OPTIMASI MODEL FUZZY - RADIAL BASIS FUNCTION NEURAL NETWORK (FRBFNN) DENGAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MEMPREDIKSI KUNJUNGAN WISATAWAN MANCANEGARA MELALUI PINTU MASUK “GREAT BATAM” KEPULAUAN RIAU.

1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

Indonesia merupakan salah satu negara kepulauan terbesar di dunia dengan panjang pantai lebih dari 81.000 km, dengan 2/3 wilayah kedaulatannya merupakan perairan laut. Jumlah pulau yang ada di Indonesia adalah 17.504 pulau yang membentang dari Sabang sampai Merauke. Masing-masing pulau memiliki sumber daya dan kekayaan alam yang melimpah. Kondisi geografis ini merupakan komponen penting dalam perkembangan dunia pariwisata di Indonesia. Di setiap pulau tersebut terdapat banyak destinasi wisata yang diminati oleh wisatawan, baik wisatawan nusantara ataupun wisatawan mancanegara (wisman). Contohnya di Kota Batam, Kepulauan Riau. Selain dikenal sebagai daerah industri, perdagangan, jasa, dan alih kapal, Kota Batam juga menjadi destinasi favorit bagi wisatawan, mulai dari wisata alam, historis, religius, hingga bernuansa modern, yang sudah tidak asing bagi wisatawan.

Batam atau “Great Batam” merupakan salah satu dari tiga pintu masuk utama pariwisata di Indonesia, dengan kunjungan wisman terbesar ketiga setelah Bali dan Jakarta. Batam memiliki karakteristik yang berbeda bila dibandingkan dengan Bali dan Jakarta. Di Bali dan Jakarta, kunjungan wisman didominasi melalui jalur udara yaitu Bandara Ngurah Rai Dan Bandara Soekarno-Hatta. Sedangkan bila di Batam, wisman yang berkunjung

2

sebagian besar melalui pelabuhan laut seperti Batam Center, Sekupang, Harbour Bay, Marina, dan Nongsa. Hal ini didukung dengan letaknya yang berada di jalur pelayaran internasional strategis dan berbatasan langsung dengan dua negara tetangga, yaitu Malaysia dan Singapura. Oleh karena itu diperlukan adanya pembangunan infrastruktur pelabuhan, penguatan kebijakan, program, dan kegiatan bagi perbaikan 10 destinasi prioritas pariwisata agar mampu meningkatkan kunjungan wisman di Batam.

Menurut Data Kunjungan Wisman dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia jumlah wisman yang berkunjung ke Batam mengalami peningkatan dari tahun ke tahun. Tahun 2012 kunjungan wisman mencapai 1.123.513 orang. Tahun 2013 mengalami pertumbuhan menjadi 1.313.742 orang. Pada tahun 2014 meningkat menjadi 1.319.295 orang. Kemudian mengalami pertumbuhan kembali pada tahun 2015 berjumlah 1.377.226 orang.

Data kunjungan wisman merupakan data berkala atau time series, yang disajikan dalam kurun waktu tertentu. Time series erat kaitannya dengan prediksi. Salah satu upaya peningkatan kualitas layanan pelabuhan adalah dengan memprediksi jumlah kedatangan wisman di waktu yang akan datang. Prediksi dapat membantu mengoptimalkan pelayanan terhadap wisman.

Proses prediksi dapat dilakukan menggunakan banyak metode, antara lain metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average), SARIMA (Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average), dan lain sebagainya. Penelitian menggunakan ARIMA pernah dilakukan untuk memprediksi kunjungan wisatawan ke Uluwatu oleh Sukraini (2016). Selain itu Lestari dan

3

Wahyuningsih (2012) melakukan penelitian terhadap kunjungan wisatawan ke Kusuma Agrowisata dengan pendekatan SARIMA.

Dalam beberapa tahun terakhir berkembang metode soft computing sebagai teknik pendekatan pada model time series. Metode ini lebih fleksibel dan tidak memerlukan asumsi-asumsi multikolinearitas, heteroskedasitas, dan lainnya seperti pada model statistik klasik. Soft computing adalah suatu model pendekatan untuk melakukan komputasi dengan meniru kemampuan akal manusia yang luar biasa untuk menalar dan belajar pada lingkungan yang penuh dengan ketidakpastian dan ketidaktepatan (Jang, Sun, & Mizutani, 1997:1). Beberapa komponen pembentukan soft computing yaitu Neural Network (NN), Fuzzy, Genetic Algorithm, dan sebagainya. Neural Network adalah sistem pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan saraf biologis (Fausett, 1994:3). Model peramalan NN mulai dikembangkan sejak tahun 1940-an hingga sekarang, salah satunya adalah Radial Basis Function Neural Network (RBFNN).

Model RBFNN merupakan model yang handal digunakan untuk penyelesaian masalah peramalan (Kusumadewi, 2010:4). Model RBFFN terdiri dari lapisan masukan (input), lapisan tersembunyi (hidden) dan lapisan keluaran (output). Ciri khas dari model RBFNN adalah hanya memiliki satu lapisan tersembunyi, menggunakan pembelajaran hybrid atau penggabungan antara supervised learning (pembelajaran terawasi) dan unsupervised learning (pembelajaran tak terawasi), dan hanya memiliki bobot lapisan output. Fungsi aktivasi pada model RBFFN adalah fungsi radial basis pada lapisan

4

tersembunyi dan fungsi linear pada lapisan output (Palit & Popavic, 2005:86-87). Proses kerja model RBFNN lebih cepat dari algoritma NN yang lain (Halici, 2004: 139). Parameter-parameter yang digunakan dalam model RBFFN yaitu nilai pusat cluster, fungsi aktivasi, jarak maksimum, dan bobot pembelajaran. Nilai pusat cluster diperoleh dari pengelompokan data menggunakan K-Means, Fuzzy C-Means, dan lain sebagainya. Dalam penelitian ini digunakan metode K-means clustering. K-means adalah salah satu metode yang paling sederhana tanpa pengawasan algoritma pembelajaran (Shena & Bapat, 2013:114).

Penelitian menggunakan model RBFFN pernah dilakukan oleh Juliaristi (2014) untuk memprediksi banyak kasus demam berdarah di D.I.Yogyakarta. Selain itu Model RBFNN pernah digunakan untuk memprediksi arus aliran sungai Brosna di Irlandia (Fernando & Shamseldin, 2009). Model RBFNN dapat digunakan untuk memprediksi beban puncak arus listrik ketika hari libur nasional (Imran, 2012).

Logika Fuzzy pertama kali dikenalkan oleh Zadeh pada tahun 1965 untuk menangani pengetahuan yang tidak pasti dalam aplikasi dunia nyata. Hal ini menjadi alat yang ampuh untuk pengambilan keputusan (Ravi & Ajith, 2003). Logika Fuzzy dapat diintegrasikan ke dalam RBFNN menjadi Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN). Data input dan output diubah menjadi nilai fuzzy melalui proses fuzzifikasi. Setelah melalui proses pembentukan dan pembelajaran model, hasil peramalan yang berupa nilai fuzzy akan dikembalikan ke bentuk crisp melalui proses defuzzifikasi.

5

Penelitian tentang FRBFNN pernah dilakukan oleh Chi dan Hsu (2001) untuk memprediksi kualitas pengelasan busur plasma. Selain itu FRBFNN pernah digunakan untuk memprediksi nilai Biochemical Oxygen Demand (BOD) pada Kali Surabaya oleh Ayunda dkk (2014).

Model peramalan yang baik adalah yang menghasilkan error kecil. Untuk mendapatkan error yang lebih kecil pada permalan model FRBFNN dapat dilakukan dengan mengoptimasi bobot yang diperoleh. Salah satu algoritma yang dapat digunakan untuk optimasi adalah Algoritma Genetika. Algoritma genetika merupakan algoritma pencarian dan optimasi yang terkomputerisasi dan bekerja meniru proses evolusi alam (Deb, 2006). Algoritma genetika juga memiliki kemampuan yang baik untuk menemukan solusi yang dapat diterima (Suyanto, 2014:3). Beberapa penelitian tentang optimasi dengan Algoritma Genetika yang telah dilakukan adalah optimasi Model RBFNN pada peramalan mata uang EUR/USD (Widiangga, 2016). Optimasi parameter-parameter dalam Model RBFNN pada time series Chaotic menggunakan Algoritma Genetika (Awad, 2015).

Berdasarkan hal tersebut, prediksi menggunakan model FRBFNN dengan Optimasi Algoritma Genetika yang diterapkan untuk kunjungan wisman ke Indonesia belum pernah dilakukan. Skripsi ini diberi judul “Optimasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Algoritma Genetika untuk Memprediksi Kunjungan Wisatawan Mancanegara (Wisman) melalui Pintu Masuk “Great Batam” Kepulauan Riau”. Data yang digunakan diperoleh dari situs resmi Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia.

6 B. Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan di atas, sehingga diperoleh rumusan masalah sebagai berikut ini:

1. Bagaimana proses pembentukan model Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika pada data time series?

2. Bagaimana hasil prediksi kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui pintu masuk “Great Batam” dengan Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika?

7 C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan penelitian tugas akhir ini adalah:

1. Mendiskripsikan proses Optimasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Algoritma Genetika pada data time series?

2. Memprediksi jumlah kedatangan wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui “Great Batam” dengan Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika?

D. Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian tugas akhir ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi penulis

Menambah dan memperkaya pengetahuan mengenai Optimasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Algoritma Genetika serta penerapannya pada peramalan data time series. 2. Bagi Mahasiswa Matematika

Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan referensi untuk penelitian selanjutnya

3. Bagi Dinas Pariwisata

Dapat memanfaatkan penelitian ini dalam pengambilan kebijakan untuk mengatasi peningkatan kedatangan wisatawan mancanegara, misalnya penambahan sarana dan prasarana jika hasil prediksi menunjukkan jumlah penumpang yang besar.

