Langkah-langkah Perhitungan TOPSIS Implementasi Sistem Pendukung Keputusan Dengan Metode Topsis

3.4 Langkah-langkah Perhitungan TOPSIS

3.4.1 Nilai Kecocokan Setiap Alternatif Terhadap Kriteria

Perhitungan metode TOPSIS diawali dengan melakukan penilaian atas kecocokan setiap data siswa terhadap masing-masing kriteria. Nilai kecocokan yang diberikan kepada setiap alternatif terhadap kriteria berkisar dari nilai 1 sampai 5. Tabel 3.3 Nilai Kecocokan Alternatif Terhadap Kriteria Nilai Keterangan 1 Tidak baik 2 Kurang baik 3 Cukup 4 Baik 5 Sangat baik Tabel 3.4 Nilai Kecocokan Alternatif Terhadap K1, K2, K3, dan K6 Nilai K1 K2 K3 K6 1 0 K1 = 45 0 K2 = 45 Ranking 10 Tidak ada prestasi 2 45 K1 = 75 45 K2 = 75 Ranking 8-9 Tingkat Kecamatan 3 75 K1 = 85 75 K2 = 85 Ranking 6-7 Tingkat Kabupaten 4 85 K1 = 95 85 K2 = 95 Ranking 4-5 Tingkat Propinsi 5 95 K1 100 95 K2 100 Ranking 1-3 Tingkat Nasional Tabel 3.5 Nilai Kecocokan Alternatif Terhadap K4 dan K5 Nilai K4 K5 1 Buruk Tidak mengikuti kegiatan ekstrakurikuler 3 Cukup Setidaknya mengikuti satu kegiatan ekstrakurikuler 5 Baik Mengikuti lebih dari satu kegiatan ekstrakurikuler Berikut diberikan tiga contoh alternatif data siswa yang akan digunakan untuk melakukan kecocokan terhadap masing-masing kriteria, yaitu: • Seorang siswa bernama Refika mendapatkan Ranking 2 di kelas dengan nilai rata- rata semester 90,81. Persentase kehadiran sebesar 99,18. Tingkah laku baik. Refika mengikuti kegiatan Pramuka. Prestasi non akademik tingkat Kabupaten. Data dari siswa Refika diberikan dengan nama A1. • Seorang siswa bernama Annisa mendapatkan Ranking 1 di kelas dengan nilai rata- rata semester 86,46. Persentase kehadiran sebesar 100. Tingkah laku baik. Annisa mengikuti kegiatan Komputer dan Pramuka. Tidak memiliki prestasi non akademik. Data dari siswa Annisa diberikan dengan nama A2. • Seorang siswa bernama Khairani mendapatkan Ranking 4 di kelas dengan nilai rata-rata semester 83,73. Persentase kehadiran sebesar 98,36. Tingkah laku baik. Khairani mengikuti kegiatan Komputer. Prestasi non akademik tingkat Kabupaten. Data dari siswa Khairani diberikan dengan nama A3. Proses penilaian kecocokan alternatif terhadap kriteria nilai rata-rata semester adalah sebagai berikut: • Nilai rata-rata semester Refika adalah sebesar 90,81. Nilai kecocokannya terhadap kriteria nilai rata-rata adalah bernilai 4. • Nilai rata-rata semester Annisa adalah sebesar 86,46. Nilai kecocokannya terhadap kriteria nilai rata-rata adalah bernilai 3. • Nilai rata-rata semester Khairani adalah sebesar 83,73. Nilai kecocokannya terhadap kriteria nilai rata-rata adalah bernilai 3. Proses penilaian kecocokan alternatif terhadap kriteria persentase kehadiran adalah sebagai berikut: • Persentase kehadiran dari Refika adalah sebesar 99,18. Nilai kecocokannya terhadap kriteria persentase kehadiran adalah bernilai 5. • Persentase kehadiran dari Annisa adalah sebesar 100. Nilai kecocokannya terhadap kriteria persentase kehadiran adalah bernilai 5. • Persentase kehadiran dari Khairani adalah sebesar 98,36. Nilai kecocokannya terhadap kriteria persentase kehadiran adalah bernilai 5. Proses penilaian kecocokan alternatif terhadap kriteria ranking kelas adalah sebagai berikut: • Refika mendapatkan ranking 2 di kelas. Nilai kecocokannya terhadap kriteria ranking kelas adalah bernilai 5. • Annisa mendapatkan ranking 1 di kelas. Nilai kecocokannya terhadap kriteria ranking kelas adalah bernilai 5. • Khairani mendapatkan ranking 4 di kelas. Nilai kecocokannya terhadap kriteria ranking kelas adalah bernilai 4. Proses penilaian kecocokan alternatif terhadap kriteria tingkah laku adalah sebagai berikut: • Tingkah laku Refika tergolong Baik. Nilai kecocokannya terhadap kriteria tingkah laku adalah bernilai 5. • Tingkah laku Annisa tergolong Baik. Nilai kecocokannya terhadap kriteria tingkah laku adalah bernilai 5. • Tingkah laku Khairani tergolong Baik. Nilai kecocokannya terhadap kriteria tingkah laku adalah bernilai 5. Proses penilaian kecocokan alternatif terhadap kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah sebagai berikut: • Kegiatan ektrakurikuler yang diikuti oleh Refika adalah Pramuka. Nilai kecocokannya terhadap kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah bernilai 3. • Kegiatan ektrakurikuler yang diikuti oleh Annisa adalah Komputer dan Pramuka. Nilai kecocokannya terhadap kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah bernilai 5. • Kegiatan ektrakurikuler yang diikuti oleh Khairani adalah Komputer. Nilai kecocokannya terhadap kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah bernilai 3. Proses penilaian kecocokan alternatif terhadap kriteria prestasi non akademik adalah sebagai berikut: • Tingkat prestasi non akademik yang diperoleh Refika adalah Kabupaten. Nilai kecocokannya terhadap kriteria prestasi non akademik adalah bernilai 3. • Annisa tidak mendapatkan prestasi non akademik. Nilai kecocokannya terhadap kriteria prestasi non akademik adalah bernilai 1. • Tingkat prestasi non akademik yang diperoleh Khairani adalah Kabupaten. Nilai kecocokannya terhadap kriteria prestasi non akademik adalah bernilai 3. Hasil dari penilaian kecocokan setiap alternatif terhadap masing-masing kriteria diperlihatkan pada Tabel 3.6. Tabel 3.6 Tabel Kecocokan Alternatif Terhadap Kriteria Alternatif Kriteria K1 K2 K3 K4 K5 K6 A1 4 5 5 5 3 3 A2 4 5 5 5 5 1 A3 3 5 4 5 3 3

