Tahap ini merupakan suatu proses untuk merepresentasikan model sistem yang akan dibangun berdasarkan pada asumsi yang telah ditetapkan. Dalam tahap ini,
suatu model dari masalah dibuat, diuji, dan divalidasi. 3. Fase Pemilihan Choice
Tahap ini merupakan suatu proses melakukan pengujian dan memilih keputusan terbaik berdasarkan kriteria tertentu yang telah ditentukan dan mengarah kepada
tujuan yang akan dicapai. 4. Fase Implementasi Implementation
Tahap ini merupakan tahap pelaksanaan dari keputusan yang telah diambil. Pada tahap ini perlu disusun serangkaian tindakan yang terencana, sehingga hasil
keputusan dapat dipantau dan disesuaikan apabila diperlukan perbaikan-perbaikan.
Pada hakikatnya, proses pengambilan keputusan sama dengan proses pemecahan masalah, perbedaannya hanya terdapat pada bidang cakupannya saja.
Seperti yang dikemukakan oleh [3], ada tiga aktivitas utama dari pemecahan masalah, yaitu :
1. Menelusuri akar permasalahannya, 2. Merumuskan berbagai skenario pemecahan masalahalternatif, dan
3. Memilih alternatif terbaik
2.2 Technique For Order Preference By Similarity To Ideal Solution TOPSIS
Pada zaman sekarang ini, metode-metode pemecahan masalah multikriteria telah digunakan secara luas di berbagai bidang. Setelah menetapkan tujuan masalah,
kriteria-kriteria yang menjadi tolak ukur terhadap alternatif-alternatif yang mungkin, para pembuat keputusan dapat menggunakan satu metode atau lebih untuk
menyelesaikan masalah mereka. Adapun metode yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan multikriteria yaitu metode Technique For Order Preference
by Similarity to Ideal Solution TOPSIS.
2.2.1 Pengertian TOPSIS
TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan, dengan ide dasarnya adalah bahwa alternatif yang dipilih memiliki
jarak terdekat dengan solusi ideal positif dan memiliki jarak terjauh dari solusi ideal negatif. TOPSIS memberikan sebuah solusi dari sejumlah alternatif yang mungkin
dengan cara membandingkan setiap alternatif dengan alternatif terbaik dan alternatif terburuk yang ada diantara alternatif-alternatif masalah. Metode ini menggunakan
jarak untuk melakukan perbandingan tersebut. TOPSIS telah digunakan dalam banyak aplikasi termasuk keputusan investasi keuangan, perbandingan performansi dari
perusahaan, perbandingan performansi dalam suatu industri khusus, pemilihan sistem operasi, evaluasi pelanggan, dan perancangan robot, [2].
TOPSIS mengasumsikan bahwa setiap kriteria akan dimaksimalkan dan diminimalkan. Maka dari itu nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif dari
setiap kriteria ditentukan, dan setiap alternatif dipertimbangkan dari informasi tersebut. Solusi ideal positif didefinisikan sebagai jumlah dari seluruh nilai terbaik
yang dapat dicapai untuk setiap atribut, sedangkan solusi ideal negatif terdiri dari seluruh nilai terburuk yang dicapai untuk setiap atribut. Namun, solusi ideal positif
jarang dicapai ketika menyelesaikan masalah dalam kehidupan nyata. Maka asumsi dasar dari TOPSIS adalah ketika solusi ideal positif tidak dapat dicapai, pembuat
keputusan akan mencari solusi yang sedekat mungkin dengan solusi ideal positif. TOPSIS memberikan solusi ideal positif yang relatif dan bukan solusi ideal positif
yang absolut. Dalam metode TOPSIS klasik, nilai bobot dari setiap kriteria telah diketahui dengan jelas. Setiap bobot kriteria ditentukan berdasarkan tingkat
kepentingannya menurut pengambil keputusan, dalam penelitian ini, bobot yang akan digunakan diperoleh dari perusahaan sebagaimana kebijakan yang sudah ditetapkan.
2.2.2 Procedure TOPSIS
Berikut adalah langkah-langkah dari metode TOPSIS: 1. TOPSIS dimulai dengan membangun sebuah matriks keputusan.
