PANGKAT RASIONAL / PECAHAN ATAU BENTUK AKAR.
Kesimpulan: - 3 4 5 Tidak Menantang Tidak Perlu disebar - MENGUKUR MINAT SISWA TERHADAP MATERI BELAJAR - FUNGSI KUADRAT. - MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU. - PERSAMAAN KUADRAT. - PANGKAT RASIONAL / PECAHAN ATAU BENTUK AKAR. - BENTUK PANGKAT/EKSPONEN DAN BENTUK AKAR
===
Kesimpulan:
Cara menentukan Himpunan Penyelesaian sebagaimana tertuang di atas merupakan cara lain yang dikenal dengan metode gabungan (eleminasi dan substitusi) dan hasilnya / nilainya sama dengan cara yang pertama.
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
A. Tentukan himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem persamaan berikut dengan metode grafik :
B. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi :
2 x y 7 x 2 y 5 3 x 4 y 24 0
x 3 y 11 3 x y 1 2 x 5 y 23 0
C. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode eleminasi :
2 x 5 y 20 x 2 y 6 3 x 4 y 14
D. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut :
2 x y 4 3 a 4 b 13
1.a.
b. 3 5 c. 3 x 2 y 1 2 a 3 b 4 2 x 1 y 1 1
11 x 3 y 7 0 x 1 2 ( y 1 )
12 x 3 y xy
2. a.
b.
c.
2 x 5 y 21 0 x y 5 ( x y 3 )
9 x 4 y 7 xy
x y
x y
x y
c.
3. a.
b.
PETUNJUK soal nomor 3 : misalkan
a dan b
A.2. Sistem Persamaan Linear tiga variabel.
Sebelum mempelajari lebih jauh serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut sistem persamaan linear tiga variabel diharapkan peserta didik menggali informasi dan Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media inetraktif.
Bentuk umum : Sistem persamaan dengan tiga variable dinyatakan dengan :
a 2 x b 2 y c 2 z d 2 dengan a , 1,1,2 ,b 1,2,3 ,c 1,2,3 , dan d 1,2,3 R
Diskusikan guna menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem pertidaksamaan berikut ini:
Masalah 5 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
Penyelesaian:
x 2 y z 6 2 ) , pilih salah satu persamaan yang paling sederhana :
LKS-Mat.X-28
persamaan 1) : x + y +z = 6 z = 6 - ………. Masukan (substitusikan) z = …. ke dalam persamaan 2) dan 3) sehingga didapat :
2) x + 2y - ( ………….) = 6 2x + …. = ….
------------ 4)
3) 2x – 3y + ( ………….) = 1 x – …. = …..
------------ 5)
Dari persamaan 5) x - …. = .… x = .…- .… x = ….. disubstitusikan pada persamaan 4) sehingga didapat :
2 ( … - …) + 3y = 12 y = … Substitusikan y = … ke 5)
sehingga didapat x – 4 . … = 5 x = ….. Substitusikan x = … dan y = … ke 1) sehingga didapat ….+ …+ z = 6 z = …..
Jadi Himpunan Penyelesaiannya , HP = { (…, …, … )}
Kesimpulan:
Cara menentukan Himpunan Penyelesaian sebagaimana tertuang di atas merupakan cara lain yang dikenal dengan metode substitusi.
Masalah 6 :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
Penyelesaian:
x 2 y z 6 2 ) ,ambil dua persamaan kemudian eleminasikan salah satu variable:
Dari pers. 1) dan 2) : x + y + z = 6
x +2y –z=6 + 2x + …. = …... ----------4)
Dari pers. 2) dan 3) : x + 2y –z=6
2x – 3y +z = 1 + . …. – ….. = …... --------- 5)
2 x 3 y 12 x ... 6 x .... .....
Dari 4) dan 5) :
3 x y 7 x ... 6 x ..... ....
….y = …. y = …… substitusikan y = … ke 5) : 3x – …. = 7
x =…
substitusikan x = … , y = …. ke 1) : …. + …. + z = 6 z = ….
Jadi HP . = {(…, …, …. )}
Kesimpulan:
Cara menentukan Himpunan Penyelesaian sebagaimana tertuang di atas merupakan cara lain yang dikenal dengan metode eleminasi dan substitusi (gabungan).
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan metode substitusi :
a. x 2 y z 8 b. 2 x y z 10
LKS-Mat.X-29
2. Tentukan himpunan penyelesaiannya dengan metode eleminasi :
a. x 2 y z 6 b. 4 x 3 y 6 z 5 c. 3 x 3 y 2 z 23
3 x y z 8 3 x 2 y 4 z 4 4 x y 2 z 10
3. Selesaikan sistem persamaan berikut :
a. y 2 z 11 b. 2 c. 3
5 x 2 z 25
A.3. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.