8 BAB II KAJIAN TEORI A. Pariwisata

Pariwisata adalah suatu perjalanan yang dilakukan untuk sementara waktu, yang diselenggarakan dari suatu tempat ke tempat lain, dengan maksud bukan untuk mencari nafkah di tempat yang dikunjungi, tetapi semata-mata untuk menikmati perjalanan tersebut guna pertamasyaan dan rekreasi atau untuk memenuhi keinginan yang beraneka ragam (Yoeti, 1983: 107).

Wisatawan adalah setiap orang yang bepergian dari tempat tinggalnya untuk berkunjung ke tempat lain dengan menikmati perjalanan dan kunjungannya. Berdasarkan sifat perjalanan dan ruang lingkup dimana perjalanan wisata itu dilakukan, maka wisatawan dapat diklasifikasikan menjadi (Yoeti, 1983:131):

1. Foreign tourist

Foreign tourist adalah orang asing yang melakukan perjalanan wisata, yang datang memasuki suatu negara lain yang bukan merupakan negara dimana ia biasanya tinggal.

2. Domestic foreign tourist

Domestic foreign tourist adalah orang asing yang berdiam atau bertempat tinggal pada suatu negara, yang melakukan perjalanan wisata di wilayah negara dimana ia tinggal. Orang tersebut bukan warga negara dimana ia

9

berada, tetapi warga negara asing yang karena tugasnya atau kedudukannya menetap dan tinggal pada suatu negara.

3. Domestic tourist

Domestic tourist dalah seorang warga negara dari suatu negara yang melakukan perjalanan wisata dalam batas wilayah negaranya sendiri tanpa melewati perbatasan negaranya

4. Indigenous foreign tourist

Indigenous foreign tourist adalah warga negara suatu negara tertentu, yang karena tugasnya atau jabatannyaberada di luar negeri, pulang ke negara asalnya dan melakukan perjalanan wisata di wilayah negaranya sendiri.

5. Transit tourist

Transit tourist adalah wisatawan yang sedang melakukan perjalanan wisata ke suatu negara tertentu, yang menumpang kapal udara atau kapal laut ataupun transportasi umum lain, yang terpaksa mampir atau singgah pada suatu bandara atau pelabuhan ataupun tempat transit transportasi umum lain bukan atas kemauannya sendiri.

6. Business tourist

Business tourist adalah orang yang melakukan perjalanan untuk tujuan lain bukan wisata, tetapi perjalanan wisata akan dilakukannya setelah tujuannya yang utama selesai.

10 B. Time Series

Suatu deret berkala (time series) adalah serangkaian pengamatan terhadap suatu peristiwa, kejadian, gejala atau peubah yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut urut-urutan waktu terjadinya dan kemudian disusun sebagai data statistik (Hanke & Wichern, 2005: 58). Data time series dapat dianalisis menggunakan metode analisis time series.

Analisis time series digunakan untuk memperoleh gambaran dari sifat variabel di waktu yang lalu untuk peramalan dari nilai variabel itu pada periode yang akan datang. Ada beberapa konsep dasar dari analisis time series, yaitu stasioner, autokorelasi, autokorelasi parsial, white noise, dan kriteria pemilihan model terbaik.

1. Stasioner

Suatu data time series dikatakan stasioner, apabila nilai rata-rata dan variansi dari data tersebut tidak mengalami perubahan (Hanke & Wichern, 2005:67). Data yang stasioner atau tidak stasioner dapat dilihat dari plot data time series. Bila fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, maka data tersebut sudah stasioner.

2. Autokorelasi (Autocorrelation)

Autokorelasi adalah asosiasi atau ketergantungan antara nilai-nilai suatu time series yang sama pada periode waktu yang berlainan dan digunakan untuk menentukan koefisien korelasi pada time series.

11

Pada suatu time series , autokorelasi pada lag k ( ) antara pengamatan dan didefinisikan sebagai (Wei, 2006:10):

(2.2.1)

dengan

: autokovariansi pada lag k : autokorelasi pada lag k

T : waktu pengamatan, : pengamatan pada saat t

: pengamatan pada saat

=

Nilai-nilai pada saat disebut fungsi autokorelasi (autocorrelation function/ACF). Nilai dugaan dari yaitu (atau ) diestimasi dengan menggunakan nilai dari autokorelasi sampel yaitu autokorelasi antara pengamatan pada waktu t sampai pengamatan pada waktu t+k, digunakan rumus sebagai berikut (Tsay, 2010:31) :

12 dengan

: autokorelasi sampel pada lag k

: rata-rata dari pengamatan : pengamatan pada saat t

: pengamatan pada saat

Pengujian signifikansi autokorelasi digunakan untuk mengetahui apakah autokorelasi berbeda signifikan dari nol. Hipotesis yang digunakan adalah:

(autokorelasi pada lag k tidak berbeda signifikan dari nol)

(autokorelasi pada lag k berbeda signifikan dari nol) Statistik uji yang digunakan adalah:

dengan (2.2.3)

Standar error dari koefisien autokorelasi dirumuskan sebagai berikut (Hanke & Wichern, 2005:64):

_(2.2.4)

dengan

: standar error autokorelasi pada lag k : autokorelasi sampel pada lag k : banyak pengamatan

Jika nilai maka ditolak. Artinya autokorelasi dikatakan berbeda secara signifikan dari nol.

13

Sedangkan jika nilai memenuhi maka autokorelasi dikatakan tidak berbeda secara signifikan dari nol.

Signifikansi autokorelasi dapat ditentukan dengan melihat correlogram. Correlogram adalah plot antara lag k dengan ,dimana adalah pusat selang kepercayaan, sedangkan garis putus-putus merupakan batas atas dan bawah dari selang kepercayaan. Selang kepercayaan tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan rumus :

(2.2.5)

Pada Gambar 2.2.1 dapat dilihat bahwa autokorelasi tidak berbeda signifikan. 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n

Autocorrelation Function for penumpang

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 2.2.1 Plot Autokorelasi Data Penumpang

Gambar 2.2.1 memperlihatkan bahwa pada data penumpang, autokorelasi pada semua lag tidak ada yang berbeda signifikan dari nol karena tidak ada lag yang melebihi selang kepercayaan. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada hubungan antar pengamatan.

14

3. Autokorelasi Parsial (Partial Autocorrelation/PACF)

Autokorelasi parsial merupakan korelasi antara dan dengan mengasumsikan hubungan antara dan adalah konstan, sehingga diperoleh bentuk korelasi baru yang dinyatakan sebagai

Autokorelasi parsial antara dan akan sama dengan autokorelasi antara ( dan ( sehingga (Wei, 2006:13)

(2.2.6)

(2.2.7) , dan .

merupakan proses stasioner dengan mean nol yang diregresikan dengan k

lag variabel dimana merupakan parameter regresi ke-i dan menyatakan error yang tidak berkorelasi dengan

. Jika kedua ruas dibagi dengan diperoleh

untuk (2.3.3)

dimana . Sehingga

15

merupakan korelasi pertama sehingga diperoleh atau autokorelasi parsial pertama sama dengan autokorelasi pertama. Menurut aturan Cramer diperoleh (Wei, 2006:15)

merupakan fungsi dari k yang disebut fungsi autokorelasi parsial.

Pengujian signifikansi autokorelasi parsial digunakan untuk mengetahui apakah autokorelasi parsial berbeda signifikan dari nol. Hipotesis yang digunakan adalah:

(autokorelasi parsial pada lag k tidak bebeda signifikan dari nol) (autokorelasi parsial pada lag k berbeda signifikan dari nol)

Statistik uji yang digunakan adalah:

dengan (2.2.8) Standar error dari koefisien autokorelasi dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006:22):

16 dengan

: standar error autokorelasi parsial pada lag k : autokorelasi parsial sampel pada lag k

: banyak pengamatan

Jika nilai maka ditolak. Artinya autokorelasi parsial dikatakan berbeda secara signifikan dari nol. Sedangkan jika nilai memenuhi

maka autokorelasi parsial dikatakan tidak berbeda secara signifikan

dari nol.

Signifikansi autokorelasi dapat ditentukan dengan melihat correlogram dengan fungsi autokorelasi parsial.Correlogram adalah plot antara lag k dengan , dimana adalah pusat selang kepercayaan, sedangkan garis putus-putus merupakan batas atas dan bawah dari selang kepercayaan Selang kepercayaan dapat ditentukan menggunakan rumus :

(2.2.10)

Berikut pada Gambar 2.2.2 dapat dilihat bahwa autokorelasi parsial berbeda signifikan.

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to c o rr e la ti o n

Partial Autocorrelation Function for keuntungan

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 2.2.2 Plot Autokorelasi Parsial Data Keuntungan

Gambar 2.2.2 memperlihatkan bahwa pada data keuntungan, autokorelasi parsial pada lag ke 13 berbeda signifikan dari nol karena garis biru melewati batas selang kepercayaan. Hal ini menunjukkan bahwa ada hubungan antar pengamatan.

4. White Noise

Sebuah proses disebut white noise jika merupakan serangkaian variabel acak yang tidak berkorelasi dan berdistribusi tertentu dengan rata-rata tetap ) biasanya bernilai 0, variansi konstanta dan

untuk semua (Wei, 2006: 16). Proses white noise

dari suatu time series adalah stasioner dengan fungsi autokorelasi:

fungsi autokorelasi parsial,

18 fungsi autokovarians,

Suatu proses white noise dapat diperoleh dengan melihat plot ACF dan PACF dengan nilai autokorelasinya tidak melebihi garis signifikansi. Pada proses white noise, autokorelasi dan autokorelasi parsial tidak berbeda signifikan dari nol.

5. Kriteria Pemilihan Model Terbaik

Model peramalan time series dikatakan baik atau akurat apabila model tersebut menghasilkan nilai error yang kecil. Artinya data hasil peramalan dari model itu mendekati nilai data aktualnya. Kesalahan peramalan dapat diukur dengan beberapa kriteria, diantaranya adalah Mean Absolute Precent Error (MAPE) dan Mean Squared Error (MSE) (Hanke & Winchern, 2005:79 - 80).

