Himpunan Klasik Crisp Set Ketepatan Hasil Klasifikasi

22 9. Symmetry Symmetry diukur dengan menemukan perbedaan relatif pada panjang antara pasangan segmen garis tegak lurus terhadap sumbu utama kontur inti sel, dapat dihitung dengan: = ∑ | � − � ℎ � | � ∑ | � + � ℎ � | � 2.2 Dimana � dan ℎ � menunjukkan panjang tegak lurus garis di kiri dan kanan sumbu utama. 10. Fractal Dimension Fractal Dimension didekati dengan menggunakan “coast-line approximation” Mandelbrot, 1997.

D. Himpunan Klasik Crisp Set

Himpunan klasik adalah kumpulan objek yang tegas. Pada teori himpunan klasik, keberadaan suatu elemen dalam himpunan A hanya terdapat dua kemungkinan keanggotaan, yaitu menjadi anggota A atau bukan anggota A Lin Lee, 1996:12. Suatu nilai yang menunjukkan seberapa besar tingkat keanggotaan suatu elemen x dalam suatu himpunan A, sering dikenal dengan nama nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan, yang dinotasikan dengan � . Pada himpunan klasik, hanya ada dua nilai keanggotaan, yaitu � = untuk x menjadi anggota A; dan � = untuk x bukan anggota dari A. � = { , , , , 2.3 Berikut merupakan contoh dari himpunan klasik dan nilai keanggotaannya: 23 Contoh 1 Jika diketahui: S={1, 3, 5, 7, 9} adalah semesta pembicaraan; A={1, 2, 3} dan B={3, 4, 5}, maka dapat dikatakan bahwa: a. Nilai keanggotaan 1 pada himpunan A, � [ ] = , karena b. Nilai keanggotaan 3 pada himpunan A, � [ ] = , karena c. Nilai keanggotaan 2 pada himpunan B, � [ ] = , karena d. Nilai keanggotaan 4 pada himpunan A, � [ ] = , karena

E. Himpunan Fuzzy

Menurut Jang et al 1997:13, konsep himpunan fuzzy yang menjadi dasar dari logika fuzzy muncul berdasarkan konsep pemikiran manusia yang cenderung abstrak dan tidak tepat. Teori himpunan fuzzy merupakan perluasan dari teori himpunan klasik. Fungsi keanggotaan dari himpunan klasik, yaitu { , } diperluas menjadi suatu bilangan real dalam interval [ , ] Lin Lee, 1996:10. Teori himpunan fuzzy dapat digunakan untuk menetapkan suatu pernyataan yang memiliki tingkat ketidakpastian berdasarkan konsep pemikiran manusia yang tidak pasti dan cenderung beragam antara pemikiran manusia yang satu dengan yang lainnya, misal terdapat suatu pernyataan seperti berikut: “Orang adalah orang dewasa” Pada pernyataan tersebut terdapat ketidakpastian untuk menentukan usia yang dapat mewakili bahwa orang mutlak untuk masuk ke dalam kategori orang dewasa. Sehingga dalam penentuan kebenaran dari pernyataan tersebut dapat ditafsirkan sebagai suatu proses berkelanjutan dimana keanggotaan orang pada himpunan orang dewasa berjalan perlahan-lahan dari 0 ke 1 Rojas, 1996:291. 24 Contoh lainnya yang dapat diterapkan pada konsep teori fuzzy, yaitu seperti pada pernyataan untuk menetapkan “tua” dan “muda” atau “cepat” dan “lambat” dimana pernyataan-pernyataan tersebut merupakan suatu ketidakpastian yang dapat ditafsirkan dalam konteks tertentu. Menurut Zimmermann 1991:11-12 jika X adalah kumpulan dari objek- objek yang dinotasikan oleh x, maka himpunan fuzzy dalam X adalah suatu himpunan pasangan berurutan: = { , � | } 2.4 Dimana � adalah derajat keanggotaan x untuk himpunan fuzzy yang memetakkan setiap anggota X ke nilai keanggotaan yang terletak di interval [0, 1]. Berikut ini merupakan contoh dari himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan pada himpunan fuzzy dan derajat keanggotaannya: Contoh 2 Misalkan A adalah himpunan umur dalam satuan tahun dengan interval [0,100]. Anggota A adalah: = { , , , , , } Fungsi keanggotaan pada variabel umur diberikan sebagai berikut: � = { ; − ; ; � = { ; − ; ; 25 Berdasarkan fungsi keanggotaan tersebut diperoleh derajat keanggotaan variabel umur pada Tabel 2.3 berikut: Tabel 2. 3 Derajat Keanggotaan pada Variabel Umur Umur Tahun Muda μ a A Tua μ a A 9 1 18 0.92 0.08 22 0.53 0.38 28 0.15 0.85 55 1 70 1 Berikut merupakan bagian-bagian dari himpunan fuzzy:

1. Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah suatu fungsi yang memetakan setiap elemen x dari himpunan semesta X ke dalam suatu nilai yaitu Ax, dalam interval tertutup [0,1] yang menggolongkan derajat keanggotaan x dalam A. Dalam hal ini, fungsi keanggotaan adalah fungsi yang berbentuk. :  [ , ] Dalam mendefinisikan fungsi keanggotaan, himpunan semesta X selalu diasumsikan sebagai himpunan klasik Klir Yuan, 1995:75. Ada beberapa fungsi keanggotaan yang bisa digunakan. Pada tugas akhir ini, fungsi yang digunakan adalah fungsi keanggotaan representasi kurva segitiga. Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis linear seperti pada gambar 2.1 berikut. 26 Gambar 2.1 Representasi Kurva Segitiga Berikut adalah fungsi keanggotaan kurva segitiga Sri Kusumadewi, 2010:155: � = { ; − − ; − − ; 2.5

2. Operator-operator Fuzzy

Menurut Rojas 1996: 296, operator pada himpunan fuzzy secara umum memiliki kesamaan jenis operator dengan teori himpunan klasik, yaitu operator fuzzy AND, OR, NOT. Melalui pendekatan yang sederhana, operator OR ̃ diidentifikasi sebagai fungsi maksimum, operator AND ̃ sebagai fungsi minimum dan operator NOT atau komplemen ¬̃ diidentifikasi sebagai fungsi → – . Operator gabungan pada teori himpunan klasik dapat dinyatakan dalam operator OR. Jika dan adalah dua himpunan fuzzy, sehingga � , � : → [ , ]. Fungsi keanggotaan pada � dari himpunan gabungan adalah � = � ̃� ∀ , 2.6 Pada operator irisan juga berlaku hal yang sama sehingga dapat dinyatakan dalam operator AND pada himpunan dan , sehingga berlaku persamaan seperti berikut b c domain 1 a Derajat Keanggotaan � 27 � = � ̃ � ∀ , 2.7 Untuk komplemen pada himpunan , diperoleh persamaannya seperti berikut: � � = ¬̃ � ∀ , 2.8

F. Neural Network NN

Neural network NN merupakan sistem pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf biologis Fausett, 1994: 3. Neural network dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan syaraf biologi. Struktur jaringan syaraf pada otak manusia sangat kompleks dan memiliki kemampuan luar biasa yang terdiri dari neuron-neuron dan penghubung yang disebut sinapsis. Neuron bekerja berdasarkan impulssinyal yang diberikan pada neuron. Kemudian neuron tersebut meneruskannya kepada neuron yang lain Siang, 2009:1-2. Neuron memiliki 3 komponen penting, yaitu dendrit, soma dan axon. Dendrit menerima sinyal dari neuron lain. Sinyal tersebut berupa impuls elektrik yang dikirim melalui celah sinaptik melalui proses kimiawi. Sinyal tersebut dimodifikasi diperkuatdiperlemah di celah sinaptik. Berikutnya, soma menjumlahkan semua sinyal-sinyal yang masuk. Kalau jumlahan tersebut cukup kuat dan melebihi batas ambang threshold, maka sinyal tersebut akan diteruskan ke sel lain melalui axon. Frekuensi penerusan sinyal berbeda-beda antara satu sel dengan yang lain Siang, 2009:2. Gambar 2.2 menunjukkan salah satu contoh jaringan syaraf secara biologis. 28 Gambar 2.2 Jaringan Syaraf Secara Biologi Seperti halnya otak manusia, neural network juga terdiri dari beberapa neuron, dan ada hubungan antara neuron-neuron tersebut. Neural network pada awalnya diperkenalkan oleh McCulloch dan Pitts di tahun 1943 yang menyimpulkan bahwa kombinasi beberapa neuron sederhana menjadi sebuah sistem neural akan meningkatkan kemampuan komputasinya. Bobot dalam jaringan yang diusulkan oleh McCulloch dan Pitts diatur untuk melakukan fungsi logika sederhana Siang, 2009:4. Neural network dibentuk dengan asumsi sebagai berikut Fausett, 1994:3. a. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana yang disebut neuron. b. Sinyal dikirimkan di antara neuron-neuron melalui penghubung-penghubung. c. Setiap penghubung antar neuron memiliki bobot yang dapat mengalikan sinyal yang ditransmisikan. d. Untuk menentukan output, setiap neuron menggunakan fungsi aktivasi yang dikenakan pada jumlahan input yang diterima untuk menentukan output. Besarnya output ini selanjutnya dibandingkan dengan suatu batas ambang. 29 Menurut Siang 2009:3, neural network ditentukan oleh 3 hal, yaitu: a. Pola hubungan antar neuron disebut arsitektur jaringan b. Metode untuk menentukan bobot penghubung disebut metode traininglearningalgoritma c. Fungsi aktivasi Berikut merupakan tiga hal penting pembentuk neural network:

