Tinjuan tentang Matematika Pengaruh Kompetensi Guru terhadap Prestasi Belajar Bidang Studi Matematika Siswa Kelas VIII SMPN 1 Boyolangu Tahun Pelajaran 2009/2010 - Institutional Repository of IAIN Tulungagung Bab 2 Mtm Byo

8. Ulangan dan latihan perlu akan tetapi harus didahului oleh pemahaman. 46

D. Tinjuan tentang Matematika

1. Hakekat Matematika Setiap manusia mempunyai ide yang berbeda akan hal yang mereka lihat, begitu pula dengan defenisi matematika. Pada dasarnya matematika mengandung beraneka ragam defenisi atau pengertian. Menurut Herman Hudoyo matematika adalah matematika berkenaan dengan ide atau konsep abstrak yang tersusun secara hierarkis dan penalaran deduktif. 47 Russefendi menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk susunan besaran dan konsep. 48 Sedangkan WW. Sawyer mengatakan bahwa matematika adalah klasifikasi studi dari kemungkinan pola. Pola di sini dimaksudkan keteraturan yang dapat dimengerti pikiran kita. 49 Selain pendapat para tokoh matematika di atas, ada beberapa defenisi atau pengertian lain tentang matematika di antaranya sebagai berikut: 1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik 46 Mustaqim, Psikologi..,Hal.69 47 Herman Hudoyo, Strategi Belajar Mengajar Matematika, Malang: IKIP Malang, 1990 hal.44 48 Russefendi, Pengajaran Matematika Modern dan Masa Kini untuk Guru dan PGSD, Bandung: Tarsito, 1990 hal.52 49 Herman Hudoyo, Mengajar Belajar Matematika depdikbud,1998 hal.62 39 2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3. Matematika ialah pengetahuan tentang penalaran logik dan berhubungan dengan bilangan. 4. Matematika adalah pengetahuan fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk. 5. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. 50 Dari berbagai macam defenisi matematika di atas dapat terlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat mengandung pengertian matematika secara umum. Beberapa karakteristik matematika adalah: a. Memiliki Obyek Kajian Abstrak Dalam matematika obyek dasar yang dipelajari ialah abstrak, yang merupakan obyek pikiran. Obyek dasar itu meliputi: 1 Fakta; 2 Konsep; 3 Operasi ataupun relasi; 4 Prinsip. Dari obyek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan struktur matematika. 51 b. Bertumpu Pada Kesepakatan Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang sangat penting. Kesepakatan yang mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar- putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk 50 Herman Hudoyo, Strategi Belajar Matematika, Malang: IKIP MALANG, 1996 hal.10 51 Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Bandung: t,tp,2000hal.13 40 menghindarkan berputar-putar dalam pendefenisian. Dari beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu yang dapat membentuk konsep baru melalui pendefenisian. 52 c. Pola Berpikir Deduktif Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dari bentuk yang sederhana maupun bentuk yang tidak sederhana. 53 d. Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometrik dan sebagainya. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti belajar. Secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dalam arti terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kekosongan arti dalam model matematika 52 Soedjadi, Kiat..,hal.16 53 Ibid, hal.16 41 memungkinkan “intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan. 54 e. Memperhatikan Semesta Pembicaraan Sehubungan dengan kosongnya arti dari simbol dan tanda dalam matematika menunjukkan bahwa menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup model yang dipakai. Misalnya, bila lingkup pembicaraannya bilangan maka simbolnya diartikan bilangan. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar salahnya maupun ada tidaknya penyelesaian model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya. 55 f. Konsisten dalam Sistemnya Dalam matematika terdapat banyak sistem. Misalnya dikenal sistem aljabar, sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih kecil yang terkait satu sama lain, begitupun dengan sistem geometri. Di dalam masing- masing sistem dan strukturnya berlaku konsisten. Suatu teorema ataupun defenisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsisten itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya. 56 54 Soedjadi, Kiat…,hal.17 55 Ibid, hal.18 56 Soedjadi, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Bandung: t.tp., 2000 hal.19 42 2. Proses Mengajar dan Belajar Matematika Pola tingkah laku manusia yang tersusun menjadi suatu model sebagai prinsip-prinsip mengajar dan belajar diaplikasikan ke dalam matematika. Prinsip mengajar dan belajar haruslah dipilih sehingga cocok untuk mempelajari matematika. Matematika yang berkenaan dengan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol tersusun secara hierarkis dan penalarannya deduktif, sehingga mengajar dan belajar matematika merupakan kegiatan mental yang tinggi. 57 Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari kepada apa yang telah diketahui orang tersebut. Karena dalam mempelajari suatu matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi matematika tersebut. Karena kehirarkisan matematika, maka belajar matematika yang terputus-putus akan mengganggu terjadinya proses belajar. Ini berarti proses belajar matematika akan terjadi dengan lancar bila belajar dilakukan secara kontinyu. Di dalam proses belajar matematika terjadi proses berpikir. Dalam berpikir, orang menyusun hubungan-hubungan antara bagian informasi yang telah direkam di dalam pikirannya sebagai pengertian-pengertian. Dari pengertian tersebut terbentuklah pendapat yang pada akhirnya dapat ditarik kesimpulan. Dan kemampuan berpikir seseorang dipengaruhi juga oleh 57 Masykur, Mathematical Intelligence, Yogyakarta: Ar-Ruzz Media, 2007 hal.63 43 intelegensinya. Dengan demikian terlihat adanya kaitan antara intelegensi dengan proses belajar matematika. 58 Belajar yaitu berkenaan dengan perubahan tingkah laku, sedang perubahan tingkah laku seseorang dipelajari melalui psikologi. Di dalam psikologi, para ahli psikologi kognitif mengakui adanya penstrukturan kognitif. Matematika juga mempelajari tentang struktur-struktur. 59 Misalnya, dalam proses berpikir anak, struktur aljabar ditunjukkan ada klasifikasi. Struktur dalam psikologi juga memerlukan klasifikasi secara sempurna obyek-obyek yang berhubungan satu sama lain. Di dalam matematika, hal ini ditandai dengan himpunan inklusif. Dengan demikian hirarki klasifikasi distrukturkan berdasar atas hubungan inklusif tersebut. Selanjutnya struktur matematika dasar menurut Bourbaki adalah topologikal, yang menurut sejarah perkembangan sejarah yang dipelajari di sekolah adalah geometri euclid. Menurut psikologi anak-anak lebih mudah memahami gambar-gambar topologi lebih dulu daripada gambar geometri euclid. 60 Dari uraian di atas, terlihat bahwa hierarki belajar psikologi tidaklah seiring dan sejalan dengan matematika. Dalam menghadapi situasi demikian, pengajar matematika harus menentukan pilihannya. Pilihan yang dipilih merupakan keputusan yang menentukan mengenai bentuk kegiatan mengajar yang dilaksanakan. 58 Herman Hudoyo, Strategi Belajar…,hal.68 59 Ibid, hal.70 60 Herman Hudoyo, Strategi..,hal.75 44