Nilai MAPE mengindikasikan besarnya nilai error bila dibandingkan dengan nilai data aktual time series. MAPE cocok digunakan untuk data dengan ukuran sampel yang besar, dan dirumuskan sebagai berikut:

(2.2.9)

dengan

: pengamatan pada saat t : peramalan pada saat t

19

Sedangkan nilai MSE dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:

(2.2.10)

C. Logika Fuzzy

Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan pada tahun 1965 oleh Zadeh seorang Profesor di bidang ilmu komputer, Universitas California, Berkeley. Zadeh beranggapan bahwa logika benar salah tidak dapat mewakili setiap pemikiran manusia. Penggunaan logika fuzzy akhir-akhir ini sangat diminati diberbagai bidang karena logika fuzzy dapat merepresentasikan setiap keadaan atau mewakili pemikiran manusia. Perbedaan mendasar dari logika crisp dan logika fuzzy adalah keanggotan elemen dalam suatu himpunan. Dalam logika crisp suatu elemen mempunyai dua pilihan yaitu terdapat dalam himpunan atau bernilai 1 atau 0, sedangkan keanggotaan elemen pada logika fuzzy berada di selang [0,1] (Kusumadewi, 2013 : 3).

Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang input ke dalam suatu ruang output. Logika fuzzy menjadi alternatif dari berbagai sistem yang ada dalam pengambilan keputusan karena logika fuzzy mempunyai kelebihan diantaranya konsep logika yang mudah untuk dimengerti, memiliki toleransi terhadap data yang tidak tepat, dan mampu memodelkan fungsi non-linear yang kompleks (Kusumadewi, 2013 : 2)

Ada beberapa konsep dasar dalam logika fuzzy yaitu himpunan fuzzy, fungsi keanggotaan, operator fuzzy, fuzzifikasi, dan defuzzifikasi.

20 1. Himpunan Fuzzy

Himpunan universal (semesta pembicaraan) adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel. Misalkan S adalah himpunan universal dengan ∈ . Suatu himpunan fuzzy A dalam S didefinisikan sebagai suatu fungsi keanggotaan yang memetakan setiap objek di S menjadi suatu nilai real dalam interval [0,1]. (Wang, 1996)

Himpunan fuzzy merupakan perluasan dari himpunan klasik. Pada himpunan klasik, fungsi keanggotaannya hanya bernilai 0 atau 1. Sedangkan fungsi keanggotaan pada himpunan fuzzy ialah fungsi kontinu dalam interval [0,1]. Suatu himpunan fuzzy A dalam S dapat dinotasikan sebagai pasangan berurutan dari nilai elemen x dengan derajat keanggotaannya . (Wang, 1996)

∈

Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Nilai domain dapat berupa bilangan positif maupun negatif.

2. Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) merupakan suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik data masukan ke dalam nilai keanggotaannya (Jang, Sun, & Mizutani, 1997). Fungsi keanggotaan yang dapat dibangun dan digunakan untuk mempresentasikan himpunan fuzzy antara lain (Kusumadewi, 2010:20-39):

21 a. Representasi Linear

Pada representasi linear, pemetaan input ke derajat angggotanya digambarkan sebagai suatu garis lurus sehingga merupakan bentuk yang paling sederhana. Terdapat 2 keadaan pada himpunan fuzzy yang linear, yaitu representasi linear naik dan representasi linear turun.

Representasi linear naik dimulai dari domain yang memiliki derajat keanggotaan nol dan bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan satu. Representasi linear naik memiliki fungsi keanggotaan yaitu:

(2.3.1)

dengan grafik representasinya seperti pada Gambar 2.3.1.

Gambar 2.3.1 Grafik Representasi Linear Naik

Representasi linear yang kedua yaitu representasi linear turun. Representasi linear turun memiliki fungsi keanggotaan yaitu:

22

dengan grafik representasi kurva linear turun seperti pada Gambar 2.3.2.

Gambar 2.3.2 Grafik Representasi Linear Turun

b. Representasi Kurva Segitiga

Representasi kurva segitiga pada dasarnya terbentuk dari gabungan 2 garis linear, yaitu linear naik dan linear turun. Kurva segitiga hanya memiliki satu nilai dengan derajat keanggotaan tertinggi, yaitu pada saat = . Nilai yang tersebar dipersekitaran memiliki perubahan derajat keanggotaan menurun dengan menjauhi 1. Seperti pada Gambar 2.3.3 di bawah ini:

Gambar 2.3.3 Grafik Representasi Kurva Segitiga

0 1

23 dengan fungsi keanggotaan

(2.3.3)

3. Operator Fuzzy

Salah satu operator dasar yang diciptakan oleh Zadeh (Kusumadewi & Hartati, 2010 : 175) yaitu Operator Dasar Zadeh. Dalam operator ini terdapat beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan disebut fire strength atau -predikat. Tiga operator dasar yang dikemukakan oleh Zadeh, yaitu:

a. Operator AND

Operator AND berhubungan dengan interseksi pada himpunan. -predikat merupakan hasil operasi dengan operator AND yang diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan. Hasil operasi ini didefinisikan sebagai berikut:

b. Operator OR

Operator OR berhubungan dengan operasi union pada himpunan. -predikat merupakan hasil dari operasi OR yang diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan yang bersangkutan.

24

Hasil operasi ini didefinisikan sebagai berikut:

c. Operator NOT

Operator NOT berhubungan dengan operasi komplemen himpunan. -predikat merupakan hasil operasi dengan operator NOT yang diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1. Hasil operasi ini didefinisikan sebagai berikut:

4. Fuzzifikasi

Fuzzifikasi merupakan suatu proses untuk mengubah input yang bernilai crisp menjadi derajat keanggotaan yang bernilai fuzzy. Pada tahap ini diperoleh nilai derajat keanggotaan masing-masing data pada himpunan fuzzy dengan menggunakan fungsi keanggotaan masing-masing himpunan fuzzy tersebut (Wang, 1997:7).

5. Defuzzifikasi

Defuzzifikasi merupakan proses akhir untuk mengubah output yang bernilai fuzzy menjadi suatu nilai crisp. Hasil output berupa bilangan pada domain himpunan fuzzy tertentu, sehingga harus diambil suatu nilai crisp tertentu sebagai output. Terdapat beberapa metode defuzzifikasi pada komposisi aturan Mamdani (Kusumadewi & Purnomo, 2010).

25 1) Metode Mean of Maximum (Mean)

Solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

2) Metode Largest of Maximum (Max)

Solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

3) Metode Smallest of Maximum (Min)

Solusi tegas diperoleh dengan cara mengambil nilai minimum domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.

D. Neural Network

Manusia memiliki otak yang terdiri dari sepuluh miliar neuron, atau sel saraf padat yang berhubungan. Setiap neuron terhubung dengan sekitar 10.000 neuron lain, dengan 60 triliun melalui sinapsis. Dengan memanfaatkan satu atau lebih neuron secara bersamaan, otak dapat menjalankan fungsinya jauh lebih cepat dibandingkan dengan komputer tercepat pada saat ini (Yeung et al, 1998:1).

Komponen-komponen utama dari sebuah neuron dikelompokkan menjadi 3 bagian, yaitu dendrite, badan sel (soma), dan akson/axon (neurit) (Fauset,1994:5) .

1. Dendrit, merupakan serabut saraf yang bercabang-cabang pendek dan jumlahnya lebih dari satu, yang bertugas sebagai penerima informasi 2. Badan Sel (soma), bertugas sebagai pengolah/pemroses informasi

26

3. Akson/axon (neurit), bertugas sebagai pengirim impuls-impuls ke sel saraf lainnya

Gambar 2.4.1 Jaringan Saraf Biologi (Sumber: Pailit & Papoyic, 2005:81)

Gambar 2.4.1 merupakan ilustrasi dari model jaringan saraf biologi. Menurut Zhang (2004:3), neural network (NN) adalah model komputasi untuk pengolahan informasi. Jaringan ini berkembang dengan pemodelan jaringan saraf biologi, khususnya otak manusia. NN adalah sistem pemrosesan informasi yang mempunyai karakteristik mirip dengan jaringan saraf biologi.

Model NN dibentuk sebagai generalisasi model matematika dari jaringan saraf biologi, dengan asumsi bahwa (Fauset, 1994:3):

1. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana (neuron), 2. Sinyal dikirimkan diantara neuron-neuron melalui

penghubung-penghubung,

3. Penghubung antara neuron memiliki bobot yang akan memperkuat atau memperlemah sinyal.

27

Model NN ditentukan oleh tiga hal yaitu, arsitektur jaringan, algoritma pembelajaran, dan fungsi aktivasi (Fausett, 1994:3). Fungsi aktivasi merupakan salah satu hal yang menentukan karakteristik dari NN. Arsitektur jaringan merupakan pola hubungan yang terjalin antar neuron. Sedangkan algoritma pembelajaran merupakan metode untuk menentukan bobot-bobot.

1. Arsitektur Jaringan

Arsitektur jaringan merupakan salah satu indikator dalam penentuan model NN. Beberapa arsitektur jaringan yang sering dipakai dalam NN antara lain (Siang, 2005: 24):

a. Jaringan Lapisan Tunggal (Single Layer)

Jaringan ini merupakan sekumpulan input neuron yang dihubungkan langsung dengan sekumpulan outputnya. Arsitektur jaringan ini ditunjukkan pada Gambar 2.4.2 Beberapa neuron pada lapisan input dan lapisan output saling terhubung dan memiliki bobot masing-masing (Kriesel, 2005: 74)

28 b. Jaringan Lapisan Banyak (Multi Layer)

Jaringan lapisan banyak memiliki satu atau lebih lapisan tersembunyi (hidden layer), yaitu lapisan yang terletak diantara lapisan input dan lapisan output. Jaringan ini dapat menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit dari lapisan single layer. Model jaringan lapisan banyak dapat dilihat pada Gambar 2.4.3.

