Solusi Model Berdasarkan Laju Kedatangan dan Laju Penggunaan Harga Penggunaan Internet yang Memaksimumkan Pendapatan

4.2 Solusi Model Berdasarkan Laju Kedatangan dan Laju Penggunaan

yang Bergantung pada Harga Untuk menentukan solusi model berdasarkan laju kedatangan dan laju penggunaan yang bergantung pada harga terlebih dahulu ditentukan rata-rata jumlah pelanggan di sistem, U . Misalkan 1 ρ λμ − = maka rata-rata jumlah pelanggan adalah 1 . N n n U nP ρ = = ∑ 4.4 Dengan mensubstitusikan P n dan S yang terdapat pada Lema 2 ke dalam fungsi U ρ maka diperoleh sebagai berikut 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , n N N n n n N n n n N n N n n N n n N U nP n Sn N n Sn N n S n N S n N S n λ ρ μ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ = = = − = − = − = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⋅ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ = ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ di mana S telah didefinisikan pada Lema 2, yaitu n N n N S n λ μ = ⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ , sehingga 1 1 1 1 1 1 . 1 1 N N n N n N n n n N N n n n n n n N N n U S n n n ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ − − = = = = = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⋅ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = ⋅ = = ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎝ ⎠ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ Dengan demikian diperoleh 1 . 1 N N n n U N n ρ ρ ρ ρ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ 4.5 Jika nilai ρ besar maka Uρ→ N , ini dikarenakan N adalah jumlah komputer yang tersedia maksimum sehingga rata-rata jumlah pelanggan adalah kurang dari atau sama dengan banyaknya komputer yang tersedia yaitu 1 . 1 N N n n U N n ρ ρ ρ ρ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ≤ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∑ 4.6 Karena 1 N n n n ρ = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ adalah deret MacLaurin untuk e ρ , maka dapat disederhanakan persamaan 3.21 di atas menjadi sebagai berikut 1 . N U N e ρ ρ ρ ρ ⎛ ⎞ ≤ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 4.7 Laju kedatangan yang bergantung pada harga yaitu c λ dan laju penggunaan yang bergantung pada harga yaitu c μ disubstitusi ke fungsi U ρ seperti pada persamaan 3.19 sehingga diperoleh U c . N n n U nP = = ∑ 4.8 Pendapatan akan diperoleh dengan menghitung Rc di mana c adalah harga penggunaan internet per jam. R c c U c = × 4.9

4.3 Harga Penggunaan Internet yang Memaksimumkan Pendapatan

Dalam menentukan harga penggunaan internet yang mengoptimalkan pendapatan, dapat kita peroleh dengan dua syarat yaitu: Syarat I syarat perlu: Turunan pertama dari fungsi pendapatan terhadap harga sama dengan nol yaitu dR dc = 4.10 Syarat II syarat cukup: Turunan kedua dari fungsi pendapatan terhadap harga lebih kecil dari nol yaitu 2 2 d R dc 4.11

V. SIMULASI MODEL