3.4.2 Perhitungan Matriks Keputusan Normalisasi

Matriks keputusan normalisasi diperoleh dengan menggunakan persamaan dari Euclidean Length of a Vector, seperti berikut: ∑ = = m 1 i 2 ij ij ij X X r Perhitungan: |X 1 6247 , 4031 , 6 4 | X | X r 1 11 11 = = = | = √4 2 + 4 2 + 3 2 = 6,4031 6247 , 4031 , 6 4 | X | X r 1 21 21 = = = 4685 , 4031 , 6 3 | X | X r 1 31 31 = = = Dari hasil perhitungan di atas didapatkan matriks keputusan ternormalisasi sebagai berikut: 6882 , 4575 , 5774 , 4924 , 5774 , 4685 , 2294 , 7625 , 5774 , 6155 , 5774 , 6247 , 6882 , 4575 , 5774 , 6155 , 5774 , 6247 , r =

3.4.3 Perhitungan Matriks Keputusan Normalisasi Bobot

Matriks keputusan normalisasi bobot dapat diperoleh dengan mengalikan matriks keputusan normalisasi dengan masing-masing bobot kriteria yang telah terlebih dahulu ditentukan nilai bobotnya. ij i ij r w v = Sebagai contoh, diberikan nilai bobot untuk masing-masing kriteria seperti berikut ini: • Nilai bobot dari kriteria nilai rata-rata semester adalah 5 • Nilai bobot dari kriteria persentase kehadiran adalah 4 • Nilai bobot dari kriteria peringkat kelas adalah 3 • Nilai bobot dari kriteria tingkah laku siswa adalah 5 • Nilai bobot dari kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah 4 • Nilai bobot dari kriteria prestasi non akademik adalah 4 Nilai dari masing-masing bobot tersebut akan dikonversikan sebelum dikali dengan matriks keputusan normalisasi. Hasil konversi didapatkan dengan membagi nilai bobot masing-masing kriteria dengan total nilai bobot semua kriteria tersebut. Hasil konversi dari nilai bobot kriteria nilai rata-rata semester adalah 0,2. Hasil konversi dari nilai bobot kriteria persentase kehadiran adalah 0,16. Hasil konversi dari nilai bobot kriteria peringkat kelas adalah 0,12. Hasil konversi dari nilai bobot kriteria tingkah laku siswa adalah 0,2. Hasil konversi dari nilai bobot kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah 0,16. Hasil konversi dari nilai bobot kriteria prestasi non akademik adalah 0,16. 6882 , 4575 , 5774 , 4924 , 5774 , 4685 , 2294 , 7625 , 5774 , 6155 , 5774 , 6247 , 6882 , 4575 , 5774 , 6155 , 5774 , 6247 , v = 0,2 ; 0,16 ; 0,12 ; 0,2 ; 0,16 ; 0,16 Dari hasil perhitungan di atas, matriks keputusan normalisasi bobot didapatkan seperti berikut: 1101 , 0732 , 1155 , 0591 , 0924 , 0937 , 0367 , 1220 , 1155 , 0739 , 0924 , 1249 , 1101 , 0732 , 1155 , 0739 , 0924 , 1249 , v =