Matriks keputusan X mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi berdasarkan n kriteria. Matriks keputusan X dapat dilihat pada gambar 2.1.
dimana :
i
a i = 1, 2, 3, . . . , m adalah alternatif-alternatif yang memungkinkan,
j
x
j =1, 2, 3, . . . , n adalah atribut dimana performansi alternatif diukur,
ij
x
adalah performansi alternatif
i
a dengan acuan atribut
j
x
. 2. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi.
Persamaan yang digunakan untuk mentransformasikan setiap elemen
ij
x
, [2] adalah
..………………2.1
dimana : i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n;
ij
r
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai R,
ij
x
adalah elemen dari matriks keputusan X.
3. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot. Dengan bobot
j
w
=
1
w ,
2
w ,
3
w , . . . ,
n
w , dimana
j
w
adalah bobot dari kriteria ke-j dan
1
1
=
∑
= n
j j
w , maka normalisasi bobot matriks V, [2] adalah
=
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
a a
a a
x x
x x
mn m
m m
n n
n
m n
X
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
. .
3 2
1 3
33 32
31 2
23 22
21 1
13 12
11 3
2 1
3 2
1
∑
=
=
m i
ij ij
ij
x x
r
1 2
Gambar 2.1 Matriks Keputusan X
j ij
w v
=
ij
r
………………..2.2 dimana :
i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n.
ij
v
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
j
w
adalah bobot dari kriteria ke-j,
ij
r
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai R. 4. Menentukan matriks solusi ideal positif dan solusi ideal negatif.
Solusi ideal positif dinotasikan
+
A , sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan
−
A . Berikut ini adalah persamaan dari
+
A dan
−
A [2] : a.
=
+
A {max
ij
v
| j € J , min
ij
v
| j € J’ , i = 1, 2, 3, . . . , m} = {
,
1 +
v ,
2 +
v
,
3 +
v
. . . ,
+ n
v
} ………………..2.3 b.
=
−
A {min
ij
v
| j € J , max
ij
v
| j € J’ , i = 1, 2, 3, . . . , m} = {
,
1 −
v ,
2 −
v
,
3 −
v
. . . ,
− n
v
} ………………..2.4
J = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J merupakan himpunan kriteria keuntungan benefit criteria}.
J’ = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J’ merupakan himpunan kriteria biaya cost criteria}. dimana :
ij
v
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
+ j
v j =1, 2, 3, . . . , n adalah elemen matriks solusi ideal positif,
− j
v j =1, 2, 3, . . . , n adalah elemen matriks solusi ideal negatif. 5. Menghitung separasi.
a.
+
S
adalah jarak alternatif dari solusi ideal positif didefinisikan sebagai [2]:
∑
= +
+
− =
n j
j ij
i
v v
s
1 2
, dimana i = 1, 2, 3, . . . , m ………………..2.5 b.
−
S
adalah jarak alternatif dari solusi ideal negatif didefinisikan sebagai [2]:
∑
= −
−
− =
n j
j ij
i
v v
s
1 2
, dimana i = 1, 2, 3, . . . , m ………………..2.6 dimana :
+ i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal positif,
− i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal negatif,
ij
v
adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V,
+ j
v adalah elemen matriks solusi ideal positif,
− j
v adalah elemen matriks solusi ideal negatif. 6. Menghitung kedekatan relatif terhadap solusi ideal positif.
Kedekatan relatif dari setiap alternatif terhadap solusi ideal positif dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut [2]:
+ −
− +
+ =
i i
i i
s s
s c
, 0 ≤
+ i
c
≤ 1, ………………..2.7 dimana :
i = 1, 2, 3, . . . , m
+ i
c
adalah kedekatan relatif dari alternatif ke-i terhadap solusi ideal positif,
+ i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal positif,
− i
s
adalah jarak alternatif ke-i dari solusi ideal negatif. 7. Merangking Alternatif.
Alternatif diurutkan dari nilai
+
C
terbesar ke nilai terkecil. Alternatif dengan nilai
+
C
terbesar merupakan solusi yang terbaik.
2.3 Penentuan Siswa Berprestasi