Sebelum mempelajari lebih jauh serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut sistem persamaan linear dan kuadrat diharapkan peserta didik menggali informasi dan Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
y ax b
Bentuk umum :
y px qx r
2 , dengan a, b , p, q, r bilangan Real.
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem pertidaksamaan berikut ini:
Masalah 7 :
Tentukan Himpunan penyelesaian dari:
Penyelesaian:
Dengan menggunakan cara substitusi anda dapat menentukan himpunan penyelesaian
sebagai berikut:
y=x –1 y = x 2 – 3x + 2 x - … = x 2 – 2x + 2 x 2 - ….. + ….. = 0 ( x - …..) ( x - ….) = 0 x - …. = 0 v x - ….. = 0
x = ….. x = …… Jadi
HP = {(… , … )}
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
Tentukan Himpunan Penyelesaian dari :
y x y x 4 x 3 2 xy y 5 y 6 0
3 x y 16 0
2 6. 2 2 y x 5 x 8 y x 4 x 3 x y 6 x 4 y 12 0
LKS-Mat.X-30
A.3. Sistem Persamaan Kuadrat dan Kuadrat.
Sebelum mempelajari lebih jauh serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut sistem persamaan kuadrat dan kuadrat diharapkan peserta didik menggali informasi dan Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
2 y ax bx c
Bentuk umum :
2 , dengan a, b , c, p, q, r bilangan Real.
y px qx r
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian Sistem persamaan berikut ini:
Masalah 8 :
Tentukan Himpunan penyelesaian dari:
Penyelesaian:
=Dengan menggunakan cara substitusi anda dapat menentukan himpunan penyelesaian:
sebagai berikut: y = x 2 disubstitusikan pada y = 2x 2 -4x sehingga didapat,
2 x = 2x 2 - …. x 2 - ….. = 0 x ( …. – 4 ) = 0
x = …. v x - …. = 0 x = ……
Jadi HP = {(…. , .… )}
=Pada kondisi tertentu dapat digunakan cara eleminasi sehingga penyelesaian sebaga berikut:
y = 2x 2 - 4x y = x 2 - 0 = x 2 - 4x
2 x - ….. = 0 x ( …. – 4 ) = 0
x = …. v x - …. = 0 x = …… , Jadi HP = {(… , … )}
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
Tentukan Himpunan Penyelesaiannya (jika ada) dari :
A. Pilih satu jawaban yang paling benar !
01. Himpunan penyelesaian dari system persamaan:
adalah ……
a. {(1, 3)}
b. {(3, -1)}
c. {(3, 2)}
d. {(4, -3)} e. {(2, -3)}
LKS-Mat.X-31
02. Himpunan penyelesaian dari system persamaan:
d. {(4 , 3)} e. {(2 , -3)}
30 x 75 y 56 0
03. Penyelesaian dari system persamaan:
adalah x = …. dan y = …..
105 x 60 y 19 0
2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 a.
5 dan 3 b. 5 dan 3 c. 5 dan 3 5 d. dan 3 e. 5 dan 3
3 x 2 y z 18
04. Tentukan himpunan penyelesaian dari: x 4 y z 20
05. Himpunan penyelesaian system persamaan: x y 2 z 2 , adalah ….
3 3 a. 9, 4, -1 b. 6, -2, -1 c. 8, -2,
2 d. 2 ,½,½ e. 2, 2, 1
06. Diketahui sistem persamaan linier : ax + 3y = 2 dan 4x + 12y = 3 Sistem persamaan linier itu tidak mempunyai anggota dalam himpunan pnyelesaiannya, jika a = ......
07. Jika x dan y memenuhi persamaan linier :
, maka nilai x + y = …….
08. Absis titik potong grafik 5x – 6y = 15 dan 2x + 3y = 15 adalah ……… a. -5
09. Grafik dari x + 3y = 10 dan 2x – y = 6 berpotongan di titik (p, q). Maka pernyataan yang tepat di bawah ini adalah ......... a. p = ½ q
10. Diketahui {p, q} adalah himpunan penyelesaian dari:
, Jika diketahui p + q =
dan p + 3q = 2 , maka nilai a yang tepat adalah ........
