Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Persamaan
dan
Fungsi
Kuadrat
Ning
Masitah
(09320039)
Ummi
Laila
Nurjannah
(09320044)
(2)
POKOK
BAHASAN
1. Membentuk persamaan kuadrat yang diketahui sifat – sifat
akarnya.
2. Menentukan fungsi kuadrat yang diketahui satu titik dan titik
puncaknya.
3. Mencari titik ekstrim dan sumbu simetri fungsi kuadrat.
(3)
Persamaan Kuadrat
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat.
Bentuk umum persamaan kuadrat dalam
variable atau peubah
x
adalah sebagai berikut :
a
x
2+ b
x
+c = 0
dengan a, b, c bilangan real, dan a
0.
a disebut koefisien
x
2, b koefisien
x
, dan c
(4)
Membentuk persamaan kuadrat yang
diketahui sifat - sifat akarnya
Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat.
Misalkan persamaan kuadrat a
x
² + b
x
+ c = 0 dengan
x
1dan
x
2adalah akar-akarnya. Dengan menggunakan akar-akar persamaan
kuadrat dari rumus ABC, yaitu:
Maka
x
1= maka
x
2=
Sehingga didapat hubungan :
x1 + x2 = - b/a
(5)
Cara Menyusun Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x
1dan x
2adalah :
(
x
–
x
1) . (
x
–
x
2) = 0 atau
x
2– (
x
1+
x
2)
x
+ (
x
1.
x
2) = 0
.
Contoh soal :
Tentukan persamaan kuadrat yang akar – akarnya -3 dan 1/3.
Jawab :
( x – x
1) . ( x – x
2) = 0
( x – (-3)) . ( x – 1/3 ) = 0
( x + 3 ) . ( x – 1/3 ) = 0
x
2– 1/3 x + 3x – 1 = 0
x
2– 2 2/3 x – 1 = 0
(6)
Fungsi Kuadrat
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi
dua disebut fungsi kuadrat. Bentuk umumnya :
F(
x
) = a
x
2+ b
x
+ c ; a, b, c, є bilangan real dan a ≠ 0.
Pada fungsi kuadrat f(
x
) = a
x
2+ b
x
+c dengan a ≠ 0
1. Grafiknya berbentuk parabola
2. Bila a > 0 grafik menghadap keatas.
3. Bila a < 0 grafik menghadap ke bawah.
4. Persamaan sumbu simetri
x
= -b/2a
(7)
Menentukan Fungsi Kuadrat yang Diketahui 1 Titik
dan Titik Puncaknya.
Jika fungsi kuadrat
y
= a
x
2+ b
x
+ c mempunyai titik puncak
P (
x
p,
y
p), maka fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan dalam
bentuk :
Y = a(
x
-
x
p)
2+
y
pSelanjutnya untuk menentukan nilai a, kita subtitusikan nilai
x
dan
y
dari suatu titik lain yang dilalui grafik fungsi kuadrat ke
(8)
Contoh soal :
Tentukan rumus fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak P (2, -1) serta
melalui titik A ( 0,3).
Jawab :
Dengan menggunakan rumus di atas untuk x
p= 2 dan y
p= -1, maka diperoleh:
Y = a(x - x
p)
2+ y
p
Y = a(x – 2)
2– 1
Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik A( 0, 3), maka:
3 = a (0 - 2)
2– 1
3 = 4a – 1
3 + 1 = 4a
4 = 4a
A = 1
Sehingga diperoleh:
Y = 1 (x – 2)
2– 1
Y = (x - 2) (x - 2) – 1
Y = x
2- 4x + 4 - 1
(9)
Sumbu Simetri dan Titik Ekstrim
Persamaan Sumbu Simetri
X = -b/2a
Titik Ekstrim
Merupakan titik (x,y), juga disebut sebagai titik
puncak. Titik ekstrim bernilai minimun jika a > 0
dan grafik menghadap keatas, dan bernilai
maksimum jika a < 0 dan grafik menghadap ke
bawah.