3.4.4 Penentuan Solusi Ideal Positif dan Negatif

Penentuan solusi ideal positif dilakukan dengan mencari nilai tertinggi dari matriks keputusan normalisasi bobot masing-masing kriteria. Dari contoh di atas, solusi ideal positif dari masing-masing kriteria adalah sebagai berikut: • Solusi ideal positif kriteria nilai rata-rata semester adalah 0,1249. • Solusi ideal positif kriteria persentase kehadiran adalah 0,0924. • Solusi ideal positif kriteria ranking kelas adalah 0,0739. • Solusi ideal positif kriteria tingkah laku siswa adalah 0,1155 • Solusi ideal positif kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah 0,1220. • Solusi ideal positif kriteria prestasi non akademik adalah 0,1101. Penentuan solusi ideal negatif dilakukan dengan mencari nilai terrendah dari matriks keputusan normalisasi bobot masing-masing kriteria. Dari contoh di atas, solusi ideal negatif dari masing-masing kriteria adalah sebagai berikut: • Solusi ideal negatif kriteria nilai rata-rata semester adalah 0,0937. • Solusi ideal negatif kriteria persentase kehadiran adalah 0,0924. • Solusi ideal negatif kriteria ranking kelas adalah 0,0591. • Solusi ideal negatif kriteria tingkah laku siswa adalah 0,1155 • Solusi ideal negatif kriteria kegiatan ekstrakurikuler adalah 0,0732. • Solusi ideal negatif kriteria prestasi non akademik adalah 0,0367.

3.4.5 Perhitungan Jarak Setiap Alternatif Terhadap Solusi Ideal

Perhitungan untuk memperoleh jarak setiap alternatif terhadap solusi ideal positif dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: ∑ = + + − = m 1 j 2 ij i i v v S , i = 1, 2, …, m Dari persamaan di atas didapatkan jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif sebagai berikut: 0488 , 1101 , 1101 , 0732 , 1220 , 1155 , 1155 , 0739 , 0739 , 0924 , 0924 , 1249 , 1249 , S 2 2 2 2 2 2 1 = − + − + − + − + − + − = + 0734 , 0367 , 1101 , 1220 , 1220 , 1155 , 1155 , 0739 , 0739 , 0924 , 0924 , 1249 , 1249 , S 2 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − + − + − = + 0598 , 1101 , 1101 , 0732 , 1220 , 1155 , 1155 , 0591 , 0739 , 0924 , 0924 , 0937 , 1249 , S 2 2 2 2 2 2 3 = − + − + − + − + − + − = + Perhitungan untuk memperoleh jarak setiap alternatif terhadap solusi ideal positif dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: ∑ = − − − = m 1 j 2 ij i i v v S , i = 1, 2, …, m Dari persamaan di atas didapatkan jarak antara nilai terbobot setiap alternatif terhadap solusi ideal positif sebagai berikut: 0811 , 1101 , 0367 , 0732 , 0732 , 1155 , 1155 , 0739 , 0591 , 0924 , 0924 , 1249 , 0937 , S 2 2 2 2 2 2 1 = − + − + − + − + − + − = − 0598 , 0367 , 0367 , 1220 , 0732 , 1155 , 1155 , 0739 , 0591 , 0924 , 0924 , 1249 , 0937 , S 2 2 2 2 2 2 2 = − + − + − + − + − + − = − 0734 , 1101 , 0367 , 0732 , 0732 , 1155 , 1155 , 0591 , 0591 , 0924 , 0924 , 0937 , 0937 , S 2 2 2 2 2 2 3 = − + − + − + − + − + − = −

3.4.6 Perhitungan Kedekatan Setiap Alternatif

Perhitungan untuk memperoleh kedekatan setiap alternatif C dengan menggunakan persamaan sebagai berikut: + − − + = i i i i S S S C Dari persamaan di atas diperoleh hasil kedekatan setiap alternatif adalah sebagai berikut: 6243 , 0488 , 0811 , 0811 , C 1 = + = 4489 , 0734 , 0598 , 0598 , C 2 = + = 5511 , 0598 , 0734 , 0734 , C 3 = + = Dari perhitungan yang ada di atas, maka hasil keputusan diperoleh dengan mengambil nilai kedekatan relatif terbesar. Siswa yang terbaik dilihat dari nilai kedekatan tersebut adalah siswa yang bernama Refika.

3.5 Flowchart Proses Perhitungan TOPSIS