B. Jawablah dengan langkah yang tepat dan benar !
Selesaikan sistem persamaan di bawah ini:
2 x 3 y 13
a. 2 5 c. x 2 y 10 3 x 4 y 7
3 2 x y 2 z 11 x y
b. 2 x 3 y a 1 d. 0
LKS-Mat.X-32
B. MODEL MATEMATIKA SUATU SISTEM PERSAMAAN.
Kompetensi Dasar : 1.8. Merancang model matematika yang berkaitan dengan system persamaan linier, menyelesaikan modelnya dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat: 1.8.1. Mengaplikasikan konsep system persamaan linier dan
kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
Sebelum mempelajari lebih jauh serta mengenal, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan model matematika yang menyangkut system persamaan linier dan kuadrat diharapkan peserta didik menggali informasi dan Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
Dalam kehidupan sehari-hari terkadang ditemui berbagai permasalahan yang pemecahannya memerlukan konsep system persamaan linier dan kuadrat .
Diskusikan dengan kelompok belajar anda, guna menentukan Penyelesaian permasalahan berikut ini:
Masalah 8 :
Dua tahun yang lalu umur ayah sama dengan enam kali umur anaknya. Delapan belas tahun yang akan datang umur ayah sama dengan dua kali umur anaknya . Tentukan umur ayah dan anak saat ini !
Penyelesaian:
Missal: umur ayah sekarang = x dan umur anak sekarang = y maka dapat dibentuk model sebagai berikut:
x- ….. = 6 ( y - …..) x + …. = 2 ( …. + …. ) , dimana dapat diselesaikan dengan kaidah yang sama seperti
pada bagian (uraian) terdahulu, sebagai berikut: ….. = 6 ( y - …..) x-
x – (….) y = - ……. x + …. = 2 ( …. + …. ) x – (….) y = ………
……. = ……. y = …….
Nilai y = ……. , disubstitusikan pada salah satu persamaan missal : x – (….) y = .… x - 2 (….) = …. x = … Sehingga didapat umur ayah ( x ) = ….. dan umur anak ( y ) = ……
Masalah 9 :
Diketahui tiga buah bilangan x , y , dan z . Jumlah ke-tiga bilangan itu adalah 75, bilangan pertama 5 lebihnya dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan ke-dua sama dengan ¼ dari jumlah bilangan yang lain, tentukan bilangan-bilangan yang dimaksud tersebut !
Penyelesaian:
x .... ..... 75 x .... ..... 75 .......... .... 1 )
Model matematikanya : x y ..... ..... x .... ...... 5 .......... ..... 2 )
4 ( x .....)
x 4 y ..... .... .......... ..... 3 )
Dari pers. 1) dan 2) : x + y + z = 75
Dari pers. 2) dan 3) : x - y –z =5
– 4y +z = 0 + x 2x – …. = ….. ……… 4)
substitusikan x = …. ke 4) : 2(….) – …. = 0 .… y = …... 5y = ....
LKS-Mat.X-33
substitusikan x = …. , y = …. ke persm. 1/2/3) , missal 1) : …. + …. + z = 75 z = 75 – …. = …….
Jadi bilangan- bilangan tersebut adalah : ……. , …. , dan ………
Permasalahan untuk didiskusikan siswa:
1. Pada suatu hari seorang ibu dan anaknya pergi ke pasar membeli mangga dan jeruk. Ibu membeli 2 Kg mangga dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 10.500,- sedangkan anaknya membeli 3 Kg mangga dan 4 Kg jeruk dengan harga Rp. 23.250,-. Tentukan harga 1 kg mangga dan jeruk !
2. Keliling persegi panjang adalah 180 cm. Jika 3 kali panjangnya sama dengan 7 kali lebarnya, maka luas persegi panjang tersebut adalah …..
3. Lingkaran dengan persamaan x 2 +y 2 + ax + by + c = 0 melalui titik (3, -1) , (5, 3) dan (6, 2) Tentukan nilai a, b dan c kemudian tuliskan persamaan lingkarannya !
4. A dan B bekerja bersama-sama dapat menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 12 hari. Jika A dan C bekerja bersama-sama pekerjaan itu selesai dalam 15 hari dan bila B dan C bekerja bersama-sama pekerjaan itu selesai dalam 20 hari. Dalam berapa harikah masing-masing dapat meyelesaikan pekerjaan itu !
5. Diketahui tiga buah bilangan p, q, dan r. Rata-rata ke-tiga bilangan itu adalah 12, Bilangan p ditambah 14 sama dengan jumlah bilangan q dan r. Bilangan r sama dengan selisih bilangan q dan p. Tentukan bilangan-bilangan tersebut !
6. Ani,. Wati dan Wanda berbelanja di toko buah. Ani membeli 12 kg jeruk, 4 kg anggur dan 7 kg apel. Ani harus membayar Rp. 111.000,-. Wati membeli 5 kg jeruk, 3 kg angur dan 8 kg apel. Wati harus membayar Rp. 73.500,- sedangkan Wanda membeli
12 kg jeruk, 6 kg anggur dan 10 kg apel. Wanda harus membayar Rp. 138.000,- a. Berapakah harga setiap kg untuk buah jeruk, anggur dan apel ?
b. Jika Anita membeli 3 kg jeruk, 4 kg anggur dan 7 kg apel, Berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan ?
