Wulansari Mudayanti, 2013 Penentuan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Binomial Dipercepat
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
3.3 Perhitungan Harga Saham
adalah harga saham pada partisi waktu ke- dan kenaikan ke- dengan = 1,2, . . ,
� dan = 0,1, … , . Harga saham diskrit untuk setiap sampai
�
= dapat dihitung setelah parameter dan diketahui. Harga saham awal yang digunakan untuk perhitungan
adalah harga saham pada waktu = 0
. Agar bersesuaian seperti notasi matriks, harga saham awal dinotasikan dengan
00
. Untuk menghitung kemungkinan nilai harga saham , kita
menggunakan rumus =
−
3.5 dengan
= 1,2, … , � dan = 0,1, … , .
Proses perhitungan harga saham dilustrasikan pada gambar 3.2
�
�
2
2
1
0 1 2 3 … �
Gambar 3.2 Pohon Binomial dengan
� Partisi
Wulansari Mudayanti, 2013 Penentuan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Binomial Dipercepat
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
3.4 Penentuan Harga Opsi Eropa
Nilai payoff pada waktu , yang dinotasikan �
�
didapat dari persamaan 2.2 dan 2.3 yang didefinisikan sebagai berikut:
a. Opsi Call
�
= ��
�
− �, 0 = 0,1, … , � 3.6
b. Opsi Put
�
�
= �� � −
�
, 0 = 0,1, … , �
3.7 Dimulai dari
�
�
, harga opsi � pada setiap waktu diperoleh dengan bekerja
secara mundur dari waktu
�−1
,
�−2
, … agar mendapatkan harga opsi pada waktu
, dinotasikan �
00
. Berdasarkan asumsi 3 pada metode Binomial berlaku bahwa
�
+1
= .
. ∆
3.8 Ekspektasi pada model diskrit adalah
� � = �. �
�
sehingga ekspektasi pada model harga saham diskrit adalah
�
+1
= � +
1 − � Sehingga persamaan 3.8 menjadi
� +
1 − � =
. ∆
Notasi artinya harga saham akan naik pada partisi waktu ke-
+ 1 dan kenaikan ke-
+ 1 . Sedangkan artinya harga saham akan turun pada partisi
waktu ke- + 1 dan kenaikan ke- sehingga
�
+1, +1
+ 1 − �
, +1
=
. ∆
Asumsi 3 pada metode Binomial juga berlaku untuk harga opsi karena harga opsi
bergantung pada harga saham sehingga � �
+1
= � .
. ∆
atau � �
+1
= � .
. ∆
3.9 Ekspektasi pada model diskrit adalah
� � = �. �
�
sehingga ekspektasi pada model harga opsi diskrit adalah
� �
+1
= �� + 1 − � � Akibatnya persamaan 3.9 menjadi
Wulansari Mudayanti, 2013 Penentuan Harga Opsi Eropa Menggunakan Metode Binomial Dipercepat
Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
�� + 1 − � � = �
. ∆
Notasi � artinya harga opsi � pada partisi waktu ke- dan kenaikan ke- akan
naik pada partisi waktu ke- + 1 dan kenaikan ke- + 1 . Sedangkan �
artinya harga opsi � pada partisi waktu ke- dan kenaikan ke- akan turun pada
partisi waktu ke- + 1 dan kenaikan ke- sehingga diperoleh
��
+1, +1
+ 1 − � �
, +1
= �
. ∆
atau � =
− .∆
��
+1, +1
+ 1 − � �
, +1
3.10 dengan
= 0,1, … , dan = � − 1, … , 0
Rumus harga opsi 3.10 dapat digunakan untuk opsi call Eropa maupun opsi put Eropa sebagai berikut:
a. Untuk opsi call Eropa
=
− .∆
�
+1, +1
+ 1 − �
, +1
3.11 dengan
= 0,1, … , dan = � − 1, … , 0
b. Untuk opsi put Eropa
� =
− .∆
��
+1, +1
+ 1 − � �
, +1
3.12 dengan
= 0,1, … , dan = � − 1, … , 0
Jadi, �
00
yaitu harga opsi pada waktu didapat dengan
�
�
akan bekerja secara mundur dengan menggunakan rumus 3.11 untuk menghitung opsi call Eropa
dan rumus 3.12 untuk menghitung opsi put Eropa.
3.5 Ekstrapolasi Richardson