Gambar 2.4.3 Arsitektur Jaringan Lapisan Banyak (Multi Layer)

2. Fungsi Aktivasi

Fungsi aktivasi digunakan untuk mengaktifkan setiap neuron yang ada pada jaringan. Fungsi aktivasi akan menentukan output suatu unit (mengubah sinyal input menjadi sinyal output) yang akan dikirim ke unit lain. Ada beberapa fungsi aktivasi yang sering digunakan dalam jaringan saraf tiruan (Fausett, 1994: 17-19), antara lain:

Lapisan Input Lapisan Tersembunyi Lapisan Output

29 a. Fungsi Undak Biner (Hard Limit)

Jaringan dengan lapisan tunggal sering menggunakan fungsi undak (step function) untuk mengkonversikan input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu output biner (0 atau 1). Fungsi undak biner (hard limit) dengan rumus sebagai berikut:

(2.4.1) Grafik dari fungsi aktivasi undak biner seperti pada Gambar 2.4.4.

Gambar 2.4.4 Fungsi Aktivasi Undak Biner (Hard Limit) b. Fungsi Bipolar (Symetric Hard Limit)

Fungsi bipolar mirip dengan fungsi undak biner, perbedaannya terletak pada nilai output yang dihasilkan. Nilai output bipolar berupa 1 dan -1 seperti pada Gambar 2.4.5. Fungsi bipolar dirumuskan sebagai berikut:

(2.4.2)

Gambar 2.4.5 Fungsi Aktivasi Bipolar (Symetric Hard Limit) 1

y

x

-1 1 y

x 0

30 c. Fungsi Linier

Fungsi linier merupakan suatu fungsi dengan grafiknya berupa garis lurus. Grafik fungsi linier ditunjukkan pada Gambar 2.4.6. Bentuk umum dari fungsi linier yaitu

∈ (2.4.3)

Gambar 2.4.6 Fungsi Aktivasi Linier

Salah satu bentuk khusus dari fungsi linier adalah fungsi identitas. Fungsi identitas memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.4.7). Fungsi identitas sering dipakai apabila menginginkan output berupa sembarang bilangan riil. Fungsi identitas dirumuskan sebagai berikut:

∈ (2.4.4)

Gambar 2.4.7 Fungsi Aktivasi Identitas -1

-1 1

1 y

x

-1

-1 1

1 y

31

3. Metode Pembelajaran (Learning Method)

Proses pembelajaran memegang peranan utama dalam konsep NN. Tujuan proses pembelajaran adalah melakukan pengaturan terhadap bobot-bobot yang ada pada NN, sehingga diperoleh bobot akhir yang tepat dan sesuai pola data yang dilatih. Metode pembelajaran dikelompokkan menjadi tiga yaitu (Puspitaningrum, 2006):

a Pembelajaran terawasi (Supervised learning)

Pada metode ini, setiap pola yang diberikan ke dalam jaringan sudah diketahui nilai outputnya. Selisih antara pola actual dengan pola yang dikehendaki disebut error. Nilai eror digunakan untuk mengoreksi bobot dari jaringan agar jaringan tersebut mampu menghasilkan output sesuai dengan data target yang diketahui. Contoh algoritma jaringan yang menggunakan pembelajaran ini yaitu Hebbian, Perceptron, Backpropagation.

b Pembelajaran tak terawasi (Unsupervised learning)

Berbeda dengan supervised learning, metode ini tidak memerlukan nilai target output. Selama proses pembelajaran, nilai bobot disusun dalam suatu range tertentu bergantung dengan nilai input yang diberikan. Tujuan dari pembelajaran ini adalah mengelompokkan unit-unit yang hampir sama dalam suatu range tertentu, dan sering digunakan untuk mengklasifikasikan suatu pola. Contoh algoritma jaringan yang menggunakan pembelajaran ini adalah Kohenen, LVQ (Learning Vector Quantization), Competitive.

32 c Pembelajaran hibrida (Hybrid learning)

Pembelajaran hibrida merupakan penggabungan antara metode pembelajaran terawasi dan tak terawasi. Sebagian nilai bobot-bobotnya ditentukan melalui pembelajaran terawasi dan sebagian lainnya melalui pembelajaran tak terawasi. Contoh algoritma jaringan yang menggunakan pembelajaran hibrida yaritu algoritma radial basis function (RBF).

E. Algoritma Genetika

Menurut (Zukhri, 2014:1) optimasi adalah proses menyelesaikan suatu masalah tertentu supaya berada pada kondisi yang paling menguntungkan dari suatu sudut pandang. Salah satu metode untuk melakukan optimasi yaitu menggunakan algoritma genetika. Algoritma genetika merupakan sebuah algoritma pencarian dan optimasi yang bekerja berdasarkan mekanisme seleksi alam dan genetika alami (Goldberg, 1994:1). Algoritma genetika menggabungkan pengalaman-pengalaman inovasi dari makhluk hidup dengan algoritma penarian/optimasi, sehingga solusi yang diperoleh mencerminkan individu yang terkuat dari suatu populasi.

Pemetaan proses alamiah ke proses komputasi algoritma genetika dapat dijelaskan pada Tabel 2.5.1 (Zukhri, 2014:19):

33

Tabel 2.5.1 Pemetaan proses alamiah ke proses komputasi Proses Alamiah Proses Komputasi

Individu Penyelesaian masalah Populasi Himpunan penyelesaian Fitness Kualitas penyelesaian

Gen Representasi penyelesaian

Pertumbuhan Pengkodean representasi penyelesaian Penyilangan Operator genetika

Mutasi Operator genetika

Seleksi Alam Menyeleksi penyelesaian masalah berdasarkan kualitasnya

Proses algoritma genetika dimulai dengan menentukan nilai-nilai pada gen menggunakan teknik pengkodean. Kumpulan dari gen akan membentuk kromosom yang kemudia membentuk sebuah individu. Populasi awal dibentuk dari kumpulan beberapa individu. Individu pada populasi akan dievaluasi nilai fitnessnya yang kemudian dipilijh individu dengan nilai fitness terbaik. Individu tersebut akan disimpan dan menjalani proses seleksi, pindah silang, dan mutasi. Proses tersebut akan melahirkan individu baru yang digunakan untuk membentuk populasi baru pada generasi selanjutnya. Langkah-langkah tersebut akan diulang-ulang hingga diperoleh nilai solusi optimal atau setalah tercapai generasi ke-n seperti pada Gambar 2.5.1.

34

Gambar 2.5.1 Alur proses algoritma genetika

Komponen-komponen penting dalam algoritma genetika adalah sebagai berikut (Suyanto, 2005) :

1. Pengkodean

Pada algoritma genetika, pengkodean adalah suatu teknik untuk menyatakan populasi awal sebagai calon solusi untuk masalah (Goldberg 1989). Menurut Suyanto (2006:7) terdapat beberapa skema pengkodean yang sering digunakan yaitu pengkodean bilangan riil (real number encoding), pengkodean diskrit(discrete decimal encoding), dan pengkodean biner (binary encoding). Pada penelitian ini digunakan pengkodean bilangan riil.

35

Pengkodean bilangan riil, yaitu suatu pengkodean dengan nilai setiap gen berisi nilai masing-masing variabel keputusan dari persoalan yang akan diselesaikan. Pengkodean bilangan rill memberikan penghematan memori dan memiliki waktu komputasi yang lebih cepat dibanding pengkodean biner (Wati, 2011: 180).

2. Pembangkitan Populasi Awal (Spanning)

Pembangkitkan populasi awal adalah suatu proses untuk mendapatkan sejumlah individu baik itu secara acak atau melalui metode tertentu. Ukuran dari populai tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan penggunaan operator genetika (Kusumadewi, 2003:281). Dalam algoritma genetika, ada beberapa cara membangkitkan populasi awal yaitu: random generator dan pendekatan tertentu. Pada skripsi ini digunakan pendekatan tertentu untuk membangkitkan populasi awal.

Pembangkitan populasi awal dengan pendekatan tertentu dilakukan dengan memasukkan nilai tertentu ke dalam gen pada populasi awal yang dibentuk. Nilai tertentu yang digunakan bisa berasal dari bobot dari pembelajaran NN.

3. Evaluasi Nilai Fitness

Tujuan dari algoritma genetika adalah mencari individu dengan nilai fitness yang tinggi. Evaluasi nilai fitness berfungsi untuk mengukur kualitas dari sebuah solusi dan memungkinkan tiap solusi untuk dibandingkan

36

(Michalewicz, 1996: 72). Pada kasus optimasi dengan meminimumkan nilai dari fungsi , nilai fitness dapat diperoleh dengan

(2.5.1)

Dari persamaan di atas, merupakan fungsi MAPE. Semakin kecil nilai maka nilai fitness akan semakin tinggi. Individu dengan nilai fitness tertinggi akan bertahan sampai akhir dalam proses algoritma genetika. Agar nilai fitness dapat terdefinisi maka nilai sehingga perlu ditambahkan dengan yaitu suatu bilangan yang sangat kecil.(Suyanto, 2005: 10)

(3.5.2)

4. Elitism

Di dalam evolusi alam, individu yang memiliki nilai fitness tinggi akan bertahan hidup, dan individu yang memiliki nilai fitness rendah akan mati (Goldberg, 1989: 72). Elitism merupakan proses untuk mempertahankan supaya individu yang mempunyai nilai fitness terbesar tetap ada selama proses evolusi

5. Seleksi

Seleksi merupakan salah satu komponen penting dalam algoritma genetika yang berfungsi untuk menentukan individu-individu yang akan digunakan pada proses pindah silang dan mutasi. Menurut Kusumadewi (2003: 282), terdapat beberapa metode seleksi yaitu seleksi rangking (rank-based fitness assignment), seleksi roulette wheel (roulette wheel selection), stochastic universal sampling, seleksi lokal (local selection), seleksi dengan

37

pemotongan (truncation selection), dan seleksi dengan turnamen (tournament selection). Metode seleksi rangking merupakan metode yang sederhana, sehingga pada penelitian ini digunakan metode seleksi rangking.