E. Tinjuan tentang Prestasi Belajar

Dokumen yang terkait

Studi Kualitas Air Sungai Konto Kabupaten Malang Berdasarkan Keanekaragaman Makroinvertebrata Sebagai Sumber Belajar Biologi

23 176 28

AN ANALYSIS ON GRAMMATICAL ERROR IN WRITING MADE BY THE TENTH GRADE OF MULTIMEDIA CLASS IN SMK MUHAMMADIYAH 2 MALANG

26 336 20

PENILAIAN MASYARAKAT TENTANG FILM LASKAR PELANGI Studi Pada Penonton Film Laskar Pelangi Di Studio 21 Malang Town Squere

17 165 2

Analisis Sistem Pengendalian Mutu dan Perencanaan Penugasan Audit pada Kantor Akuntan Publik. (Suatu Studi Kasus pada Kantor Akuntan Publik Jamaludin, Aria, Sukimto dan Rekan)

136 695 18

DOMESTIFIKASI PEREMPUAN DALAM IKLAN Studi Semiotika pada Iklan "Mama Suka", "Mama Lemon", dan "BuKrim"

133 700 21

PEMAKNAAN MAHASISWA TENTANG DAKWAH USTADZ FELIX SIAUW MELALUI TWITTER ( Studi Resepsi Pada Mahasiswa Jurusan Tarbiyah Universitas Muhammadiyah Malang Angkatan 2011)

59 326 21

STRATEGI PUBLIC RELATIONS DALAM MENANGANI KELUHAN PELANGGAN SPEEDY ( Studi Pada Public Relations PT Telkom Madiun)

32 284 52

Analisis terhadap hapusnya hak usaha akibat terlantarnya lahan untuk ditetapkan menjadi obyek landreform (studi kasus di desa Mojomulyo kecamatan Puger Kabupaten Jember

1 88 63

DAMPAK INVESTASI ASET TEKNOLOGI INFORMASI TERHADAP INOVASI DENGAN LINGKUNGAN INDUSTRI SEBAGAI VARIABEL PEMODERASI (Studi Empiris pada perusahaan Manufaktur yang Terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) Tahun 2006-2012)

12 142 22

A DESCRIPTIVE STUDY ON THE TENTH YEAR STUDENTS’ RECOUNT TEXT WRITING ABILITY AT MAN 2 SITUBONDO IN THE 2012/2013 ACADEMIC YEAR

5 197 17