1. Arsitektur Jaringan Syaraf

Hubungan antar neuron dalam neural network mengikuti pola tertentu tergantung pada arsitektur jaringan syarafnya. Menurut Fausett 1994: 12-15 terdapat 3 arsitektur dalam neural network, antara lain: a. Jaringan Layar Tunggal single layer network Dalam jaringan ini, sekumpulan input neuron dihubungkan langsung dengan sekumpulan outputnya. Dalam beberapa model misal perceptron, hanya ada sebuah neuron output. Pada gambar 2.3 berikut merupakan contoh arsitektur jaringan layar tunggal. Gambar 2. 3 Jaringan Layar Tunggal � � � ⋮ ⋮ � Lapisan input bobot Lapisan output 30 Gambar 2.3 menunjukkan arsitektur jaringan dengan � neuron input , , … , � dan m neuron output , , … , . � adalah bobot yang menghubungkan neuron input ke-p dengan neuron output ke-m. Dalam jaringan ini, semua neuron input dihubungkan dengan semua neuron output, meskipun dengan bobot yang berbeda-beda. Tidak ada neuron input yang dihubungkan dengan neuron input lainnya. Demikian pula dengan neuron output. b. Jaringan Layar Jamak multilayer network Jaringan layar jamak merupakan jaringan dengan satu layar simpul atau lebih disebut hidden neuron neuron tersembunyi antara neuron input dan neuron output. Terdapat layar bobot antara dua tingkat neuron yang berdekatan input, hidden, output. Pada gambar 2.4 berikut merupakan contoh arsitektur jaringan layar jamak. . Gambar 2. 4 Jaringan Layar Jamak � � � ⋮ Lapisan input bobot Lapisan tersembunyi � � � ⋮ ⋮ � � � � bobot Lapisan output 31 Gambar 2.4 adalah jaringan dengan neuron input , , … , � , layar tersembunyi yang terdiri dari r neuron � , � , … , � dan m neuron output , , … , . Jaringan ini dapat menyelesaikan masalah yang lebih kompleks dibandingkan dengan layar tunggal, meskipun kadangkala proses pelatihan lebih kompleks dan lama. c. Jaringan Layar Kompetitif competitive layer network Arsitektur ini memiliki bentuk yang berbeda, dimana antar neuron dapat saling dihubungkan. Jaringan layar kompetitif memiliki bobot – �. Gambar 2.5 merupakan salah satu contoh arsitektur ini. Gambar 2. 5 Jaringan Layar Kompetitif