Pada seleksi ranking individu diurutkan menurut nilai objektifnya. Nilai fitness dari tiap-tiap individu hanya tergantung pada posisi individu tersebut dalam urutan. Cara kerja metode seleksi rangking adalah sebagai berikut: a) Mengurutkan nilai fitness dari yang terkecil

b) Individu terburuk diberi nilai fitness baru sebesar 1, individu kedua terburuk diberi nilai 2, dan seterusnya. Individu terbaik diberi nilai fitness baru sebesar n dimana n adalah banyak individu dalam suatu populasi. c) Menghitung total nilai fitness dan probabilitas masing-masing individu. d) Menghitung nilai probabilitas komutatif.

e) Membangkitkan bilangan random antara 0 dan 1, diperoleh individu mana yang terpilih dalam proses seleksi.

6. Pindah Silang (Crossover)

Pindah silang berfungsi untuk membentuk kromosom baru dari dua buah kromosom induk melalui proses penukaran gen yang bersesuaian. Operasi ini hanya dilakukan pada beberapa individu yang dipilih secara acak berdasarkan nilai Pc (probability crossover) yang telah ditentukan. Pc biasanya bernilai antara 0,6 sampai dengan 0,95. Jika pindah silang tidak dilakukan, maka nilai dari induk akan diwariskan secara langsung pada keturunannya (Michalewicz, 1996:78). Pada Gambar 2.5.2 dijelaskan proses pindah silang acak (random crossover).

38

Gambar 2.5.2 Skema proses pindah silang acak (random crossover)

Pada kasus dengan teknik pengkodean bilangan rill, teknik pindah silang yang digunakan adalah pindah silang aritmatika (Syarif, 2014: 39). Pindah silang aritmatika dilakukan dengan menentukan secara acak bilangan rand antara 0 hingga 1. Selain itu ditentukan juga 2 bilangan acak k untuk menentukan posisi gen yang akan dipindah silangkan. Nilai k berada pada rentang [1, n] dimana n adalah banyaknya gen pada individu. Nilai pada anak diperoleh dengan persamaan sebagai berikut:

(2.5.3)

(2.5.4) dengan

: Nilai gen pada anak 1 : Nilai gen pada anak 2

39 : Nilai acak [0 1]

: Posisi gen yang dilakukan pindah silang

: Nilai gen pada induk 1 yang akan dipindah silangkan : Nilai gen pada induk 2 yang akan dipindah silangkan

7. Mutasi (Mutation)

Mutasi merupakan salah satu operator dalam algoritma genetika yang dilakukan pada gen dan bertujuan untuk memperoleh gen-gen baru. Gen-gen baru ini akan menyusun individu baru yang menjadi kandidat solusi pada generasi mendatang dengan nilai fitness yang lebih baik dan menuju solusi optimum yang diinginkan. Pada Gambar 2.5.3 dijelaskan proses salah satu jenis mutasi, yaitu random mutation.

40 8. Pembentukan Populasi Baru

Pembentukan populasi baru akan menghasilkan populasi yang berbeda dengan populasi awal. Setelah populasi baru terbentuk, dilakukan pengulangan langkah-langkah evaluasi nilai fitness, proses seleksi, proses pindah silang, proses mutasi pada populasi baru untuk membentuk populasi baru selanjutnya. Proses ini akan berakhir hingga diperoleh solusi yang optimal.

41 BAB III PEMBAHASAN

Pada bab ini akan dibahas mengenai model RBFNN, FRBFFN, prosedur pembentukan model, aplikasi dari model FRBFFN, optimasi model dengan algoritma genetika, dan prediksi kunjungan wisatawan mancanegara ke Indonesia melalui Pintu Masuk “Great Batam” di Kepulauan Riau.

A. Radial Basis Function Neural Network (RBFNN)

Model RBFNN terdiri dari 3 lapisan, yaitu lapisan input, lapisan tersembunyi. dan lapisan output. Lapisan input menerima suatu vektor input x yang kemudian dibawa ke lapisan tersembunyi yang akan memproses data input secara nonlinear dengan fungsi aktivasi. Output dari lapisan tersembunyi selanjutnya diproses di lapisan output secara linear. Model RBFNN bergantung pada pemilihan dari empat parameter yang tepat yaitu nilai pusat cluster, jarak maksimum, fungsi aktivasi, dan bobot pembelajaran.

Pada lapisan tersembunyi, model RBFNN menggunakan fungsi aktivasi berupa fungsi basis untuk setiap neuron nya. Beberapa fungsi radial basis adalah sebagai berikut (Andrew, 2002: 74).

1. Fungsi Gaussian

(3.1.1) 2. Fungsi Multikuadratik

42 3. Fungsi Invers Multikuadratik

(3.1.3)

dengan

= nilai pusat cluster variabel input = jarak variabel input ke pusat cluster = nilai input

fungsi aktivasi neuron tersembunyi

Arsitektur RBFNN dapat dilihat pada Gambar 3.1.1 berikut:

43

Pada Gambar 3.1.1 dapat dilihat bahwa arsitektur memiliki vektor input , fungsi aktivasi neuron tersembunyi sebanyak buah fungsi radial basis, dan q neuron output. Hasil output y yang dihasilkan dari model RBFNN merupakan kombinasi linear dari bobot dengan fungsi aktivasi dan bobot bias . Output ke-s data ke-t dirumuskan sebagai berikut (Orr, 1996:11) :

(3.1.4)

dengan

= bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j

menuju neuron output ke-s

= fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j = vektor input ,

= bobot bias menuju neuron output ke-s

= = =

Fungsi aktivasi yang umum digunakan dalam RBFNN adalah fungsi gaussian. Berdasarkan fungsi basis Gaussian diperoleh persamaan sebagai berikut:

(3.1.5)

dengan

= nilai variabel input ke-i

44

= jarak maksimum data pusat cluster ke-j

Proses pembelajaran pada RBFNN termasuk dalam pembelajaran hibrida, dimana pemrosesan sinyal dari lapisan input ke lapisan tersembunyi bersifat tak terawasi (unsupervised) sedangkan untuk pemrosesan dari lapisan tersembunyi ke lapisan output bersifat terawasi (supervised).

Algoritma pembelajaran RBFNN terbagi menjadi tiga bagian, yaitu (Andrew, 2002: 80):

1. Menentukan pusat dan jarak pada setiap fungsi basis. Pada penelitian ini, pusat dan jarak dari setiap fungsi basis dicari menggunakan metode K-means Clustering.

2. Menentukan banyak fungsi basis (neuron pada lapisan tersembunyi) dilakukan dengan metode trial and error dari banyak cluster.

3. Menentukan bobot lapisan output jaringan optimum. Bobot lapisan output jaringan yang optimum ditentukan dengan menggunakan metode global ridge regression.

1. K-Means Clustering untuk Menentukan Pusat dan Jarak

Tahapan pertama dalam pembelajaran RBFNN adalah pemrosesan sinyal dari lapisan input ke lapisan tersembunyi yang bersifat tak terawasi (unsupervised). Pada tahapan ini dilakukan pembelajaran hingga didapatkan nilai pusat dan jarak yang akan digunakan pada lapisan tersembunyi. Untuk menentukan pusat dan jarak pada penelitian ini dilakukan dengan menggunakan metode K-Means Clustering.

45

Algoritma metode K-means clustering adalah sebagai berikut (Johnson & Winchen, 2007: 696).

a Menentukan banyak p cluster dengan p nilai pusat

b Menghitung euclidean distance untuk mengetahui jarak data ke pusat. Data dikelompokkan ke p kelompok dengan jarak minimum. Persamaan euclidean distance adalah (Bishop, 1995: 165):

(3.1.6)

dengan,

= nilai data ke-t variabel input ke-i

= nilai pusat cluster ke-j dari variabel input ke-i

c Ulangi langkah ke 2 sampai nilai pusat lama sama dengan nilai pusat baru stabil (nilai pusat lama sama dengan nilai pusat baru).

Setelah mendapatkan jarak Euclidean dari masing-masing data, selanjutnya mencari jarak maksimum dari masing-masing cluster nya sebelum dilakukan penghitungan bobot lapisan output jaringan optimum.

2. Metode Global Ridge-Regression

Metode global ridge-regression merupakan suatu metode untuk mengestimasi bobot dengan menambahkan parameter regulasi yang bernilai positif pada SSE (sum square error). Estimasi bobot terbaik didapatkan dari hasil akhir dengan SSE terkecil. SSE dirumuskan sebagai berikut

46

Sedangkan fungsi dari metode global ridge-regression yaitu (Orr, 1996: 24):

(3.1.8)

dengan

: nilai variabel output ke-s data ke-t

: nilai peramalan variabel output ke-s data ke-t

: bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j menuju neuron

output ke-s, j=0 untuk bobot bias menuju neuron output ke-s : parameter regulasi

Persamaan (3.1.8) didiferensialkan terhadap dan hasilnya disamadengankan nol. Hal ini dilakukan untuk memperoleh nilai bobot yang optimum, sehingga diperoleh

(3.1.9)

Dari persamaan (3.1.4) diperoleh

, sehingga diperoleh

(3.1.10)

dan dalam bentuk notasi vektor dituliskan sebagai berikut:

(3.1.11) (3.1.12)

47 Persamaan (3.1.12) dapat ditulis sebagai

(3.1.13) dengan

= vektor variabel output

= vektor peramalan variabel output = matriks desain dengan

sebagai kolom (3.1.14)

= vektor bobot

(3.1.15)

= perkalian matriks desain dan vektor bobot maka (3.1.16)

48

Matriks disebut matrik desain atau matriks fungsi aktivasi, sedangkan merupakan hasil perkalian antara matriks desain dengan vektor bobot. Matriks desain untuk RBFNN dapat dibentuk dengan bantuan aplikasi Matlab menggunakan program rbfDesign. Program rbfDesign digunakan untuk membangkitkan matriks desain untuk RBFNN dengan variabel input, pusat dan nilai variansi fungsi aktivasi, dan tipe fungsi. Programnya adalah sebagai berikut:

Function H = rbfDesign(X,C,R,option) (3.1.16)

dengan,

H = matriks desain RBFNN

X = matriks input

C = matriks pusat cluster

R = matriks jarak masing-masing input terhadap pusat cluster

Option = tipe aktifasi fungsi basis

Tipe aktivasi yang digunakan pada tugas akhir ini adalah fungsi Gaussian dengan ‘b’ yaitu neuron bias yang ditambahkan pada jaringan, sehingga matriks akan mendapatkan satu kolom tambahan.