7. Sebuah penerbit membuat tiga buah buku yaitu Matematika X, XI dan XII sebanyak 15.000 eksemplar. Harga jual buku tersebut berturut-turut adalah Rp. 9.000,- , Rp. 10.000,- dan Rp. 9.500,- Penerimaan dari penjualan ketiga buku tersebut adalah Rp. 150.500.000,- Jika jumlah buku Matematika XII yang dibuat sebanyak 4.000 eksemplar, maka jumlah buku yang lain masing-masing adalah ........
A. Pilih satu jawaban yang paling benar !
01. Suatu persegi panjang kelilingnya 60 m. Panjangnya 4 m lebih dari lebarnya. Luas persegi panjang itu adalah …. m 2
02. Jumlah dua bilangan adalah 80. Seperlima dari bilangan pertama sana dengan sepertiga dari bilangan ke dua. Bilangan- bilangan tersebut adalah ….
03. Pembilang dan penyebut suatu pecahan berbanding 3 : 5 Dua kali pembilang ditambah empat kali penyebutnya sama dengan 208. Pecahan itu
adalah …..
a. 24 b. 24 c. 30 d. 40 e. 40 40 30 34 34 24
04. Jumlah tiga bilangan adlah 10. Bilangan pertama 10 kurangnya dari bilangan ke dua. Dua kali jumlah bilangan pertama dan bilangan ke dua sama dengan tiga kali bilangan ke tiga. Bilangan- bilangan tersebut adalah ……………….
LKS-Mat.X-34
05. Parabola y = ax 2 +bx+ c melalui titik (-4, 20) ; (1, 5) dan (2, 20), Nilai a, b dan c yang memenuhi persamaan tersebut brturut- turut adalah …………
06. Ibu membuat kue sebanyak 80 buah. Biaya untuk membuat kue donat sebesar Rp. 250.- dan biaya untuk membuat kue lapis Rp. 150,-. Biaya yang dikeluarkan ibu untuk membuat kue adalah Rp. 17.000,- . Jumlah kue lapis yang dibuat ibu adalah …………
07. Di sebuah took, Aprilia membeli 4 barang A dan 2 barang B dengan harga Rp. 4.000,- Agus membeli 10 barang A dan 4 barang B dengan harga Rp. 9.500,-. Yanto juga membeli sebuah barang A dan sebuah barang B dengan harga ...... …………
a. Rp. 950,-
b. Rp. 1.050,- c. Rp. 1.150,-
d. Rp. 1.250,- e. Rp. 1.350,-
08. Sepuluh tahun yang lalu umur ayah enam kali umur adik. Lima tahun yang akan dating jumlah umur ayah dan adik menjadi 72 tahun. Jika umur ibu empat tahun lebih muda daripada umur ayah, maka umur ibu sekarang adalah ……………
09. Sekarang jumlah penduiduk desa A dan desa B adalah 3000 orang. Sepuluh tahun yang lalu penduduk desa A adalah 200 kurangnya dari dua kali penduduk desa B. Selisih penduduk desa A dan B sekarang adalah …………
10. Petugas laboratorium akan membuat 200 mililiter larutan asam berkadar 6 % dengan mencampur jenis larutan asam dari kadar 10 % dan 4 %. Sistem persamaan linier yang dapat disusun dari informasi ini adalah …………
x y 200
x y 200
x y 200
a.
c.
e.
x 4 y 1200 x y 200
x 4 y 120
4 x y 120
x y 200
b.
d.
2 x y 600
2 x y 600
B. Jawablah dengan langkah yang tepat dan benar !
01. Dua tahun yang lalu umur seorang ayah 6 kali umur anaknya. Dlam 18 tahun mendatang umur Ayah akan menjadi dua kali lipat umur anaknya. Berapakah umur mereka sekarang ?
02. Apabila pembilang suatu pecahan ditambah 2 dan penyebutnya ditambah 1 maka hasilnya sama dengan ½ . Namun apabila pembilang ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 2
hailnya menjadi
, Tentukan nilai pecahan tersebut?
03. Jumlah tiga buah bilangan adalah 45. Perbandingan jumlah bilangan pertama dan ke-dua
dengan bilangan ke-tiga , selisih bilangan pertama dan ke-dua adalah 8.
Tentukan ke-tiga bilangan tersebut !
=====oo0O0oo=====
LKS-Mat.X-35