2. Fungsi Aktivasi

Fungsi aktivasi akan menentukan output suatu neuron yang akan dikirim ke neuron lain Fausett, 1994: 17. Fungsi aktivasi digunakan untuk menentukan output suatu neuron. Gambar 2.10 menunjukkan neural network dengan fungsi aktivasi F. 32 Gambar 2. 6 Fungsi Aktivasi pada Neural Network Sederhana , , … , � adalah neuron yang masing-masing memiliki bobot , , … , � dan bobot bias pada lapisan input. Berikut merupakan beberapa fungsi aktivasi Neural Network menurut Fausett 1994: 17-19: a. Fungsi Linear Fungsi Linear dirumuskan sebagai: = + , �. Jika = dan = , maka = , � 2.9 Persamaan 2.9 disebut fungsi identitas. Pada fungsi identitas, nilai output yang dihasilkan sama dengan nilai inputnya. Berikut merupakan gambar untuk fungsi aktivasi identitas. Gambar 2. 7 Fungsi Aktivasi Identitas b y ⋮ � Σ F 33 b. Fungsi Undak Biner Binary Step Jaringan dengan lapisan tunggal sering menggunakan fungsi undak biner step function untuk mengkonversikan input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu output biner 0 atau 1. Fungsi undak biner dirumuskan sebagai berikut. = { , , 2.10 Fungsi aktivasi undak biner ditunjukkan pada Gambar 2.8 berikut. Gambar 2. 8 Fungsi Aktivasi Undak Biner c. Fungsi Sigmoid Biner Fungsi ini digunakan untuk neural network yang dilatih dengan menggunakan metode backpropagation. Fungsi sigmoid biner memiliki nilai pada range 0 sampai 1, sehingga sering digunakan untuk neural network yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval 0 sampai 1. Namun, fungsi ini bisa juga digunakan oleh neural network yang nilai outputnya 0 atau 1. Fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai berikut: = = + −�� 2.11 dengan ′ = � [ − ] 34 Fungsi aktivasi sigmoid biner ditunjukkan pada Gambar 2.9 berikut. Gambar 2. 9 Fungsi Aktivasi Sigmoid Biner d. Fungsi Sigmoid Bipolar Fungsi sigmoid bipolar berkaitan dengan fungsi tangen hiperbolik yang sering digunakan sebagai fungsi aktivasi ketika nilai output yang dibutuhkan terletak pada interval -1 sampai 1. Fungsi sigmoid bipolar dirumuskan sebagai berikut. = = − −�� + −�� 2.12 dengan ′ = � [ + ][ − ] Fungsi aktivasi sigmoid bipolar dengan � = ditunjukkan pada Gambar 2.10 berikut. Gambar 2. 10 Fungsi Aktivasi Sigmoid Bipolar 35

3. Algoritma Pembelajaran

Algoritma pembelajaran adalah prosedur untuk menentukan bobot pada lapisan yang berhubungan dalam neural network Fausett, 1994: 429. Tujuan utama dari proses pembelajaran adalah melakukan pengaturan terhadap bobot- bobot yang ada pada neural network sehingga diperoleh bobot akhir yang tepat sesuai dengan pola data yang dilatih Kusumadewi Hartati, 2010: 84. Secara garis besar ada dua jenis pembelajaran pada neural network, yaitu pembelajaran yang menyangkut pengaturan bobot koneksi pada neural network dan struktur belajar, yang berfokus pada perubahan struktur jaringan, termasuk jumlah neuron dan jenis hubungan antar neuron. Kedua jenis pembelajaran dapat dilakukan secara bersamaan atau terpisah. Setiap jenis pembelajaran dapat diklasifikasikan menjadi tiga kategori, yaitu Supervised Learning, Reinforcement Learning, dan Unsupervised Learning Lin Lee, 1995:5. Berikut merupakan ketiga kategori algoritma pembelajaran Lin Lee, 1995:213-214: a. Pembelajaran terawasi supervised learning Algoritma pembelajaran pada neural network disebut terawasi jika output yang diharapkan telah diketahui sebelumnya. Pada proses pembelajaran, satu pola input akan diberikan ke suatu neuron pada lapisan input. Selanjutnya pola akan dirambatkan pada sepanjang jaringan syaraf sampai ke neuron pada lapisan output. Lapisan output akan membangkitkan pola output yang akan dicocokan dengan pola output targetnya. Error muncul apabila terdapat perbedaan antara pola output hasil pembelajaran dengan pola target sehingga diperlukan 36 pembelajaran lagi. Gambar 2.11 berikut merupakan diagram alur dari supervised learning: Gambar 2. 11 Supervised Learning Pembelajaran Terawasi b. Pembelajaran Penguatan Reinforcement Learning Reinforcement learning adalah bentuk dari supervised learning karena jaringan masih menerima beberapa umpan balik dari lingkungannya. Tapi umpan balik penguat sinyal hanya sebagai evaluatif yaitu hanya menyatakan seberapa baik atau seberapa buruk output tertentu dan menyediakan petunjuk mengenai apa yang seharusnya menjadi jawaban yang tepat. Output dari penguat sinyal biasanya diproses oleh sinyal generator untuk menghasilkan sinyal evaluative yang lebih informatif untuk neural network dalam menyesuaikan bobot yang benar dengan harapan mendapatkan umpan balik yang lebih baik. Gambar 2.12 berikut merupakan diagram alur dari reinforcement learning. Gambar 2. 12 Reinforcement Learning Pembelajaran Penguatan c. Pembelajaran Tak Terawasi Unsupervised Learning Dalam Unsupervised Learning, tidak ada pasangan data input-target output yang dipakai untuk melatih jaringan hingga diperoleh bobot yang Sinyal Error X ANN Generator Sinyal Error input Y output sebenarnya d output yang diharapkan Sinyal Kritik X ANN Generator Sinyal Kritik input Y output sebenarnya Sinyal Penguat 37 diinginkan, sehingga tidak ada yang memberikan umpan balik informasi. Jaringan harus menemukan sendiri pola, fitur, keteraturan, korelasi, atau kategori pada data input dan kode dalam output. Sementara dalam menemukan fitur ini, jaringan mengalami perubahan bobot; proses ini disebut mengorganisasikan diri. Proses pembelajaran bertujuan untuk mengelompokkan unit-unit yang hampir sama ke dalam suatu area tertentu sehingga algoritma pembelajaran ini sangat cocok untuk klasifikasi. Gambar 2.13 berikut merupakan diagram alur dari unsupervised learning. Gambar 2. 13 Unsupervised Learning Pembelajaran Tak Terawasi