Berdasarkan definisi-definisi yang telah disebutkan di atas diperoleh persamaan sebagai berikut (Orr, 1996:21) :

49

Matriks merupakan matriks identitas berukuran , Jadi diperoleh persamaan normal untuk peramalan nilai bobot sebagai berikut:

_(3.1.17)

Proses penentuan bobot dengan metode global ridge-regression dilakukan dengan bantuan aplikasi Matlab menggunakan metode global ridge (Brodjol Sutijo, 2008:169). Berikut adalah sebagian fungsi pada program global ridge.

lamb = globalRidge(H,T,0.05) (3.1.18)

dengan,

lamb = parameter regulasi

H = matriks desain RBFNN

T = target data input training

0.05 = nilai estimasi parameter regulasi

B. Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN)

Model FRBFNN merupakan penggabungan konsep dari logika fuzzy dengan jaringan RBFNN. Penggunaan logika fuzzy yang diterapkan pada suatu NN digunakan untuk mengantisipasi dalam mengolah informasi-informasi yang memiliki ketidakpastian. Lapisan input, output, dan tersembunyi dari RBFNN terbentuk dari parameter-parameter yang bernilai fuzzy. Input pada jaringan RBFNN dinyatakan dalam bentuk variabel linguistic, atau nilai keanggotaan masing-masing dari himpunan fuzzy yang digunakan, sehingga ruang input dipartisi dengan menggunakan tatanan linguistik yang tumpang tindih dan memanfaatkan lebih banyak informasi lokal. Bobot pembelajaran diinisialisasi

50

oleh pusat cluster dan jarak maksimum cluster menggunakan metode clustering seperti K-Means, Fuzzy C-Means, dan lainnya (Mitra & Basak, 2001).

Desain arsitekur jaringan model FRBFNN pada tugas akhir ini terdiri dari 4 lapisan, yaitu lapisan ke-1 sebagai lapisan input, lapisan ke-2 sebagai lapisan input fuzzy, lapisan ke-3 sebagai lapisan tersembunyi dan lapisan ke-4 sebagai lapisan output. Desain dari arsitektur FRBFNN dapat dilihat pada Gambar 3.2.1.

Gambar 3.2.1 Arsitektur Jaringan FRBFNN

Pada Gambar 3.2.1 Lapisan ke-1 terdiri dari vektor input data asli yaitu variabel input hingga variabel input ke-d ( . Pada lapisan ke-1 ke lapisan ke-2 dilakukan proses fuzzifikasi untuk memperoleh derajat keanggotaan input data pada masing-masing himpunan fuzzy. Banyak neuron dari variabel input pada lapisan ke-2 ditentukan berdasarkan banyaknya himpunan fuzzy yang digunakan Pada lapisan ke-2 menuju lapisan ke-3 dilakukan proses pembelajaran jaringan tak terawasi (unsupervised learning) sedangkan pada lapisan ke-3 menuju lapisan ke-4 dilakukan proses pembelajaran jaringan terawasi (supervised learning).

51

Model FRBFNN menggunakan fungsi aktivasi dari lapisan tersembunyi menuju lapisan output. Pada tugas akhir ini digunakan fungsi aktivasi Gaussian yaitu

dengan

= derajat keanggotaan variabel input ke-i pada himpunan fuzzy ke-l

= nilai pusat pada cluster ke-j dari variabel input ke-i

= jarak maksimum pada cluster ke-j, l = 1,2,3,...,b

Output yang dihasilkan dari model FRBFNN merupakan kombinasi linear dari bobot dengan fungsi aktivasi dan bobot bias . Output ke-s data ke-t dirumuskan sebagai berikut (Ali & Dale, 2003):

(3.2.2)

dengan

= bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j

menuju neuron output ke-s

= fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j data ke-t

= bobot bias menuju neuron output ke-s

52

C. Prosedur Pembentukan Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika

Berikut adalah prosedur pemodelan FRBFNN untuk untuk memprediksi kunjungan wisatawan mancanegara di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau:

1. Penentuan Input

Penentuan input dilakukan dengan melihat autokorelasi lag-lag yang signifikan pada plot ACF (subbab 2.B). Banyak lag-lag yang keluar dari garis signifikansi menunjukkan banyak input pada model FRBFNN.

2. Pembagian Data

Pada proses ini data dibagi menjadi dua bagian yaitu data training dan data testing. Beberapa komposisi data training dan data testing yang sering digunakan masing-masing 80% dan 20%, 75% dan 25%, 60% dan 40%, dan sebagainya.

3. Fuzzifikasi

Pada tahap ini nilai-nilai input himpunan crisp diubah menjadi himpunan fuzzy. Nilai fuzzy ini digunakan sebagai pembelajaran dalam jaringan radial basis function. Pada tahap ini mengambil nilai input dan output dalam himpunan crisp kemudian menentukan derajat keanggotaan dalam semua himpunan fuzzy. Pada skripsi ini dilakukan cara trial and error untuk fungsi keanggotaan fuzzy yaitu kurva segitiga, S-pertumbuhan, trapezium, Gaussian, dan linier naik, dengan banyaknya himpunan fuzzy satu sampai enam. Hasil terbaik diperoleh dengan menggunakan digunakan fungsi keanggotaan segitiga dan tiga himpunan seperti yang dijelaskan pada subbab 2.C.

53 4. Menentukan Nilai Pusat dan Jarak

Data yang telah difuzzifikasi kemudian dilakukan suatu pengelompokkan menggunakan metode K-Means clustering. Dengan menggunakan metode K-Means clustering diperoleh nilai pusat dari masing-masing kelompok. Sedangkan untuk nilai jarak dihitung menggunakan rumus Euclidean. Banyak kluster menunjukkan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi pada model FRBFNN.

5. Menentukan Jaringan yang Optimum

Menentukan jaringan yang optimum dilakukan dengan menentukan banyak neuron tersembunyi dan eliminasi input yang akan membentuk subuah model terbaik. Model terbaik ditentukan dengan cara trial and error terhadap beberapa macam arsitektur yang mungkin dengan menggunakan fungsi aktivasi gaussian. Penentuan model terbaik juga dilakukan dengan memperhatikan nilai MAPE dan MSE terkecil. Nilai MAPE dan MAPE dihitung berdasarkan persamaan pada subbab 2.2.5. Metode Global Ridge-Regression digunakan untuk mencari nilai-nilai bobot yang optimum seperti pada subbab 3.1.2.

6. Optimasi Bobot Pembelajaran dengan Algoritma Genetika

Model FRBFNN terbaik menghasilkan bobot output dan bias yang dapat digunakan untuk proses prediksi periode selanjutnya. Bobot yang diperoleh akan dilakukan optimasi menggunakan algoritma genetika. Otimasi ini bertujuan untuk memperoleh bobot yang meminimumkan nilai error. Proses optimasi bobot pembelajaran FRBFNN ditunjukkan pada Gambar 2.5.1.

54 7. Penentuan Output Jaringan

Proses penentuan output jaringan menggunakan struktur jaringan terbaik yang diperoleh dari pengujian data training dan data testing. Output jaringan yang dihasilkan masih dalam bentuk fuzzy seperti pada persamaan (3.2.2)

8. Defuzzifikasi

Defuzzifikasi bertujuan mengubah output jaringan yang bernilai fuzzy menjadi nilai crisp berdasarkan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan. Metode defuzzifikasi yang digunakan pada skripsi ini adalah Largest of Maximum Defuzzifier (subbab 2.3.5). Solusi crisp dari metode ini diperoleh dengan mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki derajat keanggotaan maksimum.

9. Uji Kesesuaian Model

Model dianggap baik jika residual dari hasil pembelajaran data training bersifat acak yang artinya proses white noise terpenuhi. Pengecekan ini dapat dilihat dari plot ACF dan PACF residual yang dihasilkan. Model yang sudah white noise ditunjukkan dengan tidak adanya lag-lag pada ACF dan PACF yang melebihi garis signifikansi, sehingga nilai autokorelasi dan autokorelasi parsial tidak berbeda signifikan dari nol.

10.Diagram Alir Prosedur Pembentukan Model

Berdasarkan prosedur pemodelan FRBFNN dengan optimasi algoritma genetika yang telah dijelaskan sebelumnya, maka dapat dibuat bagian diagram alir seperti pada pada (Gambar 3.3.1) berikut.

55

Gambar 3.3.1 Prosedur Pembentukan Model FRBFNN dengan Optimasi Algoritma Genetika

Penentuan Input

Pembagian Data

Fuzzifikasi Mulai

Tidak Menentukan Nilai Pusat dan Jarak Pembelajaran

FRBFFN Defuzzifikasi

Menentukan Jaringan Optimum

Jaringan Optimum

Optimasi Bobot dengan Algoritma

Genetika

Ya

Selesai Model FRBFNN

Terbaik Hasil

Peramalan

Uji Kesesuaian Model

Uji Kesesuaian

56

D. Aplikasi Model Fuzzy Radial Basis Function Neural Network (FRBFNN) dengan Optimasi Algoritma Genetika untuk Prediksi Kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau

Model FRBFFN adalah salah satu dari model NN yang dapat digunakan untuk prediksi data time series. Pada skripsi ini dilakukan prediksi kedatangan wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau. Data yang digunakan merupakan data bulanan dari Januari 2006 – Januari 2017 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) Indonesia. Banyaknya data adalah 133 data yang disajikan secara lengkap pada Lampiran 1 (halaman 99). Gambar 3.4.1 adalah plot data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau:

130 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 180000

160000

140000

120000

100000

80000

60000

bulan ke

o

ra

n

g

Gambar 3.4.1 Plot Data Kedatangan Wisman ke Indonesia melalui Pintu

57

Berdasarkan Gambar 3.4.1 dapat dilihat bahwa data cenderung nonlinear. Data mengalami peningkatan setiap bulan Oktober sampai bulan Desember di tahun yang sama. Lonjakan tajam terjadi pada bulan Desember 2014. Banyak kedatangan wisman pada bulan November 2014 (bulan ke-107) sebanyak 123505, kemudian melonjak menjadi 171907 (bulan ke-108).

