, yaitu determinan dari matriks koefi sien x, y, dan z
2 2 , yaitu determinan dari matriks koefi sien x, y, dan z
a b b d d yang kolom ketiganya diganti dengan konstanta d 1 ,
d 2 , dan d 3 .
Contoh Soal 2.28
Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear variabel berikut dengan
menggunakan metode determinan Dengan demikian, diperoleh
Jadi, nilai
–x + y + z = 4
a+b+c=1+2+3=6
Jawab:
Jawaban: a
Misalkan A matriks koefi sien dari sistem persamaan linear tersebut
Sumber: SPMB, 2007
2 1 2 A= 3 2 - 1 - 1 1 1
D = det A = 3 2 - 1 3 2 = 4 – 1 + 6 + 4 + 2 + 3 = 18 - 1 1 1 - 1 1
D x = 0 2 - 1 0 2 = –4 + 4 + 0 – 16 – 2 + 0 = –18
Matriks
D 18 Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = –1, y = 2,
dan z = 1.
Tugas 2.2 Tugas 2.2
Bersama teman sebangkumu, carilah masalah dalam kehidupan sehari- hari yang bisa dimodelkan ke dalam bentuk sistem persamaan linear tiga variabel, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan menggunakan metode determinan. Presentasikan hasilnya di depan kelas.
Tes Pemahaman 2.4 Tes Pemahaman
Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.
1. Jika X matriks berordo 2 × 2, tentukan matriks X
4. Rian dan Anwar bekerja pada perusahaan yang sama. yang memenuhi persamaan berikut.
Minggu kemarin mereka melaksanakan pertemuan ÈÈ È 1 2 È ÈÈ 1 5 selama seminggu di luar kota sehingga keduanya
a. Í
X = Í harus menginap di hotel. Selama seminggu tersebut Î ÎÎ - 10 Î ÎÎ 4 1 mereka menginap di dua hotel. Rian menginap di
ÈÈ È 4 2 ÈÈ È 8 1 hotel A selama 4 hari dan di hotel B selama 3 hari,
b. X Í = Í
0 1 - 12 12 - 1 sedangkan Anwar menginap di hotel A selama 2 hari ÎÎ Î ÎÎ Î dan sisanya dari 1 minggu tersebut Anwar menginap
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem di hotel B. Jika biaya penginapan yang dihabiskan
persamaan linear berikut dengan menggunakan Rian selama seminggu tersebut Rp2.250.000,00 dan metode invers mariks dan metode determinan.
biaya penginapan Anwar Rp2.000.000,00, tentukan
a. 3x – 2y = –8 tarif dari masing-masing penginapan per harinya.
4x + 2y = 2
5. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear
b. 2x + y = 1 tiga variabel berikut dengan menggunakan metode
3. Diketahui a dan b memenuhi persamaan
Î ÎÎ - 2 Tentukan nilai-nilai dari:
a. x + y
b. 2x 2 +y
64 Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa
Rangkuman Rangkuman
1. Matriks adalah sekelompok bilangan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap disusun menurut baris dan kolom dalam
elemen matriks A dengan elemen-elemen tanda kurung dan berbentuk seperti sebuah
matriks B yang seletak. Hal ini berlaku pula pada persegipanjang.
pengurangan matriks.
2. Ordo matriks menyatakan banyaknya baris dan
7. Perkalian antara sebarang bilangan real k dengan banyaknya kolom yang dimiliki suatu matriks.
matriks A adalah matriks baru yang diperoleh
3. Jenis-jenis matriks di antaranya matriks nol, dari hasil perkalian k dengan setiap elemen matriks baris, matriks kolom, matriks persegi,
matriks A.
matriks segitiga, matriks diagonal, matriks skalar,
8. Perkalian antara dua matriks terdefi nisi apabila dan matriks identitas.
banyaknya kolom matriks pengali sama dengan
4. Transpos matriks A adalah matriks baru yang banyaknya baris matriks yang dikalikan. disusun dengan menuliskan elemen setiap
9. Determinan adalah selisih antara perkalian baris matriks A menjadi elemen setiap kolom
elemen-elemen pada diagonal utama dengan pada matriks baru. Notasi transpos mastriks
perkalian elemen-elemen pada diagonal
A adalah A t .
sekunder.
5. Dua buah matriks dikatakan sama jika dan hanya
10. Jika
jika keduanya memiliki ordo yang sama dan
È ÈÈ a b
elemen-elemen yang seletak (bersesuaian) pada
A= Í
maka
Î ÎÎ c kedua matriks tersebut sama. d
6. Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo
sama, maka jumlah dari matriks A dan B
det Î ÎÎ - c a
ditulis (A + B) adalah sebuah matriks baru yang
Peta Konsep Peta Konsep
Matriks
Jenis-Jenis Transpos
Kesamaan
Operasi pada
Invers
Matriks Matriks
Dua Matriks
• Matriks Nol
• Penjumlahan
• Matriks Baris
Matriks
• Matriks Kolom
• Pengurangan
• Matriks Persegi
Matriks
Penyelesaian Sistem • Matriks Diagonal
• Matriks Segitiga
• Perkalian
Penyelesaian Sistem
Persamaan Linear Persamaan Linear • Matriks Skalar
Bilangan Real
Tiga Variabel • Matriks Identitas
dengan matriks
Dua Variabel
• Perkalian Matriks • Perpangkatan
Matriks Persegi
Memiliki Invers jika
Tidak Memiliki Invers
Determinan D ≠ 0
jika Determinan D = 0
disebut
disebut
Matriks Non Singular
Matriks Singular
Matriks
Tes Pemahaman Bab 2 Tes Pemahaman Bab 2
Kerjakanlah di buku latihan Anda.