Perhitungan Harga Saham Penentuan Harga Opsi Eropa

Wulansari Mudayanti, 2013 Penentuan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Binomial Dipercepat Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

3.3 Perhitungan Harga Saham

adalah harga saham pada partisi waktu ke- dan kenaikan ke- dengan = 1,2, . . , � dan = 0,1, … , . Harga saham diskrit untuk setiap sampai � = dapat dihitung setelah parameter dan diketahui. Harga saham awal yang digunakan untuk perhitungan adalah harga saham pada waktu = 0 . Agar bersesuaian seperti notasi matriks, harga saham awal dinotasikan dengan 00 . Untuk menghitung kemungkinan nilai harga saham , kita menggunakan rumus = − 3.5 dengan = 1,2, … , � dan = 0,1, … , . Proses perhitungan harga saham dilustrasikan pada gambar 3.2 � � 2 2 1 0 1 2 3 … � Gambar 3.2 Pohon Binomial dengan � Partisi Wulansari Mudayanti, 2013 Penentuan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Binomial Dipercepat Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu

3.4 Penentuan Harga Opsi Eropa

Nilai payoff pada waktu , yang dinotasikan � � didapat dari persamaan 2.2 dan 2.3 yang didefinisikan sebagai berikut: a. Opsi Call � = �� � − �, 0 = 0,1, … , � 3.6 b. Opsi Put � � = �� � − � , 0 = 0,1, … , � 3.7 Dimulai dari � � , harga opsi � pada setiap waktu diperoleh dengan bekerja secara mundur dari waktu �−1 , �−2 , … agar mendapatkan harga opsi pada waktu , dinotasikan � 00 . Berdasarkan asumsi 3 pada metode Binomial berlaku bahwa � +1 = . . ∆ 3.8 Ekspektasi pada model diskrit adalah � � = �. � � sehingga ekspektasi pada model harga saham diskrit adalah � +1 = � + 1 − � Sehingga persamaan 3.8 menjadi � + 1 − � = . ∆ Notasi artinya harga saham akan naik pada partisi waktu ke- + 1 dan kenaikan ke- + 1 . Sedangkan artinya harga saham akan turun pada partisi waktu ke- + 1 dan kenaikan ke- sehingga � +1, +1 + 1 − � , +1 = . ∆ Asumsi 3 pada metode Binomial juga berlaku untuk harga opsi karena harga opsi bergantung pada harga saham sehingga � � +1 = � . . ∆ atau � � +1 = � . . ∆ 3.9 Ekspektasi pada model diskrit adalah � � = �. � � sehingga ekspektasi pada model harga opsi diskrit adalah � � +1 = �� + 1 − � � Akibatnya persamaan 3.9 menjadi Wulansari Mudayanti, 2013 Penentuan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Binomial Dipercepat Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu �� + 1 − � � = � . ∆ Notasi � artinya harga opsi � pada partisi waktu ke- dan kenaikan ke- akan naik pada partisi waktu ke- + 1 dan kenaikan ke- + 1 . Sedangkan � artinya harga opsi � pada partisi waktu ke- dan kenaikan ke- akan turun pada partisi waktu ke- + 1 dan kenaikan ke- sehingga diperoleh �� +1, +1 + 1 − � � , +1 = � . ∆ atau � = − .∆ �� +1, +1 + 1 − � � , +1 3.10 dengan = 0,1, … , dan = � − 1, … , 0 Rumus harga opsi 3.10 dapat digunakan untuk opsi call Eropa maupun opsi put Eropa sebagai berikut: a. Untuk opsi call Eropa = − .∆ � +1, +1 + 1 − � , +1 3.11 dengan = 0,1, … , dan = � − 1, … , 0 b. Untuk opsi put Eropa � = − .∆ �� +1, +1 + 1 − � � , +1 3.12 dengan = 0,1, … , dan = � − 1, … , 0 Jadi, � 00 yaitu harga opsi pada waktu didapat dengan � � akan bekerja secara mundur dengan menggunakan rumus 3.11 untuk menghitung opsi call Eropa dan rumus 3.12 untuk menghitung opsi put Eropa.

3.5 Ekstrapolasi Richardson