(10)
Contoh soal:
Tentukan sumbu simetri dan titik puncak maksimum dari persamaan f(x) = - x2 + 8x –
12! Jawab:
a = -1 < 0 → membuka ke bawah, punya titik puncak maksimum. D = b2 – 4ac
= 82 – 4(-1) (-12)
= 64 – 48 = 16
Titik potong dengan sumbu x, berarti f(x) = 0 f(x) = 0 → - x2 + 8x – 12 = 0
→ x2 – 8x + 12 = 0
→ (x – 6) (x – 2) = 0 → x = 6; x = 2
Jadi titik potong dengan sumbu x adalah M (6, 0) dan N (2, 0) Titik potong dengan sumbu Y berarti x = 0
X = 0 → f(x) = - 02 + 8 . 0 – 12 = - 12
Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah P = (0, 12) Persamaan sumbu simetri: x = -b/2a = -8/-2 = 4 Titik puncak : ( -b/2a , -D/4a ) = ( 4 , -16/-4) = ( 4 , 4) Jadi, titik puncak maksimumnya adalah G (4, 4)
(11)
Suwu
n yoo
reeEk
…..
(1)
Fungsi Kuadrat
Bentuk Umum Fungsi Kuadrat
Suatu fungsi yang mempunyai variable dengan pangkat tertinggi
dua disebut fungsi kuadrat. Bentuk umumnya :
F(
x
) = a
x
2+ b
x
+ c ; a, b, c, є bilangan real dan a ≠ 0.
Pada fungsi kuadrat f(
x
) = a
x
2+ b
x
+c dengan a ≠ 0
1. Grafiknya berbentuk parabola
2. Bila a > 0 grafik menghadap keatas.
3. Bila a < 0 grafik menghadap ke bawah.
4. Persamaan sumbu simetri
x
= -b/2a
5. Koordinat titik puncak P (-b/2a , -D/4a)
(2)
Menentukan Fungsi Kuadrat yang Diketahui 1 Titik
dan Titik Puncaknya.
Jika fungsi kuadrat
y
= a
x
2+ b
x
+ c mempunyai titik puncak
P (
x
p,
y
p), maka fungsi kuadrat tersebut dapat dinyatakan dalam
bentuk :
Y = a(
x
-
x
p)
2+
y
pSelanjutnya untuk menentukan nilai a, kita subtitusikan nilai
x
dan
y
dari suatu titik lain yang dilalui grafik fungsi kuadrat ke
persamaan diatas.
(3)
Contoh soal :
Tentukan rumus fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak P (2, -1) serta
melalui titik A ( 0,3).
Jawab :
Dengan menggunakan rumus di atas untuk
x
p= 2 dan
y
p= -1, maka diperoleh:
Y = a(
x
-
x
p)
2+
y
p
Y = a(
x
– 2)
2– 1
Karena grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik A( 0, 3), maka:
3 = a (0 - 2)
2– 1
3 = 4a – 1
3 + 1 = 4a
4 = 4a
A = 1
Sehingga diperoleh:
Y = 1 (
x
– 2)
2– 1
Y = (
x
- 2) (
x
- 2) – 1
Y =
x
2- 4
x
+ 4 - 1
(4)
Sumbu Simetri dan Titik Ekstrim
Persamaan Sumbu Simetri
X = -b/2a
Titik Ekstrim
Merupakan titik (x,y), juga disebut sebagai titik
puncak. Titik ekstrim bernilai minimun jika a > 0
dan grafik menghadap keatas, dan bernilai
maksimum jika a < 0 dan grafik menghadap ke
bawah.
(5)
Contoh soal:
Tentukan sumbu simetri dan titik puncak maksimum dari persamaan f(x) = - x2 + 8x –
12! Jawab:
a = -1 < 0 → membuka ke bawah, punya titik puncak maksimum. D = b2 – 4ac
= 82 – 4(-1) (-12)
= 64 – 48 = 16
Titik potong dengan sumbu x, berarti f(x) = 0 f(x) = 0 → - x2 + 8x – 12 = 0
→ x2 – 8x + 12 = 0
→ (x – 6) (x – 2) = 0 → x = 6; x = 2
Jadi titik potong dengan sumbu x adalah M (6, 0) dan N (2, 0) Titik potong dengan sumbu Y berarti x = 0
X = 0 → f(x) = - 02 + 8 . 0 – 12 = - 12
Jadi, titik potong dengan sumbu Y adalah P = (0, 12) Persamaan sumbu simetri: x = -b/2a = -8/-2 = 4 Titik puncak : ( -b/2a , -D/4a ) = ( 4 , -16/-4) = ( 4 , 4) Jadi, titik puncak maksimumnya adalah G (4, 4)
(6)