Prosedur pembentukan model FRBFNN untuk memprediksi kedatangan wisatawan mancanegara di Pintu Masuk “Great Batam” Kepulauan Riau :

1. Penentuan Input

Data input ditentukan menggunakan plot autocorrelation function (ACF / fungsi autokorelasi) data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau mulai tahun 2005 - 2017. Pada Gambar 3.4.2, lag ditunjukkan dengan garis biru tegak, sedangkan garis merah lengkung menunjukkan garis signifikansi. Banyaknya lag yang keluar atau melebihi batas garis signifikansi menunjukkan banyaknya variabel yang akan digunakan dalam membangun model. Berikut Gambar 3.4.2 plot ACF data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau :

58 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to c o rr e la ti o n

Autocorrelation Function for C1

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 3.4.2 Plot ACF Data Kedatangan Wisman

Berdasarkan plot di atas dapat dilihat bahwa sebelas lag yang signifikan, yaitu lag 1, lag 2, lag 3, lag 4, lag 5, lag 6, lag 7, lag 8, lag 9, lag 11, dan lag 12. Sehingga model yang akan dibangun menggunakan 11 variabel input yaitu

, .

2. Pembagian Data

Data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau dibagi menjadi dua yaitu data training dan data testing. Pada skripsi ini dilakukan trial and error untuk komposisi data training dan testing yaitu 50:50, 60:40, 75:25, dan 90:10. Dari hasil trial and error diperoleh komposisi terbaik dengan MAPE terkecil pada 75% data training dan 25% data testing.

59

Dari 121 data maka dibentuk jumlah data training 90 dan jumlah data testing 31. Untuk pembagian data training dan data testing secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 2 (halaman 100) dan Lampiran 3 (halaman 103).

3. Fuzzifikasi

Pada tahap ini nilai-nilai input himpunan crisp diubah menjadi himpunan fuzzy. Dalam skripsi ini penulis menggunakan fungsi keanggotaan kurva segitiga. Berikut adalah langkah-langkah proses fuzzifikasi :

a) Menentukan himpunan universal pada Input dan Output

Himpunan universal merupakan keseluruhan nilai yang dioperasikan dalam sebuah variabel fuzzy. Berdasarkan 133 data kedatangan Wisman di Pintu Masuk Great Batam Kepulauan Riau mulai Januari 2005 – Januari 2017, himpunan universal baik input maupun output adalah [66000 172000].

b) Menentukan himpunan fuzzy pada Input dan Output

Himpunan fuzzy pada input dan output dibagi menjadi tiga himpunan. Hal ini dilakukan untuk mempermudah proses defuzzifikasi nilai target output dari model prediksi. Menentukan banyaknya himpunan fuzzy pada input dan output dilakukan dengan cara trial and error hingga diperoleh nilai error yang kecil. Pada skripsi ini dilakukan percobaan menggunakan fungsi keanggotaan kurva linear, trapezium, S-pertumbuhan, segitiga, dan Gaussian, dengan banyak himpunan fuzzy dari 1 sampai 6. Berdasarkan hasil trial and error diperoleh himpunan fuzzy terbaik dengan fungsi keanggotaan segitiga dan 3 himpunan.

60

Gambar 3.4.3 menunjukkan himpunan fuzzy pada input dan output :

Gambar 3.4.3 Grafik Fungsi Keanggotaan Input dan Output

Dari grafik fungsi di atas, maka diperoleh satu himpunan yaitu A1=[23600 108400], A2=[76600 161400], dan A3=[129600 214400]. Fungsi keanggotaannya adalah sebagai berikut:

(3.4.1) (3.4.2) (3.4.3)

0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

x 105 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 data batam D e g re e o f m e m b e rs h ip

61

Untuk memperoleh nilai dalam derajat keanggotaan himpunan fuzzy maka setiap variabel input disubstitusikan ke persamaan fungsi keanggotaannya masing-masing.

Contoh 3.1 Misal nilai variabel yaitu data pengamatan ke-121 dari data keseluruhan sebesar , selanjutnya nilai tersebut disubstitusikan ke Persamaan (3.4.1), (3.4.2), dan (3.4.3).

Pada himpunan A1, nilai berada pada interval

Pada himpunan A2, nilai berada pada interval

Pada himpunan A3, nilai berada pada interval

Maka diperoleh derajat keanggotaan dari pada himpunan 1 sebesar 0, pada himpunan A2 sebesar 0.7469, dan pada himpunan A3 sebesar 0.00301. Hal ini dilakukan hingga diperoleh derajat keanggotaan dari semua vektor data input yaitu , dan , maupun data output . Setiap data input dan output tetap ditulis derajat keanggotaannya, tujuannya agar hasil output dapat didefuzzifikasikan menggunakan tiga himpunan tersebut.

62

Untuk melakukan fuzzifikasi menggunakan Matlab, dapat digunakan perintah trimf. Misal, proses fuzzifikasi pada himpunan 1, A2, dan A3 diketikkan

x=[data dari ];

A1=trimf( , [23600 66000 108400] )

A2=trimf( , [76000 119000 161400] )

A3=trimf( , [129600 172000 214400] )

Hasil fuzzifikasi input dan output data training dan data testing terdapat pada Tabel 3.4.1 dan Tabel 3.4.2 berikut: (secara lengkap dapat dilihat pada Lampiran 4 di halaman 104 dan Lampiran 5 di halaman 112)

Tabel 3.4.1 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Training

...

No

A1 A2 A3 ... A1 A2 A3 A1 A2 A3

1

0,609 0,141 0,000 ... 0,115 0,635 0,000 0,762 0,000 0,000 2

0,923 0,000 0,000 ... 0,762 0,000 0,000 0,657 0,093 0,000 3

0,582 0,168 0,000 ... 0,657 0,093 0,000 0,424 0,326 0,000 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

89

0,000 0,772 0,000 ... 0,000 0,833 0,000 0,000 0,913 0,000 90

0,000 0,828 0,000 ... 0,000 0,913 0,000 0,000 0,500 0,250

Tabel 3.4.2 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Testing

...

No

A1 A2 A3 ... A1 A2 A3 A1 A2 A3

1 _{0,409 0,341 0,000 ... 0,000 0,500 0,250 0,151 0,599 0,000} 2 _{0,000 0,843 0,000 ... 0,151 0,599 0,000 0,000 0,822 0,000} 3 _{0,004 0,746 0,000 ... 0,000 0,822 0,000 0,000 0,861 0,000} ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 30 _{0,000 0,000 0,955 ... 0,034 0,716 0,000 0,000 0,050 0,700} 31 _{0,409 0,341 0,000 ... 0,000 0,500 0,250 0,151 0,599 0,000}

63 4. Menentukan Nilai Pusat dan Jarak

Data yang telah difuzzifikasi kemudian dikelompokkan menggunakan metode K-Means sehingga diperoleh pusat cluster dan jarak maksimum data ke pusat cluster. Pada skripsi ini dilakukan trial and error untuk banyaknya cluster yaitu 2 sampai 10 cluster, dan diperoleh banyak cluster terbaik dengan MAPE terkecil pada 5 cluster. Banyaknya cluster menunjukkan banyaknya neuron pada lapisan tersembunyi. Hasil perhitungan nilai pusat dan jarak maksimum untuk 5 cluster disajikan pada Lampiran 6 (halaman 118).

5. Menentukan Jaringan Optimum

Data yang telah difuzzifikasi dan dikelompokkan kemudian dilakukan suatu pembelajaran. Pertama akan ditentukan banyak neuron tersembunyi menggunakan program rbfDesign dan globalRidge seperti pada Lampiran 7 (halaman 119) dan Lampiran 8 (halaman 122). Nilai MAPE dan MSE hasil model FRBFNN dapat dilihat pada tabel berikut : (Lampiran 9 di halaman 128)

Tabel 3.4.3 Nilai MAPE model FRBFNN Nilai MAPE

Training Testing

Banyak

Cluster Min Max Mean Min Max Mean

2 32,8792 13,5987 19,5581 22,4018 10,3785 12,3504 3 32,5411 13,6038 19,5581 20,9526 10,4777 12,3504 4 33,4674 14,1974 19,4391 25,0147 10,1247 12,3504 5 33,5310 10,8621 19,4391 24,9491 9,4009 12,3504 6 31,7842 14,8466 18,7402 21,7331 10,5204 12,3504 7 31,8586 13,062 18,3435 23,7591 10,4031 12,3504 8 32,9779 12,7898 18,9824 24,5305 10,3117 12,3504 9 31,2200 13,8405 18,2911 22,5705 10,4815 12,3504 10 32,2985 13,5941 19,1969 22,6191 10,3804 12,3504

64

Tabel 3.4.4 Nilai MSE model FRBFNN Nilai MSE ( x 10^9 )

Training Testing

Banyak

Cluster Min Max Mean Min Max Mean

2 1,2502 0,3303 0,4645 1,1756 0,3062 0,5408 3 1,2285 0,3275 0,4645 1,0740 0,3144 0,5408 4 1,2636 0,2769 0,4597 1,3982 0,3086 0,5408 5 1,2740 0,2828 0,4597 1,3959 0,3133 0,5408 6 1,1532 0,3152 0,4198 1,1363 0,3084 0,5408 7 1,1242 0,2982 0,3978 1,3054 0,3071 0,5408 8 1,2159 0,2823 0,4311 1,3715 0,3111 0,5408 9 1,5588 2,7848 1,8646 3,7159 3,6632 3,6887 10 1,5467 2,7901 1,8556 4,1525 4,0382 4,0939

Pada skripsi ini digunakan 3 metode defuzzifikasi yaitu Min, Max, dan Mean. Pada Tabel 3.4.3 dan 3.4.4 diperoleh 3 nilai MAPE dan MSE untuk masing-masing cluster yang kemudian dipilih nilai terkecil. Pada Tabel 3.4.3 terlihat bahwa kemungkinan model terbaik adalah model dengan 5 cluster (neuron pada lapisan tersembunyi). Model ini menghasilkan nilai MAPE terkecil pada Max data training maupun testing. Dengan demikian model FRBFNN yang digunakan untuk peramalan kedatangan wisman mempunyai arsitektur 11 input dan 5 neuron pada lapisan tersembunyi.