G. Ketepatan Hasil Klasifikasi

Keputusan medis mengenai tindakan medis yang harus dilakukan bergantung pada hasil klasifikasi diagnosa. Tingkat ketelitian diagnosa dapat diukur dengan akurasi. Nilai akurasi juga dapat digunakan untuk mengetahui seberapa bagus dan terpercaya hasil klasifikasi yang telah dilakukan. Akurasi merupakan kemampuan dalam mengidentifikasi hasil positif maupun hasil negatif secara tepat. Contohnya, jika nilai akurasi = 95, artinya klasifikasi akurat sebesar 95, baik untuk pasien yang dinyatakan tidak berpenyakit maupun dinyatakan memiliki penyakit. Rumus untuk menghitung akurasi adalah sebagai berikut: = � � � � a ha a a 2.13 input X ANN Pengelompokkan 38

BAB III PEMBAHASAN

A. Fuzzy Radial Basis Function FRBFNN

1. Arsitektur Fuzzy Radial Basis Function Neural Network FRBFNN

Fuzzy Radial Basis Function Neural Network FRBFNN merupakan gabungan dari sistem fuzzy, Radial Basis Function RBF dan Neural Network NN. FRBFNN adalah model RBFNN dengan input, bobot atau output yang berupa himpunan fuzzy. Pendekatan FRBFNN dibangun atas dasar meminimalkan kuadrat dari total perbedaan antara output pengamatan dan output perkiraan. Pehlivan Apaydin, 2016: 61. Prinsip model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network FRBFNN mengacu pada model Radial Basis Function Neural Network RBFNN. Arsitektur model RBFNN terdiri dari 3 lapisan, yaitu lapisan input input layer, lapisan tersembunyi hidden layer dan lapisan output output layer. Lapisan input menerima suatu vektor input x yang kemudian dibawa ke lapisan tersembunyi. Pada lapisan tersembunyi dilakukan transformasi nonlinear terhadap data dari lapisan input menggunakan fungsi basis radial sebelum diproses secara linear pada lapisan output Wei et al, 2011:65. Hal tersebut menjadi salah satu acuan pada model FRBFNN. Namun, terdapat hal mendasar yang membedakan antara kedua model tersebut yaitu adanya penambahan proses fuzzifikasi nilai input pada input layer yang terdapat pada model FRBFNN. Pada tugas akhir ini hanya menggunakan satu neuron output, maka pada Gambar 3.1 berikut merupakan arsitektur jaringan dari model FRBFNN dengan 1 neuron output: