2. FUNGSI KUADRAT
A. Persamaan Kuadrat
1 Bentuk umum persamaan kuadrat : ax
2
+ bx + c = 0, a 0
2 Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:
x
1,2
= −
b±
√
D 2 a
, D = b
2
– 4ac 3 Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat
Jika x
1
, dan x
2
adalah akar–akar persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, maka: a Jumlah akar–akar persamaan kuadrat
: x
1
+ x
2
=−
b a
b Selisih akar–akar persamaan kuadrat :
x
1
− x
2
=|
√
D a
|
, x
1
x
2
c Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :
x
1
⋅ x
2
=
c a
d Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat
a.
x
1 2
+ x
2 2
=
x
1
+ x
2 2
− 2 x
1
⋅ x
2
b.
x
1 3
+ x
2 3
=
x
1
+ x
2 3
− 3 x
1
⋅ x
2
x
1
+ x
2
Catatan:
Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax
2
+ bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x
1
+ x
2
= – b a
2.
x
1
− x
2
=
√
D a
3. x
1
· x
2
= ca 4 Nilai determinan persamaan kuadrat
: D = b
2
– 4ac 5 Pengaruh determinan terhadap sifat akar:
a Bila D 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional
c Bila D 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner tidak memiliki akar–akar
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
x1 x2
+ + + – – – + + +
http:www.soalmatematik.com
B. Pertidaksamaan Kuadrat
1 Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax
2
+ bx + c ≤ 0, ax
2
+ bx + c ≥ 0, ax
2
+ bx + c 0, dan ax
2
+ bx + c 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku jika bentuknya belum baku 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x
1
dan x
2
cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:
No Pertidaksamaan
Daerah HP penyelesaian Keterangan
a Hp = {x | x x
1
atau x x
1
}
Daerah HP tebal ada di tepi, menggunakan kata hubung atau
x
1
, x
2
adalah akar–akar persaman kuadrat
ax
2
+ bx + c = 0 b
≥ Hp = {x | x ≤ x
1
atau x ≥ x
1
} c
Hp = {x | x
1
x x
2
}
Daerah HP tebal ada tengah
x
1
, x
2
adalah akar–akar persaman kuadrat
ax
2
+ bx + c = 0 d
≤ Hp = {x | x
1
≤ x ≤ x
2
} SOAL
PENYELESAIAN 1. UN 2012E25
Persamaan kuadrat x
2
+ 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x
1
dan x
2
. Jika
x
1
x
2 2
+ x
1 2
x
2
= 32, maka nilai p = ... A.
–4 B.
–2 C.
2 D.
4 E.
8 Jawab : C
2. UN 2012C37 Akar–akar
persamaan kuadrat
x
2
+ ax−4=0
adalah p dan q. Jika
p
2
− 2 pq+q
2
= 8a,
maka nilai a = … A. –8
B. –4 C. 4
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
14
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
D. 6 E. 8
Jawab : C 3. UN 2012D49
Persamaan kuadrat x
2
+ m – 1x – 5 = 0 mempunyai akar–akar x
1
dan x
2
. Jika
x
1 2
+
x
2 2
– 2x
1
x
2
= 8m,maka nilai m = …. A.
– 3 atau – 7 B.
3 atau 7 C.
3 atau – 7 D.
6 atau 14 E.
– 6 atau – 14 Jawab : B
4. UN 2010 PAKET A UN 2011 PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat
2x
2
+ mx + 16 = 0 adalah dan .
Jika = 2 dan , positif maka nilai m = …
A. –12 D. 8
B. –6 E. 12
C. 6 Jawab : A
5. UN 2009 PAKET AB, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat
x
2
+ a – 1x + 2 = 0 adalah α dan .
Jika α = 2 dan a 0 maka nilai a = …
A. 2 D. 6
B. 3 E. 8
C. 4 Jawab : C
6. UAN 2003 Jika akar–akar persamaan kuadrat
3x
2
+ 5x + 1 = 0 adalah dan , maka nilai
1 α
2
+ 1
β
2
sama dengan … A. 19
D. 24 B. 21
E. 25 C. 23
Jawab : A 7. UAN 2003
Persamaan kuadrat k + 2x
2
– 2k – 1x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar
persamaan tersebut adalah…
A.
9 8
E.
1 5
B.
8 9
D.
2 5
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
15
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
C.
5 2
Jawab : D 8. UN 2012C37
Persamaan kuadrat
x
2
+ m−2x+2m−4=0
mempunyai akar–akar real, maka batas nilai m yang
memenuhi adalah … A.
m 2 atau m 10
B. m
– 10 atau m –2 C.
m 2 atau m 10 D.
2 m 10 E.
–10 m –2
Jawab : A 9. UN 2012E25
Persamaan kuadrat x
2
– 2 + 2mx + 3m + 3 = 0 mempunyai akar–akar tidak real. Batas–batas
nilai m yang memenuhi adalah ... A. m
– 1 atau m 2 D. –1 m 2
B. m – 1 atau m 2 E. –2 m 1
C. m – 2 atau m 2 Jawab : D
10. UN 2012E52 Persamaan kuadrat 2x
2
– 2
4
p
x + p= 0 mempunyai dua akar real berbeda.batas–batas
nilai p yang memenuhiadalah…. A. p
2 atau p 8 B. p 2 atau p 8
C. p – 8 atau p –2 D. 2
p –2 E. –8
p –2 Jawab : B
11. UN 2011 PAKET 12 Grafik y = px
2
+ p + 2x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang
memenuhi adalah … a. p – 2 atau p
−
2 5
b. p
2 5
atau p 2 c. p 2 atau p 10
d.
2 5
p 2 e. 2 p 10
Jawab : b 12. UN 2011 PAKET 46
Grafik fungsi kuadrat fx = ax
2
+ 2
√
2
x + a – 1, a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda.
Pintar matematika dapat terwujud dengan ketekunan dan semangat pantang menyerah
16
http:www.soalmatematik.com
SOAL PENYELESAIAN
Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah … a. a – 1 atau a 2
b. a – 2 atau a 1 c. –1 a 2
d. –2 a 1 e. –2 a –1
Jawab : d
B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru
Kategori