Sebagai perbandingan, penulis juga melakukan pengujian dengan model RBFFN, artinya input model menggunakan data asli kedatangan wisman tanpa melalui proses fuzzifikasi. Nilai MAPE dan MSE untuk model RBFFN dapat dilihat pada tabel berikut (program FRBFNN pada Lampiran 10):

65

Tabel 3.4.5 Nilai MAPE dan MSE Model RBFNN

MAPE MSE

Cluster Training Testing Training Testing 2 11,5553 12,3785 0,2841 0,5576 3 11,4868 11,4834 0,2826 0,4989 4 11,4006 11,6179 0,2817 0,5095 5 11,3958 10,5810 0,2807 0,4379 6 11,3655 10,7831 0,2796 0,4508 7 11,3936 10,4917 0,2809 0,4331 8 11,3621 10,9857 0,2784 0,4653 9 11,5343 10,5759 0,2850 0,4471 10 11,5475 13,9717 0,2841 0,6732

Dari Tabel 3.4.5 diperoleh nilai MAPE minimum yaitu 11,3621 untuk data training dan 10,4917 untuk data testing. Terdapat dua kemungkinan model terbaik yaitu model dengan 7 cluster dan 8 cluster. Dari dua model yang diuji, terlihat bahwa model FRBFFN menghasilkan nilai MAPE yang lebih kecil untuk data testing. Dengan demikian model yang digunakan untuk peramalan banyak kedatangan wisman yaitu model FRBFNN dengan arsitektur 11 input dan 5 cluster (neuron pada lapisan tersembunyi).

Tabel 3.4.6 Perbandingan MAPE model FRBFNN dan RBFNN

FRBFNN RBFNN

Cluster Training Testing Training Testing 2 13,5987 10,3785 11,5553 12,3785 3 13,6038 10,4777 11,4868 11,4834 4 14,1974 10,1247 11,4006 11,6179 5 10,8621 9,4009 11,3958 10,5810 6 14,8466 10,5204 11,3655 10,7831 7 13,062 10,4031 11,3936 10,4917 8 12,7898 10,3117 11,3621 10,9857 9 13,8405 10,4815 11,5343 10,5759 10 13,5941 10,3804 11,5475 13,9717

66 6. Penentuan Output Jaringan

Proses penentuan output jaringan menggunakan struktur jaringan terbaik yang diperoleh dari pengujian data training dan data testing dengan 11 neuron pada lapisan input, dan 5 neuron pada lapisan tersembunyi. Pada lapisan output, banyaknya neuron ditentukan berdasarkan banyak himpunan fuzzy yang digunakan, yaitu 3. Arsitektur FRBFNN dengan 11 neuron input, 5 neuron tersembunyi, dan 3 neuron output untuk prediksi kedatangan wisman melalui Pintu Masuk Great Batam pada Gambar 3.4.4 sebagai berikut:

Gambar 3.4.4 Arsitektur FRBFNN dengan 11 neuron input, 5 neuron tersembunyi, dan 3 neuron output

Berdasarkan arsitektur di atas, dan s=1,2,3, model FRBFNN yang terbentuk adalah sebagai berikut:

67

Diperoleh bobot-bobot akhir hasil pembelajaran adalah sebagai berikut:

(3.4.2)

Contoh 3.2 Misal akan dicari output jaringan pada bulan Februari 2017 atau

. Nilai input untuk hasil output pada bulan Februari 2017 adalah data bulan

Februari 2016 – Januari 2017, yang kemudian dilakukan proses fuzzifikasi seperti pada Contoh 3.1 yaitu

Tabel 3.4.7 Nilai input untuk prediksi Januari 2017

Input Data _{Asli A1} Hasil fuzzifikasi _{A2 A3}

120351 0 0,968137 0

125324 0 0,850849 0

132410 0 0,683726 0,066274

103647 0,112099 0,637901 0

99724 0,204623 0,545377 0

115052 0 0,906887 0

114020 0 0,882547 0

106953 0,034127 0,715873 0

159277 0 0,050071 0,699929

129728 0 0,746981 0,003019

Berdasarkan model FRBFNN yang terbentuk maka perhitungan peramalan

banyak kedatangan wisman melalui Pintu Masuk Great Batam di Kepulauan

Riau bulan Februari 2017 adalah sebagai berikut:

(3.4.5)

dengan dan t=122

68

69

Perhitungan nilai untuk

Perhitungan nilai untuk

Perhitungan nilai untuk

xv

Gambar 3.4.4 Arsitektur model FRBFNN terbaik ... 66

Gambar 3.4.5 Plot ACF residual data training model FRBFNN ... 71

Gambar 3.4.6 Plot PACF residual data training model FRBFNN ... 72

Gambar 3.4.7 Plot ACF residual data training model FRBFNN ... 72

Gambar 3.4.8 Plot PACF residual data training model FRBFNN ... 72

Gambar 3.4.9 Plot data aktual dan hasil peramalan data training ... 73

Gambar 3.4.10 Plot data aktual dan hasil peramalan data testing ... 74

Gambar 3.5.1 Grafik hasil percobaan algoritma genetika ... 86

Gambar 3.5.2 Plot ACF residual data training hasil optimasi ... 88

Gambar 3.5.3 Plot PACF residual data training hasil optimasi ... 89

Gambar 3.5.4 Plot ACF residual data testing hasil optimasi ... 89

Gambar 3.5.5 Plot PACF residual data testingg hasil optimasi ... 89

Gambar 3.5.6 Plot data aktual dan hasil peramalan data training (1) ... 90

Gambar 3.5.7 Plot data aktual dan hasil peramalan data testing (1) ... 90

xvi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.5.1 Pemetaan proses alamiah ke proses komputasi ... 33

Tabel 3.4.1 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Training ... 62

Tabel 3.4.2 Hasil Fuzzifikasi Input dan Output Data Testing ... 62

Tabel 3.4.3 Nilai MAPE model FRBFNN ... 63

Tabel 3.4.4 Nilai MSE model FRBFNN ... 63

Tabel 3.4.5 Nilai MAPE dan MSE Model RBFFN ... 65

Tabel 3.4.6 Perbandingan MAPE model FRBFNN dan RBFNN ... 65

Tabel 3.4.7 Nilai input untuk prediksi Januari 2017 ... 67

Tabel 3.5.1 Representasi Gen ... 76

Tabel 3.5.2 Nilai fitness pada populasi awal ... 78

Tabel 3.5.3 Urutan nilai fitness ... 79

Tabel 3.5.4 Nilai fitness sesuai rangking ... 80

Tabel 3.5.5 Probabilitas nilai fitness ... 81

Tabel 3.5.6 Probabilitas kumulatif ... 82

Tabel 3.5.7 Hasil percobaan algoritma genetika ... 86

Tabel 3.5.8 Nilai MAPE hasil optimasi algoritma genetika ... 87

Tabel 3.5.7 NIlai MAPE perbandingan data training dan testing ... 88

xvii

DAFTAR SIMBOL

� : fungsi aktivasi neuron tersembunyi : nilai input

: jarak variabel input ke pusat cluster : nilai pusat cluster variabel input

: banyak neuron pada lapisan tersembunyi

= 1,2,3,…,

: banyak variabel input (banyak neuron pada lapisan input)

= 1,2,3,…,

: banyak variabel output (banyak neuron pada lapisan output)

= 1,2,3,…,

: bobot dari neuron lapisan tersembunyi ke-j menuju neuron output ke-s

� � : fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j � : vektor input , [ ₁, ₂,…, ]

0 : bobot bias menuju neuron output ke-s

� : banyak data pengamatan

= 1,2,3,…,�

, : euclidean distance antara dengan SSE : Sum square error

: fungsi dari global ridge-regression : nilai variabel output ke-s data ke-t

: nilai peramalan variabel output ke-s data ke-t : parameter regulasi

xviii

� : turunan pertama suatu fungsi terhadap salah satu variabel � : matriks desain atau matriks fungsi aktivasi

‘b’ : neuron bias yang ditambahkan pada jaringan � : matriks identitas berukuran

lamb _{: parameter regulasi}

: derajat keanggotaan variabel input ke-i pada himpunan fuzzy ke-l

b : banyak himpunan fuzzy, l=1,2,3,...,b : jarak maksimum pada cluster ke-j

� � � : fungsi aktivasi neuron tersembunyi ke-j pada jarningan FRBFNN

� : autokovariansi pada lag k � : autokorelasi pada lag k

t : waktu pengamatan, = 1,2,3,…

� : pengamatan pada saat t

�+ : pengamatan pada saat +

�� : standar error autokorelasi pada lag k

∅ : parameter regresi

∅ : fungsi autokorelasi parsial

�� ∅ : standar error autokorelasi parsial pada lag k ∅ : autokorelasi parsial sampel pada lag k

: A irisan B : A gabungan B

xix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Data banyak kedatangan wisman ... 99

Lampiran 2 Data training asli ... 100

Lampiran 3 Data testing asli ... 103

Lampiran 4 Data training hasil fuzzifikasi ... 104

Lampiran 5 Data testing hasil fuzzifikasi ... 113

Lampiran 6 Nilai pusat dan jarak maksimum cluster ... 117

Lampiran 7 Script m-file program rbfDesign ... 118

Lampiran 8 Script m-file program globalRidge ... 121

Lampiran 9 Script m-file Program FRBFNN ... 126

Lampiran 10 Script m-file Program RBFNN ... 128

Lampiran 11 Program dalam algoritma genetika... 129

Lampiran 12 Populasi awal dari algoritma genetika ... 134

Lampiran 13 Populasi akhir dari algoritma genetika ... 136