diganti dengan

massa benda. Dari alasan inilah titik berat disebut juga titik pusat massa.

dan y 0 = (2) Untuk benda homogen berarti massa jenis sama

( ρ sama) dan m = ρ v berarti massa dapat diganti dengan volumenya.

0 = x dan y 0 =

Y(cm)

CONTOH 6.8

Kerucut pejal dan silinder pejal dari bahan yang

sama dan homogen digabungkan menjadi benda seperti Gambar 6.15(a). Tentukan koordinat titik berat benda terhadap titik A!

Penyelesaian

Benda memiliki sumbu simetri di x = 20 cm berarti x o = 20 cm. Untuk menentukan y o , benda dapat dibagi dua seperti berikut.

Benda I (silinder pejal) :

Z 1 = (20, 10) →V 2

1 = πR .t

A 40 X(cm)

2 3 π . 20 (a) . 20 = 8000 = π cm

Y (cm) sumbu

Benda II (kerucut pejal) :

Berarti y o memenuhi :

10 Z 2 I t

A 40 X (cm)

Jadi Z o = (20, 18) cm

104 Fisika SMA Kelas XI

Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.

h Gambar 6.16 adalah gambar sistem benda gabungan yang terdiri dari : bagian bawah setengah bola pejal

A dan bagian atas kerucut pejal. Tentukan nilai h dalam

R agar gabungan benda tersebut dapat seimbang indeferent!

Gambar 6.16

(3) Benda yang letaknya sama, V = A t. Berarti V dapat

diganti A (luas).

Sebuah karton homogen berbentuk L ditempatkan pada sistem koordinat seperti Gambar 6.17(a). Ten- tukan titik berat karton tersebut!

Y (cm)

Penyelesaian

40 C B Untuk menentukan titik beratnya, karton bentuk L tersebut dapat dianggap sebagai dua benda seperti

E Gambar 6.17(a).

20 D II Benda I : Z

= 40.20 = 800 cm 1 2 (20, 10) →A 1

I Benda II : Z (50, 20)

A 2 →A 2

= 20.40 = 800 cm 2

20 40 60 Titik berat benda memenuhi:

(a)

X(cm)

= 35 cm

Y(cm) F C

40 B y o =

= 15 cm

II 30 2 berarti Z o = (35, 15) cm