, yaitu determinan dari matriks koefi sien x, y, dan z

2 2 , yaitu determinan dari matriks koefi sien x, y, dan z

a b b d d yang kolom ketiganya diganti dengan konstanta d 1 ,

d 2 , dan d 3 .

Contoh Soal 2.28

Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear variabel berikut dengan

menggunakan metode determinan Dengan demikian, diperoleh

Jadi, nilai

–x + y + z = 4

a+b+c=1+2+3=6

Jawab:

Jawaban: a

Misalkan A matriks koefi sien dari sistem persamaan linear tersebut

Sumber: SPMB, 2007

2 1 2 A= 3 2 - 1 - 1 1 1

D = det A = 3 2 - 1 3 2 = 4 – 1 + 6 + 4 + 2 + 3 = 18 - 1 1 1 - 1 1

D x = 0 2 - 1 0 2 = –4 + 4 + 0 – 16 – 2 + 0 = –18

Matriks

D 18 Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah x = –1, y = 2,

dan z = 1.

Tugas 2.2 Tugas 2.2

Bersama teman sebangkumu, carilah masalah dalam kehidupan sehari- hari yang bisa dimodelkan ke dalam bentuk sistem persamaan linear tiga variabel, kemudian tentukan penyelesaiannya dengan menggunakan metode determinan. Presentasikan hasilnya di depan kelas.

Tes Pemahaman 2.4 Tes Pemahaman

Kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihan Anda.

1. Jika X matriks berordo 2 × 2, tentukan matriks X

4. Rian dan Anwar bekerja pada perusahaan yang sama. yang memenuhi persamaan berikut.

Minggu kemarin mereka melaksanakan pertemuan ÈÈ È 1 2 È ÈÈ 1 5 selama seminggu di luar kota sehingga keduanya

a. Í

X = Í harus menginap di hotel. Selama seminggu tersebut Î ÎÎ - 10 Î ÎÎ 4 1 mereka menginap di dua hotel. Rian menginap di

ÈÈ È 4 2 ÈÈ È 8 1 hotel A selama 4 hari dan di hotel B selama 3 hari,

b. X Í = Í

0 1 - 12 12 - 1 sedangkan Anwar menginap di hotel A selama 2 hari ÎÎ Î ÎÎ Î dan sisanya dari 1 minggu tersebut Anwar menginap

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem di hotel B. Jika biaya penginapan yang dihabiskan

persamaan linear berikut dengan menggunakan Rian selama seminggu tersebut Rp2.250.000,00 dan metode invers mariks dan metode determinan.

biaya penginapan Anwar Rp2.000.000,00, tentukan

a. 3x – 2y = –8 tarif dari masing-masing penginapan per harinya.

4x + 2y = 2

5. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear

b. 2x + y = 1 tiga variabel berikut dengan menggunakan metode

3. Diketahui a dan b memenuhi persamaan

Î ÎÎ - 2 Tentukan nilai-nilai dari:

a. x + y

b. 2x 2 +y

64 Mahir Matematika untuk Kelas XII Program Bahasa

Rangkuman Rangkuman

1. Matriks adalah sekelompok bilangan yang diperoleh dengan cara menjumlahkan setiap disusun menurut baris dan kolom dalam

elemen matriks A dengan elemen-elemen tanda kurung dan berbentuk seperti sebuah

matriks B yang seletak. Hal ini berlaku pula pada persegipanjang.

pengurangan matriks.

2. Ordo matriks menyatakan banyaknya baris dan

7. Perkalian antara sebarang bilangan real k dengan banyaknya kolom yang dimiliki suatu matriks.

matriks A adalah matriks baru yang diperoleh

3. Jenis-jenis matriks di antaranya matriks nol, dari hasil perkalian k dengan setiap elemen matriks baris, matriks kolom, matriks persegi,

matriks A.

matriks segitiga, matriks diagonal, matriks skalar,

8. Perkalian antara dua matriks terdefi nisi apabila dan matriks identitas.

banyaknya kolom matriks pengali sama dengan

4. Transpos matriks A adalah matriks baru yang banyaknya baris matriks yang dikalikan. disusun dengan menuliskan elemen setiap

9. Determinan adalah selisih antara perkalian baris matriks A menjadi elemen setiap kolom

elemen-elemen pada diagonal utama dengan pada matriks baru. Notasi transpos mastriks

perkalian elemen-elemen pada diagonal

A adalah A t .

sekunder.

5. Dua buah matriks dikatakan sama jika dan hanya

10. Jika

jika keduanya memiliki ordo yang sama dan

È ÈÈ a b

elemen-elemen yang seletak (bersesuaian) pada

A= Í

maka

Î ÎÎ c kedua matriks tersebut sama. d

6. Jika A dan B adalah dua matriks yang berordo

sama, maka jumlah dari matriks A dan B

det Î ÎÎ - c a

ditulis (A + B) adalah sebuah matriks baru yang

Peta Konsep Peta Konsep

Matriks

Jenis-Jenis Transpos

Kesamaan

Operasi pada

Invers

Matriks Matriks

Dua Matriks

• Matriks Nol

• Penjumlahan

• Matriks Baris

Matriks

• Matriks Kolom

• Pengurangan

• Matriks Persegi

Matriks

Penyelesaian Sistem • Matriks Diagonal

• Matriks Segitiga

• Perkalian

Penyelesaian Sistem

Persamaan Linear Persamaan Linear • Matriks Skalar

Bilangan Real

Tiga Variabel • Matriks Identitas

dengan matriks

Dua Variabel

• Perkalian Matriks • Perpangkatan

Matriks Persegi

Memiliki Invers jika

Tidak Memiliki Invers

Determinan D ≠ 0

jika Determinan D = 0

disebut

disebut

Matriks Non Singular

Matriks Singular

Matriks

Tes Pemahaman Bab 2 Tes Pemahaman Bab 2

Kerjakanlah di buku latihan Anda.